Философия имени. Понятие «энергейя»

Ближайший оппонент Флоренского, - Кант. Чтобы построить систему, альтернативную кантовской, Флоренский обращается к языку греческой философии. Европейская философия, учившаяся прежде всего у латинян, мыслит, противопоставляя «субстанцию» («сущность») и «акциденцию» («явление»).

Греческая пара понятий «усия» () и «энергейя» () не является полным аналогом латинской пары (римляне, некогда перенявшие философию у греков, не смогли все «перевести» на свой язык, греческая мысль схватывала реальность глубже). Греческая «усия» - сущность, но «энергейя» - не синоним «явлению». Флоренский пишет, что более или менее значение этого греческого понятия сохранено в естественнонаучном термине «энергия».

Вещь не просто равнодушно показывает себя, что предполагается словом «явление» («феномен»), она несет себя вовне . Бытие вещи двунаправлено: 1) вглубь (сущность) и 2) вовне (энергия).

Только у мертвой, неодушевленной вещи нет своей энергии, - пишет Флоренский, - только ничто не несет себя вовне. В этом смысле - все говорит и всякое сущее говорит всем своим существом.

Познание , согласно Флоренскому, не созерцание (так было бы, если бы вещь была бы просто феноменом, а познающий субъект, наблюдателем), а взаимодействие двух энергий (познающего и познаваемого).

Если энергии познающего и познаваемого вступают во взаимодействие, возникает резонанс. Возникает нечто третье, чего раньше не было ни в том, ни в другом – «синергия».

Этот сгусток энергии концентрируется в слове . Слово, таким образом, согласно Флоренскому, это некая физическая реальность, а не просто знак, помечающий вещь.

Слово, пишет Флоренский, это результат познания, который есть акт взаимодействия двух сущностей, их энергий, оно как ребенок не есть ни отец, ни мать, но так же, как и они реален. Когда я характеризую в акте познания словом вещь, это слово для меня несет суть самой вещи (энергия вещи не есть то же самое, что ее сущность, но она несет эту сущность, она не есть безразличный по отношению к сущности феномен). Когда я высказываю себя другому, это слово для него есть я сам.

Словом можно убить, словом можно спасти (это нормально). Флоренский говорит о «магии слова». Слово имеет силу (слово – носитель энергии). Слово вообще. В особенности имя . В особенности – имя личное .

Имя собственное по языковой субстанции ничем не отличается от имени нарицательного , разве что пишется с большой буквы. Или скажем так: акцентами. Когда мы называем вещь именем нарицательным, мы имеем в виду в ней некий признак, который признаем существенным, потому что собираемся его для чего-то использовать (имя нарицательное выражает функциональное отношение к вещам (это стул, он меня интересует только постольку, поскольку на нем можно сидеть)).

Когда мы называем вещь именем собственным, - объектом нашего внимания является она сама в ее уникальности. И эту ее самость, ее единичность мы, согласно Флоренскому, можем высказать словом (хотя, может быть, то же самое слово, будучи написанным с маленькой буквы, обозначает класс предметов).

Мы можем назвать ее по имени (так, конечно, прежде всего, мы обращаемся к человеку, но и к человеку мы запросто можем относиться как к вещи, как к функции).

Об этом, в частности, Флоренский говорит в своей работе «Имеславие как философская предпосылка». Люди (даже не только философы) делятся на два лагеря, на два различных типа понимания мира («имеславцы» и «имеборцы») в зависимости от отношения к слову.

Если мы полагаем, что вещь несет себя вовне и сущность вещи схватывается словом, значит, мы утверждаем, что люди могут знать что-то общезначимое о вещах (значит, мир познаваем, сущность вещей так или иначе открыта человеку).

В противном случае, если мы (как Кант, например) будем считать, что вещь дает себя только как феномен, а слово – это всего лишь знак, обозначающий феномен. То в таком случае всякая человеческая теория будет признана нами всего лишь частным мнением, это будет, всего лишь одна из возможных теорий.

У Флоренского есть работа «Имена». Флоренский описывает характерные черты носителя каждого имени (предполагая, что имя, данное при рождении, в значительной мере определяет сущность человека). Этакий «православный гороскоп».

За отправную точку своих рассуждений Флоренский берет богословский спор об Имени Божьем, вспыхнувший не Афоне в начале 20-го века (1912-1913г.). Спорили о том, присутствует ли в Имени Божьем сам Бог. Понятно, что, согласно Флоренскому – присутствует (своей энергией). Он защищает точку зрения имеславцев. И понятно так же, что для философа Флоренского это приложимо не только к такой «вещи», как Бог, но и ко всякой иной вещи.

