Felaket indeksi php temel matematik. Ulaşım sorununun çözümü. Gezgin satıcı probleminin matematiksel modeli

Ek veya evde eğitim için bir ilköğretim matematik müfredatı, basit aritmetiğin "nasıl yapılır"ından çok daha fazlasını öğretmelidir. İyi bir matematik müfredatı, hem derin hem de geniş, kavramsal ve “nasıl yapılır” konusunda sağlam bir temel oluşturan temel matematik etkinliklerine sahip olmalıdır.

Time4Learning, eyalet standartlarına uygun kapsamlı bir matematik müfredatı öğretir. Multimedya dersleri, yazdırılabilir çalışma sayfaları ve değerlendirmelerin bir kombinasyonunu kullanan temel matematik etkinlikleri, sağlam bir matematik temeli oluşturmak için tasarlanmıştır. Zenginleştirme için a, an veya a olarak kullanılabilir.

Time4Learning'in hiçbir gizli ücreti yoktur, yeni üyeler için 14 günlük para iade garantisi sunar ve üyelerin istedikleri zaman başlatmasına, durdurmasına veya duraklatmasına olanak tanır. İnteraktifi deneyin veya nelerin mevcut olduğunu görmek için bizimkileri görüntüleyin.

İlköğretim Matematik Stratejilerinin Öğretilmesi

Çocuklar, başarı için sağlam bir temel oluşturmak üzere tasarlanmış bir müfredatı uygun bir sırayla öğreten temel matematik etkinliklerini kullanarak matematik becerilerini kazanmalıdır. Basit bir matematik gerçeği gibi görünen şeyle başlayalım: 3 + 5 = 8

Bu gerçek, bir çocuk saymayı öğrendiğinde öğretilebilecek iyi bir matematik dersi gibi görünüyor. Ancak “3 + 5 = 8” kavramını takdir etme yeteneği, şu temel matematik kavramlarının anlaşılmasını gerektirir:

Miktar– çok sayıda öğenin sayılabileceğinin farkına varmak. İster parmak sayalım, ister köpek sayalım, ister ağaç sayalım, nicelik ortak bir kavramdır.
Numara tanıma– sayıları isme, rakama, resimli gösterime veya öğelerin miktarına göre bilmek.
Sayı anlamı– bir miktara veya bir dizideki konuma ilişkin sayılar arasındaki karışıklığın çözülmesi (ana sayılar ve sıra sayıları).
Operasyonlar– Miktarların eklenebileceğini ve bu sürecin resimlerle, kelimelerle veya rakamlarla gösterilebileceğini anlamak.

Daha uç bir tablo çizmek gerekirse, basamak değeri konusunda sağlam bir anlayışa sahip olmadan önce toplama işlemini "devam ederek" öğretmeye çalışmak, kafa karışıklığının reçetesidir. Bir çocuk ancak temel matematik kavramlarına hakim olduktan sonra toplama gibi daha ileri düzeydeki temel matematik aktivitelerini denemelidir. Temel matematik kavramlarını öğrenmeden önce temel matematik stratejilerini öğretmeye çalışmak kafa karışıklığına neden olur, matematikte kaybolma veya zayıf olma duygusu yaratır. Bir çocuk, zayıf bir matematik müfredatı nedeniyle, zayıf bir öz imaja veya matematiğe karşı olumsuz bir bakış açısına sahip olabilir.

Çocukların aşamalı olarak anlayış, beceri ve özgüven geliştirmelerine olanak tanıyan temel matematik aktivitelerini kullanarak, matematiği bir sırayla öğreten bir ilköğretim matematik müfredatı uygulamak önemlidir. Kaliteli öğretim ve müfredat kaliteli bir sırayı takip eder.

Time4Learning, çocuğunuzun mevcut beceri seviyesine göre kişiselleştirilmiş bir ilköğretim matematik müfredatı öğretir. Bu, çocuğunuzun daha zor, daha karmaşık temel matematik stratejilerini uygulamaya koymadan önce sağlam bir matematik temeline sahip olmasını sağlamaya yardımcı olur. Müfredatta yer alan, ilkokul döneminde başarı için gerekli olan temel beceri alanlarında pratik yapılmasını sağlar. Time4Learning'in temel matematik öğretme stratejileri hakkında çocuğunuzu doğru yola yönlendirin.

Time4Learning'in İlköğretim Matematik Müfredatı

Time4Learning'in matematik müfredatı; aritmetik, matematik gerçekleri ve işlemlerden daha fazlasını kapsayan çok çeşitli temel matematik aktivitelerini içerir. İlköğretim matematik müfredatımız bu beş matematik konusunu öğretir.*

