Площадь и периметр фигуры являются основными ее геометрическими параметрами. Их нахождение и описание с учетом известных величин составляет значительную долю в обучающем процессе. В общем смысле периметр – это длина всех границ фигуры. Для прямоугольника он равен сумме длин его сторон. А площадь представляет собой всю внутреннюю часть фигуры, измеренной в определенных единицах. Согласно свойствам фигур, а также формулам площади и периметр а, можно найти соотношения между этими параметрами фигуры и выразить одно значение из другого. Для определения площади прямоугольника с известным периметр ом необходимо дополнительно знать одну его сторону.

Инструкция

Запишите известные параметры прямоугольной фигуры. Помимо периметр а, для нахождения площади должна быть известна еще одна величина – любая сторона прямоугольника.

периметр" class="lightbx" data-lightbox="article-image">

Согласно формуле, периметр прямоугольника находится, как сумма всех его сторон. Так как в прямоугольнике противолежащие стороны равны, можно записать формулу периметр а: Р = (d+c)*2, где d и c являются прилегающими сторонами фигуры.

Площадь прямоугольной фигуры определяется произведением двух ее прилегающих сторон: S = d*c. Таким образом, зная одну из сторон можно легко найти площадь фигуры.

Подставьте в формулу периметр а известные величины: одну из сторон и периметр . Выразите из полученного уравнения вторую неизвестную сторону и вычислите ее. Подставьте полученное значение в формулу площади. Вычислите искомое значение S - площади фигуры.

Т.е. Р = a + b + c + d

Второе определение будет звучать так: периметр прямоугольника - это удвоенная сумма его длины и ширины.

Длиной является более длинная пара его сторон (обозначим их буквой a), а шириной - более короткая пара его сторон (обозначим буквой b). Противоположные стороны прямоугольника равны. Т.е. периметр можно вычислить так: Р = (a + b)* 2 или Р = а*2 + b*2

Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр - не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти стороны, если известен периметр" Как найти периметр прямоугольной трапеции Как найти углы треугольника по сторонам Как найти сторону квадрата Как найти площадь поверхности пирамиды Как найти сумму длин всех рёбер параллелепипеда

Инструкция

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a - сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон - b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:
p = 2(a+b)
s = ab.

Выразим из первого уравнения а: а = p/2 - b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 - b?. Дискриминант этого уравнения D = p?/4 - 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Как просто

Другие новости по теме:

Площадь и периметр - основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных. Спонсор размещения P&G

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще. Вам

Часто при решении геометрических задач в условии даётся периметр фигуры, а длину сторон, диагоналей, диаметр и другие размеры фигур при этом требуется выразить самостоятельно. Периметр равен суммарной длине внешней границы геометрической фигуры. Единицей измерения периметра являются те же единицы,

По 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a - сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны , поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника , зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон - b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:
p = 2(a+b)
s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 - b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 - b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 - 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Если вы знаете значение дискриминант а, то вы можете сказать, что решили квадратное уравнение, потому как его корни будут найдены очень легко.

Вам понадобится

-формула дискриминанта квадратного уравнения;
-знание таблицы умножения

Инструкция

Видео по теме

Полезный совет

Дискриминант квадртаного уравнения может быть положительным, отрицательным, или равняться 0.

Источники:

Решение квадратных уравнений
дискриминант четный

Частный случай параллелограмма - прямоугольник – известен только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и каждый из них по отдельности составляет 90 градусов. Исходя из частных свойств прямоугольника , а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон можно найти стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения. Вычисление сторон прямоугольника основывается на дополнительных построениях и применении свойств получаемых фигур.

Инструкция

Буквой А отметьте точку пересечения диагоналей. Рассмотрите образованный построениями треугольник EFА. Согласно свойству прямоугольника его диагонали равны и делятся пополам точкой пересечения А. Вычислите значения FА и EА. Так как треугольник EFА является равнобедренным и его стороны EА и FА равны между собой и соответственно равны половине диагонали EG.

Далее вычислите первую сторону EF прямоугольника . Данная сторона является третьей неизвестной стороной рассматриваемого треугольника EFА. Согласно теореме косинусов по соответствующей формуле найдите сторону EF. Для этого подставьте в формулу косинусов полученные ранее значения сторон FА равна EА и косинус известного угла между ними α. Вычислите и запишите полученное значение EF.

Найдите вторую сторону прямоугольника FG. Для этого рассмотрите другой треугольник EFG. Он является прямоугольным, где известны гипотенуза EG и катет EF. Согласно теореме Пифагора найдите второй катет FG по соответствующей формуле.

Совет 4: Как найти периметр равностороннего треугольника

Вам понадобится

калькулятор, линейка

Инструкция

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника измерьте длину одной из его сторон и умножьте результат измерения на три. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:

Прт = Дс * 3,

Прт – периметр равностороннего треугольника,
Дс – длина любой из его сторон.

Периметр треугольника получится в тех же