يجب أن يعلم منهج الرياضيات الابتدائي للمدرسة التكميلية أو المنزلية أكثر بكثير من "كيفية" العمليات الحسابية البسيطة. يجب أن يحتوي منهج الرياضيات الجيد على أنشطة رياضية أولية تبني أساسًا متينًا عميقًا وواسعًا ومفاهيميًا و"كيفية".
يقوم Time4Learning بتدريس منهج الرياضيات الشامل الذي يرتبط بمعايير الدولة. باستخدام مجموعة من دروس الوسائط المتعددة وأوراق العمل القابلة للطباعة والتقييمات، تم تصميم أنشطة الرياضيات الأولية لبناء أساس رياضي متين. يمكن استخدامه كـ أو كـ أو كـ للتخصيب.
ليس لدى Time4Learning أي رسوم مخفية، ويقدم ضمان استعادة الأموال لمدة 14 يومًا للأعضاء الجدد، ويسمح للأعضاء بالبدء أو التوقف أو التوقف مؤقتًا في أي وقت. جرب التفاعلية أو شاهد موقعنا لمعرفة ما هو متاح.
استراتيجيات تدريس الرياضيات الابتدائية
يجب أن يكتسب الأطفال مهارات الرياضيات باستخدام أنشطة الرياضيات الأولية التي تُدرّس منهجًا دراسيًا بتسلسل مناسب مصمم لبناء أساس متين للنجاح. لنبدأ بما يبدو أنه حقيقة رياضية بسيطة: 3 + 5 = 8
تبدو هذه الحقيقة بمثابة درس جيد في الرياضيات لتدريسه، بمجرد أن يتمكن الطفل من العد. لكن القدرة على تقدير مفهوم "3 + 5 = 8" تتطلب فهم هذه المفاهيم الرياضية الأولية:
- كمية– إدراك أنه يمكن عد أعداد العناصر. الكمية مفهوم شائع سواء كنا نعد الأصابع أو الكلاب أو الأشجار.
- التعرف على الرقم- معرفة الأرقام بالاسم أو العدد أو التمثيل التصويري أو كمية من الأصناف.
- معنى الرقم- حل الخلط بين الأرقام التي تشير إلى الكمية أو إلى الموضع في التسلسل (الأرقام الأصلية مقابل الأرقام الترتيبية).
- عمليات– فهم أنه يمكن إضافة الكميات وأن هذه العملية يمكن تصويرها بالصور أو الكلمات أو الأرقام.
لرسم صورة أكثر تطرفًا، فإن محاولة تعليم الجمع باستخدام "الترحيل" قبل الحصول على فهم قوي للقيمة المكانية هي وصفة للارتباك. فقط بعد إتقان مفاهيم الرياضيات الأساسية يجب على الطفل تجربة أنشطة الرياضيات الأولية الأكثر تقدمًا، مثل الجمع. إن محاولة تدريس استراتيجيات الرياضيات الأولية قبل إتقان مفاهيم الرياضيات الأساسية تسبب الارتباك، مما يخلق إحساسًا بالضياع أو الضعف في الرياضيات. يمكن أن ينتهي الأمر بالطفل إلى تطوير صورة ذاتية سيئة أو نظرة سلبية للرياضيات، كل ذلك بسبب ضعف منهج الرياضيات.
من المهم تنفيذ منهج رياضيات ابتدائي يقوم بتدريس الرياضيات بالتسلسل، باستخدام أنشطة الرياضيات الأولية التي تسمح للأطفال ببناء الفهم والمهارات والثقة بشكل تدريجي. جودة التدريس والمناهج تتبع تسلسل الجودة.
يقوم Time4Learning بتدريس منهج رياضيات ابتدائي مخصص موجه لمستوى مهارات طفلك الحالي. يساعد هذا على التأكد من أن طفلك لديه أساس رياضي متين قبل تقديم استراتيجيات الرياضيات الابتدائية الأكثر صعوبة وتعقيدًا. ، المتضمن في المنهج الدراسي، يوفر الممارسة في مجالات المهارات الأساسية الضرورية للنجاح خلال المدرسة الابتدائية. ضع طفلك على الطريق الصحيح، حول استراتيجيات Time4Learning لتدريس الرياضيات الابتدائية.
منهج الرياضيات الابتدائية Time4Learning
يحتوي منهج الرياضيات في Time4Learning على مجموعة واسعة من أنشطة الرياضيات الابتدائية، والتي تغطي أكثر من مجرد العمليات الحسابية والحقائق الرياضية. يقوم منهج الرياضيات الابتدائي لدينا بتعليم فروع الرياضيات الخمسة هذه.*
- حس الرقم والعمليات- معرفة كيفية تمثيل الأرقام، والتعرف على "كم عدد" الموجود في المجموعة، واستخدام الأرقام للمقارنة والتمثيل يمهد الطريق لاستيعاب نظرية الأعداد والقيمة المكانية ومعنى العمليات وكيفية ارتباطها ببعضها البعض.
- الجبر- القدرة على فرز وترتيب الأشياء أو الأرقام والتعرف على الأنماط البسيطة والبناء عليها هي أمثلة على الطرق التي يبدأ بها الأطفال في تجربة الجبر. يضع مفهوم الرياضيات الأولي هذا الأساس للعمل مع المتغيرات الجبرية مع نمو تجربة الطفل في الرياضيات.