Sayı Duygusu ve İşlemleri– Sayıların nasıl temsil edileceğini bilmek, bir grupta 'kaç tane' olduğunu tanımak ve sayıları karşılaştırmak ve temsil etmek için kullanmak sayı teorisini, basamak değerini, işlemlerin anlamını ve bunların birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu kavramanın yolunu açar.
Cebir– Nesneleri veya sayıları sıralama ve sıralama yeteneği ve basit kalıpları tanıma ve bunlardan yola çıkma becerisi, çocukların cebiri deneyimlemeye başlama yollarının örnekleridir. Bu temel matematik kavramı, çocuğun matematik deneyimi arttıkça cebirsel değişkenlerle çalışmanın temelini oluşturur.
Geometri ve Uzamsal Duyu– Çocuklar, çizim ve sıralama yoluyla daha karmaşık 2 boyutlu ve 3 boyutlu şekilleri tanımlamak için temel şekillere ilişkin bilgilerini geliştirirler. Daha sonra mekansal olarak akıl yürütmeyi, harita okumayı, uzaydaki nesneleri görselleştirmeyi ve problemleri çözmek için geometrik modellemeyi kullanmayı öğrenirler. Çocuklar sonunda konumları belirlemek, yön vermek ve mekansal ilişkileri tanımlamak için koordinat geometrisini kullanabilecektir.
Ölçüm– Nasıl ölçüleceğini ve karşılaştırılacağını öğrenmek uzunluk, ağırlık, sıcaklık, kapasite ve para kavramlarını içerir. Saati söylemek ve parayı kullanmak sayı sisteminin anlaşılmasıyla bağlantılıdır ve önemli bir yaşam becerisini temsil eder.
Veri Analizi ve Olasılık– Çocuklar çevrelerindeki dünya hakkında bilgi topladıkça, bilgilerini sergilemeyi ve temsil etmeyi faydalı bulacaklardır. Grafikleri, tabloları, grafikleri kullanmak, verileri paylaşmayı ve düzenlemeyi öğrenmelerine yardımcı olacaktır.

Bu beş matematik dalından yalnızca bir veya ikisini kapsayan ilköğretim matematik müfredatları dardır ve matematiğin zayıf anlaşılmasına yol açar. Çocuğunuzun güçlü ve geniş bir matematik temeli oluşturmasına yardımcı olun.

SAT Matematik Testi, problem çözmeye, matematiksel modellere ve matematiksel bilginin stratejik kullanımına vurgu yapan bir dizi matematiksel yöntemi kapsar.

SAT Matematik Testi: tıpkı gerçek dünyadaki gibi

Yeni SAT, sizi her matematik konusunda test etmek yerine, çoğu zaman ve birçok farklı durumda güveneceğiniz matematiği kullanma yeteneğinizi test eder. Matematik testi soruları, problem çözmeyi ve ele alacağınız modelleri yansıtacak şekilde tasarlanmıştır.

Üniversite çalışmaları, doğrudan matematiğin yanı sıra doğa ve sosyal bilimler üzerine çalışmalar;
- Günlük mesleki faaliyetleriniz;
- Günlük hayatınız.

Örneğin, bazı soruları yanıtlamak için birkaç adım kullanmanız gerekecektir; çünkü gerçek dünyada, çözüm bulmak için basit bir adımın yeterli olduğu durumlar son derece nadirdir.

SAT Matematik Formatı

SAT Matematik Testi: Temel Bilgiler

SAT Matematik bölümü, yüksek öğrenim ve profesyonel kariyerlerdeki çoğu akademik konuda öncü rol oynayan üç matematik alanına odaklanır:
- Cebirin Kalbi: Lineer denklemlerin ve sistemlerin çözümüne odaklanan cebirin temelleri;
- Problem Çözme ve Veri Analizi: Genel matematik okuryazarlığı için gerekli olan problem çözme ve veri analizi;
- İleri Matematik Pasaportu: Karmaşık denklemlerin değiştirilmesini gerektiren sorular soran ileri matematiğin temelleri.
Matematik testi ayrıca üniversite çalışmaları ve mesleki kariyer için en önemli olan geometri ve trigonometri dahil olmak üzere matematikteki ek konulardan da yararlanır.

SAT Matematik Testi: video

Cebirin temelleri
Cebirin Kalbi

SAT Math'ın bu bölümü cebire ve üniversitede ve kariyerde başarı için en önemli olan temel kavramlara odaklanmaktadır. Öğrencilerin doğrusal denklemleri ve eşitsizlikleri özgürce analiz etme, çözme ve oluşturma yeteneğini değerlendirir. Öğrencilerden ayrıca birden fazla yöntem kullanarak denklemleri ve denklem sistemlerini analiz etmeleri ve akıcı bir şekilde çözmeleri istenecektir. Bu materyale ilişkin bilgiyi tam olarak değerlendirmek için problemlerin türü ve içeriği önemli ölçüde farklılık gösterecektir. Oldukça basit olabilirler veya grafiksel ve cebirsel ifadeler arasındaki etkileşimi yorumlamak veya bir akıl yürütme süreci olarak bir çözüm sunmak gibi stratejik düşünme ve anlayış gerektirebilirler. Sınava girenlerin yalnızca çözüm teknikleri bilgisini değil, aynı zamanda doğrusal denklemlerin ve fonksiyonların altında yatan kavramları daha derinlemesine anladıklarını da göstermeleri gerekir. SAT Math Fundamentals of Cebir, 1'den 15'e kadar puanlanır.

Bu bölüm, cevabın çoktan seçmeli olarak sunulduğu veya öğrenci tarafından bağımsız olarak hesaplandığı görevleri içerecektir. Hesap makinesinin kullanımına bazen izin verilir, ancak her zaman gerekli veya tavsiye edilmez.

1. Bazı özel koşullar bağlamında tek değişkenli bir doğrusal ifadeyi veya denklemi oluşturun, çözün veya yorumlayın. Bir ifade veya denklemin rasyonel katsayıları olabilir ve ifadeyi basitleştirmek veya denklemi çözmek için birkaç adım gerekebilir.

