Logaritmik ölçek ve logaritmik birimler genellikle geniş bir aralıkta değişen bazı miktarların ölçülmesinin gerekli olduğu durumlarda kullanılır. Bu niceliklere örnek olarak ses basıncı, deprem büyüklüğü, ışık akısı, müzikte kullanılan çeşitli frekansa bağlı nicelikler (müzik aralıkları), anten besleyici cihazlar, elektronik ve akustik verilebilir. Logaritmik birimler, çok geniş bir aralıkta değişen miktarların oranlarını, çok büyük veya çok küçük herhangi bir sayının mantis ve üssüyle kısa biçimde temsil edilebildiği üstel gösterime benzer şekilde, uygun küçük sayılarla ifade etmenize olanak tanır. Örneğin Satürn roketinin fırlatılması sırasında yayılan ses gücü 100.000.000 W veya 200 dB SWL idi. Aynı zamanda, çok sessiz bir konuşmanın ses gücü 0,000000001 W veya 30 dB SWL'dir (10⁻¹² watt'lık ses gücüne göre desibel cinsinden ölçülür, aşağıya bakın).

Gerçekten uygun birimler mi? Ancak ortaya çıktığı gibi, herkes için uygun değiller! Fizik, matematik ve mühendislik konularında yeterli bilgiye sahip olmayan çoğu insanın desibel gibi logaritmik birimleri anlamadığı söylenebilir. Hatta bazıları logaritmik değerlerin modern dijital teknolojiye değil, mühendislik hesaplamaları için slayt kurallarının kullanıldığı zamanlara ait olduğuna inanıyor!

Biraz tarih

Logaritmanın icadı hesaplamaları basitleştirdi çünkü çarpmanın yerine çarpmadan çok daha hızlı olan toplama işlemini mümkün kıldı. Logaritma teorisinin gelişimine önemli katkı sağlayan bilim adamları arasında, 1619'da hesaplamaları büyük ölçüde basitleştiren doğal logaritmaları açıklayan bir makale yayınlayan İskoç matematikçi, fizikçi ve gökbilimci John Napier sayılabilir.

Logaritmanın pratik kullanımına yönelik önemli bir araç logaritma tablolarıydı. Bu tür ilk tablo 1617'de İngiliz matematikçi Henry Briggs tarafından derlendi. John Napier ve diğerlerinin çalışmalarından yola çıkan İngiliz matematikçi ve İngiltere Kilisesi din adamı William Oughtred, sonraki 350 yıl boyunca mühendisler ve bilim adamları (bu yazar dahil) tarafından kullanılan hesap cetvelini icat etti ve bu hesap makinesi yerini cep hesap makinelerine bıraktı. 1970'lerin ortası.

Tanım

Logaritma bir kuvvete yükseltmenin ters işlemidir. Y sayısı, x sayısının b tabanına göre logaritmasıdır

eşitlik korunursa

Başka bir deyişle, belirli bir sayının logaritması, belirli bir sayıyı elde etmek için taban adı verilen bir sayının yükseltilmesi gereken kuvvetin bir göstergesidir. Daha basit bir şekilde söylenebilir. Logaritma, "Başka bir sayı elde etmek için bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılması gerekir?" sorusunun cevabıdır. Örneğin 25 sayısını elde etmek için 5 sayısını kendisiyle kaç kez çarpmanız gerekir? Cevap 2 yani

Yukarıdaki tanım gereği

Logaritmik birimlerin sınıflandırılması

Logaritmik birimler bilimde, teknolojide ve hatta fotoğrafçılık ve müzik gibi günlük aktivitelerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Mutlak ve göreceli logaritmik birimler vardır.

Kullanarak mutlak logaritmik birimler Belirli bir sabit değerle karşılaştırılan fiziksel büyüklükleri ifade eder. Örneğin dBm (desibel miliwatt), gücü 1 mW ile karşılaştıran mutlak logaritmik bir güç birimidir. 0 dBm = 1 mW olduğuna dikkat edin. Mutlak birimler tanımlamak için mükemmeldir tek boyut ve iki miktarın oranı değil. Fiziksel büyüklüklerin mutlak logaritmik ölçü birimleri her zaman bu büyüklüklerin diğer sıradan ölçü birimlerine dönüştürülebilir. Örneğin 20 dBm = 100 mW veya 40 dBV = 100 V.

Diğer tarafta, bağıl logaritmik birimler Desibelin (dB) kullanıldığı elektronikte olduğu gibi, fiziksel bir miktarı diğer fiziksel büyüklüklerin oranı veya oranı biçiminde ifade etmek için kullanılır. Logaritmik birimler, örneğin elektronik sistemlerin kazancını, yani çıkış ve giriş sinyalleri arasındaki ilişkiyi tanımlamak için çok uygundur.

Tüm göreceli logaritmik birimlerin boyutsuz olduğuna dikkat edilmelidir. Desibel, neper ve diğer isimler boyutsuz birimlerle birlikte kullanılan özel isimlerdir. Ayrıca desibelin sıklıkla çeşitli son eklerle birlikte kullanıldığına dikkat edin; bunlar genellikle dB kısaltmasına dB-Hz gibi bir kısa çizgi ile bağlanır, dB SPL'de olduğu gibi dB ile son ek arasında dBm'de olduğu gibi herhangi bir sembol olmadan bir boşluk, veya dB(m²) biriminde olduğu gibi tırnak işaretleri içinde sonlandırılmıştır. Bu yazının ilerleyen kısımlarında tüm bu birimlerden bahsedeceğiz.

