1.6.2 Gözlem sonuçlarının işlenmesi ve ölçüm hatalarının tahmin edilmesi
Ölçüm sonucunun hatası MVI'nın geliştirilmesi sırasında değerlendirilir. Hata kaynakları OM modeli, ölçüm yöntemi, SI, operatör, ölçüm koşullarını etkileyen faktörler, gözlem sonuçlarının işlenmesine yönelik algoritmadır. Kural olarak, ölçüm sonucunun hatası güven olasılığı kullanılarak tahmin edilir. R= 0,95.
P değerini seçerken ölçüm sonucunun önem derecesini (sorumluluk) dikkate almak gerekir. Örneğin, bir ölçüm hatası can kaybına veya ciddi çevresel sonuçlara yol açabilecekse P değeri artırılmalıdır.
1. Tek gözlemlerle ölçümler. Bu durumda, bir ölçümün sonucu, kaynaklarda daha önce elde edilen (örneğin, MVI'nın geliştirilmesi sırasında) veriler kullanılarak tek bir x gözleminin (varsa bir düzeltmenin eklenmesiyle) sonucu olarak alınır. hatayı telafi et.
NSP ölçüm sonucunun güven sınırları Θ( R) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır
Nerede k(P) kabul edilen tarafından belirlenen katsayıdır R ve sayı m 1 NSP'nin bileşenleri: Θ( R) - istatistiksel olmayan yöntemlerle bulunan sınırlar J NSP'nin inci bileşeni (bu bileşenin bulunduğu aralığın sınırları, bu aralıktaki konumunun olasılığı hakkında bilgi olmadığında belirlenir). P - 0,90 ve P = 0,95'te k(P) herhangi bir sayıda terim için sırasıyla 0,95 ve 1,1'e eşittir m 1. P=0,99 değerlerinde k(P) aşağıdakiler (Tablo 3.3): Tablo 3.3
NSP'nin bileşenleri eşit şekilde dağıtılmışsa ve 0(P) güven sınırları ile belirtilmişse, ölçüm sonucunun NSP'nin güven sınırı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır.
Tek gözlemli bir ölçüm sonucunun standart sapması (RMS) aşağıdaki yollardan biriyle hesaplanır:
2. Çoklu gözlemlerle ölçümler. Bu durumda, hataların (büyük hatalar) olup olmadığını kontrol ederek sonuçların işlenmesine başlanması önerilir. Bir ıskalama x'in sonucudur N Belirli ölçüm koşulları için bu serinin diğer sonuçlarından keskin bir şekilde farklı olan, n sayıda gözlem serisine dahil edilen bireysel bir gözlem. Ölçüm sırasında operatör böyle bir sonucu keşfederse ve bunun nedenini güvenilir bir şekilde bulursa, onu atma ve (gerekirse) atılan sonucu değiştirmek için ek gözlem yapma hakkına sahiptir.
Mevcut gözlem sonuçları işlenirken, bireysel sonuçlar keyfi olarak göz ardı edilemez, çünkü bu, ölçüm sonucunun doğruluğunda hayali bir artışa yol açabilir. Bu nedenle aşağıdaki prosedür kullanılır. Aşağıdaki formülü kullanarak gözlem sonuçları x i'nin aritmetik ortalamasını hesaplayın
Daha sonra gözlem sonucunun standart sapmasının tahmini şu şekilde hesaplanır:
x'ten beklenen x n'yi kaçırmak:
Tüm gözlemlerin sayısına göre N(xn dahil) ve ölçüm için kabul edilen değer R(genellikle 0,95) herhangi bir referans kitabına göre, ancak olasılık teorileri z( P, n)- normal dağılımın normalleştirilmiş örnek sapması. Eğer Vn< zS(x) o zaman xn gözlemi bir kayıp değildir; eğer V n > z ise S(x) o zaman x n hariç tutulacak bir kayıptır. Xn'yi ortadan kaldırdıktan sonra belirleme prosedürünü tekrarlayın X Ve S(x) kalan gözlem sonuçları serisi için ve yeni değerden kalan sapma serilerinin en büyüğünün kaçırılıp kaçırılmadığının kontrol edilmesi için (şu değere göre hesaplanır) n - 1).