2. Belirli koşullar bağlamında tek değişkenli doğrusal eşitsizlikleri oluşturun, çözün veya yorumlayın. Bir eşitsizliğin rasyonel katsayıları olabilir ve basitleştirmek veya çözmek için birkaç adım gerekebilir.

3. İki büyüklük arasındaki doğrusal ilişkiyi modelleyen doğrusal bir fonksiyon oluşturun. Sınava giren kişi, iki değişkenli bir denklem veya bir fonksiyon kullanarak belirli koşulları ifade eden doğrusal bir ilişkiyi tanımlamalıdır. Denklem veya fonksiyonun rasyonel katsayıları olacaktır ve denklemi veya fonksiyonu oluşturmak ve basitleştirmek için birkaç adım gerekli olabilir.

4.İki değişkenli doğrusal eşitsizlik sistemlerini kurar, çözer ve yorumlar. Sınava giren kişi, belirli belirli koşullar altında, iki değişkenli bir eşitsizliği veya iki değişkenli eşitsizlikler sistemini oluşturarak, çözerek veya yorumlayarak, iki değişken arasında var olan bir veya daha fazla koşulu analiz edecektir. Bir eşitsizlik veya eşitsizlikler sistemi oluşturmak birkaç adım veya tanım gerektirebilir.

5.İki değişkenli iki lineer denklem sistemini kurar, çözer ve yorumlar. Sınava giren kişi, belirli belirli koşullar altında bir doğrusal denklem sistemi oluşturarak, çözerek veya analiz ederek iki değişken arasında var olan bir veya daha fazla koşulu analiz edecektir. Denklemlerin rasyonel katsayıları olacaktır ve sistemi basitleştirmek veya çözmek için birkaç adım gerekli olabilir.

6. Tek değişkenli doğrusal denklemleri (veya eşitsizlikleri) çözün. Denklemin (veya eşitsizliğin) rasyonel katsayıları olacaktır ve çözülmesi birkaç adım gerektirebilir. Denklemlerin çözümü olmayabilir, tek bir çözümü veya sonsuz sayıda çözümü olabilir. Sınava giren kişiden çözümü olmayan veya sonsuz sayıda çözümü olan bir denklemin değerini veya katsayısını belirlemesi de istenebilir.

7. İki değişkenli iki lineer denklem sistemini çözebilecektir. Denklemlerin rasyonel katsayıları olacaktır ve sistemin çözümü olmayabilir, tek bir çözümü veya sonsuz sayıda çözümü olabilir. Sınava giren kişiden ayrıca sistemin hiçbir çözümü, tek çözümü veya sonsuz sayıda çözümü olmayan bir denklemin değerini veya katsayısını belirlemesi istenebilir.

8. Cebirsel ve grafiksel ifadeler arasındaki ilişkiyi açıklayabilecektir. Belirli bir doğrusal denklemle tanımlanan grafiği veya belirli bir grafiği tanımlayan doğrusal denklemi tanımlayın, grafiğini sözel olarak tanımlayarak verilen bir doğrunun denklemini belirleyin, denkleminden doğrusal bir fonksiyonun grafiğinin temel özelliklerini belirleyin, bir grafiğin nasıl olduğunu belirleyin denkleminin değişmesinden etkilenebilir.

Problem çözme ve veri analizi
Problem Çözme ve Veri Analizi

SAT Math'ın bu bölümü kolej veya üniversitede başarı için neyin önemli olduğunu belirleyen araştırmaları yansıtır. Testler problem çözmeyi ve veri analizini gerektirir: İlgili unsurları dikkate alarak belirli bir durumu matematiksel olarak tanımlama yeteneği, matematiksel işlem ve sayıların çeşitli özelliklerini bilme ve kullanma becerisi. Bu kategorideki problemler mantıksal akıl yürütmede önemli deneyim gerektirecektir.

Sınava girenlerin göstergelerin ortalama değerlerinin hesaplanmasını, genel kalıpları ve genel tablodan sapmaları ve kümeler halinde dağılımını bilmeleri gerekecektir.

Tüm problem çözme ve veri analizi soruları, sınava girenlerin gerçek dünyada karşılaşabilecekleri problemleri çözmek için matematiksel anlayışlarını ve becerilerini kullanma becerilerini test eder. Bu konuların birçoğu akademik ve profesyonel bağlamlarda sorulmakta ve muhtemelen bilim ve sosyoloji ile ilgili olmaktadır.

Problem Çözme ve Veri Analizi, SAT Math'ın 1'den 15'e kadar puanlanan üç alt bölümünden biridir.

Bu bölümde çoktan seçmeli veya yanıtları kendi kendine hesaplanan sorular yer alacaktır. Burada hesap makinesinin kullanılmasına her zaman izin verilir, ancak her zaman gerekli veya tavsiye edilmez.

SAT Math'ın bu bölümünde aşağıdaki sorularla karşılaşabilirsiniz:

1. Tek ve çok adımlı problemleri çözmek için oranları, oranları, orantıları ve ölçekli çizimleri kullanın. Sınava girenler, bir oran veya oran belirlemek amacıyla çok adımlı bir problemi çözmek için iki değişken arasındaki orantılı ilişkiyi kullanacaklardır; Oranı veya oranı hesaplayın ve ardından çok adımlı problemi çözmek için verilen oranı veya oranı kullanarak çok adımlı problemi çözün.