- الهندسة والشعور المكاني– يعتمد الأطفال على معرفتهم بالأشكال الأساسية للتعرف على الأشكال الأكثر تعقيدًا ثنائية وثلاثية الأبعاد عن طريق الرسم والفرز. ثم يتعلمون التفكير المكاني، وقراءة الخرائط، وتصور الأشياء في الفضاء، واستخدام النمذجة الهندسية لحل المشاكل. سيتمكن الأطفال من استخدام الهندسة الإحداثية لتحديد المواقع وإعطاء الاتجاهات ووصف العلاقات المكانية.
- قياس- تعلم كيفية القياس والمقارنة يتضمن مفاهيم الطول والوزن ودرجة الحرارة والسعة والمال. معرفة الوقت واستخدام المال يرتبطان بفهم نظام الأرقام ويمثلان مهارة حياتية مهمة.
- تحليل البيانات والاحتمالات– عندما يقوم الأطفال بجمع معلومات عن العالم من حولهم، سيجدون أنه من المفيد عرض وتمثيل معارفهم. سيساعدهم استخدام المخططات والجداول والرسوم البيانية على تعلم كيفية مشاركة البيانات وتنظيمها.
إن مناهج الرياضيات الابتدائية التي تغطي واحدًا أو اثنين فقط من فروع الرياضيات الخمسة هذه تكون ضيقة وتؤدي إلى فهم ضعيف للرياضيات. ساعد طفلك على بناء أساس رياضي قوي وواسع.
يغطي اختبار SAT للرياضيات مجموعة من الأساليب الرياضية، مع التركيز على حل المشكلات والنماذج الرياضية والاستخدام الاستراتيجي للمعرفة الرياضية.
اختبار SAT للرياضيات: تمامًا كما هو الحال في العالم الحقيقي
بدلاً من اختبارك في كل موضوع رياضي، يختبر اختبار SAT الجديد قدرتك على استخدام الرياضيات التي ستعتمد عليها في معظم الأوقات وفي العديد من المواقف المختلفة. تم تصميم أسئلة اختبار الرياضيات لتعكس حل المشكلات والنماذج التي ستتعامل معها
الدراسات الجامعية، ودراسة الرياضيات بشكل مباشر، وكذلك العلوم الطبيعية والاجتماعية؛
- أنشطتك المهنية اليومية.
- حياتك اليومية.
على سبيل المثال، للإجابة على بعض الأسئلة، ستحتاج إلى استخدام عدة خطوات - لأنه في العالم الحقيقي، المواقف التي تكون فيها خطوة واحدة بسيطة كافية لإيجاد حل نادرة للغاية.
تنسيق الرياضيات SAT
اختبار SAT للرياضيات: حقائق أساسية
يركز قسم الرياضيات في اختبار SAT على ثلاثة مجالات في الرياضيات تلعب دورًا رائدًا في معظم المواد الأكاديمية في التعليم العالي والمهن المهنية:
- قلب الجبر: أساسيات الجبر، والتي تركز على حل المعادلات والأنظمة الخطية.
- حل المشكلات وتحليل البيانات: حل المشكلات وتحليل البيانات أمر ضروري لمحو الأمية الرياضية العامة؛
- جواز السفر إلى الرياضيات المتقدمة: أساسيات الرياضيات المتقدمة، والتي تطرح أسئلة تتطلب معالجة المعادلات المعقدة.
يعتمد اختبار الرياضيات أيضًا على موضوعات إضافية في الرياضيات، بما في ذلك الهندسة وعلم المثلثات، وهي الأكثر أهمية للدراسات الجامعية والمهن المهنية.
اختبار السات في الرياضيات: فيديو
أساسيات الجبر
قلب الجبر
يركز هذا القسم من اختبار SAT Math على الجبر والمفاهيم الأساسية الأكثر أهمية للنجاح في الكلية والحياة المهنية. وهو يقيم قدرة الطلاب على تحليل وحل وبناء المعادلات الخطية والمتباينات بحرية. سيُطلب من الطلاب أيضًا تحليل المعادلات وأنظمة المعادلات وحلها بطلاقة باستخدام طرق متعددة، ولتقييم المعرفة الكاملة بهذه المادة، ستختلف المشكلات بشكل كبير من حيث النوع والمحتوى. يمكن أن تكون بسيطة جدًا أو تتطلب تفكيرًا وفهمًا استراتيجيًا، مثل تفسير التفاعل بين التعبيرات الرسومية والجبرية أو تقديم حل كعملية تفكير. يجب على المتقدمين للاختبار إثبات ليس فقط معرفتهم بتقنيات الحلول، ولكن أيضًا فهمًا أعمق للمفاهيم التي تكمن وراء المعادلات والوظائف الخطية. يتم تسجيل اختبار SAT Math Fundamentals of Algebra على مقياس من 1 إلى 15.
سيحتوي هذا القسم على المهام التي يتم تقديم الإجابة عليها في الاختيار من متعدد أو يتم حسابها بشكل مستقل من قبل الطالب. يُسمح أحيانًا باستخدام الآلة الحاسبة، ولكن ليس دائمًا ضروريًا أو موصى به.
1. بناء أو حل أو تفسير تعبير خطي أو معادلة ذات متغير واحد، في سياق بعض الشروط المحددة. قد يكون للتعبير أو المعادلة معاملات منطقية، وقد تكون هناك حاجة إلى عدة خطوات لتبسيط التعبير أو حل المعادلة.