Logaritmik birimleri normal birimlere dönüştürmenin çoğu zaman mümkün olmadığı da unutulmamalıdır. Ancak bu yalnızca ilişkilerden bahsettikleri durumlarda olur. Örneğin, 20 dB'lik bir amplifikatörün voltaj kazancı yalnızca "katlara", yani boyutsuz bir değere dönüştürülebilir - 10'a eşit olacaktır. Aynı zamanda, desibel cinsinden ölçülen ses basıncı da dönüştürülebilir. paskal, çünkü ses basıncı mutlak logaritmik birimlerle, yani referans değerine göre ölçülür. Desibel cinsinden iletim katsayısının da bir adı olmasına rağmen boyutsuz bir miktar olduğunu unutmayın. Tam bir karmaşa! Ama bunu çözmeye çalışacağız.

Logaritmik genlik ve güç birimleri

Güç. Gücün genliğin karesiyle orantılı olduğu bilinmektedir. Örneğin P = U²/R ile verilen elektrik gücü. Yani genlikte 10 katlık bir değişime, güçte 100 kat bir değişiklik eşlik eder. İki güç değerinin desibel cinsinden oranı ifadeyle belirlenir.

10 log₁₀(P₁/P₂) dB

Genlik. Gücün genliğin karesiyle orantılı olması nedeniyle iki genlik değerinin desibel cinsinden oranı şu ifadeyle açıklanmaktadır:

20 log₁₀(P₁/P₂) dB.

Göreli logaritmik büyüklük ve birim örnekleri

• Ortak birimler



• dB (desibel)- aynı fiziksel miktarın iki keyfi değerinin oranını ifade etmek için kullanılan logaritmik boyutsuz bir birim. Örneğin elektronikte desibel, amplifikatörlerdeki sinyal amplifikasyonunu veya kablolardaki sinyal zayıflamasını tanımlamak için kullanılır. Bir desibel, sayısal olarak iki fiziksel büyüklüğün oranının ondalık logaritmasına eşittir; güç oranı için on ile çarpılır ve genlik oranı için 20 ile çarpılır.
• B (beyaz)- aynı adı taşıyan iki fiziksel niceliğin oranının 10 desibele eşit, nadiren kullanılan logaritmik boyutsuz bir ölçüm birimi.
• N (hiç)- aynı fiziksel miktarın iki değerinin oranının boyutsuz logaritmik ölçüm birimi. Desibelden farklı olarak neper, aşağıdaki formülü kullanarak iki x₁ ve x₂ miktarı arasındaki farkı ifade eden doğal bir logaritma olarak tanımlanır:
  

  R = ln(x₁/x₂) = ln(x₁) – ln(x₂)

  
  “Ses Dönüştürücü” sayfasında N, B ve dB'yi dönüştürebilirsiniz.
• Müzik, akustik ve elektronik





s = 1000 ∙ log₁₀(f₂/f₁)

• Anten teknolojisi. Logaritmik ölçek, anten teknolojisinde çeşitli fiziksel büyüklükleri ölçmek için birçok göreceli boyutsuz birimde kullanılır. Bu tür ölçüm birimlerinde, ölçülen parametre genellikle standart anten tipinin karşılık gelen parametresiyle karşılaştırılır.




• İletişim ve veri aktarımı



• dBc veya dBc(desibel taşıyıcı, güç oranı) - bir radyo sinyalinin (emisyon seviyesi), taşıyıcı frekansındaki radyasyon seviyesine göre desibel cinsinden ifade edilen boyutsuz gücü. S dBc = 10 log₁₀(P taşıyıcı / P modülasyonu) olarak tanımlanır. dBc değeri pozitif ise modüle edilmiş sinyalin gücü, modüle edilmemiş taşıyıcının gücünden daha büyüktür. dBc değeri negatifse modüle edilmiş sinyalin gücü, modüle edilmemiş taşıyıcının gücünden daha azdır.
• Elektronik ses üretimi ve kayıt ekipmanı




• Diğer birimler ve miktarlar

Son ekler ve referans seviyeleri ile mutlak logaritmik birimler ve desibel değerleri örnekleri

• Güç, sinyal seviyesi (mutlak)

• Gerilim (mutlak)

• Elektrik direnci (mutlak)
• dBohm, dBohm veya dBΩ(desibel ohm, genlik oranı) - 1 ohm'a göre desibel cinsinden mutlak direnç. Bu ölçüm birimi, geniş bir direnç aralığı göz önüne alındığında kullanışlıdır. Örneğin, 0 dbΩ = 1 Ω, 6 dbΩ = 2 Ω, 10 dbΩ = 3.16 Ω, 20 dbΩ = 10 Ω, 40 dbΩ = 100 Ω, 100 dbΩ = 100.000 Ω, 160 dbΩ = 100.000 Ω ve daha fazla.
• Akustik (mutlak ses seviyesi, ses basıncı veya ses yoğunluğu)

• Radar. Logaritmik ölçekteki mutlak değerler, bazı referans değerlere kıyasla radar yansımasını ölçmek için kullanılır.