2. Tek ve çok adımlı problemleri yüzdelerle çözün. Sınava giren kişi yüzdeyi belirlemek için çok seviyeli bir problemi çözecektir. Bir sayının yüzdesini hesaplayın ve ardından çok düzeyli bir problemi çözün. Belirli bir yüzdeyi kullanarak çok düzeyli bir problemi çözün.

3. Tek ve çok adımlı hesaplama problemlerini çözün. Sınava giren kişi, oran birimini belirlemek için çok düzeyli bir problemi çözecektir; Bir ölçü birimini hesaplayın ve ardından çok adımlı bir problemi çözün; Birim dönüşümünü tamamlamak için çok düzeyli bir problemi çözün; Çok aşamalı yoğunluk hesaplama problemini çözün; Veya çok adımlı bir problemi çözmek için yoğunluk kavramını kullanın.

4. Değişkenlerin nasıl ilişkili olduğunu açıklamak için dağılım diyagramlarını kullanarak doğrusal, ikinci dereceden veya üstel modelleri çözün. Dağılım grafiği göz önüne alındığında, uyum çizgisinin veya eğrisinin denklemini seçin; Satırı durum bağlamında yorumlayın; Veya tahmine en uygun çizgiyi veya eğriyi kullanın.

5. İki değişken arasındaki ilişkiyi kullanarak grafiğin temel işlevlerini keşfedin. Sınava giren kişi, açıklanan özellikleri temsil eden bir grafik seçerek veya değerleri veya değer kümelerini belirlemek için bir grafik kullanarak, verilerin grafiksel ifadesi ile grafiğin özellikleri arasında bağlantı kuracaktır.

6. Doğrusal büyümeyi üstel büyümeyle karşılaştırın. Sınava giren kişinin hangi model tipinin optimal olduğunu belirlemek için iki değişkeni eşleştirmesi gerekecektir.

7. Tabloları kullanarak çeşitli büyüklük kategorileri, bağıl frekanslar ve koşullu olasılıklar için verileri hesaplayın. Sınava giren kişi, koşullu frekansları, koşullu olasılıkları, değişkenlerin ilişkisini veya olayların bağımsızlığını hesaplamak için çeşitli kategorilerdeki verileri kullanır.

8. Örnek verilere dayanarak popülasyon parametreleri hakkında sonuçlar çıkarın. Sınava giren kişi, popülasyonun rastgele bir örneğinin sonuçlarını dikkate alarak popülasyon parametresini tahmin eder. Örnek istatistikler, öğrencinin hesaplamaya gerek kalmadan anlaması ve kullanması gereken güven aralıklarını ve ölçüm hatalarını sağlayabilir.

9. Ortalamaları ve dağılımları hesaplamak için istatistiksel yöntemleri kullanın. Sınava girenler belirli bir veri kümesinin ortalamasını ve/veya dağılımını hesaplayacak veya iki ayrı veri kümesini karşılaştırmak için istatistikleri kullanacaklardır.

10. Raporları değerlendirin, sonuçlar çıkarın, sonuçları gerekçelendirin ve veri toplama yöntemlerinin uygunluğunu belirleyin. Raporlar tablolardan, grafiklerden veya metin özetlerinden oluşabilir.

Yüksek Matematiğin Temelleri
İleri Matematik Pasaportu

SAT Math'ın bu bölümü, öğrencilerin ileri düzey matematiğe geçmeden önce uzmanlaşması için özellikle önemli olan konuları içerir. Buradaki anahtar, ifadelerin yapısını anlamak ve bu ifadeleri analiz etme, işleme ve basitleştirme becerisidir. Bu aynı zamanda daha karmaşık denklemleri ve fonksiyonları analiz etme yeteneğini de içerir.

SAT Math'ın önceki iki bölümünde olduğu gibi burada da sorular 1'den 15'e kadar puanlanıyor.

Bu bölüm çoktan seçmeli veya kendi kendine hesaplanan cevapları olan sorular içerecektir. Hesap makinesinin kullanımına bazen izin verilir, ancak her zaman gerekli veya tavsiye edilmez.

SAT Math'ın bu bölümünde aşağıdaki sorularla karşılaşabilirsiniz:

1. Verilen koşulları modelleyen ikinci dereceden veya üstel bir fonksiyon veya denklem oluşturun. Denklem rasyonel katsayılara sahip olacaktır ve basitleştirmek veya çözmek için birkaç adım gerektirebilir.

2. Verilen koşullar göz önüne alındığında, belirli bir özelliği tanımlamak için en uygun ifade veya denklem biçimini belirleyin.

3. Basitleştirme veya başka bir biçime dönüştürme de dahil olmak üzere, rasyonel üslü ve köklü sayıları içeren eşdeğer ifadeler oluşturun.

4. Cebirsel ifadenin eşdeğer formunu oluşturun.

5. Rasyonel katsayıları olan ikinci dereceden bir denklemi çözün. Denklem çok çeşitli şekillerde temsil edilebilir.

6. Polinomları toplayın, çıkarın ve çarpın ve sonucu basitleştirin. İfadelerin rasyonel katsayıları olacaktır.

7. Kesrin paydasında radikal içeren veya bir değişken içeren tek değişkenli bir denklem çözün. Denklemin rasyonel katsayıları olacaktır.