2. بناء أو حل أو تفسير المتباينات الخطية بمتغير واحد، في سياق بعض الشروط المحددة. قد يكون للمتباينة معاملات عقلانية وقد تتطلب عدة خطوات للتبسيط أو الحل.
3. أنشئ دالة خطية تمثل علاقة خطية بين كميتين. يجب على المتقدم للاختبار أن يصف علاقة خطية تعبر عن شروط معينة باستخدام إما معادلة ذات متغيرين أو دالة. سيكون للمعادلة أو الدالة معاملات عقلانية، وقد تكون هناك حاجة إلى عدة خطوات لإنشاء المعادلة أو الدالة وتبسيطها.
4. بناء وحل وتفسير أنظمة المتباينات الخطية بمتغيرين. سيقوم الممتحنين بتحليل واحد أو أكثر من الشروط الموجودة بين متغيرين من خلال بناء أو حل أو تفسير متباينة ذات متغيرين أو نظام عدم المساواة بين متغيرين، ضمن شروط معينة محددة. قد يتطلب بناء عدم المساواة أو نظام عدم المساواة عدة خطوات أو تعريفات.
5. بناء وحل وتفسير أنظمة معادلتين خطيتين في متغيرين. سيقوم الممتحن بتحليل واحد أو أكثر من الشروط الموجودة بين متغيرين من خلال بناء أو حل أو تحليل نظام من المعادلات الخطية، ضمن شروط معينة محددة. سيكون للمعادلات معاملات عقلانية، وقد تكون هناك حاجة إلى عدة خطوات لتبسيط النظام أو حله.
6. حل المعادلات الخطية (أو المتباينات) بمتغير واحد. سيكون للمعادلة (أو المتباينة) معاملات عقلانية وقد تتطلب عدة خطوات لحلها. قد لا يكون للمعادلات حل، أو حل واحد، أو عدد لا نهائي من الحلول. قد يُطلب من الممتحن أيضًا تحديد قيمة أو معامل المعادلة التي ليس لها حل أو لديها عدد لا نهائي من الحلول.
7. حل أنظمة من معادلتين خطيتين بمتغيرين. سيكون للمعادلات معاملات عقلانية، وقد لا يكون للنظام حل، أو حل واحد، أو عدد لا نهائي من الحلول. قد يُطلب من الممتحن أيضًا تحديد قيمة أو معامل المعادلة التي قد لا يكون للنظام فيها حل، أو حل واحد، أو عدد لا نهائي من الحلول.
8. شرح العلاقة بين التعبيرات الجبرية والرسومية. التعرف على الرسم البياني الموصوف بمعادلة خطية معينة أو المعادلة الخطية التي تصف رسمًا بيانيًا معينًا، وتحديد معادلة الخط المعطى من خلال وصف الرسم البياني الخاص به لفظيًا، وتحديد السمات الرئيسية للرسم البياني لدالة خطية من معادلتها، وتحديد كيفية رسم الرسم البياني قد تتأثر بتغيير معادلتها.
حل المشكلات وتحليل البيانات
حل المشكلات وتحليل البيانات
يعكس هذا القسم من SAT Math الأبحاث التي حددت ما هو مهم للنجاح في الكلية أو الجامعة. تتطلب الاختبارات حل المشكلات وتحليل البيانات: القدرة على وصف موقف معين رياضيًا، مع مراعاة العناصر المعنية، ومعرفة واستخدام الخصائص المختلفة للعمليات الرياضية والأرقام. ستتطلب المشكلات في هذه الفئة خبرة كبيرة في التفكير المنطقي.
سيُطلب من الممتحنين معرفة حساب متوسط قيم المؤشرات والأنماط العامة والانحرافات عن الصورة العامة وتوزيعها في مجموعات.
تختبر جميع أسئلة حل المشكلات وتحليل البيانات قدرة الممتحنين على استخدام فهمهم ومهاراتهم الرياضية لحل المشكلات التي قد يواجهونها في العالم الحقيقي. يتم طرح العديد من هذه القضايا في السياقات الأكاديمية والمهنية ومن المحتمل أن تكون مرتبطة بالعلوم وعلم الاجتماع.
يعد حل المشكلات وتحليل البيانات أحد الأقسام الفرعية الثلاثة في اختبار SAT Math والتي يتم تسجيل درجاتها من 1 إلى 15.
سيحتوي هذا القسم على أسئلة ذات اختيارات متعددة أو إجابات محسوبة ذاتيًا. استخدام الآلة الحاسبة مسموح به دائمًا، ولكنه ليس ضروريًا أو موصى به دائمًا.
في هذا الجزء من SAT Math، قد تواجه الأسئلة التالية:
1. استخدم النسب والمعدلات والنسب ورسومات المقياس لحل المسائل الفردية والمتعددة الخطوات. سيستخدم المتقدمون للاختبار علاقة متناسبة بين متغيرين لحل مشكلة متعددة الخطوات لتحديد النسبة أو المعدل؛ احسب النسبة أو المعدل ثم قم بحل المسألة متعددة الخطوات باستخدام النسبة أو النسبة المعطاة لحل المسألة متعددة الخطوات.
2. حل المسائل المفردة والمتعددة الخطوات بالنسب المئوية. سيقوم الممتحن بحل مسألة متعددة المستويات لتحديد النسبة المئوية. احسب النسبة المئوية لعدد ثم قم بحل مسألة متعددة المستويات. باستخدام نسبة معينة، حل مشكلة متعددة المستويات.
