Nurning tashlangan qismiga ta'sir qiluvchi va uni kesimga nisbatan soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lgan tashqi kuch ko'ndalang kuchni () ortiqcha belgisi bilan aniqlash uchun algebraik yig'indiga kiritilgan (7.5-rasm, a). E'tibor bering, musbat kesish kuchi () nurning istalgan qismini soat yo'nalishi bo'yicha ham "aylantirishga" moyildir.

Oddiy so'zlar bilan aytganda: nurning kesimida aniqlanishi va tasvirlanishi kerak bo'lgan a paydo bo'ladi. Kesish kuchlari uchun belgi qoidasi bajarilishi uchun siz quyidagilarni yodda tutishingiz kerak:

Kesish kuchi kesmaning o'ng tomonida sodir bo'lsa, u pastga yo'naltiriladi, agar kesish kuchi kesmaning chap tomonida bo'lsa, u yuqoriga yo'naltiriladi (7.5-rasm, a).

Bükme momentining belgisini aniqlashda qulaylik uchun nurning kesimini statsionar sifatida aqliy ravishda ko'rsatish tavsiya etiladi.

Boshqacha qilib aytganda: belgi qoidasiga ko'ra, egilish momenti, agar nurning tekshirilayotgan qismidan qat'i nazar, "nurni yuqoriga buksa" ijobiy hisoblanadi. Agar tanlangan bo'limda egilish momentini hosil qiluvchi barcha tashqi kuchlarning hosil bo'lgan momenti (ichki kuch bo'lsa) yo'naltirilgan bo'lsa. qarama-qarshi belgi qoidasiga ko'ra egilish momentining yo'nalishi, keyin egilish momenti ijobiy bo'ladi.

Aytaylik, biz nurning chap tomonini ko'rib chiqamiz (7.5-rasm, b). Bo'limga nisbatan P kuch momenti soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiriladi. Bükme momentlari uchun belgi qoidasiga ko'ra, nurning chap tomoni uchun egilish momenti soat miliga teskari yo'naltirilgan bo'lsa, ijobiy bo'ladi ("nurni yuqoriga buradi"). Demak, egilish momenti ijobiy bo'ladi (tashqi kuchlar momentlari yig'indisi va egilish momenti belgilar qoidasiga ko'ra qarama-qarshi yo'naltirilgan).

Momentlar yig'indisini tuzishda biz termech belgilari qoidasidan foydalanamiz: soat miliga teskari "+", soat sohasi bo'yicha "-". Bu so'z emas, lekin uni eslab qolish ancha oson.

Ko'p odamlar muammoga duch kelishadi: kuch strukturani qaysi yo'nalishda aylantirishini qanday tushunish mumkin?

Savol juda qiyin emas va agar siz ba'zi fokuslarni bilsangiz, uni tushunish juda oson.

Oddiy boshlaylik, bizda diagramma bor

Va, masalan, A nuqtasi bo'yicha momentlar yig'indisi kerak.

Biz chapdan o'ngga tartibda boramiz:

Ra va Xa lahzani bermaydilar, chunki ular A nuqtasida harakat qilishadi va bu nuqtaga elkalari bo'lmaydi.

Bu misol: yashil chiziq - Ra kuch chizig'i, sariq chiziq - Na. A nuqtasiga elkalari yo'q, chunki bu kuchlarning harakat chiziqlarida yotadi.

Davom etaylik: qattiq muhrda paydo bo'lgan moment Ma. Bu lahzalar bilan juda oddiy, u qaysi tomonga yo'naltirilganligini har kim aniqlay oladi, bu holda u soat miliga teskari yo'naltiriladi.

Tarqalgan yuk Q dan quvvat 2,5 yelka bilan pastga yo'naltiriladi. U bizning strukturamizni qayerga aylantiradi?

Q dan boshqa barcha kuchlarni tashlab qo'yaylik. A nuqtasida bizda "mix" borligini eslaymiz.

Agar biz A nuqtasini soat kadrining markazi deb tasavvur qilsak, Q kuchi bizning nurimizni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirayotganini ko'ramiz, ya'ni belgi "-" bo'ladi.

A nuqtasi terish markazidir va F nurni soat sohasi farqli ravishda aylantiradi, belgisi "+" bo'ladi.