8. Bir doğrusal veya ikinci dereceden denklem sistemini çözün. Denklemlerin rasyonel katsayıları olacaktır.

9. Basit rasyonel ifadeleri basitleştirin. Sınava girenler iki rasyonel ifadeyi toplayacak, çıkaracak, çarpacak veya bölecek ya da iki polinomu bölerek bunları basitleştirecek. İfadelerin rasyonel katsayıları olacaktır.

10. Doğrusal olmayan ifadelerin parçalarını kendi terimlerine göre yorumlayabilecektir. Sınava girenlerin verilen koşulları, bu koşulları modelleyen doğrusal olmayan bir denklemle ilişkilendirmesi gerekir.

11. Polinomlarda sıfırlar ve faktörler arasındaki ilişkiyi anlayın ve bu bilgiyi grafik oluşturmak için kullanın. Sınava girenler, sağlanan bilgiler göz önüne alındığında, bir ifadenin bir polinomun çarpanı olup olmadığının belirlenmesi gibi sıfırlarla ilgili problemleri çözmek için polinomların özelliklerini kullanacaklardır.

12.İki değişkenin cebirsel ve grafiksel ifadeleri arasında bağlantı kurarak aralarındaki ilişkiyi anlar. Sınava giren kişi belirli bir doğrusal olmayan denkleme karşılık gelen bir grafiği seçebilmelidir; denklem sistemlerini çözme bağlamında grafikleri yorumlamak; verilen grafiğe karşılık gelen doğrusal olmayan bir denklem seçin; grafiğin sözlü açıklamasını dikkate alarak eğrinin denklemini belirleyin; doğrusal bir fonksiyonun grafiğinin temel özelliklerini denkleminden tanımlayabilir; Yönetici denklemi değiştirmenin grafik üzerindeki etkisini belirler.

SAT matematik bölümü neyi test ediyor?

Genel disiplin ustalığı

Bir matematik testi şunları size göstermeniz için bir şanstır:

Matematiksel görevleri esnek, doğru, verimli ve çözüm stratejilerini kullanarak gerçekleştirin;
- Çözüme yönelik en etkili yaklaşımları belirleyip kullanarak sorunları hızlı bir şekilde çözün. Bu, sorunların çözülmesini içerebilir.
sağladığınız bilgilerde değişiklik, kısayol veya yeniden düzenleme yapmak;

Kavramsal anlayış

Matematiksel kavramları, işlemleri ve ilişkileri anladığınızı göstereceksiniz. Örneğin doğrusal denklemlerin özellikleri, grafikleri ve ifade ettikleri terimler arasında bağlantı kurmanız istenebilir.

Konu bilgisinin uygulanması

SAT Math sorularının çoğu gerçek hayattaki problemlerden alınmıştır ve sizden problemi analiz etmenizi, çözmek için gereken temel unsurları belirlemenizi, problemi matematiksel olarak ifade etmenizi ve bir çözüm bulmanızı ister.

Hesap makinesini kullanma

Hesap makineleri matematiksel hesaplamalar yapmak için önemli araçlardır. Bir üniversitede başarılı bir şekilde eğitim almak için bunları nasıl ve ne zaman kullanacağınızı bilmeniz gerekir. Testin Matematik Testi-Hesap Makinesi bölümünde, çözümü bulmaya ve analizin kendisine odaklanabileceksiniz çünkü hesap makineniz zamandan tasarruf etmenize yardımcı olacaktır.

Ancak herhangi bir araç gibi hesap makinesi de yalnızca onu kullanan kişi kadar akıllıdır. Matematik Testinde, izin verilse bile hesap makinesi kullanmamanın en iyisi olduğu bazı sorular vardır. Bu durumlarda, düşünebilen ve akıl yürütebilen sınava girenlerin cevaba körü körüne hesap makinesi kullananlardan önce ulaşması muhtemeldir.

Matematik Testi-Hesap Makinesi Yok bölümü, konuyla ilgili genel bilginizi ve belirli matematik kavramlarına ilişkin anlayışınızı değerlendirmenizi kolaylaştırır. Aynı zamanda hesaplama tekniklerine aşinalığı ve sayı kavramlarının anlaşılmasını da test eder.

Cevapları bir tabloya girilen sorular

Matematik testindeki soruların çoğu çoktan seçmeli olmasına rağmen, yüzde 22'si cevapların sınav katılımcısının hesaplamalarının (grid-ins) sonucu olduğu sorulardır. Listeden doğru cevabı seçmek yerine problemleri çözmeniz ve cevaplarınızı cevap kağıdındaki tablolara girmeniz gerekiyor.

Cevaplar bir tabloya girildi

Herhangi bir sütunda birden fazla daire işaretlemeyin;
- Yalnızca daireyi doldurarak belirtilen cevaplar sayılacaktır (Yukarıda yer alan alanlara yazılan her şey için puan almayacaksınız.)
daireler).
- Cevaplarınızı hangi sütuna girmeye başladığınız önemli değildir; Cevapların tablonun içine yazılması önemlidir, o zaman puan alırsınız;
- Izgara yalnızca dört ondalık basamak içerebilir ve yalnızca pozitif sayıları ve sıfırı kabul edebilir.
- Görevde aksi belirtilmedikçe cevaplar tabloya ondalık veya kesirli olarak girilebilir;
- 3/24 gibi kesirlerin minimum değerlere indirilmesine gerek yoktur;
- Tüm karışık sayılar tabloya yazılmadan önce bileşik kesirlere dönüştürülmelidir;
- Cevap yinelenen bir ondalık sayı ise öğrenciler bunu sağlayacak en doğru değerleri belirlemelidir.
dikkate almak.