3. حل المسائل الحسابية ذات الخطوات الواحدة والمتعددة. سيقوم الممتحن بحل مسألة متعددة المستويات لتحديد وحدة المعدل؛ حساب وحدة القياس ثم حل مسألة متعددة الخطوات؛ حل مشكلة متعددة المستويات لإكمال تحويل الوحدة؛ حل مشكلة حساب الكثافة متعددة المراحل؛ أو استخدم مفهوم الكثافة لحل مسألة متعددة الخطوات.
4. باستخدام المخططات المبعثرة، قم بحل النماذج الخطية أو التربيعية أو الأسية لوصف كيفية ارتباط المتغيرات. بالنظر إلى مخطط التشتت، حدد معادلة الخط أو منحنى الملاءمة؛ تفسير السطر في سياق الموقف؛ أو استخدم الخط أو المنحنى الذي يناسب التنبؤ.
5. باستخدام العلاقة بين متغيرين، استكشف الوظائف الرئيسية للرسم البياني. سيقوم الممتحن بإجراء اتصالات بين التعبير الرسومي للبيانات وخصائص الرسم البياني عن طريق اختيار رسم بياني يمثل الخصائص الموصوفة أو استخدام رسم بياني لتحديد قيم أو مجموعات من القيم.
6. قارن النمو الخطي بالنمو الأسي. سيحتاج الممتحن إلى مطابقة متغيرين لتحديد نوع النموذج الأمثل.
7. باستخدام الجداول، قم بحساب البيانات لمختلف فئات الكميات والتكرارات النسبية والاحتمالات الشرطية. يستخدم الممتحن بيانات من فئات مختلفة لحساب التكرارات الشرطية، والاحتمالات الشرطية، وربط المتغيرات، أو استقلال الأحداث.
8. استخلاص استنتاجات حول المعلمات السكانية بناءً على بيانات العينة. يقوم الممتحن بتقدير المعلمة السكانية، مع الأخذ بعين الاعتبار نتائج عينة عشوائية من السكان. يمكن أن توفر إحصائيات العينة فترات ثقة وأخطاء في القياس يجب على الطالب فهمها واستخدامها دون الحاجة إلى حسابها.
9. استخدام الأساليب الإحصائية لحساب المتوسطات والتوزيعات. سيقوم المتقدمون للاختبار بحساب المتوسط و/أو التوزيع لمجموعة معينة من البيانات أو استخدام الإحصائيات لمقارنة مجموعتين منفصلتين من البيانات.
10. تقييم التقارير واستخلاص النتائج وتبرير الاستنتاجات وتحديد مدى ملاءمة أساليب جمع البيانات. يمكن أن تتكون التقارير من جداول أو رسوم بيانية أو ملخصات نصية.
أساسيات الرياضيات العليا
جواز السفر إلى الرياضيات المتقدمة
يتضمن هذا القسم من SAT Math موضوعات ذات أهمية خاصة للطلاب لإتقانها قبل الانتقال إلى الرياضيات المتقدمة. المفتاح هنا هو فهم بنية التعبيرات والقدرة على تحليل تلك التعبيرات ومعالجتها وتبسيطها. يتضمن ذلك أيضًا القدرة على تحليل المعادلات والوظائف الأكثر تعقيدًا.
كما هو الحال في القسمين السابقين من اختبار SAT Math، يتم تسجيل الأسئلة هنا من 1 إلى 15.
سيحتوي هذا القسم على أسئلة ذات اختيارات متعددة أو إجابات محسوبة ذاتيًا. يُسمح أحيانًا باستخدام الآلة الحاسبة، ولكن ليس ضروريًا أو موصى به دائمًا.
في هذا الجزء من SAT Math، قد تواجه الأسئلة التالية:
1. قم بإنشاء دالة تربيعية أو أسية أو معادلة تمثل الظروف المحددة. سيكون للمعادلة معاملات منطقية وقد تتطلب عدة خطوات للتبسيط أو الحل.
2. تحديد الشكل الأنسب للتعبير أو المعادلة لتحديد سمة معينة، في ظل الظروف المحددة.
3. بناء عبارات متكافئة تتضمن الأسس الجذرية والجذور، بما في ذلك التبسيط أو التحويل إلى شكل آخر.
4. أنشئ صيغة مكافئة للتعبير الجبري.
5. حل معادلة تربيعية ذات معاملات كسرية. يمكن تمثيل المعادلة في مجموعة واسعة من الأشكال.
6. جمع وطرح وضرب كثيرات الحدود وتبسيط النتيجة. التعبيرات سيكون لها معاملات عقلانية.
7. حل معادلة في متغير واحد يحتوي على جذور أو يحتوي على متغير في مقام الكسر. سيكون للمعادلة معاملات عقلانية.
8. حل نظام المعادلات الخطية أو التربيعية. سيكون للمعادلات معاملات عقلانية.
9. تبسيط التعبيرات العقلانية البسيطة. سيقوم المتقدمون للاختبار بإضافة أو طرح أو ضرب أو قسمة تعبيرين عقلانيين أو تقسيم اثنين من كثيرات الحدود وتبسيطهما. التعبيرات سيكون لها معاملات عقلانية.