Лекция седьмая.

Из письма П.А. Флоренского к семье из Соловецкого лагеря от 8-10 апреля 1936 г.

Имя само по себе не дает хорошего или плохого человека, оно - лишь музыкальная форма, по которой можно написать произведение и плохое и хорошее. Имя можно сравнить с хрией, т. е. способом распределения и соотношения основных частей и элементов сочинения, но не именем создается тема сочинения или качество его. А далее, необходимо рассуждать, отправляясь от конкретных условий времени, места, среды, пожеланий и т. д., и делать вывод о пригодности или непригодности имени к этим условиям.

Положительное имя, т. е. без внутренних надломов и осложнений, но зато и без вдохновения, Андрей . Горячее имя, с темпераментом и некоторою элементарностью, Петр . Из коротких имен, на границе с благою простотою, Иван . Извилистое и диалектичное, с соответственными противоречиями и динамикой, - Павел . Тоже по-своему сложное, но с уклоном к вычурности и искусственному, бескровному подходу к жизни, завивающееся около случайных явлений, - Феодор . Огненное по возможности и очень духовное имя по своей природе, но могущее в неподходящих условиях давать тяжеловесность и неуклюжесть (как рыба на суше или, точнее, как намокшая птица), - Михаил . Александр - самое гармоничное имя, имя великих людей, но становящееся претензией, если нет сил заполнить ее надлежащим содержанием. Алексей - близко к Ивану, но с хитрецой, несколько себе на уме. Приятное имя, но не из высших, Роман . Георгий дает активность, в лучшем случае объективно направленную на высшие цели, в худшем - на устройство собственных жизненных дел; Николай - тоже активность, но несколько элементарно устремленную; имя хорошее в отношении помощи окружающим, так сказать, помощи ближайшей. Сергей - имя тонкое, но неск. хрупкое, без стержня, и Сергею требуется какая-то парность, без этого он не может развить полноту своих энергий. Люблю имя Исаак , но у нас оно связано с ассоциациями, которые затрудняют жизненный путь. Славянских скандинавских имен брать, мне кажется, не следует. Они пахнут чем-то выдуманным, каким-то маскарадом под "истинно русское". Кроме того, они по молодости недостаточно обмяты, вероятно, малоустойчивы и, во всяком случае, плохо изучены и распознаны - Всеволод , Олег , Игорь , Святослав , Ярослав . Я предпочел бы имя надежное, испытанное и существенное. Женских имен вообще мало. Лучшее, конечно, - Мария , самое женственное, равновесное и внутренне гармоничное, доброе. На втором месте стоит Анна , тоже очень хорошее, но с неуравновешенностью, преобладанием эмоций над умом. Юлия - имя капризное и взбалмошное, с ним очень трудно. Елена - неплохо, но с хитрецой. Анна соответствует Иоанну. Наталия - честное имя, но жизнь трудная. Варвара - взбалмошное благородство, демонстративное великодушие, преувеличенная прямота, жизнь Варвары трудна по собственной вине. Нина - легкое имя, женственное, слегка легкомысленное, т. е. скорее неглубокое. Пелагея - кроткое имя. В Дарье распорядительность, не совсем женственное. В Валентине - мужские черты, к женщине очень неидущие. Прасковья - внутренняя строгость, имя хорошее, но скорее монашеское. София - распорядительность, организацион. способности и в связи с этим привычка стоять над другими, окружающими. Вера - имя трагическое, с порывами к самопожертвованию, но обычно ненужному, выдуманному из разгоряченного воображения. Ну, всех имен не переберешь <...> Да, еще из мужских имен доброкачественное Адриан , спокойное и солидное имя, без надломов, но неглубокое. При выборе трудность в решении вопроса, чего хотеть: сравнительно спокойного, ровного существования, но без внутреннего блеска, или рисковать на глубину и возможную силу, но с возможными срывами и неудачами.