Aritmetik ortalama x, ölçüm sonucu olarak alınır [bkz. gözlem sonuçlarının formülü (3.9)] xh Hata x rastgele ve sistematik bileşenler içerir. Ölçüm sonucunun standart sapması ile karakterize edilen rastgele bileşen, aşağıdaki formül kullanılarak tahmin edilir:
3σ kuralını uygulayarak gözlem sonuçları x i'nin n ≥ 20 için normal dağılıma ait olup olmadığını kontrol etmek kolaydır: X 3σ'yı aşmıyorsa rastgele değişken normal olarak dağıtılır. Güven olasılığı ile ölçüm sonucunun rastgele hatasının güven sınırları R formüle göre bul
burada t Öğrenci katsayısıdır.
Güven sınırları Θ( R) Çoklu gözlemli bir ölçüm sonucunun NSP'si, (3.3) veya (3.4) formülleri kullanılarak, tek gözlemli bir ölçümle tamamen aynı şekilde belirlenir.
Δ( hesaplanırken ölçüm sonucu hatasının sistematik ve rastgele bileşenlerinin toplamı R) kriter ve formüller (3.6-3.8) kullanılarak yapılması tavsiye edilir; S(x)şununla değiştirilir: S(X) = S(X)/√n;
3. . Ölçülen A büyüklüğünün değeri, istenen miktarla ilişkilendirilen argümanların ölçüm sonuçlarından denklemle bulunur.
ƒ fonksiyonunun türü OP modeli oluşturulurken belirlenir.
İstenilen A değeri, denklemle ölçülen argümanlarla ilişkilidir.
nerede b ben sabit katsayılardır
Ölçüm hataları a i arasında bir korelasyon olmadığı varsayılmaktadır. Ölçüm sonucu A formülle hesaplanır
Nerede ve ben— ölçüm sonucu ve ben getirilen değişikliklerle birlikte. Ölçüm sonucunun standart sapmasının tahmini S(A) formül kullanılarak hesaplanır
Nerede S(ai)- ölçüm sonucunun standart sapmasının değerlendirilmesi bir ben.
Güven sınırları ∈( R) normal hata dağılımına sahip rastgele hata A bir ben
Nerede t(P, neff)— Güven olasılığına karşılık gelen öğrenci katsayısı R(genellikle 0,95, istisnai durumlarda 0,99) ve etkin gözlem sayısı n etkili formülle hesaplanır
Nerede n ben-ölçüm sırasındaki gözlem sayısı bir ben.
Güven sınırları Θ( R) Böyle bir ölçümün sonucunun NSP'si, toplamı Θ( R) ve ∈( R) nihai değeri elde etmek için Δ( R), (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8) kriterleri ve formülleri kullanılarak hesaplanması önerilir; ben mi, Θ ben, Ve S(x) buna göre değiştirilir m, b ben Θ ben, Ve s(A)
Doğrusal olmayan bağımlılıkla dolaylı ölçümler.İlişkisiz ölçüm hataları için bir ben doğrusallaştırma yöntemi, ƒ(a 1 ,…,a m) fonksiyonunun Taylor serisine genişletilmesiyle kullanılır; yani
nerede Δ bir ben = bir ben - bir- bireysel gözlem sonuçlarının sapması bir ben itibaren bir ben ; R- kalan süre.
Doğrusallaştırma yöntemi, ƒ fonksiyonunun artışının toplam diferansiyeli ile değiştirilebilmesi durumunda kabul edilebilir. Kalan üye 
ihmal edilirse
Nerede S(a)- Ölçüm sonucundaki rastgele hataların standart sapmasının tahmini bir ben. Bu durumda sapmalar Δ bir ben(Hataların olası değerlerinden alınmalı ve maksimuma çıkarılmalıdır R.
Ölçüm sonucu AÂ = ƒ(â …â m) formülü kullanılarak hesaplanır.