10. يفسر أجزاء من التعبيرات غير الخطية من حيث مصطلحاتها. يجب على المتقدمين للاختبار ربط شروط معينة بمعادلة غير خطية تشكل تلك الشروط.
11. فهم العلاقة بين الأصفار والعوامل في كثيرات الحدود واستخدام هذه المعرفة لبناء الرسوم البيانية. سوف يستخدم المتقدمون للاختبار خصائص كثيرات الحدود لحل المسائل التي تتضمن أصفارًا، مثل تحديد ما إذا كان التعبير هو عامل لكثيرة الحدود، في ضوء المعلومات المقدمة.
12. فهم العلاقة بين متغيرين من خلال إنشاء روابط بين تعبيراتهما الجبرية والرسومية. يجب أن يكون الممتحن قادرًا على اختيار رسم بياني يتوافق مع معادلة غير خطية معينة؛ تفسير الرسوم البيانية في سياق حل أنظمة المعادلات؛ حدد معادلة غير خطية تتوافق مع الرسم البياني المحدد؛ تحديد معادلة المنحنى مع الأخذ في الاعتبار الوصف اللفظي للرسم البياني؛ تحديد السمات الرئيسية للرسم البياني للدالة الخطية من معادلتها؛ تحديد التأثير على الرسم البياني لتغيير المعادلة الحاكمة.
ماذا يختبر قسم الرياضيات SAT؟
إتقان الانضباط العام
اختبار الرياضيات هو فرصة لإظهار أنك:
أداء المهام الرياضية بمرونة ودقة وكفاءة واستخدام استراتيجيات الحل.
- حل المشكلات بسرعة من خلال تحديد واستخدام الأساليب الأكثر فعالية للحل. وقد يشمل ذلك حل المشكلات عن طريق
إجراء عمليات الاستبدال أو الاختصارات أو إعادة تنظيم المعلومات التي تقدمها؛
الفهم التصوري
سوف تثبت فهمك للمفاهيم والعمليات والعلاقات الرياضية. على سبيل المثال، قد يُطلب منك إجراء اتصالات بين خصائص المعادلات الخطية ورسومها البيانية والمصطلحات التي تعبر عنها.
تطبيق المعرفة الموضوعية
العديد من أسئلة SAT Math مأخوذة من مسائل من الحياة الواقعية وتطلب منك تحليل المشكلة وتحديد العناصر الأساسية اللازمة لحلها والتعبير عن المشكلة رياضيًا وإيجاد حل لها.
استخدام الآلة الحاسبة
الآلات الحاسبة هي أدوات مهمة لإجراء العمليات الحسابية. للدراسة بنجاح في إحدى الجامعات، عليك أن تعرف كيف ومتى تستخدمها. في جزء اختبار الرياضيات - الآلة الحاسبة من الاختبار، ستتمكن من التركيز على إيجاد الحل والتحليل نفسه، لأن الآلة الحاسبة الخاصة بك ستساعد في توفير وقتك.
ومع ذلك، فإن الآلة الحاسبة، مثل أي أداة، تكون ذكية بقدر ذكاء الشخص الذي يستخدمها. هناك بعض الأسئلة في اختبار الرياضيات حيث من الأفضل عدم استخدام الآلة الحاسبة، حتى لو كان مسموحًا لك بذلك. في هذه المواقف، من المرجح أن يصل المتقدمون للاختبار الذين يمكنهم التفكير والتفكير إلى الإجابة قبل أولئك الذين يستخدمون الآلة الحاسبة بشكل أعمى.
يُسهِّل الجزء الخاص باختبار الرياضيات - لا يوجد حاسبة - تقييم معرفتك العامة بالموضوع وفهمك لبعض مفاهيم الرياضيات. كما أنه يختبر الإلمام بالتقنيات الحسابية وفهم مفاهيم الأعداد.
الأسئلة مع الإجابات التي تم إدخالها في الجدول
على الرغم من أن معظم الأسئلة في اختبار الرياضيات هي أسئلة متعددة الاختيارات، إلا أن 22 بالمائة منها هي أسئلة تكون الإجابات فيها نتيجة لحسابات المتقدم للاختبار - والتي تسمى الشبكة الإضافية. بدلاً من اختيار الإجابة الصحيحة من القائمة، يتعين عليك حل المشكلات وإدخال إجاباتك في الشبكات المتوفرة في ورقة الإجابة.
تم إدخال الإجابات في الجدول
لا تضع علامة على أكثر من دائرة واحدة في أي عمود؛
- سيتم احتساب الإجابات المشار إليها بإكمال الدائرة فقط (لن تحصل على نقاط مقابل كل ما هو مكتوب في الحقول الموجودة أعلاه).
الدوائر).
- لا يهم في أي عمود تبدأ بإدخال إجاباتك؛ ومن المهم أن تكون الإجابات مكتوبة داخل الشبكة، ومن ثم سوف تحصل على نقاط؛
- يمكن أن تحتوي الشبكة على أربع منازل عشرية فقط ويمكنها قبول الأرقام الموجبة والصفر فقط.
- ما لم ينص على خلاف ذلك في المهمة، يمكن إدخال الإجابات في الشبكة كعدد عشري أو كسري؛
- الكسور مثل 3/24 لا تحتاج إلى تقليلها إلى الحد الأدنى من القيم؛
- يجب تحويل كافة الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية قبل كتابتها على الشبكة؛
- إذا كانت الإجابة رقمًا عشريًا متكررًا، فيجب على الطلاب تحديد القيم الأكثر دقة التي ستفعل ذلك
يعتبر.