Har bir narsa moment bilan aniq, u soat sohasi farqli o'laroq yo'naltiriladi, ya'ni u nurni bir xil yo'nalishda aylantiradi.

Boshqa daqiqalar ham bor:

Ramkani hisobga olgan holda. Biz A nuqtasi bilan bog'liq daqiqalarni jamlashimiz kerak.

Biz faqat F kuchini ko'rib chiqamiz, biz joylashtirishdagi reaktsiyalarga tegmaymiz.

Shunday qilib, F kuchi A nuqtaga nisbatan strukturani qaysi yo'nalishda aylantiradi?

Buning uchun, avvalgidek, biz A nuqtadan o'qlarni, F uchun esa - kuchning ta'sir chizig'ini chizamiz

Endi hamma narsa ko'rinadigan va aniq - struktura soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi

Shunday qilib, yo'nalish bilan bog'liq muammolar bo'lmasligi kerak.

Bükme momentlari uchun belgi qoidasi nurning deformatsiyasining tabiati bilan bog'liq. Shunday qilib, agar nur konveks tarzda pastga egilgan bo'lsa, bükme momenti ijobiy hisoblanadi - cho'zilgan tolalar pastki qismida joylashgan. Qavariq yuqoriga egilganda, cho'zilgan tolalar tepada bo'lganda, moment salbiy bo'ladi.

Kesish kuchi uchun belgi deformatsiyaning tabiati bilan ham bog'liq. Tashqi kuchlar nurning chap tomonini ko'tarishga yoki o'ng tomonini tushirishga moyil bo'lsa, kesish kuchi ijobiy bo'ladi. Tashqi kuchlar teskari yo'nalishda bo'lganda, ya'ni. agar ular nurning chap tomonini tushirishga yoki o'ng tomonni ko'tarishga moyil bo'lsa, kesish kuchi salbiy bo'ladi.

Diagrammalarni qurishni osonlashtirish uchun siz bir qator qoidalarni yodda tutishingiz kerak:

Bir tekis taqsimlangan yuk bo'lmagan sohada Q diagrammasi nurning o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq shaklida, M diagrammasi esa qiya to'g'ri chiziq sifatida tasvirlangan.

Konsentrlangan kuch qo'llaniladigan qismda Q diagrammasida kuchning kattaligi bo'yicha sakrash, M diagrammasida esa burish bo'lishi kerak.

Bir tekis taqsimlangan yukning ta'sir qilish sohasida Q diagrammasi qiya to'g'ri chiziq va M diagrammasi parabola bo'lib, yukning intensivligini tasvirlaydigan o'qlarga qavariq qaragan.

Agar qiya kesimdagi Q diagrammasi nollar chizig'ini kesib o'tsa, u holda M diagrammadagi ushbu bo'limda u erdan ekstremum nuqta bo'ladi.

Agar taqsimlangan yukning ta'siri chegarasida kontsentrlangan kuchlar bo'lmasa, Q diagrammaning qiya qismi gorizontal qismga sakrashsiz, M diagrammaning parabolik qismi esa qiya qismga silliq ravishda bog'lanadi. tanaffus.

Nurga kontsentrlangan juft kuchlar qo'llaniladigan uchastkalarda M diagrammasida ta'sir etuvchi tashqi momentlar kattaligida sakrashlar bo'ladi va Q diagrammasi o'zgarmaydi.

MISOL 5. Berilgan ikki tayanchli nur uchun ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalarini tuzing va po'lat uchun [s] = 230 MPa, agar q = 20 kN / m bo'lsa, M bo'lsa, mustahkamlik holatidan ikkita I-nurning kerakli hajmini tanlang. = 100 kNm.

YECHIM:

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

Ushbu tenglamalardan biz quyidagilarni topamiz:

Imtihon:

Shunday qilib, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari to'g'ri topildi.

Biz nurni uchta qismga ajratamiz.

Chizma Q:

1-1 bo'lim: 0≤z 1 ≤2,
;

2-2 bo'lim: 0≤z 2 ≤10,
;

z 2 =0,
;

3-3 bo'lim: 0≤z 3 ≤2,
(o'ngdan chapga);

z 3 =0,
;

z 3 =2,
.