Böyle dolaylı bir ölçümün sonucunda hatanın rastgele bileşeninin standart sapmasının tahmini s(Â) formülle hesaplanır
a ∈( P) - formül (3.13)'e göre. Anlam n etkili NSP sınırı Θ( P) ve hata Δ( P) doğrusal bağımlılıkla dolaylı ölçümün sonucu, doğrusal bağımlılıkla aynı şekilde, ancak katsayıların değiştirilmesiyle hesaplanır. benδƒ/δa ile
Döküm yöntemi(doğrusal olmayan bağımlı dolaylı ölçümler için) ölçüm hatalarının bilinmeyen dağılımları için kullanılır ve ben ve hatalar arasındaki korelasyonla ve ben Dolaylı bir ölçümün sonucunu elde etmek ve hatasını belirlemek. Bu bir sayının varlığını varsayar N gözlem sonuçları ve ben. ölçülen argümanlar bir ben. Kombinasyonlar ve ben alınan J deney yapın, formülü (3.12) yerine koyun ve bir dizi değer hesaplayın bir jölçülen miktar A. Ölçüm sonucu  aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır
Standart sapmanın tahmini s(Â)— hatanın rastgele bileşeni  — aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır
bir ∈ ( R) - formül (3.11)'e göre. NSP'nin sınırları Θ( R) ve hata Δ( R) ölçüm sonucu  doğrusal olmayan bir ilişki için yukarıda açıklanan yöntemlerle belirlenir.
“Maksimum-minimum” yöntemi, bir mekanizmanın montajı sırasında, en büyük maksimum boyutlara yapılan artan bağlantıları en küçük maksimum boyutlara yapılan azalan bağlantılarla veya tam tersi şekilde birleştirmenin mümkün olduğu varsayımına dayanmaktadır.
Bu hesaplama yöntemi, ürünlerin montajı ve çalıştırılması sırasında tam değiştirilebilirlik sağlar. Bununla birlikte, özellikle çok sayıda bağlantı içeren boyutlu zincirler için bu yöntem kullanılarak hesaplanan bileşen boyutlarının toleransları, teknik ve ekonomik açıdan makul olmayacak kadar küçük olabilir, bu nedenle az sayıda bileşen bağlantısına sahip boyutlu zincirlerin tasarlanması için bu yöntem kullanılır. düşük doğrulukta.
İlk görev
Kapatma bağlantısının nominal boyutu formülle belirlenebilir (ilk problemin örneğine bakın).
Toplam zincir bakla sayısını alırsak N, o zaman bileşenlerin sayısı n – 1. Kabul edelim: M– artan bağlantıların sayısı, R – azalanların sayısı, o zaman
n – 1 = m + p.
Genel olarak kapanış bağlantısının nominal boyutunu hesaplama formülü aşağıdaki gibi olacaktır:
(8.1)
Örneğin (bkz. bölüm 8.1)
A0 = A 2 – A1 = 64 – 28 = 36 mm.
Eşitliğe (8.1) dayanarak şunu elde ederiz:
; (8.2)
. (8.3)
Eşitlik (8.2) eşitliğinden (8.3) terim terim çıkarıldığında şunu elde ederiz:
.
Artan ve azalan bağlantıların toplamı zinciri oluşturan tüm bağlantılardan oluştuğundan, ortaya çıkan eşitlik basitleştirilebilir:
. (8.4)
Böylece kapanış halkasının toleransı, zincirdeki tüm bileşenlerin toleranslarının toplamına eşittir.
Kapanış bağlantısının maksimum sapmalarını hesaplamaya yönelik formüller türetmek için, eşitlik (8.2) eşitlikten (8.1) ve eşitlik (8.3) eşitlikten (8.1) terim terim çıkararak şunu elde ederiz:
; (8.5)
. (8.6)
Böylece kapanma boyutunun üst sapması, artan boyutların üst sapmaları ile azalan boyutların alt sapmalarının toplamı arasındaki farka eşittir; kapanma boyutunun alt sapması, artan boyutların alt sapmaları ile azalan boyutların üst sapmalarının toplamı arasındaki farka eşittir.
İlk problemin örneği için (bkz. bölüm 8.1) şunu elde ederiz:
= 0,04 + 0,08 = 0,12 mm;
Böylece,
Elde edilen maksimum sapmalar aracılığıyla kapatma bağlantısının toleransını belirleyelim:
Bu değer, daha önce bulunan ve problem çözümünün doğruluğunu teyit eden tolerans değeriyle örtüşmektedir.