• dBZ veya dB(Z)(genlik oranı) - minimum buluta göre desibel cinsinden mutlak radar yansıtma katsayısı Z = 1 mm⁶ m⁻³. 1 dBZ = 10 log (z/1 mm⁶ m³). Bu birim, birim hacim başına damlacık sayısını gösterir ve hava durumu radar istasyonları (meteo-radar) tarafından kullanılır. Ölçümlerden elde edilen bilgiler, özellikle polarizasyon ve Doppler kayma analizi sonuçları gibi diğer verilerle birlikte atmosferde neler olup bittiğini tahmin etmeyi mümkün kılar: yağmur mu, kar yağışı mı, dolu mu, yoksa bir böcek sürüsü mü veya uçan kuşlar. Örneğin, 30 dBZ hafif yağmura, 40 dBZ orta dereceli yağmura karşılık gelir.
• dBη(genlik oranı) - 1 cm²/km³'ye göre desibel cinsinden nesnelerin radar yansıtmasının mutlak faktörü. Kuşlar, yarasalar gibi uçan biyolojik nesnelerin radar yansıtıcılığını ölçmeniz gerekiyorsa bu değer kullanışlıdır. Bu tür biyolojik nesneleri izlemek için genellikle hava durumu radarları kullanılır.
• dB(m²), dBsm veya dB(m²)(desibel metrekare, genlik oranı) - bir hedefin (ER, radar kesiti, RCS) metrekareye göre etkili saçılma alanının mutlak bir ölçüm birimi. Böcekler ve zayıf yansıtıcı hedefler negatif bir kesite sahipken, büyük yolcu uçakları pozitif bir kesite sahiptir.
• İletişim ve veri aktarımı. Mutlak logaritmik birimler, iletilen ve alınan sinyallerin frekansı, genliği ve gücü ile ilgili çeşitli parametreleri ölçmek için kullanılır. Desibel cinsinden tüm mutlak değerler, ölçülen değere karşılık gelen sıradan birimlere dönüştürülebilir. Örneğin dBrn cinsinden gürültü gücü seviyesi doğrudan miliwatt'a dönüştürülebilir.

• Diğer mutlak logaritmik birimler. Bilim ve teknolojinin farklı dallarında bu tür birçok birim bulunmaktadır ve burada sadece birkaç örnek vereceğiz.
• Richter deprem büyüklüğü ölçeği Bir depremin gücünü tahmin etmek için kullanılan geleneksel logaritmik birimleri (ondalık logaritma kullanılır) içerir. Bu ölçeğe göre bir depremin büyüklüğü, sismik dalgaların genliğinin, keyfi olarak seçilmiş, 0 büyüklüğünü temsil eden çok küçük bir genliğe oranının ondalık logaritması olarak tanımlanır. Richter ölçeğinin her adımı, sismik dalgaların genliğindeki bir artışa karşılık gelir. titreşimlerin genliği 10 kat artar.
• dBr(referans seviyesine, genliğe veya güç oranına göre desibel, açıkça ayarlanmıştır) - bağlamda belirtilen herhangi bir fiziksel miktarın logaritmik mutlak ölçüm birimi.
• dBSVL- 5∙10⁻⁸ m/s referans seviyesine göre parçacıkların desibel cinsinden titreşim hızı. Adı İngilizce'den geliyor. ses hızı seviyesi - ses hızı seviyesi. Ortam parçacıklarının salınım hızına akustik hız da denir ve ortam parçacıklarının denge konumuna göre salınırken hareket etme hızını belirler. 5∙10⁻⁸ m/s referans değeri, havadaki ses için parçacıkların titreşim hızına karşılık gelir.

"Desibel" kelimesi iki bölümden oluşur: "deci" öneki ve "bel" kökü. "Deci" kelimenin tam anlamıyla "onuncu" anlamına gelir, yani. "bel"in onuncu kısmı. Bu, desibelin ne olduğunu anlamak için belin ne olduğunu anlamanız gerektiği ve her şeyin yerine oturacağı anlamına gelir.

Uzun zaman önce Alexander Bell, bir kişinin bu sesin kaynağının gücü 10-12 W/m2'den azsa ve 10 W/m2'yi aşarsa sesi duymayı bıraktığını keşfetti, o zaman kulaklarınızı hoş olmayan acıya hazırlayın. - bu acı eşiğidir.

Gördüğünüz gibi 10-12 W/m2 ile 10 W/m2 arasındaki fark 13 kat kadardır. Bell, işitme eşiği ile ağrı eşiği arasındaki mesafeyi 13 adıma böldü: 0'dan (10 -12 W/m2) 13'e (10 W/m2). Böylece ses gücü ölçeğini belirledi.

Burada şöyle diyebilirsiniz: “Ah, her şey açık!” Ama sonra daha da ilginçleşiyor.

Asıl noktaya gelin

Bunu öğrendik desibel 1/10 Bel'e eşit ama bunu hayata nasıl uygulayacağız? Size şu örneği vereyim:

• 0 dB - hiçbir şey duyulmuyor
• 15 dB - zorlukla duyulabilir (yaprakların hışırtısı)
• 50 dB - Açıkça duyulabilir
• 60 dB - Gürültülü

Peki, örneğin “ses gücü seviyesi 0,1 W/m2” diyebiliyorsanız, bu neden gerekli? Gerçek şu ki, bir kişinin parlaklıkta, hacimde vb. bir değişiklik hissettiği deneysel olarak tespit edilmiştir. logaritmik olarak değiştiklerinde. Bunun gibi:

Bu, ölçülen sinyalin seviyesinin bazı referans sinyallere oranı olarak bel cinsinden ifade edilir. 1 Bel = lg(P 1 / P 0), burada P 0 işitme eşiğinin ses gücüdür, ancak bir desibel elde etmek için sadece 10 ile çarpmanız gerekir: 1 dB = 10*lg(P 1 / P 0)

Böylece desibel bir sinyalin seviyesinin diğerine oranının logaritmasını gösterir ve iki sinyali karşılaştırmak için kullanılır. Bu arada formülden, desibellerin boyutsuz olması nedeniyle herhangi bir sinyali (ve yalnızca ses gücünü değil) karşılaştırmak için kullanılabileceği açıktır.