Biz ko'ndalang kuchlarning diagrammasini quramiz.

M diagrammasini tuzish:

1-1 bo'lim: 0≤z 1 ≤2, ;

2-2 bo'lim: 0≤z 2 ≤10,
;

Ekstremumni aniqlash uchun:
,

,
;

3-3 bo'lim: 0≤z 3 ≤2;
.

Biz egilish momentlarining diagrammasini quramiz.

Bükme kuchi shartiga asoslanib, biz kesma o'lchamini tanlaymiz - ikkita I-nur:

,

Ikkita I-nurlari borligi sababli, demak
.

GOSTga muvofiq, biz ikkita I-nurni № 30, W x = 472 sm 3 ni tanlaymiz (4-ilovaga qarang).

Testni bajarish uchun topshiriqlar 1-10-topshiriqlar

Shaklda ko'rsatilgan variantingiz ma'lumotlariga ko'ra, osma novda yoki ustunni qo'llab-quvvatlovchi AB nurining kesmasini tanlang. 9. Shakllangan profillar uchun novda materiali C-245 prokat po'latdir, yumaloq qism uchun - A-I sinfidagi issiq haddelenmiş mustahkamlovchi po'latdir.

Demak, o'qga mahkamlangan jismning muvozanati uchun kuch modulining o'zi emas, balki kuch modulining ko'paytmasi va o'qdan kuch harakat qiladigan chiziqqa bo'lgan masofa muhim ahamiyatga ega (115-rasm; kuch aylanish o'qiga perpendikulyar tekislikda yotadi deb faraz qilinadi). Ushbu mahsulot o'qga nisbatan kuch momenti yoki oddiygina kuch momenti deb ataladi. Masofa leverage deb ataladi. Harf bilan kuch momentini belgilab, biz olamiz

Keling, agar alohida harakat qiladigan bu kuch tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirsa, kuch momentini ijobiy deb hisoblashga rozi bo'laylik va aks holda salbiy (bu holda biz tanaga qaysi tomondan qarashni oldindan kelishib olishimiz kerak). Masalan, kuchlar va rasmda. 116 ijobiy momentni belgilash va salbiyni majburlash kerak.

Guruch. 115. Kuch momenti uning moduli va qo‘lning ko‘paytmasiga teng

Guruch. 116. Kuchlar momentlari va musbat, kuch momentlari manfiy

Guruch. 117. Kuch momenti kuch komponenti moduli va radius vektor modulining ko‘paytmasiga teng.

Kuch momentiga boshqa ta'rif berilishi mumkin. O'qda yotgan nuqtadan kuch bilan bir xil tekislikdagi kuchni qo'llash nuqtasiga yo'naltirilgan segmentni chizamiz (117-rasm). Ushbu segmentga kuch qo'llanilishi nuqtasining radius vektori deyiladi. Vektor moduli o'qdan kuch qo'llash nuqtasigacha bo'lgan masofaga teng. Endi radius vektoriga perpendikulyar kuch komponentini quramiz. Bu komponentni bilan belgilaymiz. Rasmdan ko'rinib turibdiki, a. Ikkala ifodani ko'paytirsak, biz buni olamiz.

Shunday qilib, kuch momenti sifatida ifodalanishi mumkin

bu erda - kuch qo'llash nuqtasining radius vektoriga perpendikulyar bo'lgan kuch komponentining moduli, radius vektorining moduli. E'tibor bering, mahsulot son jihatdan vektorlar ustida qurilgan parallelogrammning maydoniga teng (117-rasm). Shaklda. 118 o'qga nisbatan momentlari bir xil bo'lgan kuchlarni ko'rsatadi. Rasmdan. 119 Kuchning tatbiq nuqtasini uning yo`nalishi bo`yicha siljitish uning momentini o`zgartirmasligi aniq. Agar kuchning yo'nalishi aylanish o'qi orqali o'tsa, unda kuchning leveraji nolga teng; shuning uchun kuch momenti ham nolga teng. Ko'rdikki, bu holda kuch jismning aylanishiga sabab bo'lmaydi: berilgan o'q atrofida momenti nolga teng bo'lgan kuch bu o'q atrofida aylanishga olib kelmaydi.