İkinci görev
İkinci problemi çözerken, bileşen boyutlarının toleransları, TA0 kapanış boyutunun verilen toleransı ile aşağıdaki yollardan biriyle belirlenir: eşit toleranslar veya aynı kalitedeki toleranslar.
1. Karar verirken eşit tolerans yöntemi – ortalama toleransın yönlendirdiği bileşen boyutlarına yaklaşık olarak eşit toleranslar atanır.
Yani şunu varsayıyoruz:
bu durumda tüm bileşen boyutlarının toleranslarının toplamı, bileşen bağlantılarının sayısı ile ortalama toleransın çarpımına eşittir, yani:
.
Bu ifadeyi eşitlik (8.4) yerine koyalım: 
, buradan
. (8.7)
Bulunan değere göre TCP AI Her boyutun boyutunu ve sorumluluğunu dikkate alarak bileşen boyutları için toleranslar oluşturun.
Bu durumda aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir: kabul edilen toleranslar standart toleranslara karşılık gelmeli, bileşen boyutlarının toleranslarının toplamı arka boyutun toleransına eşit olmalıdır; eşitlik (8.4) sağlanmalıdır. Standart toleranslarla eşitlik (8.4) sağlanamıyorsa, bir bileşen boyutu için standart olmayan bir tolerans oluşturulur ve değeri aşağıdaki formül kullanılarak belirlenir.
. (8.8)
Eşit tolerans yöntemi basittir ve boyut zincirini oluşturan bağlantıların nominal boyutları aynı aralıktaysa iyi sonuçlar verir.
İkinci problemin örneğini (bkz. Bölüm 8.1) eşit tolerans yöntemini (8.7) kullanarak çözelim:
mm.
A1 = 215; TA1 = 0,04;
A2 = 60; TA2 = 0,04;
A3 = 155; TA3 = 0,04.
Bu örnekte eşitlik (8.4) gözlenmektedir ve bileşen boyutlarından birinin toleransının ayarlanmasına gerek yoktur.
Bu örnek için eşitliği (8.5) yazalım:
0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).
(Bileşen boyutlarının maksimum sapmalarının sayısal değerleri koşullu olarak seçilir.)
TA1 = 0,04, bu da Ei(A1) = +0,02 anlamına gelir;
Ei(A2) = -0,03; TA2 = 0,04, yani Es(A2) = +0,01;
Ei(A3) = -0,03; TA3 = 0,04, bu da Es(A3) = +0,01 anlamına gelir.
Eşitliğin (8.6) sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim:
0 = 0,02 – (0,01 +0,01);
Böylece şu cevabı alıyoruz:
; 
; 
.
2. Her türlü boyuttaki bileşen bağlantıları için daha evrensel ve basitleştirilmiş bir tolerans seçimi yol bir yeterliliğin toleransları .
Bu yöntemle tüm bileşen bağlantılarının boyutları (düzeltici olanlar hariç) Aj) bağlantıların nominal boyutlarını dikkate alarak bir kalite seviyesinden toleranslar atayın.
Formülü türetmek için ilk bağımlılık eşitliktir (8.4):
.
Ancak herhangi bir boyutun toleransı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
Nerede A– bir yeterlilikte sabit olan tolerans birimlerinin sayısı (Tablo 8.1); - Tolerans birimi bileşen bağlantısının nominal boyutuna bağlıdır (Tablo 8.2).