Özellikler

Desibellerle ilgili karışıklık, bunların birkaç "tipi" olmasından kaynaklanmaktadır. Bunlara geleneksel olarak genlik ve güç (enerji) adı verilir.

Formül 1 dB = 10*lg(P 1 / P 0) -İki enerji miktarını desibel cinsinden karşılaştırır. Bu durumda güç. Ve formül 1 dB = 20*lg(A 1 /A 0) - iki genlik miktarını karşılaştırır. Örneğin voltaj, akım vb.
Genlik desibelinden enerji desibeline ve geriye gitmek çok kolaydır. “Enerji dışı” miktarları enerjiye dönüştürmek yeterlidir. Bunu akım ve gerilim örneğini kullanarak göstereceğim.

Güç tanımından P = UI = U 2 / R = I 2 * R. 10*lg(P 1 /P 0) yerine koyarız ve dönüşümden sonra 20*lg(A 1 /A 0) elde ederiz - her şey basit .

Diğer genlik değerlerine yönelik dönüşümler de aynı şekilde gerçekleştirilecektir. Her zaman olduğu gibi ders kitaplarında ve referans kitaplarında daha fazlasını okuyabilirsiniz.

Neden her şeyin karmaşık olması gerekiyordu?

Görüyorsunuz, iki miktar milyonlarca kez farklılık gösterebilir. Böylece basit oran (P 1 /P 0) hem çok büyük hem de çok küçük değerler verebilir. Bunun pratikte pek uygun olmadığını kabul edin. Bu aynı zamanda desibelin bu kadar yaygın olmasının nedenlerinden biri de olabilir (Weber-Fechner yasasının bir sonucuyla birlikte)

Böylece desibel “papağanlarda” hesaplamaya izin verir, yani. zaman zaman daha spesifik ve küçük miktarlara geçin. Kafanızda hızlı bir şekilde ekleyip çıkarabilirsiniz. Ancak yine de papağanlardaki oranı desibel cinsinden bilinen bir değere göre değerlendirmek istiyorsanız, basit bir anımsatıcı kuralı hatırlamanız yeterlidir (bunu Revici'den fark ettim):

Değerlerin oranı birden büyükse pozitif dB (+3 dB), daha azsa negatif (-3 dB) olacaktır. Böylece:

• 3 dB, sinyali üçte bir oranında artırmak/azaltmak anlamına gelir
• 6 dB, 2 kat artış/azalış anlamına gelir
• 10 dB, 3 kat değer değişimine karşılık gelir
• 20 dB 10 katlık bir değişime karşılık gelir

Ve şimdi bir örnek için. Sinyalin 50 dB kadar güçlendirildiğini söyleyelim. A 50 dB = 10 dB + 20 dB + 20 dB = 3*10*10 = 300 kez. Onlar. sinyal 300 kez güçlendirildi.

Yani desibel, pratik kullanımın faydalarının yanı sıra bazı pratik ölçümlerin bir sonucu olarak ortaya çıkan kullanışlı bir mühendislik geleneğidir.

İnternet benzer hesap makineleriyle dolu ama ben de kendiminkini yapmak istedim. Burada da işe yaradığını söyleyerek kimseyi şaşırtmayacağıma eminim JavaScript ve hesaplama yükünün tamamı tarayıcınıza düşer. Boş alanlar varsa, bu tarayıcınızın çalışmadığı anlamına gelir JavaScript-ohm ve hesaplamalar çalışmayacak :(

19 Aralık 2017 bir EMC birim dönüştürücüsü ortaya çıktı. Belki ihtiyaçlarınızı daha iyi karşılar?

Kullanım Şartlarıçok basit. Değerlerden herhangi birinin değerini değiştirdiğinizde diğer tüm değerler otomatik olarak yeniden hesaplanır.

Gelen ve yansıyan güç oranının SWR değerine dönüştürülmesi:

Her ihtimale karşı, kullanım için bir ipucu:
Yeniden hesapla dBμV V dBm(dBμV ila dBm) “Voltage, dBμV” alanına voltaj değerini desibel-mikrovolt cinsinden girin. Desibel-milivolt (dBmV) cinsinden bir değeriniz varsa, buna yalnızca 60 dB ekleyin (0 dBmV ≡ 60 dBmV). Gerilimi güce dönüştürmek için yük direncini de bilmeniz gerektiğini unutmayın! Yeniden hesapla dBm V dBμV(dBμV cinsinden dBm) “Güç, dBm” alanına güç değerini desibel-miliwatt cinsinden girin. Desibel-watt cinsinden bir değeriniz varsa, bundan 30 dB çıkarın (0 dBW ≡ 30 dBm). Gücü voltaja dönüştürmek için yük direncini de bilmeniz gerektiğini unutmayın! Desibelleri zamana göre dönüştürün Seviyedeki değişimi tabloya desibel cinsinden girin; hesap makinesi, voltajın ve gücün kaç kez değişeceğini gösterecektir. Hesap makinesi negatif sayıları sevmez ve bunları pozitif sayılarla değiştirir. Zamanları desibele dönüştürün Tabloda voltaj seviyesindeki veya sinyal gücündeki değişimi uygun alana girin, kaç desibel olduğunu bulacaksınız. Aynı zamanda ikinci miktardaki değişiklik de yeniden hesaplanacaktır. Hesap makinesi negatif sayıları sevmez ve bunları pozitif sayılarla değiştirir. Aslında 0,5 kat artış 2 kat azalma demektir ve fiziksel olarak hiçbir fark yoktur. Ama bu şekilde daha net! Güç oranını SWR'ye dönüştürün. Gelen ve yansıyan güç değerlerinizi uygun alanlara girin. Değerler yerine farklarınız varsa, hemen bu farkı fark alanına girin ve üstteki iki alanı göz ardı edin SWR'yi güç oranına dönüştürün SWR değerini uygun alana girin; hesap makinesi güç oranını hesaplayacaktır, ve belirtilen değer P FWD için karşılık gelen P REF değerini girecektir

Popüler radyo mühendisliği literatüründe, elektronik devrelerin tanımında sıklıkla bir ölçü birimi kullanılır - desibel (dB veya dB).

Elektronik okurken, acemi bir radyo amatörü, Amper (akım), Volt (voltaj ve emf), Ohm (elektrik direnci) ve diğerleri gibi mutlak ölçüm birimlerine, bir veya başka bir elektriksel parametrenin (kapasitans) yardımıyla alışkındır. , endüktans, frekans) ölçülür).

Kural olarak, acemi bir radyo amatörünün amper veya voltun ne olduğunu anlaması zor değildir. Burada her şey açık, ölçülmesi gereken elektriksel bir parametre veya miktar var. Bu ölçü biriminin formülasyonunda varsayılan olarak kabul edilen bir başlangıç ​​referans düzeyi bulunmaktadır. Bu parametre veya değer için bir sembol bulunmaktadır (A, V). Nitekim 12 V yazısını okuduğumuz anda, örneğin bir araba aküsünün voltajına benzer bir voltajdan bahsettiğimizi anlıyoruz.

Ancak bir yazı gördüğünüz anda, örneğin: voltaj 3 dB arttı veya sinyal gücü 10 dBm oldu, o zaman birçok insanın kafası karışıyor. Bunun gibi? Neden voltaj veya güçten bahsediliyor ama değer bazı desibel cinsinden belirtiliyor?

Uygulama, acemi radyo amatörlerinin çoğunun desibelin ne olduğunu anlamadığını gösteriyor. Desibel gibi gizemli bir ölçü biriminin üzerindeki aşılmaz sisi dağıtmaya çalışalım.

Bir ölçü birimi denir Bel Bell Telefon Laboratuvarı mühendisleri ilk kez kullanmaya başladı. Bir desibel, Bel'in onda biridir (1 desibel = 0,1 Bel). Uygulamada yaygın olarak kullanılan desibeldir.

Daha önce de belirtildiği gibi desibel özel bir ölçü birimidir. Desibelin resmi SI birim sisteminin bir parçası olmadığını belirtmekte fayda var. Ancak buna rağmen desibel tanındı ve diğer ölçü birimleriyle birlikte güçlü bir yer edindi.

Unutmayın, bir değişikliği anlatmak istediğimizde örneğin 2 kat daha parlak oldu diyoruz. Veya örneğin voltaj 10 kat düştü. Aynı zamanda, 10 veya 2 katlık bir değişimin meydana geldiği belirli bir referans eşiği de belirliyoruz. Bu “zamanlar” da desibel kullanılarak ölçülür, ancak logaritmik ölçek.

Örneğin 1 dB'lik bir değişiklik, enerji değerinde 1,26 katlık bir değişikliğe karşılık gelir. 3 dB'lik bir değişiklik, enerji değerinde 2 katlık bir değişikliğe karşılık gelir.

Peki ilişkiler zamanla ölçülebiliyorsa neden desibellerle bu kadar uğraşalım ki? Bu sorunun net bir cevabı yok. Ancak desibel aktif olarak kullanıldığı için bu muhtemelen haklıdır.

Desibel kullanmak için hala nedenler var. Bunları listeleyelim.

Bu sorunun cevabının bir kısmı sözde yatıyor. Weber-Fechner yasası. Bu ampirik bir psikofizyolojik yasadır, yani teorik deneylerin değil gerçek sonuçlarına dayanmaktadır. Özü, herhangi bir miktardaki (parlaklık, hacim, ağırlık) herhangi bir değişikliğin, bu değişikliklerin doğası gereği logaritmik olması koşuluyla, tarafımızdan hissedilmesi gerçeğinde yatmaktadır.