См. также фундаментальный труд о.Павла Флоренского "ИМЕНА":
http://www.magister.msk.ru/library/philos/florensk/floren03.htm

Священник Павел Флоренский. Имена. Вып. 1. М., 1993. Подготовка текста игумена Андроника (Трубачева) и С. Л. Кравца. После издания этой книги начались публикации отрывков из нее в разных изданиях, напр.: Имя-судьба: Книга для родителей и крестных. М., 1993

12.01.2017. Наступивший 2017 год - год 100-летия Революции. Мы прекрасно понимаем, что в этом году нас ждёт вал разнузданной антиреволюционной и антибольшевистской пропаганды: постсоветские правящие классы, мерзавцы и негодяи, преступным путём присвоившие себе советскую государственную собственность, из страха потерять эту собственность будут, задействовав продажных интеллектуалов, рассказывать нам сказки и легенды об «ужасных большевиках», о «кровавой революции» и воспевать дореволюционных мерзавцев и негодяев, справедливо Революцией наказанных. Мы считаем своим священным долгом дать отпор этой лжи.

Воспользовавшись тем, что в январе этого года исполняется 135 лет со дня рождения Павла Флоренского, мы - в качестве первого залпа нашей контрпропагандистской кампании - публикуем материалы, разоблачающие этого деятеля, провозглашённого страдальцами по «России, которую они потеряли» «русским Леонардо», «гением-универсалом» и т.п. Статья Михаэля Хагемейстера «Новое Средневековье» Павла Флоренского убедительно показывает, что «великий философ» Флоренский в философском отношении был полным ничтожеством, «оригинальная космология» Флоренского - не более чем мистический бред, «выдающимся электротехником» он был провозглашён из-за написания им банального учебника по электротехнике (компилятивного, как все учебники), а идеологически Флоренский был прямым предшественником фашизма. В качестве Приложения к этой статье мы публикуем материалы, показывающие неприглядную роль Флоренского в деле разжигания погромных настроений и «обоснования» кровавого навета на евреев во время «дела Бейлиса» и позже - роль тем более подлую и гнусную, что делал это всё Флоренский тайно, исподтишка, подставив тем самым своего друга Василия Розанова. А статья Владислава Ломанова Математические воззрения отца Павла Флоренского показывает, что «великий математик» Флоренский на самом деле был математической пустышкой, пытавшейся подменить науку мистицистской галиматьёй. Фантастические рассказы о том, как Флоренский в Соловецком лагере в русской печи первым в мире изготовил пластмассу, мы даже опровергать отказываемся - ввиду их явной бредовости.

Напоминаем читателям, что мы уже разоблачали ещё одного «властителя дум» страдальцев по дореволюционной России - фашиста Ивана Ильина - в материале Эрнста Генри Профессиональные антикоммунисты и поджог рейхстага . А ещё одну икону этих страдальцев - Александра III - разоблачает в своей блестящей статье «На земле стоит комод...» Николай Троицкий.

А о том, какой на самом деле была дореволюционная Россия, мы рассказывали в материалах Сергея Елпатьевского «Окаянный город» , Александра Тарасова «Ты помнишь, товарищ, как всё начиналось?» , Агнессы Домбровской , Георгия Петрова Отлучение Льва Толстого от церкви , Василия Бабкина Новые материалы о классовой борьбе крестьян в 1812 г. , Леонарда Глебова-Ленцнера

Систематизация и связи

Натурфилософия

Философия науки и техники

Наука и техника

Родоначальник прямоугольной системы координат и основ аналитической геометрии Рене Декарт /1596-1650/ в свое время доказал замечательную теорему: "Число положительных корней любого алгебраического уравнения степени n равно (или на четное число меньше) числу перемен знаков в ряду коэффициентов Aо, A1, ...An уравнения".

В дополнение к этому Декарт указывает, каким алгебраическим приемом можно определить число отрицательных корней у полинома степени n.

В целом суммарное число положительных и отрицательных корней любого полинома степени n (по Декарту) может быть равно или меньше n. Таким образом, Декарт совершенно обоснованно отрицал мнимые и "комплексные" корни при решении алгебраических уравнений, понимая, что все эти "мнимости" и "комплексности" неизбежно вступают в противоречие /как и положено любым математическим казуистикам/ с реальной человеческой практикой и результатами обработки экспериментальных данных. Это при том, что Декарт уже знал, что, как некоторые его современники, так и предшественники: Ферро (1456 - 1526), Тарталья (1499-1557), Феррари (1522-1565)/, уже придавали числу √-1 какой-то особый, скрытый от человеческого сознания, мистический опыт и пользовались им под символом i (imagination - воображение) при решении алгебраических уравнений 3-ей и 4-ой степени.

А один из выдающихся математиков мира Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), спустя двести лет после Декарта по сути извратил его теорему тем, что допустил возможность появления мнимостей ("комплексных корней"), продолжив тем самым, вслед за Коши, дальнейший увод математики от прикладных задач в сторону мистики и бесплодных математических игр.