Tablo 8.1
Tolerans birimi sayısı
|
Kalite |
Kalite |
Kalite |
Kalite |
||||
Tolerans birimlerinin anlamı
|
Boyut aralıkları, mm |
Ben, µm |
Boyut aralıkları, mm |
Ben, µm |
|
1,86.; sonuçlarKapatma bağlantısının toleransı, bileşen boyutlarının sayısına bağlı olduğundan, boyutlu zincirleri tasarlamanın temel kuralı şu şekilde formüle edilebilir: parçaları, montaj birimlerinin ve mekanizmaların montajlarını tasarlarken, sayısının sağlanması için çaba göstermek gerekir. Boyut zincirini oluşturan boyutlar minimaldir. Bu, en kısa boyutlu zincirin ilkesidir. Çizimler yalnızca öngörülen sapmalara sahip bileşen boyutlarını gösterir. Kapanış boyutları genellikle parçaların veya montajın işlenmesi sonucunda otomatik olarak elde edilir, bu nedenle kontrol edilmez ve çizimlerde belirtilmez. Çizimlere boyutların kapalı zincirler halinde yerleştirilmesi önerilmez. Kapanış boyutlarına sapmalarla girilmesi özellikle kabul edilemez çünkü bu, parçanın imalatında kusurlara neden olur. Büyük sapmalara sahip olabilecek en az kritik boyutlar kapanış boyutları olarak alınmalıdır. |
giriiş
Bu ders kitabı metrolojinin ana bölümleri hakkında kısa teorik bilgiler içerir: uluslararası birim sistemi, sonuç ve ölçüm cihazlarının hataları, rastgele hatalar ve ölçüm sonuçlarının işlenmesi, dolaylı ölçümlerdeki hatanın tahmini, ölçüm cihazlarının hatalarını normalleştirme yöntemleri .
Problemlerin çözümü için gerekli temel tanımlar ve formüller verilmiştir. Tipik problemler açıklamalar ve detaylı çözümlerle sunulmaktadır; Geri kalan problemlere çözümün doğruluğunu kontrol etmek için cevaplar verilmektedir. Tüm fiziksel büyüklükler Uluslararası Birim Sisteminde (SI) belirtilmiştir.
Problemleri çözerken formülleri gerçek anlamda yazmak, sayısal değerleri bunlara koymak ve hesaplamalardan sonra hatayı ve ölçü birimlerini gösteren nihai sonucu sağlamak gerekir.
Ders kitabı “Metroloji” dersinde ve metrolojik destek bölümlerini içeren diğer disiplinlerde pratik eğitim için tasarlanmıştır.
1. Uluslararası Birim Sistemi (SI)
1.1. Temel bilgiler
1 Ocak 1982'de GOST 8.417-81 “GSI. Bilim, teknoloji, ulusal ekonominin tüm alanlarında ve tüm eğitim kurumlarında eğitim sürecinde Uluslararası Birimler Sistemine (SI) geçişin gerçekleştirildiği fiziksel büyüklük birimleri”.
Uluslararası SI Sistemi aşağıdaki büyüklükleri ölçmek için yedi temel birim içerir:
Uzunluk: metre (m),
Ağırlık: kilogram (kg),
Zaman: saniye (ler),
Elektrik akımı gücü: amper (A),
Termodinamik sıcaklık: kelvin (K),
Işık şiddeti: kandela (cd),
Madde miktarı: mol (mol).
SI sisteminin türetilmiş birimleri (sayı olarak 130'dan fazla), sayısal katsayıların bire eşit olduğu miktarlar arasındaki en basit denklemler (tanımlayıcı denklemler) kullanılarak oluşturulur. SI sistemi, temel ve türetilmiş birimlerin yanı sıra, orijinal SI birimlerinin 10 n sayısıyla çarpılmasıyla oluşturulan ondalık katların ve alt katların kullanılmasına izin verir; burada n, pozitif veya negatif bir tam sayı olabilir.
1.2. Sorunlar ve örnekler
1.2.1. Elektrik voltajı birimi (volt, V) SI temel birimleri cinsinden nasıl ifade edilecektir?
Çözüm. Gerilim için aşağıdaki denklemi kullanalım; R- devrenin bir kısmından akım geçtiğinde açığa çıkan güç BEN. Dolayısıyla 1 V, bir elektrik devresinde 1 W güçte 1 A doğru akıma neden olan bir elektrik voltajıdır. Daha fazla dönüşüm:
Böylece tüm niceliklerin SI sisteminin temel birimleri aracılığıyla ifade edildiği bir ilişki elde ederiz. Buradan, .
1.2.2. Elektriksel kapasitans birimi (farad, F) SI temel birimleri cinsinden nasıl ifade edilir?
Cevap: p>
1.2.3. Elektriksel iletkenlik birimi (Siemens, cm) SI temel birimleri cinsinden nasıl ifade edilir?
1.2.4. Elektriksel direnç birimi () SI temel birimleri cinsinden nasıl ifade edilir?
1.2.5. Elektrik endüktansı birimi (henry, H) SI temel birimleri cinsinden nasıl ifade edilir?
kalan hata nerede.
