Площадь и периметр - основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти периметр если известна площадь" Как найти площадь треугольника Как найти площади треугольника и прямоугольника Как определить площадь трапеции
Инструкция
Прямоугольник
Задача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.
Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = v9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.
Квадрат
Задача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.
Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.
Треугольник
Задача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.
Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ?*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.
Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = v(3^2 + 4^2) = v25 = 5.
Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = v(4^2 + 4^2) = 4*v2.
Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*v2 + 7 = 12 + 4*v2 = 4*(3+v2).
Окружность
Задача: известно, что площадь окружности равна 16*?, найдите ее периметр.
Решение: запишите формулу площади окружности S = ?*r^2. Найдите радиус окружности r = v(S/?) = v16 = 4. По формуле периметр P = 2*?*r = 2*?*4 = 8*?. Если принять, что? = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.
Как простоДругие новости по теме:
Задачи на нахождение длины сторон являются одними из самых распространенных в курсе геометрии. Алгоритм их решения зависит от исходных данных, особенностей рассматриваемой фигуры. Вам понадобится - тетрадь; - линейка; - карандаш; - ручка; - калькулятор. Спонсор размещения P&G Статьи по теме
Периметр любой геометрической фигуры, в том числе треугольника, равен совокупной длине границ этой фигуры. Он обозначается заглавной латинской буквой P и легко находится методом сложения длин всех сторон данной фигуры. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить периметр треугольника"
Площадь прямоугольника находится по формуле S = ab, где a и b – смежные стороны данной фигуры. Поэтому если известна длина только одной из этих сторон, то первое, что вам нужно сделать, – вычислить длину второй. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти площадь прямоугольника, если известна
Геометрия изучает свойства и характеристики двумерных и пространственных фигур. Числовыми величинами, характеризующими такие конструкции, являются площадь и периметр, вычисление которых производится по известным формулам или выражается одно через другое.
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить площадь по периметру" Как найти площадь треугольника Как найти площадь и периметр Как найти площади треугольника и прямоугольника
Инструкция
Прямоугольник.
Задача: вычислите площадь прямоугольника, если известно, что его периметр равен 40, а длина b в 1,5 раза больше ширины a. Решение.
Используйте известную формулу периметра, он равен сумме всех сторон фигуры. В данном случае P = 2 a + 2 b. Из начальных данных задачи вы знаете, что b = 1,5 a, следовательно, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, откуда a = 8. Найдите длину b = 1,5 8 = 12. Запишите формулу для площади прямоугольника:
S = a b,
Подставьте известные величины:
S = 8 *12 = 96. Квадрат.
Задача: найдите площадь квадрата, если периметр равен 36. Решение.
Квадрат – частный случай прямоугольника, где все стороны равны, следовательно, его периметр равен 4 a, откуда a = 8. Площадь квадрата определите по формуле S = a? = 64. Треугольник.
Задача: пусть дан произвольный треугольник ABC, периметр которого равен 29. Узнайте величину его площади, если известно, что высота BH, опущенная на сторону AC, делит ее на отрезки с длинами 3 и 4 см. Решение.
Для начала вспомните формулу площади для треугольника:
S = 1/2 c h, где c – основание и h – высота фигуры. В нашем случае основанием будет сторона AC, которая известна по условию задачи: AC = 3+4 = 7, осталось найти высоту BH. Высота является перпендикуляром, проведенным к стороне из противоположной вершины, следовательно, она делить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Зная это свойство, рассмотрите треугольник ABH. Вспомните формулу Пифагора, согласно которой:
AB? = BH? + AH? = BH? + 9 > AB = v(h? + 9).
В треугольнике BHC по тому же принципу запишите:
BC? = BH? + HC? = BH? + 16 > BC = v(h? + 16). Примените формулу периметра:
P = AB + BC + AC
Подставьте величины, выраженные через высоту:
P = 29 = v(h? + 9) + v(h? + 16) + 7. Решите уравнение:
v(h? + 9) + v(h? + 16) = 22 > [замена t? = h? + 9]:
v(t? + 7) = 22 - t, возведите обе стороны равенства в квадрат:
t? + 7 = 484 – 44 t + t? > t?10,84
h? + 9 = 117,5 > h ? 10,42 11 Найдите площадь треугольника ABC:
S = 1/2 7 10,42 = 36,47. Как просто
Другие новости по теме:
Площадь и периметр - основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных. Спонсор размещения P&G
В прямоугольном треугольнике один угол прямой, другие два - острые. Сторона, противостоящая прямому углу, называется гипотенузой, другие две стороны - катеты. Зная площадь прямоугольного треугольника, можно вычислить стороны по известной формуле. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти
Задачи на нахождение длины сторон являются одними из самых распространенных в курсе геометрии. Алгоритм их решения зависит от исходных данных, особенностей рассматриваемой фигуры. Вам понадобится - тетрадь; - линейка; - карандаш; - ручка; - калькулятор. Спонсор размещения P&G Статьи по теме
Площадь прямоугольника находится по формуле S = ab, где a и b – смежные стороны данной фигуры. Поэтому если известна длина только одной из этих сторон, то первое, что вам нужно сделать, – вычислить длину второй. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти площадь прямоугольника, если известна
Площадь и периметр фигуры являются основными ее геометрическими параметрами. Их нахождение и описание с учетом известных величин составляет значительную долю в обучающем процессе. В общем смысле периметр – это длина всех границ фигуры. Для прямоугольника он равен сумме длин его сторон. А площадь
Казалось бы, что может быть проще, чем вычисление площади и периметра треугольника – измерил стороны, поставил цифры в формулу – и все. Если вы так считаете, значит, забыли, что для этих целей существует не две простенькие формулы, а гораздо больше – для каждого вида треугольника – своя. Вам
Квадрат - правильный четырехугольник, у которого все стороны равны, и все углы прямые. Периметром квадрата называется сумма длин всех его сторон, а площадью – произведение двух сторон или квадрат одной стороны. Исходя из известных соотношений, через один параметр можно вычислить другой. Спонсор
Площадь и периметр - основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.
Инструкция
ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = ?9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.
КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.
ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = 1/2 *AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = ?(3^2 + 4^2) = ?25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = ?(4^2 + 4^2) = 4*?2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*?2 + 7 = 12 + 4*?2 = 4*(3+?2).
ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*?, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = ?*r^2. Найдите радиус окружности r = ?(S/?) = ?16 = 4. По формуле периметр P = 2*?*r = 2*?*4 = 8*?. Если принять, что? = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.