Guruch. 118. O'qga nisbatan kuchlar va momentlari bir xil

Guruch. 119. Bir xil yelkali teng kuchlar o'qga nisbatan teng momentlarga ega

Kuch momenti tushunchasidan foydalanib, biz o'qga mahkamlangan va ikkita kuch ta'sirida bo'lgan jismning muvozanat shartlarini yangi shaklda shakllantirishimiz mumkin. (76.1) formula bilan ifodalangan muvozanat holatida mos keladigan kuchlarning elkalaridan boshqa hech narsa yo'q. Binobarin, bu shart ikkala kuch momentlarining mutlaq qiymatlarining tengligidan iborat. Bundan tashqari, aylanish sodir bo'lishining oldini olish uchun momentlarning yo'nalishlari qarama-qarshi bo'lishi kerak, ya'ni momentlar bir-biridan farq qilishi kerak. Shunday qilib, o'qga mahkamlangan jismning muvozanati uchun unga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak.

Kuch momenti kuch moduli va yelkaning ko'paytmasi bilan aniqlanganligi sababli, biz yelkasi ham birga teng bo'lgan bir kuchni olib, kuch momentining birligini olamiz. Demak, kuch momentining SI birligi bu bir nyutonga teng bo‘lgan va bir metrlik qo‘lga ta’sir etuvchi kuch momentidir. U Nyuton metr (Nm) deb ataladi.

Agar o'qga qo'yilgan jismga ko'plab kuchlar ta'sir etsa, tajriba shuni ko'rsatadiki, muvozanat holati ikkita kuchdagi kabi qoladi: o'qga o'rnatilgan jismning muvozanati uchun, o'qning algebraik yig'indisi. jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning momentlari nolga teng bo'lishi kerak. Jismga ta'sir etuvchi bir necha momentlarning hosil bo'lgan momenti (komponent momentlari) komponent momentlarining algebraik yig'indisi deyiladi. Olingan momentning ta'siri ostida, jism barcha komponent momentlarining bir vaqtning o'zida ta'siri ostida aylanayotgandek, o'q atrofida aylanadi. Xususan, agar hosil bo'lgan moment nolga teng bo'lsa, u holda o'qga mahkamlangan tana dam oladi yoki bir xilda aylanadi.

Materiallarning mustahkamligi, nazariya, amaliyot, vazifalar bo'yicha ma'ruzalarning asosiy kursi.

3. Bukish. Stresslarni aniqlash.

3.4. Burilish momentlari va kesish kuchlari uchun belgi qoidasi.

To'sinning mn kesmasidagi ko'ndalang kuch (3.7-rasm, a) agar kesmaning chap tomonidagi tashqi kuchlarning natijasi pastdan yuqoriga, o'ngga esa yuqoridan pastga yo'naltirilgan bo'lsa, ijobiy hisoblanadi. salbiy - teskari holatda (3.7-rasm, b).

To'sin kesimidagi egilish momenti, masalan, mn kesmada (3.8-rasm, a), agar kesmaning chap tomonidagi tashqi kuchlarning hosil bo'lgan momenti soat yo'nalishi bo'yicha, o'ngga esa - soat miliga teskari yo'naltirilgan bo'lsa, ijobiy hisoblanadi. qarama-qarshi holatda (3.8-rasm, b). Shaklda ko'rsatilgan momentlar. 3.8, a, nurni qavariqligi bilan pastga egib, shaklda ko'rsatilgan momentlar. 3.8, b, nurni qavariq bilan yuqoriga buring. Bu nozik o'lchagichni egish orqali osongina tekshirilishi mumkin.

Bu bükme momenti uchun boshqa, eslab qolish uchun qulayroq belgilar qoidasini nazarda tutadi. Agar ko'rib chiqilayotgan qismda to'sin qavariq pastga egilgan bo'lsa, egilish momenti ijobiy hisoblanadi. Quyida ko'rinib turibdiki, konkav qismida joylashgan to'sin tolalari siqilishni, qavariq qismida esa kuchlanishni boshdan kechiradi. Shunday qilib, M diagrammasining musbat ordinatalarini o'qdan yuqoriga ko'tarishga rozi bo'lib, biz diagramma nurning siqilgan tolalari tomonidan tuzilganligini bilib olamiz.