В этой связи наш соотечественник Павел Флоренский (1882-1943) в своем труде "Мнимости в геометрии" (изд. "Поморье", М., 1922 год) писал: "Открытие Гаусса - Коши дало очень много, - скажут вероятно. Да, но еще более дало открытие Декарта и примыкающая к нему теория действительного переменного. С кем-то из двух, если не поссориться, то охладить отношения приходится силою вещей, ибо эти двое - не в ладах между собою. А если так, то не пожертвовать ли ради Декарта и геометрической сообразности исключительностью в верности Коши?"

Да, во избежание ухода от реальности через пресловутые мнимости, можно манипулировать в определенных границах с исходной системой координат (в основном параллельным переносом исходной оси абсцисс), но только так, чтобы эти манипуляции не изменяли геометрического вида функции.

Получающаяся при этом новая аналитическая запись функции немного отличается от первоначальной, но для исследователя, не порывающего с практикой, самое главное состоит в сохранении геометрической формы первоначальной функциональной зависимости. В противном случае получается недопустимое искажение результатов экспериментов, на основе которых получена реальная функция.

"Уравнение" x² ± px +q = 0 при (p/2)² - q < 0 является неправомерным (нелегитимным), поскольку соответствующая параболическая функция y = x² ± px + q при (p/2)² - q < 0 для любых значений x (-∞, + ∞) принимает значения у > 0. Иначе говоря, парабола y = x² ± px + q при этом лежит выше оси абсцисс.

Соответственно, нелигитимность (ложность) "уравнения" x² ± px + q = 0 при (p/2)² - q < 0 аксиоматична, во-первых, ввиду того, что лингвистической и логическая суть слова "уравнение" на любом языке означает: то что лежит слева от знака "=", ничем не отличается от того, что лежит справа от этого знака. Здесь же левая часть никогда не равна 0, и справедливым является только неравенство x² ± px + q > 0 при всех x.

Во-вторых, нелигитимность подобных "квазиуравнений" не сможет оспорить ни один "мнимолог", если он не забыл хрестоматийную математические истину: на числовой оси нет места мнимым и комплексным числам.

Для примера рассмотрим трёхчленную параболу: y = x² + 4x + 8. Эта парабола вся целиком лежит выше оси x. Следовательно она не имеет действительных корней. Её "мнимыми корнями" являются: xm1 = -2, +2i; xm2 = -2i, -2i. Если сделать в этих "корнях" замену i на -1, то получим xn1 = -4, xn2 = 0.

Теперь перенесём ось x исходной системы координат на 8 единиц вверх, что означает лишь перенос точки отсчёта при измерении y в некотором эксперименте. Таким образом мы получим параболу yn = x² + 4x, которая по геометрической форме не отличается от исходной, но зато даёт два действительных корня xg1 = -4; xg2= 0, тождественных соответствующим корням xn1, xn2, полученным в результате единственно правильной интерпретации: √-1 = -1.

Однако непосредственная замена i на -1 даёт правильные действительные корни в редких случаях, когда "комплексные корни" "квазиуравнений" не являются подрадикальными, как в приведенном примере.

А гаусситы-кошисты, объединив в один несуразный аргумент функцию совместно с ее аргументом, подчинили эту пару третьей надуманной, извращенческой функции. Тем самым, например, окружность в их "комплексной системе координат" превращается в две грушевидные фигуры, соединенные узкими горловинами, и таким путем рождаются все эти уродливые "гомотетии" (чуть ли ни "гомосеки") и другие "искривления пространства-времени".

Именно этот факт и отметил Павел Флоренский : "Ведь в теории функций комплексного переменного вся плоскость занимается под изображение переменного независимого (нового - спаренного аргумента - Л.Ч.), и потому переменному зависимому (новой, мистической функции - Л.Ч.) ничего не остается, как разместиться на самостоятельной плоскости, решительно ничем не связанной с первой".