فيما يلي عينة من التعليمات التي سيراها المتقدمون للاختبار في اختبار SAT للرياضيات:
يتم استخدام ما يلي أيضًا مع هذه الآلة الحاسبة:
طريقة رسومية لحل ZLP
طريقة Simplex لحل ZLP
حل لعبة المصفوفة
باستخدام الخدمة عبر الإنترنت، يمكنك تحديد سعر لعبة المصفوفة (الحدود الدنيا والعليا)، والتحقق من وجود نقطة سرج، وإيجاد حل لاستراتيجية مختلطة باستخدام الطرق التالية: الحد الأدنى، الطريقة البسيطة، الرسومية (الهندسية) ) طريقة، طريقة براون.
الحد الأقصى لدالة ذات متغيرين
مشاكل البرمجة الديناميكية
المرحلة الأولى من حل مشكلة النقلهو تحديد نوعه (مفتوح أو مغلق، أو متوازن أو غير متوازن). الطرق التقريبية ( طرق إيجاد الخطة المرجعية) السماح ل المرحلة الثانية من الحلفي عدد قليل من الخطوات، يمكنك الحصول على حل مقبول، ولكن ليس دائمًا الأمثل، للمشكلة. تتضمن هذه المجموعة من الطرق الطرق التالية:
- الحذف (طريقة التفضيل المزدوج)؛
- الزاوية الشمالية الغربية؛
- الحد الأدنى للعنصر
- تقريبيات فوغل.
الحل المرجعي لمشكلة النقل
الحل المرجعي لمشكلة النقلهو أي حل ممكن تكون فيه ناقلات الحالة المقابلة للإحداثيات الإيجابية مستقلة خطيًا. للتحقق من الاستقلال الخطي لمتجهات الظروف المقابلة لإحداثيات الحل المسموح به، يتم استخدام الدورات.دورةيتم استدعاء تسلسل الخلايا في جدول مهام النقل حيث توجد خليتين متجاورتين فقط في نفس الصف أو العمود، وتكون الخليتين الأولى والأخيرة أيضًا في نفس الصف أو العمود. يكون نظام ناقلات ظروف مشكلة النقل مستقلاً خطيًا إذا وفقط إذا لم يكن من الممكن تشكيل دورة من الخلايا المقابلة في الجدول. ولذلك فإن الحل المقبول لمشكلة النقل هو i=1,2,...,m; j=1,2,...,n هو مرجع فقط إذا لم يكن من الممكن تشكيل دورة من خلايا الجدول التي تشغلها.
الطرق التقريبية لحل مشكلة النقل.
طريقة الشطب (طريقة التفضيل المزدوج). إذا كانت هناك خلية واحدة مشغولة في صف أو عمود من الجدول، فلا يمكن تضمينها في أي دورة، لأن الدورة تحتوي على خليتين وخليتين فقط في كل عمود. لذلك، يمكنك شطب جميع صفوف الجدول التي تحتوي على خلية واحدة مشغولة، ثم شطب جميع الأعمدة التي تحتوي على خلية واحدة مشغولة، ثم العودة إلى الصفوف ومواصلة شطب الصفوف والأعمدة. إذا تم شطب جميع الصفوف والأعمدة نتيجة للحذف، فهذا يعني أنه من المستحيل تحديد جزء يشكل دورة من الخلايا المشغولة في الجدول، ويكون نظام ناقلات الشروط المقابلة مستقلاً خطيًا، والحل مرجعي . إذا بقيت بعض الخلايا بعد الحذف، فإن هذه الخلايا تشكل دورة، ونظام ناقلات الظروف المقابلة يعتمد خطيًا، والحل ليس حلاً مرجعيًا.
طريقة الزاوية الشمالية الغربيةيتكون من المرور بشكل متسلسل على صفوف وأعمدة جدول النقل، بدءاً من العمود الأيسر والسطر العلوي، وكتابة الحد الأقصى للشحنات الممكنة في الخلايا المقابلة في الجدول بحيث يتم تحديد قدرات المورد أو احتياجات المستهلك المذكورة في الجدول لا يتم تجاوز المهمة. في هذه الطريقة، لا يتم إيلاء أي اهتمام لأسعار التسليم، حيث يُفترض تحسين الشحنات بشكل أكبر.
طريقة العنصر الأدنى. على الرغم من بساطتها، إلا أن هذه الطريقة لا تزال أكثر فعالية من طريقة الزاوية الشمالية الغربية على سبيل المثال. علاوة على ذلك، فإن طريقة العنصر الأدنى واضحة ومنطقية. جوهرها هو أنه في جدول النقل، يتم ملء الخلايا ذات التعريفات الأقل أولاً، ثم الخلايا ذات التعريفات المرتفعة. أي أننا نختار النقل بأقل تكلفة لتوصيل البضائع. وهذه خطوة واضحة ومنطقية. صحيح أن هذا لا يؤدي دائمًا إلى الخطة المثالية.
طريقة تقريب فوجل. باستخدام طريقة تقريب Vogel، في كل تكرار، يتم العثور على الفرق بين الحد الأدنى من التعريفات المكتوبة فيها لجميع الأعمدة وجميع الصفوف. يتم تسجيل هذه الاختلافات في صف وعمود مخصصين لذلك في جدول شروط المشكلة. من بين الاختلافات المشار إليها، يتم اختيار الحد الأدنى. في الصف (أو العمود) الذي يتوافق معه هذا الاختلاف، يتم تحديد الحد الأدنى للتعريفة. يتم ملء الخلية التي تم كتابتها فيها في هذا التكرار.