Aşağıda sınava girenlerin SAT Math sınavında göreceği talimatların bir örneği verilmiştir:

Talimatlar. Çevrimiçi bir ulaşım sorununa çözüm bulmak için tarife matrisinin boyutunu seçin (tedarikçi sayısı ve mağaza sayısı).

Bu hesap makinesinde aşağıdakiler de kullanılır:
ZLP'yi çözmek için grafiksel yöntem
ZLP'yi çözmek için Simpleks yöntemi
Bir matris oyununu çözme
Çevrimiçi hizmeti kullanarak, bir matris oyununun fiyatını (alt ve üst sınırlar) belirleyebilir, bir eyer noktasının varlığını kontrol edebilir, aşağıdaki yöntemleri kullanarak karma stratejiye bir çözüm bulabilirsiniz: minimax, simpleks yöntemi, grafiksel (geometrik) ) yöntemi, Brown yöntemi.

İki değişkenli bir fonksiyonun ekstremumu
Dinamik programlama problemleri

Ulaşım sorununu çözmenin ilk aşaması türünü belirlemektir (açık veya kapalı veya başka şekilde dengeli veya dengesiz). Yaklaşık yöntemler ( referans planı bulma yöntemleri) izin ver çözümün ikinci aşaması az sayıda adımda soruna kabul edilebilir ancak her zaman optimal olmayan bir çözüm elde etmek. Bu yöntem grubu aşağıdaki yöntemleri içerir:

silme (çift tercih yöntemi);
kuzeybatı köşesi;
minimum eleman;
Vogel yaklaşımları.

Taşıma sorununa referans çözüm

Taşıma sorununa referans çözüm pozitif koordinatlara karşılık gelen koşul vektörlerinin doğrusal olarak bağımsız olduğu herhangi bir uygun çözümdür. Kabul edilebilir bir çözümün koordinatlarına karşılık gelen koşulların vektörlerinin doğrusal bağımsızlığını kontrol etmek için döngüler kullanılır.
Döngü Bir taşıma görevi tablosundaki iki ve yalnızca bitişik hücrelerin aynı satır veya sütunda yer aldığı ve ilk ve sonuncunun da aynı satır veya sütunda olduğu bir hücre dizisi çağrılır. Taşıma problemi koşullarının vektörlerinden oluşan bir sistem, ancak ve ancak tablonun karşılık gelen hücrelerinden herhangi bir döngü oluşturulamıyorsa doğrusal olarak bağımsızdır. Bu nedenle taşıma problemine kabul edilebilir bir çözüm, i=1,2,...,m; j=1,2,...,n ancak kendisinin kapladığı tablo hücrelerinden herhangi bir döngü oluşturulamıyorsa bir referanstır.

Ulaştırma probleminin çözümü için yaklaşık yöntemler.
Üzerini çizme yöntemi (çift tercih yöntemi). Bir tablonun bir satırında veya sütununda dolu bir hücre varsa, bu herhangi bir döngüye dahil edilemez, çünkü bir döngüde her sütunda iki ve yalnızca iki hücre bulunur. Bu nedenle, tabloda dolu bir hücre içeren tüm satırların üzerini çizebilir, ardından dolu bir hücre içeren tüm sütunların üzerini çizebilir, ardından satırlara dönüp satır ve sütunların üzerini çizmeye devam edebilirsiniz. Silme sonucunda tüm satırların ve sütunların üzeri çizilirse, bu, tablonun işgal edilen hücrelerinden bir döngü oluşturan bir parça seçmenin imkansız olduğu ve karşılık gelen koşul vektörleri sisteminin doğrusal olarak bağımsız olduğu anlamına gelir, ve çözüm bir referans çözümdür. Silme işleminden sonra bazı hücreler kalırsa, bu hücreler bir döngü oluşturur, karşılık gelen koşul vektörleri sistemi doğrusal olarak bağımlıdır ve çözüm bir referans çözüm değildir.
Kuzeybatı Açısı Yöntemi sol sütun ve üst satırdan başlayarak taşıma tablosunun satır ve sütunlarının sırayla geçilmesi ve tedarikçinin yetenekleri veya tüketicinin gereksinimlerinin belirtilen şekilde tablonun ilgili hücrelerine mümkün olan maksimum sevkiyatların yazılmasından oluşur. görev aşılmaz. Bu yöntemde, sevkiyatların daha da optimize edildiği varsayıldığından teslimat fiyatlarına dikkat edilmez.
Minimal Eleman Yöntemi. Basitliğine rağmen bu yöntem, örneğin Kuzey-Batı Açısı yönteminden hala daha etkilidir. Üstelik minimum eleman yöntemi açık ve mantıklıdır. Bunun özü, taşıma tablosunda önce en düşük tarifeli hücrelerin, ardından yüksek tarifeli hücrelerin doldurulmasıdır. Yani kargo tesliminde minimum maliyetle taşımayı seçiyoruz. Bu açık ve mantıklı bir harekettir. Doğru, bu her zaman en uygun plana yol açmaz.
Vogel yaklaşım yöntemi. Vogel yaklaşım yöntemi ile her yinelemede tüm sütunlar ve tüm satırlar için içlerinde yazan iki minimum tarife arasındaki fark bulunur. Bu farklılıklar problem koşulları tablosunda özel olarak belirlenmiş bir satır ve sütuna kaydedilir. Belirtilen farklar arasından minimum olanı seçilir. Bu farkın karşılık geldiği satırda (veya sütunda) asgari tarife belirlenir. Yazıldığı hücre bu yinelemede doldurulur.