Ses yüksekliği hissinin sesin gücüne (gücüne) bağımlılığının grafiği. Weber-Fechner yasası

Örneğin insan kulağının hassasiyeti ses sinyalinin şiddeti arttıkça azalır. Bu nedenle, bir ses amplifikatörünün ses kontrolünde kullanılması planlanan değişken bir direnç seçerken, direncin kontrol düğmesinin dönme açısına üstel bağımlılığını seçmeye değer. Bu durumda ses seviyesi kontrol kaydırıcısını çevirdiğinizde hoparlördeki ses düzgün bir şekilde artacaktır. Ses seviyesi kontrolünün üstel bağımlılığı, işitme duyumuzun logaritmik bağımlılığını telafi ettiğinden, ses seviyesi ayarı doğrusal olacaktır ve toplamda doğrusal olacaktır. Resme baktığınızda bu daha da netleşecektir.

Değişken direncin direncinin motorun dönme açısına bağlılığı (A-doğrusal, B-logaritmik, B-üstel)

Burada farklı tiplerdeki değişken dirençlerin direnç grafikleri gösterilmektedir: A – doğrusal, B – logaritmik, C – üstel. Kural olarak, yurt içinde üretilen değişken dirençlerde, değişken direncin ne kadar bağımlı olduğu belirtilir. Dijital ve elektronik ses seviyesi kontrolleri aynı prensiplere dayanmaktadır.

Ayrıca insan kulağının, gücü 10.000.000.000.000 kat değişen sesleri algıladığını da belirtmek gerekir! Böylece en yüksek ses, kulağımızın algılayabileceği en alçak sesten 130 dB (10.000.000.000.000 kat) kadar farklılık gösterir.

Desibelin yaygın kullanımının ikinci nedeni hesaplama kolaylığıdır.

Hesaplamalarda 10, 20, 60,80,100,130 (desibel cinsinden hesaplamalarda en sık kullanılan sayılar) gibi küçük sayıları kullanmanın 100 (20 dB), 1000 (30 dB), 1000.000 sayılarına kıyasla çok daha kolay olduğunu kabul edin. (60 dB), 100.000.000 (80 dB), 10.000.000.000 (100 dB), 10.000.000.000.000 (130 dB). Desibellerin bir diğer avantajı da basitçe birbirine eklenmesidir. Hesaplamaları zaman içinde yaparsanız, sayıların çarpılması gerekir.

Örneğin, 30 dB + 30 dB = 60 dB (çap olarak: 1000 * 1000 = 1000.000). Bence her şey açık.

Desibeller ayrıca çeşitli bağımlılıkların grafiksel olarak çizilmesi için de çok uygundur. Anten radyasyon desenleri ve amplifikatörlerin genlik-frekans özellikleri gibi tüm grafikler desibel kullanılarak gerçekleştirilir.

Desibel: boyutsuz ölçü birimi. Bir desibelin aslında herhangi bir miktarın (akım, gerilim, güç) kaç kat arttığını veya azaldığını gösterdiğini daha önce öğrenmiştik. Desibel ve zamanlar arasındaki fark yalnızca ölçümün logaritmik ölçekte gerçekleşmesidir. Bunu bir şekilde belirlemek ve atamayı atfetmek dB . Öyle ya da böyle, değerlendirme yaparken desibelden zamana geçmeniz gerekir. Desibel göreceli, boyutsuz bir miktar olduğundan, herhangi bir ölçü birimini (yalnızca akım, voltaj vb. değil) kullanarak desibel kullanarak karşılaştırabilirsiniz.

Örneğin “-” işareti belirtilmişse, –1 dB, daha sonra ölçülen miktarın değeri, örneğin güç, 1,26 kat azaldı. Eğer desibelin önüne herhangi bir işaret konulmamışsa o zaman bir artıştan, bir değer artışından söz ediyoruz demektir. Bu dikkate değer. Bazen “-” işareti yerine zayıflamadan, kazançtaki azalmadan bahsediyorlar.

Desibelden zamana geçiş.

Pratikte çoğu zaman desibelden zamana geçmeniz gerekir. Bunun için basit bir formül var:

Dikkat! Bu formüller “enerji” miktarları olarak adlandırılan miktarlar için kullanılır. Enerji ve güç gibi.

m = 10 (n / 10), burada m, zaman cinsinden oran, n, desibel cinsinden orandır.

Örneğin 1dB, 10 (1dB / 10) = 1,258925...= 1,26 katına eşittir.

Aynı şekilde,

20 dB'de: 10 (20 dB / 10) = 100 (değerin 100 kat artması)

10 dB'de: 10 (10dB / 10) = 10 (10x artış)

Ama bu o kadar basit değil. Ayrıca tuzaklar da var. Örneğin sinyal zayıflaması -10 dB'dir. Daha sonra:

-10 dB'de: 10 (-10 dB / 10) = 0,1

5 W'tan güç 0,5 W'a düşerse, güçteki azalma -10 dB'ye eşittir (10 kat azalma).

-20dB'de: 10 (-20dB / 10) = 0,01

Burada da benzer. Güç 5 W'tan 0,05 W'a düştüğünde, desibel cinsinden güç düşüşü -20 dB (100 kat azalma) olacaktır.

Böylece -10 dB'de sinyal gücü 10 kat azaldı! Ayrıca başlangıç ​​sinyal değerini 0,1 ile çarparsak -10 dB zayıflamadaki sinyal güç değerini elde ederiz. Bu nedenle önceki örneklerde olduğu gibi 0,1 değeri "kat" olmadan gösterilir. Bu özelliği dikkate alın desibel değerlerini formül verilerine “-” işaretiyle değiştirirken.