Aritmetik ortalamanın ortalama kare hatası
Tahminlere nokta tahminleri denir.
Uygulamada aralık tahminleri genellikle güven olasılığı ve hatanın güven sınırları (güven aralığı) şeklinde kullanılır. Normal yasa için güven olasılığı P(t) olasılık integrali kullanılarak belirlenir F(t)(4.11) (işlev tablosu verilmiştir)
burada rastgele hatanın çokluğu ve güven aralığıdır.
Güven sınırlarını bilerek güven olasılığını belirleyebiliriz
Güven sınırları simetrikse; , sonra ve .
() serisindeki az sayıda ölçüm için Öğrenci dağılımı kullanılır.
Olasılık yoğunluğu, rastgele hatanın değerine ve serideki ölçüm sayısına bağlıdır. N yani . Güven sınırları e bu durumda belirlenir
Öğrenci katsayısı nerede (Ek Tablo III'ten belirlenmiştir).
Güven sınırı ve güven olasılığı aynı zamanda ölçüm sayısına da bağlıdır.
4.1.5. Gözlem sonuçları istatistiksel olarak işlenirken aşağıdaki işlemler gerçekleştirilir.
1. Sistematik hataların giderilmesi, değişikliklerin getirilmesi.
2. Ölçülen miktarın gerçek değerinin tahmini olarak alınan düzeltilmiş gözlem sonuçlarının aritmetik ortalamasının hesaplanması (formül 4.8).
3. SKP ölçümlerinin () ve aritmetik ortalama ölçümünün () değerlendirilmesinin hesaplanması (formüller 4.9, 4.10).
4. Gözlem sonuçlarının normal dağılımına ilişkin hipotezin test edilmesi.
5. Ölçüm sonucunun rastgele hatasının güven sınırlarının 0,95 veya 0,99 güven olasılığıyla hesaplanması (formül 4.14).
6. Ölçüm sonucunun hariç tutulmayan sistematik hatasının sınırlarının belirlenmesi.
7. Ölçüm sonucu hatası için güven sınırlarının hesaplanması.
8. Ölçüm sonucunun kaydedilmesi.
4.1.6. Dağılımın normalliğine ilişkin hipotez (Pearson) veya (Von Mises-Smirnov) kriteri kullanılarak test edilir; Bileşik kritere göre, eğer . Dağılımın normalliği kontrol edilmediğinde.
Gözlem sonuçları normal dağılıyorsa, kayıpların varlığı belirlenir. Ek Tablo IV, belirli bir örneklem büyüklüğü için genellikle anlamlılık düzeyi olarak adlandırılan büyük bir hatanın teorik olasılığının çeşitli değerleri için katsayı sınırlarını göstermektedir. Kayıpları tespit etme prosedürü aşağıdaki gibidir. Gözlem sonuçlarından bir varyasyon serisi oluşturulur. Numunenin () aritmetik ortalaması ve numunenin () UPC'si belirlenir. Daha sonra katsayılar hesaplanır
Elde edilen değerler belirli bir anlamlılık düzeyi için karşılaştırılır Q Belirli bir numune boyutu için. veya ise bu sonuç bir kayıptır ve göz ardı edilmelidir.
4.1.7. Bileşik bir kriter kullanılarak deneysel dağılımın normale uygunluğunun kontrol edilmesi aşağıdaki şekilde gerçekleştirilir. Önem düzeyinin seçilmesi Q 0,02 ila 0,1 arasında değişir.
Kriter 1. Deneysel verilerden hesaplanan değerin karşılaştırılması D teorik dağılım noktaları ile ve (Ek Tablo V'de gösterilmektedir) ve belirli bir anlamlılık düzeyinde normal dağılım yasasına karşılık gelen Q 1 kriter 1.