Örnek No.1. Tarife matrisi (burada tedarikçi sayısı 4, mağaza sayısı 6):

	1	2	3	4	5	6	Rezervler
1	3	20	8	13	4	100	80
2	4	4	18	14	3	0	60
3	10	4	18	8	6	0	30
4	7	19	17	10	1	100	60
İhtiyaçlar	10	30	40	50	70	30

Çözüm. Ön aşama Bir ulaşım problemini çözmek, onun açık veya kapalı olup olmadığının belirlenmesine bağlıdır. Problemin çözülebilirliği için gerekli ve yeterli koşulu kontrol edelim.
∑a = 80 + 60 + 30 + 60 = 230
∑b = 10 + 30 + 40 + 50 + 70 + 30 = 230
Denge şartı sağlanmıştır. Eşit ihtiyaçları karşılar. Böylece ulaştırma probleminin modeli kapanmıştır. Model açık olsaydı, ilave tedarikçilerin veya tüketicilerin tanıtılması gerekli olurdu.
Açık ikinci sahne Referans planı yukarıda verilen yöntemler (en yaygın olanı en az maliyetli yöntemdir) kullanılarak araştırılır.
Algoritmayı göstermek için yalnızca birkaç yineleme sunuyoruz.
Yineleme No. 1. Minimum matris elemanı sıfırdır. Bu unsur için stoklar 60, ihtiyaçlar ise 30'dur. Bunlardan minimum 30 sayısını seçip çıkarıyoruz (tabloya bakınız). Aynı zamanda tablodan altıncı sütunun üzerini çiziyoruz (ihtiyaçları 0'a eşittir).

3	20	8	13	4	X	80
4	4	18	14	3	0	60 - 30 = 30
10	4	18	8	6	X	30
7	19	17	0	1	X	60
10	30	40	50	70	30 - 30 = 0	0

Yineleme No. 2. Yine minimumu (0) arıyoruz. (60;50) çiftinden minimum sayı olan 50'yi seçiyoruz. Beşinci sütunun üzerini çizin.

3	20	8	X	4	X	80
4	4	18	X	3	0	30
10	4	18	X	6	X	30
7	19	17	0	1	X	60 - 50 = 10
10	30	40	50 - 50 = 0	70	0	0

Yineleme No. 3. Tüm ihtiyaç ve malzemeleri seçinceye kadar işleme devam ediyoruz.
Yineleme No. N. Aradığınız eleman 8'dir. Bu eleman için sarf malzemeleri ihtiyaçlara (40) eşittir.

3	X	8	X	4	X	40 - 40 = 0
X	X	X	X	3	0	0
X	4	X	X	X	X	0
X	X	X	0	1	X	0
0	0	40 - 40 = 0	0	0	0	0

	1	2	3	4	5	6	Rezervler
1	3	20	8	13	4	100	80
2	4	4	18	14	3	0	60
3	10	4	18	8	6	0	30
4	7	19	17	0	1	100	60
İhtiyaçlar	10	30	40	50	70	30

Tablonun dolu hücrelerini sayalım, 8 tane var ama m + n - 1 = 9 olması gerekiyor. Dolayısıyla destekleme planı dejenere. Yeni bir plan yapıyoruz. Bazen dejenere olmayan bir plan bulmadan önce birkaç referans planı oluşturmanız gerekir.

	1	2	3	4	5	6	Rezervler
1	3	20	8	13	4	100	80
2	4	4	18	14	3	0	60
3	10	4	18	8	6	0	30
4	7	19	17	0	1	100	60
İhtiyaçlar	10	30	40	50	70	30

Sonuç olarak, tablonun dolu hücre sayısı 9 olduğundan ve m + n - 1 = 6 + 4 - 1 = 9 formülüne karşılık geldiğinden geçerli olan ilk destek planı elde edilir, yani. referans planı dejenere olmayan.
Üçüncü sahne Bulunan referans planının iyileştirilmesinden oluşur. Burada potansiyel yöntemini veya dağıtım yöntemini kullanıyorlar. Bu aşamada çözümün doğruluğu F(x) maliyet fonksiyonu üzerinden takip edilebilir. Eğer azalırsa (maliyetleri en aza indirmek şartıyla), o zaman çözüm doğrudur.

Örnek No.2. Asgari tarife yöntemini kullanarak bir ulaşım sorununu çözmek için bir başlangıç planı sunun. Potansiyel yöntemini kullanarak optimalliği kontrol edin.