Zamanlardan desibele geçiş aşağıdaki formül kullanılarak yapılabilir:

n = 10 * log 10 (m), burada n desibel cinsinden değer, m ise zaman cinsinden orandır.

Örneğin güçteki 4 kat artış 6,021 dB değerine karşılık gelecektir.

10 * log 10 (4) = 6,021 dB.

Dikkat! Gibi miktarların oranlarını yeniden hesaplamak için Gerilim Ve mevcut güç Biraz farklı formüller var:

(Akım gücü ve voltaj “güç” büyüklükleri olarak adlandırılır. Bu nedenle formüller farklıdır.)

Desibele gitmek için: n = 20 * log 10 (m)

Desibelden zamana gitmek için: m = 10 (n/20)

n – desibel cinsinden değer, m – zaman cinsinden oran.

Bu seviyelere başarıyla ulaştıysanız elektronik konusunda uzmanlaşma yolunda önemli bir adım daha attığınızı düşünün!

Kullanım alanları

Desibel başlangıçta oranları ölçmek için kullanıldı enerji(güç, enerji) veya Güvenlik güçleri(gerilim, akım) miktarları. Prensip olarak desibel her şeyi ölçmek için kullanılabilir ancak şu anda desibelin yalnızca seviye ölçümleri için kullanılması tavsiye edilmektedir. güç ve güçle ilgili diğer bazı miktarlar. Dolayısıyla desibel bugün akustikte ölçüm yapmak için kullanılıyor ses seviyesi ve ölçüm için elektronikte elektrik sinyal gücü. Bazen dinamik aralık (örneğin müzik enstrümanlarının sesi) desibel cinsinden de ölçülür. Desibel aynı zamanda bir ses basıncı birimidir.

Güç ölçümü

Yukarıda belirtildiği gibi, beyazlar başlangıçta oranı değerlendirmek için kullanıldı kapasiteler bu nedenle, kanonik, olağan anlamda, bel cinsinden ifade edilen bir değer, ikinin logaritmik oranı anlamına gelir. kapasiteler ve aşağıdaki formülle hesaplanır:

bel cinsinden değer =

Nerede P 1 / P 0 - genellikle iki gücün seviyelerinin oranı ölçülebilir sözde destekleyici, temel (sıfır düzeyi olarak alınır). Daha kesin olmak gerekirse, bu - "iktidardaki beyaz". Daha sonra iki miktarın oranı "güce göre desibel" formülle hesaplanır:

desibel cinsinden değer (güce göre) =

Güç dışı büyüklüklerin ölçümü

Desibel cinsinden seviye farklarını hesaplamak için formüller zayıf(enerji dışı) miktarlar, örneğin Gerilim veya mevcut güç, yukarıdakilerden farklı! Ancak sonuçta desibel cinsinden ifade edilen bu niceliklerin oranı, onlarla ilişkili kuvvetlerin oranıyla da ifade edilir.

Dolayısıyla doğrusal bir zincir için aşağıdaki eşitlik geçerlidir:

Bundan şunu görüyoruz ki bir araç

buradan eşitliği elde ederiz: arasındaki bağlantı hangisidir? "iktidardaki beyaz" Ve "voltaj beyaz" aynı devrede.

Bütün bunlardan, gerilimlerin (U 1 ve U 2) veya akımların (I 1 ve I 2) değerlerini karşılaştırırken, oranlarının desibel formüllerle ifade edilir:

gerilime göre desibel = akıma göre desibel =

Gücü ölçerken 1 dB'lik bir değişimin ≈1,25893 kat güç artışına (P 2 /P 1) karşılık geldiği hesaplanabilir. Gerilim veya akım için 1 dB'lik bir değişiklik ≈1,122 kat artışa karşılık gelecektir.

Hesaplama örneği

P 2 gücünün başlangıç ​​gücü P 1'den 2 kat daha büyük olduğunu varsayalım, o zaman

10 log 10 (P 2 /P 1) = 10 log 10 2 ≈ 3 dB,

yani güçte 3 dB'lik bir değişiklik, gücün 2 kat artması anlamına gelir. Benzer şekilde güç değişimi 10 kattır:

10 log 10 (P 2 /P 1) = 10 log 10 10 = 10 dB,

ve 1000 kez

10 log 10 (P 2 /P 1) = 10 log 10 1000 = 30 dB,

Tersine, desibelden (dB) süreleri elde etmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

Güç için - voltaj için (akım) .

Örneğin, referans seviyesini (P 1) ve dB cinsinden değeri bilerek, güç değerini örneğin P 1 = 1 mW ve bilinen 20 dB oranıyla bulabilirsiniz:

Benzer şekilde U 1 = 2 V ve 6 dB oranındaki voltaj için:

Kafanızda hesaplamalar yapmak oldukça mümkündür; bunun için yaklaşık basit bir tabloyu (kapasiteler için) hatırlamanız yeterlidir:

1 dB 1,25 3 dB 2 6 dB 4 9 dB 8 10 dB 10 20 dB 100 30 dB 1000

DB değerlerinin eklenmesi (çıkarılması), oranların kendisinin çarpılmasına (bölülmesine) karşılık gelir. Negatif dB değerleri ters oranlara karşılık gelir. Örneğin gücü 40 kat azaltmak 4*10 kat veya −6 dB-10 dB = −16 dB'dir. Güçteki 128 kat artış 2^7 veya 3 dB*7=21 dB'dir. Gerilimdeki 4 kat artış, güçte 4*4=16 kat artışa eşdeğerdir, yani 2^4 veya 3 dB*4=12 dB.