Değerin hesaplanması D formüle göre üretilir:
Belirli bir gözlem sonuçları dizisinin normal dağılım yasasına ait olduğu hipotezi, hesaplanan değerin D içinde yatıyor
Kriter 2. Kriter 2'ye göre değerlendirme, sapma sayısının belirlenmesidir Ben deneysel değerler t e ben teorik değerden T t belirli bir önem düzeyi için Q 2. Bunu yapmak için verilen Q 2 ve N parametre ekteki tablo VI'daki verilere göre bulunur.
formül (4.18)'e göre parametre
Hesaplanan değer teorik değerle karşılaştırılır ve eşitsizliğin karşılandığı sapma sayısı hesaplanır. Değer, Ekteki Tablo VI'da bulunan teorik sapma sayısıyla karşılaştırılır. Eğer öyleyse, bu gözlem serisinin dağılımı normal olanla çelişmiyor.
Her iki kriter de karşılanıyorsa bu seri normal dağılıma tabidir. Bu durumda bileşik kriterin anlamlılık düzeyinin 'e eşit olduğu varsayılır.
4.1.8. Hariç tutulmayan sistematik hatanın sınırları aşağıdaki formül kullanılarak belirlenir:
sınır nerede Ben hariç tutulmayan sistematik hata; - kabul edilen güven olasılığına göre belirlenen katsayı; en R = 0,95 = 1,1.
Hariç tutulmayan sistematik hatanın sınırları olarak, ölçüm cihazlarının izin verilen ana ve ek hatalarının sınırlarını alabiliriz.
4.1.9. Sonucun hatasının güven sınırı hesaplanırken oran belirlenir. Eğer ise rastgele hatayı ihmal ederiz ve bunu varsayarız. Eğer ise, hata limiti, rastgele değişkenler olarak kabul edilen rastgele ve hariç tutulmayan sistematik hataların toplanmasıyla bulunur:
Nerede İLE- rastgele ve hariç tutulmayan sistematik hata oranına bağlı katsayı;
Aritmetik ortalamanın SKP'sinin tahmini.
Rastgele ve sistematik hataların limitleri aynı güven seviyesinde seçilmelidir.
4.1.10. Ölçüm sonucu forma yazılır.
4.2. Sorunlar ve örnekler
4.2.1. Gerilim ölçüm sonucundaki hata, V ila V aralığında eşit olarak dağıtılır.
Ölçüm sonucunun sistematik hatasını, ortalama kare hatasını ve ölçüm sonucu hatasının B ila B aralığında olma olasılığını bulun (Şekil 4.1).
Çözüm. Sistematik hata, tekdüze bir dağılım yasası için formüller (4.1, 4.5) ile belirlenen matematiksel beklentiye eşittir.
Kök ortalama kare hatası formüllerle belirlenir (4.2, 4.3, 4.5).
Hatanın belirli bir aralığa düşme olasılığı (4.4) ilişkisinden belirlenir.
dağıtım yasasının yüksekliği nerede.
Buradan, .
4.2.2. Mevcut ölçüm sonucundaki hata mA, mA parametrelerine eşit olarak dağıtılır. Hata aralığının sınırlarını belirleyin ve (Şekil 4.1).
Cevap: mA; mA.
4.2.3. Gerilim ölçüm sonucundaki hata, parametrelerle tek tip bir yasaya göre dağıtılır. İle= 0,25 1/V, mV. Hata aralığının sınırlarını belirleyin ve (Şekil 4.1).
Cevap: B; İÇİNDE.
4.2.4. Mevcut ölçüm sonucundaki hata mA aralığında eşit olarak dağıtılır; mA. Ölçüm sonucunun sistematik hatasını, ortalama kare hatasını ve olasılığını bulun Rölçüm sonucu hatasının mA ila mA aralığında olduğu.
Cevap: mA; mA; R = 0,5.
4.2.5. Güç ölçüm hatası, W'den W'ye kadar olan aralıktaki üçgen kanuna göre dağıtılır. Ölçüm sonucunun sistematik hatasını, ortalama kare hatasını ve olasılığını bulun Rölçüm sonucunun hatasının W ile arasında değiştiği. (formüller 4.4, 4.6).
Cevap: ; W; R = 0,28.
4.2.6. Şekil 2'de gösterilen voltaj ölçüm hatalarının dağıtım yasası için. 4.2, eğer B ise sistematik hatayı, ortalama karesel hatayı belirleyin. Olasılığı bulun Rölçüm sonucunun hatasının W ile arasında değiştiği.