المثال رقم 1. مصفوفة التعريفة (هنا عدد الموردين 4، عدد المتاجر 6):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | محميات | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 10 | 1 | 100 | 60 |
| الاحتياجات | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
∑أ = 80 + 60 + 30 + 60 = 230
∑ب = 10 + 30 + 40 + 50 + 70 + 30 = 230
تم استيفاء شرط الرصيد. يوفر احتياجات متساوية. لذلك، تم إغلاق نموذج مشكلة النقل. وإذا كان النموذج مفتوحا، فسيكون من الضروري إدخال موردين أو مستهلكين إضافيين.
على المرحلة الثانيةيتم البحث في الخطة المرجعية باستخدام الطرق المذكورة أعلاه (الطريقة الأكثر شيوعًا هي الطريقة الأقل تكلفة).
لتوضيح الخوارزمية، نقدم عددًا قليلاً من التكرارات فقط.
التكرار رقم 1. الحد الأدنى لعنصر المصفوفة هو صفر. بالنسبة لهذا العنصر، يبلغ المخزون 60 والمتطلبات 30. نختار منهم الحد الأدنى للرقم 30 ونطرحه (انظر الجدول). في نفس الوقت نقوم بشطب العمود السادس من الجدول (احتياجاته تساوي 0).
| 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | س | 80 |
| 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 - 30 = 30 |
| 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | س | 30 |
| 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | س | 60 |
| 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 - 30 = 0 | 0 |
التكرار رقم 2. مرة أخرى نحن نبحث عن الحد الأدنى (0). من الزوج (60;50) نختار الرقم الأدنى 50. شطب العمود الخامس.
| 3 | 20 | 8 | س | 4 | س | 80 |
| 4 | 4 | 18 | س | 3 | 0 | 30 |
| 10 | 4 | 18 | س | 6 | س | 30 |
| 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | س | 60 - 50 = 10 |
| 10 | 30 | 40 | 50 - 50 = 0 | 70 | 0 | 0 |
التكرار رقم 3. نواصل العملية حتى نختار جميع الاحتياجات والمستلزمات.
التكرار رقم ن. العنصر الذي تبحث عنه هو 8. بالنسبة لهذا العنصر فإن المستلزمات تساوي المتطلبات (40).
| 3 | س | 8 | س | 4 | س | 40 - 40 = 0 |
| س | س | س | س | 3 | 0 | 0 |
| س | 4 | س | س | س | س | 0 |
| س | س | س | 0 | 1 | س | 0 |
| 0 | 0 | 40 - 40 = 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | محميات | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | 100 | 60 |
| الاحتياجات | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
دعونا نحسب عدد الخلايا المشغولة في الجدول، هناك 8 منها، ولكن يجب أن تكون m + n - 1 = 9. لذلك، تتدهور خطة الدعم. نحن نصنع خطة جديدة. في بعض الأحيان يتعين عليك إنشاء العديد من الخطط المرجعية قبل العثور على خطة غير متدهورة.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | محميات | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | 100 | 60 |
| الاحتياجات | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
ونتيجة لذلك، يتم الحصول على خطة الدعم الأولى، وهي صالحة، حيث أن عدد الخلايا المشغولة في الجدول هو 9 ويتوافق مع الصيغة m + n - 1 = 6 + 4 - 1 = 9، أي. الخطة المرجعية هي غير منحط.
المرحلة الثالثةيتكون في تحسين الخطة المرجعية الموجودة. هنا يستخدمون الطريقة المحتملة أو طريقة التوزيع. في هذه المرحلة يمكن مراقبة صحة الحل من خلال دالة التكلفة F(x) . أما إذا انخفضت (مع مراعاة تقليل التكاليف)، فالحل صحيح.
المثال رقم 2. باستخدام طريقة الحد الأدنى للتعريفة، قدم خطة أولية لحل مشكلة النقل. التحقق من الأمثلية باستخدام الطريقة المحتملة.
| 30 | 50 | 70 | 10 | 30 | 10 | |
| 40 | 2 | 4 | 6 | 1 | 1 | 2 |
| 80 | 3 | 4 | 5 | 9 | 9 | 6 |
| 60 | 4 | 3 | 2 | 7 | 8 | 7 |
| 20 | 5 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
المثال رقم 3. يمكن لأربعة مصانع حلويات إنتاج ثلاثة أنواع من منتجات الحلويات. ويبين الجدول تكاليف إنتاج قنطار (قنطار) من منتجات الحلويات لكل مصنع والطاقة الإنتاجية للمصانع (قنطار شهرياً) والاحتياجات اليومية من منتجات الحلويات (قنطار شهرياً). وضع خطة لإنتاج الحلويات تقلل من إجمالي تكاليف الإنتاج.
ملحوظة. هنا، يمكنك أولاً تبديل جدول التكلفة، لأنه بالنسبة للصياغة الكلاسيكية لمشكلة النقل، تأتي القدرات (الإنتاج) أولاً، ثم المستهلكون.