Pratik kullanım

Desibel mutlak değil, göreceli bir değer olduğundan ve farklı fiziksel büyüklükler için farklı şekilde hesaplandığından (yukarıya bakın), pratikte desibel kullanılırken karışıklığı önlemek için ek kurallar mevcuttur.

Çoğu zaman, desibel cinsinden ifade edilen iki seviyenin (voltaj) oranını bilmeniz gerekir; hatırlanması kolay birkaç değer vardır:

6 dB - 2:1 oranı

20 dB - 10:1 oranı

40 dB - 100:1 oranı

60 dB - 1000:1 oranı

80 dB - 10000:1 oranı

100 dB - oran 100000:1

120 dB - oran 1000000:1

Ara değerler - 20*Lg(U1/U2) formülü kullanılarak kolayca hesaplanabilir; burada U1 sinyal seviyesidir (voltaj), U2 gürültü seviyesidir (voltaj), ölçümlerin bir rms milivoltmetre ile yapıldığını hatırlayın veya IEC filtreli (A) bir spektrum analizörü; burada IEC - Uluslararası Elektroteknik Komisyonu

Aynı şey olağan yüzdeler veya paylarla ifade edilebiliyorsa neden desibel kullanıp logaritmalarla çalışalım ki? Tamamen karanlık bir odada belli bir açıklığa sahip bir ampulü açtığımızı hayal edelim. Aynı zamanda odanın görünümü, açılmadan önce ve açıldıktan sonra çarpıcı biçimde farklıdır. Aydınlatmadaki dB cinsinden ifade edilen değişim de çok büyük, teorik olarak sonsuzdur. Şimdi benzer bir ampulü daha açtığımızı varsayalım. Artık etki tamamen farklı olacak, belki bir kişi bile sorunsuz bir şekilde açılırsa değişiklikleri hemen fark etmeyecektir. Ve desibel cinsinden sadece 3 dB olacaktır. Dolayısıyla pratikte hem oldukça değişken miktarları hem de neredeyse sabit olanları desibel cinsinden ölçmek uygundur.

Efsane

Farklı fiziksel büyüklükler için aynı Sayısal değer, olarak ifade edildi desibel, farklı sinyal seviyeleri (veya daha doğrusu seviye farklılıkları) karşılık gelebilir. Bu nedenle, karışıklığı önlemek için, bu tür "belirli" ölçüm birimleri aynı "dB" harfleriyle gösterilir, ancak bir indeks eklenir - ölçülen fiziksel miktar için genel kabul görmüş bir tanım. Örneğin, "dBV" (volta göre desibel) veya "dBμV" (mikrovolta göre desibel), "dBW" (watt'a göre desibel), vb. Uluslararası IEC 27-3 standardına uygun olarak, eğer orijinal değerin belirtilmesi gereklidir, örneğin ses basıncı seviyesi için logaritmik değerin belirlenmesinden sonra değeri parantez içine alınır: LP (re 20 µPA) = 20 dB; LP (ref. 20 µPa) = 20 dB

Otomatik kontrol teorisinde uygulama

Desibel ayrıca kullanılan otomatik düzenleme ve kontrol teorisi(TAU) ve çıkış ve giriş sinyallerinin genliklerini karşılaştırırken en önemli parametrelerden biridir.

Referans seviyesi

Desibel iki büyüklüğün oranını belirlemek için kullanılsa da bazen mutlak değerleri ölçmek için desibel kullanılır. Bunu yapmak için, ölçülen fiziksel miktarın hangi seviyesinin referans seviyesi olarak alınacağına karar vermek yeterlidir (koşullu 0). Uygulamada aşağıdaki referans seviyeleri ve bunlara yönelik özel tanımlar yaygındır:

Karışıklığı önlemek için referans seviyesinin açıkça belirtilmesi tavsiye edilir; örneğin −20 dB (0,775 V'a göre).

Güç seviyelerini voltaj seviyelerine veya tersini dönüştürürken, bu görev için standart olan direncin dikkate alınması gerekir:

• 50 ohm'luk bir mikrodalga devresi için dBV, (dBm−13 dB)'ye karşılık gelir;
• 50 ohm'luk bir mikrodalga devresi için dBμV, (dBm+107 dB)'ye karşılık gelir
• 75 ohm'luk bir TV devresi için dBV, (dBm−11 dB)'ye karşılık gelir;
• 75 ohm'luk bir TV devresi için dBμV, (dBm+109 dB)'ye karşılık gelir

Matematik kurallarını açıkça hatırlamalısınız:

• göreceli birimleri çarpamaz veya bölemezsiniz;
• Göreceli birimlerin toplanması veya çıkarılması, orijinal boyutlarına bakılmaksızın gerçekleştirilir ve mutlak birimlerin çarpımına veya bölünmesine karşılık gelir.

Örneğin, -6 dB kazançlı 50 ohm'luk bir kablonun bir ucuna 1 mW'a eşdeğer 0 dBm veya 0,22 V veya 107 dBμV güç uygulandığında, çıkış gücü -6 dBm, eşdeğer olacaktır. 0,25 mW (4 kat daha az güç) veya 0,11 V (voltajın yarısı) veya 101 dBμV (aynı 6 dB daha az).