	30	50	70	10	30	10
40	2	4	6	1	1	2
80	3	4	5	9	9	6
60	4	3	2	7	8	7
20	5	1	3	5	7	9

Örnek No. 3. Dört şekerleme fabrikası üç çeşit şekerleme ürünü üretebilmektedir. Tabloda her fabrikanın bir beşte bir (beşte) şekerleme ürünü üretim maliyeti, fabrikaların üretim kapasitesi (ayda beşte biri) ve günlük şekerleme ürünleri ihtiyaçları (ayda beşte biri) gösterilmektedir. Toplam üretim maliyetlerini en aza indiren bir şekerleme üretim planı hazırlayın.

Not. Taşıma probleminin klasik formülasyonunda önce kapasiteler (üretim) ve sonra tüketiciler geldiği için burada öncelikle maliyet tablosunu aktarabilirsiniz.

Örnek No. 4. Tesislerin inşası için tuğlalar üç (I, II, III) fabrikadan temin edilmektedir. Fabrikaların depolarında sırasıyla 50, 100 ve 50 bin adet bulunmaktadır. tuğla Nesneler sırasıyla 50, 70, 40 ve 40 bin adet gerektiriyor. tuğla Tarifeler (den. adet/bin adet) tabloda gösterilmektedir. Toplam nakliye maliyetlerini en aza indiren bir nakliye planı oluşturun.

şu durumlarda kapatılacaktır:
A) a=40, b=45
B) a=45, b=40
B) a=11, b=12
Kapalı taşıma probleminin durumu: ∑a = ∑b
∑a = 35+20+b = 55+b'yi buluruz; ∑b = 60+a
Şunu elde ederiz: 55+b = 60+a
Eşitlik ancak a=40, b=45 olduğunda sağlanır

Lesia M.Ohnivchuk

Soyut

Makale, matematik bilimleri için e-öğrenme kursları, özellikle de flash teknolojisini ve Java uygulamalarını kullanarak "İlköğretim Matematik" e-öğrenme kursları oluştururken LMS Moodle'ın işlevselliğini genişletmenin yolunu ele alıyor. "İlköğretim Matematik" dersinde flash uygulamalarının ve Java uygulamalarının kullanımına ilişkin örnekler bulunmaktadır.

Anahtar Kelimeler

LMS Moodle'ı; e-öğrenme kursları; teknoloji flaşı; Java uygulaması, GeoGebra

Referanslar

Brandão, L. O., "iGeom: web'e dinamik geometri için ücretsiz bir yazılım", Uluslararası Bilim ve Matematik Eğitimi Konferansı, Rio de Janeiro, Brezilya, 2002.

Brandão, L. O. ve Eisnmann, A. L. K. "Work in Progress: iComb Project - alıştırmalar yoluyla kombinatorik öğretmek ve öğrenmek için bir matematik widget'ı" 39. ASEE/IEEE Eğitimde Sınırlar Konferansı Bildirileri, 2009, T4G_1–2

Kamiya, R. H ve Brandão, L. O. “iVProg – İnternetteki Görsel Model aracılığıyla programlamaya giriş için bir sistem. XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação Bildirileri, 2009 (Portekizce).

Moodle.org: öğrenmeye yönelik açık kaynaklı topluluk tabanlı araçlar [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://www.moodle.org.

MoodleDocs [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://docs.moodle.org.

Etkileşimli teknolojiler: teori, uygulama, kanıt: otomatik kurulum için yöntemsel kılavuz: O. Pometun, L. Pirozhenko. – K.: APN; 2004. – 136 s.

Dmitry Pupinin. Soru Türü: Flash [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 02/26/14.

Andreev A.V., Gerasimenko P.S.. Son kontrol görevlerini oluşturmak için Flash ve SCORM'u kullanma [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 –02.26.14.

GeoGebra. Malzemeler [Elektronik kaynak]. – Erişim modu: http://tube.geogebra.org.

Hohenvator M. GeoGebra'ya Giriş / M. Hohenvator / çev. T. S. Ryabova. – 2012. – 153 s.

KAYNAKLAR (ÇEVRİLMİŞ VE ÇEVİRİLMİŞ)

Brandão, L. O. "iGeom: web'e dinamik geometri için ücretsiz bir yazılım", Uluslararası Bilim ve Matematik Eğitimi Konferansı, Rio de Janeiro, Brezilya, 2002 (İngilizce).

Moodle.org: öğrenme için açık kaynaklı topluluk tabanlı araçlar. – Şu adresten ulaşılabilir: http://www.moodle.org (İngilizce).

MoodleDocs. – Şu adresten ulaşılabilir: http://docs.moodle.org (İngilizce).

Pometun O. I., Pirozhenko L. V. Modern ders, Kiev, ASK Yayını, 2004, 192 s. (Ukraynaca).

Dmitry Pupinin. Soru Türü: Flash . – Şu adresten ulaşılabilir: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 02.26.14 (İngilizce).

Andreev A., Gerasimenko R. Görevlerin son kontrolünü oluşturmak için Flash ve SCORM'u kullanma. – Şu adresten ulaşılabilir: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 – 02.26.14 (Rusça).

GeoGebra Wiki. – Şu adresten ulaşılabilir: http://www.geogebra.org (İngilizce).

Hohenwarter M. GeoGebra'ya Giriş / M. Hohenwarter. – 2012. – 153 sn. (İngilizce).

DOI: https://doi.org/10.33407/itlt.v48i4.1249