Блуд с лукавыми мнимостями - не единственная досадная ошибка Гаусса в математике. Он, один из первых среди "неевклидовцев", начал заражаться бациллой отрицания геометрии Евклида. Однако этот "вирус" не смог целиком одолеть Гаусса, как одолел Лобачевского, поэтому Гаусс даже не решился опубликовать свои черновые набрости и выкладки по этой теме. Вместе с тем в 1817 году в письме Ольберсу Гаусс пишет: "Я все больше прихожу к убеждению, что необходимость нашей (?) геометрии не может быть доказана, по крайней мере, человеческим умом для человеческого ума". Это, пожалуй, - апофеоз нездоровой мистики сорокалетнего гения. Но, коль скоро кто-то полагает этот тезис справедливым в отношении геометрии Евклида, находящей зримое воплощение всюду на планете, то он подавно справедлив для всех псевдоевклидовых геометрий, существовавших только в головах их создателей, и поныне так же существующих лишь в воображениях редких приверженцев и продолжателей "псевдоевклидовости".

Две подобные гауссовские ошибки в математике за сто лет до Гаусса совершил один из самых плодовитых творцов этой науки-наук, Леонард Эйлер /1707-1783/.

Первая состояла в том, что он дал неверную аналитическую запись второго закона механики Ньютона. Благодаря непререкаемому авторитету Эйлера в научном мире эта ошибка прочно укоренилась в физике и продолжает там до сих пор монархировать, упорно оспаривая многие экспериментальные факты. Лишь один известный ученый Вольфганг Паули, будучи еще 20-летним студентом, в своей монографии "Теория относительности" заподозрил эйлеровскую формулу динамической силы в расхождении с экспериментами и предложил реальной динамической силой считать то, что именовалось "количеством движения". Но, став знаменитым ученым, Паули поддался общему самогипнозу физиков в этом вопросе и забыл о своем юном озарении.

Вторая ошибка Эйлера заключалась в том, что он существенно расширил математические "владения" теории функций комплексного переменного, формально выразив функции sinŹ и cosZ через мнимости. А это, в свою очередь, дало ложные формулы в тригонометрии, аналитической и дифференциальной геометрии, вступающие в непримиримые противоречия с теориями действительного переменного и натуральной геометрией на базе евклидовых "Начал".

Эти и подобные "безобидные", непреднамеренные оплошности гениев науки обернулись "узаконенными" абсурдами и солипсизмом в физике и, соответственно, расплатой человечества как бы "случайными" человеческими трагедиями "по техническим причинам".

Литература

1. Павел Флоренский. Мнимости в геометрии, М., "Лазурь", 1991

2. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике, "Наукова Думка", Киев, 1973

3. Чулков Л.Е. Числа-анархисты, Международный союз общественных объединений "Всемирный фонд планеты Земля", М., 2004.

«Глубочайшие философы, особенно на вершинах своих размышлений, всегда тяготели к спекуляциям над числами»
П.А. Флоренский

В платонизме математике и, в особенности, проблеме числа всегда уделялось много внимания. Русские религиозные философы, близкие к платонизму, наследуют эту традицию. Сильнее всего философия математики развита у П.А. Флоренского и А.Ф. Лосева. Флоренский, к тому же, получил профессиональное математическое образование. Взгляды Флоренского на математику как на способ познания мира позволяют понять его представления о научном познании в целом, а значит – увидеть внутреннюю мотивацию его естественнонаучной деятельности (особенно, в 20-30-е гг.). Эта проблема рассматривается в статье В.А. Шапошникова «Категория числа в конкретной метафизике Павла Флоренского» (2009). Приводим выдержки из работы:

«Философия о. Павла Флоренского, представляя собою современную версию платонизма, естественно отводит заметную роль ЧИСЛУ. Особое место число занимало в онтологической иерархии уже у Платона; не менее значима именно эта категория в диалектических построениях Плотина и Прокла.
«Числа, - пишет Флоренский в связи с разговором о догмате Троичности, - вообще оказываются невыводимыми ни из чего другого, и все попытки на такую дедукцию терпят решительное крушение, а, в лучшем случае, когда по-видимому к чему-то приводят, страдают petitio principii. Число выводимо лишь из числа же - не иначе. А т. к. глубочайшая характеристика сущностей связана именно с числами, то сам собою напрашивается пифагоровско-платоновский вывод, что числа - основные, за-эмпирические корни вещей, своего рода вещи в себе. В этом смысле опять-таки напрашивается вывод, что вещи, в известном смысле, суть явления абсолютных, трансцендентных чисел»…

В 1923 г. Флоренский планировал выпустить книгу «Число как форма» (издание не состоялось), так же как для «Мнимостей в геометрии» (1922) обложка к ней была нарисована В. А. Фаворским. В написанном для этой книги программном введении «Пифагоровы числа» (1922) о. Павел говорит: «Совершенно незаметно для себя наука возвращается к пифагорейскому представлению о выразимости всего целым числом и, следовательно, - о существенной характерности для всего - свойственного ему числа».