المثال رقم 4. لبناء المرافق، يتم توفير الطوب من ثلاثة مصانع (الأول والثاني والثالث). وتمتلك المصانع 50 و100 و50 ألف وحدة في المستودعات على التوالي. الطوب تتطلب الكائنات 50 و 70 و 40 و 40 ألف قطعة على التوالي. الطوب التعريفات (دين.وحدة/ألف وحدة) موضحة في الجدول. قم بإنشاء خطة نقل تقلل من إجمالي تكاليف النقل.
سيتم إغلاقه إذا:أ) أ=40، ب=45
ب) أ=45، ب=40
ب) أ=11، ب=12
حالة مشكلة النقل المغلق: ∑a = ∑b
نجد أن ∑a = 35+20+b = 55+b؛ ∑ب = 60+أ
نحصل على: 55+ب = 60+أ
سيتم ملاحظة المساواة فقط عندما يكون أ = 40، ب = 45
ليسيا م. أوهنفتشوك
خلاصة
يتناول المقال طريقة توسيع وظائف LMS Moodle عند إنشاء دورات التعلم الإلكتروني للعلوم الرياضية، ولا سيما دورات التعلم الإلكتروني "الرياضيات الأولية" باستخدام تقنية الفلاش وتطبيقات Java. هناك أمثلة على استخدام تطبيقات الفلاش وتطبيقات Java في دورة "الرياضيات الابتدائية".
الكلمات الدالة
LMS مودل؛ دورات التعلم الإلكتروني؛ فلاش التكنولوجيا. برنامج جافا، GeoGebra
مراجع
برانداو، إل أو، "iGeom: برنامج مجاني للهندسة الديناميكية في الويب"، المؤتمر الدولي لتعليم العلوم والرياضيات، ريو دي جانيرو، البرازيل، 2002.
Brandão, L. O. and Eisnmann, A. L. K. "العمل قيد التقدم: مشروع iComb - أداة رياضية لتعليم وتعلم التوافقيات من خلال التمارين" وقائع مؤتمر ASEE/IEEE Frontiers in Education التاسع والثلاثين، 2009، T4G_1–2
Kamiya, R. H and Brandão, L. O. “iVProg – نظام للبرمجة التمهيدية من خلال نموذج مرئي على الإنترنت. وقائع XX Simpósio Brasileiro de Inforática na Educação، 2009 (باللغة البرتغالية).
Moodle.org: أدوات مجتمعية مفتوحة المصدر للتعلم [مصدر إلكتروني]. – وضع الوصول: http://www.moodle.org.
MoodleDocs [مصدر إلكتروني]. – وضع الوصول: http://docs.moodle.org.
التقنيات التفاعلية: النظرية والممارسة والأدلة: دليل منهجي للتثبيت التلقائي: O. Pometun، L. Pirozhenko. - ك.: أبن؛ 2004. – 136 ص.
ديمتري بوبينين. نوع السؤال: فلاش [مصدر إلكتروني]. – وضع الوصول: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 26/02/14.
Andreev A.V., Gerasimenko P.S.. استخدام Flash وSCORM لإنشاء مهام التحكم النهائية [مورد إلكتروني]. – وضع الوصول: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 –02.26.14.
جيوجبرا. المواد [المورد الإلكتروني]. – وضع الوصول: http://tube.geogebra.org.
Hohenvator M. مقدمة إلى GeoGebra / M. Hohenvator / trans. تي إس ريابوفا. – 2012. – 153 ص.
المراجع (المترجمة والمترجمة)
برانداو، L. O. "iGeom: برنامج مجاني للهندسة الديناميكية في الويب"، المؤتمر الدولي لتعليم العلوم والرياضيات، ريو دي جانيرو، البرازيل، 2002 (باللغة الإنجليزية).
Brandão, L. O. and Eisnmann, A. L. K. "العمل قيد التقدم: مشروع iComb - أداة رياضية لتعليم وتعلم التوافقيات من خلال التمارين" وقائع مؤتمر ASEE/IEEE Frontiers in Education التاسع والثلاثين، 2009، T4G_1–2 (باللغة الإنجليزية).
Kamiya, R. H and Brandão, L. O. “iVProg – نظام للبرمجة التمهيدية من خلال نموذج مرئي على الإنترنت. وقائع XX Simpósio Brasileiro de Inforática na Educação، 2009 (باللغة الإنجليزية)..
Moodle.org: أدوات مجتمعية مفتوحة المصدر للتعلم. - متاح على: http://www.moodle.org (باللغة الإنجليزية).
MoodleDocs. – متاح على: http://docs.moodle.org (باللغة الإنجليزية).
Pometun O. I.، Pirozhenko L. V. الدرس الحديث، كييف، ASK Publ.، 2004، 192 ص. (باللغة الأوكرانية).
ديمتري بوبينين. نوع السؤال : فلاش . – متاح من: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 26/02/14 (باللغة الإنجليزية).
Andreev A., Gerasimenko R. استخدام Flash وSCORM لإنشاء التحكم النهائي في المهام. – متاح من: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 – 26/02/14 (بالروسية).
جيوجيبرا ويكي. – متاح من: http://www.geogebra.org (باللغة الإنجليزية).
هوهينوارتر م. مقدمة إلى جيوجيبرا / م. هوهينوارتر. – 2012. – 153 ق. (باللغة الإنجليزية).
دوي: https://doi.org/10.33407/itlt.v48i4.1249
حقوق الطبع والنشر (ج) 2015 ليسيا م. أوهنفتشوك