Тем не менее, продолжает о. Павел, нет ясности с самим понятием о числе. Число не есть просто набор единиц, для нас важна его целостность, его индивидуальная форма. «Число есть некоторый прототип, идеальная схема, первичная категория мышления и бытия. Оно есть некоторый умный первоорганизм, качественно отличный от других таких же организмов - чисел». Важнейшее продвижение в сторону такого понимания числа Флоренский видит в учении Г. Кантора о «типах порядка» (= идеальных числах), которые как и натуральные числа понимаются как абстракции, возникающие в результате отвлечения от природы элементов множества. Тип порядка - это «некоторое единое органическое целое, состоящее из различных единиц, сохраняющих между собой - в одном или нескольких отношениях - определенный взаимный порядок». Это материал - абстрактные единицы, подчиненный некоторой форме (устанавливающей определенный порядок между ними). Резюме Флоренского о теории порядковых типов Кантора такое: «Если бы теория кратно-протяженных типов порядка была достаточно разработана, то одним числом выражалось бы сложнейшее строение объектов природы, и познанию действительности, как царству форм, было бы выковано могущественное орудие».

Флоренский говорит в этой работе о структурности числа. Простейшая форма структурирования числа - запись его по системе счисления с тем или иным основанием. Флоренский называет это «изображением числа». Если число понимается как имеющее форму, то не все равно по какой системе его изображать. Какая-то система может быть естественна, какая-то - нет. Если у нас достаточно богатый выбор оснований, в том числе и переменных, то это «позволяет самими числами выразить внутренний ритм и строй обсуждаемого явления». «Если бы счет действительно производился правильно, т.е. без искажения структуры считаемого, а значит - по свойственной данному явлению системе счисления, то тогда числом действительно выражалась бы суть явления, - прямо по Пифагору. Отсюда понятна глубочайшая необходимость изучать числа, - конкретные, изображенные числа, - как индивидуальности, как первоорганизмы, схемы и первообразы всего устроенного и организованного».

Другой вопрос, который интересует о. Павла, - это вопрос об инвариантах при изменении основания системы счисления. В работе «Число как форма» Флоренский исследует два простейших алгоритма, которые уже применялись исторически, но без обоснования, а порой и неосознанно: приведение чисел и повышение чисел. Это, говорит о. Павел, простейшие из приемов «улавливающих внутренний ритм числа, его пифагорейскую музыку». Итак, математика предстает в этих рассуждениях Флоренского как наука о ЧИСЛЕ, а число-форма как универсальный предмет математики…

Платонизм о. Павла предстает как имяславие, с одной стороны, и пифагореизм - с другой. Все для него имеет, как внутреннюю (ноуменальную, духовную), так и внешнюю (феноменальную, материальную) стороны. Явление идеи всегда антиномично: единый эйдос предстает и как имя, и как число, являет себя и как вещь, и как личность. Понимание числа у Флоренского есть попытка продемонстрировать правильность основных интуиций пифагорейско-платонического подхода к природе числа. Так вывод, к которому пришел Оскар Беккер, что греческое понятие «аритмос» не уже, как обычно считают, а шире, чем наше понятие «числа», находит разностороннее подтверждение у о. Павла. Число-сеть, число-структура оказывается у Флоренского универсальным предметом математики: каждое целостное явление должно быть охарактеризовано математически целостным объектом - «типом порядка», пифагорейским числом-формой. Именно в этом направлении чает он развития математики.

Математика предстает для о. Павла как основа «отрицательной философии», философии возможного, - без должного развития которой, без этого знания «прототипов всяких отношений между бытиями» невозможно построить положительную философию, философию реального, конкретную метафизику. Схемы чистой математики - сами по себе абстрактные, жесткие, «мертвые», - захваченные диалектическим движением мысли - «конкретизируются», утрачивают жесткость, «оживают», кости покрываются плотью и начинают двигаться и действовать. Диалектика же имеет дело с пограничными явлениями, с тем, что происходит на границе - зеркальной поверхности - месте встречи и размежевания внутреннего и внешнего, ноуменального и феноменального, духовного и материального, личности и вещи и т. д. Существующее на границе есть символ. Именно здесь открывается подлинное значение математики - математические схемы, будучи поставленными на границу, раскрывают свой смысл как символы, живущие только в точке встречи дольнего с горним»