Cevap: B; İÇİNDE; R= 0,25.R mW. Sistematik hata. Hz, eşit (1- mA,
2. Sistematik bir hata varsa formül (4.12)'yi kullanacağız.
Bu nedenle hatanın güven aralığını aşma olasılığı:
1. Q = 1 - 0,988 = 0,012; 2. Q = 1 - 0,894 = 0,106.
4.2.19. Direnç ölçüm hatası, ortalama kare hatası Ohm olacak şekilde normal kanuna göre dağıtılır. Aşağıdaki durumlarda direnç ölçüm sonucunun gerçek direnç değerinden 0,07 ohm'dan fazla farklılık gösterme olasılığını bulun:
1. Sistematik hata;
2. Sistematik hata Ohm.
Cevap: R 1 = 0,92; R 2 = 0,882.
4.2.20. Gerilim ölçüm sonucundaki hata, normal yasaya göre mV ortalama kare hatasıyla dağıtılır. Hatanın güven sınırları 4.2.22. Beş bağımsız bileşenin parametrelerle toplanmasıyla elde edilen hata dağılımı yasasını yazın: matematiksel beklenti
Çözüm. Güven aralığı sınırlarının değerlerini kHz veya kHz'in mutlak değerlerine dönüştürelim. Güven olasılığı
Metroloji- Ölçme bilimi, bunların birliğini sağlama yöntemleri ve araçları ile gerekli doğruluğu elde etme yöntemleri.
Metrolojinin ana alanları şunları içerir:
Genel ölçüm teorisi;
Fiziksel büyüklük birimleri ve sistemleri;
Ölçme yöntemleri ve araçları;
Ölçüm doğruluğunu belirleme yöntemleri;
Ölçümlerin tekdüzeliğini ve ölçüm cihazlarının tekdüzeliğini sağlamanın temelleri;
Standartlar ve örnek ölçü aletleri;
Birim büyüklüklerini standartlardan ve referans ölçüm cihazlarından çalışan ölçüm cihazlarına aktarma yöntemleri.
Metrolojinin ana konusu, nesnelerin ve süreçlerin özelliklerine ilişkin niceliksel bilgilerin belirli bir doğruluk ve güvenilirlikle çıkarılmasıdır.
Bir ölçüm cihazı (MI), rasyonel kullanımını sağlayan bir dizi ölçüm cihazı ve metrolojik standarttır.
Ölçümler için metrolojik desteğin yapısı.
Ölçüm teknolojisinin temeli olan bilimsel metroloji, genel olarak ölçüm problemlerinin ve ölçümü oluşturan unsurların incelenmesiyle ilgilenir: ölçüm cihazları (MI), fiziksel büyüklükler (PV) ve bunların birimleri, ölçüm yöntemleri, sonuçlar, hatalar vb. .
Metrolojik desteğin düzenleyici ve teknik temelleri, devlet temellerinden oluşan bir komplekstir. standartlar.
Organizasyonel temel metrolojiktir. durumumuzun metrolojik olmasını sağlamak. Rusya Federasyonu'nun hizmeti.
Durum ölçümlerin tekdüzeliğini sağlamaya yönelik sistem, standart birbirine bağlı kurallar ve düzenlemeler, organizasyonla ilgili gereksinimler ve normlar, ölçüm doğruluğunu değerlendirme ve sağlama metodolojisinden oluşan birleşik bir isimlendirme oluşturur.
2. Fiziksel özellikler ve miktarlar.
Fiziksel miktar(PV), birçok nesne için niteliksel olarak ortak olan, ancak her biri için niceliksel olarak bireysel olan bir özelliktir.
PV bölünmüştür ölçülebilir Ve değerlendirildi.
Ölçülen PV, belirli sayıda yerleşik ölçüm birimiyle niceliksel olarak ifade edilebilir.
Bazı nedenlerden dolayı, değerlendirilen PV'ler için bir ölçü birimi girilemez; bunlar yalnızca tahmin edilebilir.
Herhangi bir miktardan koşullu bağımsızlık derecesine göre temel, türev ve ek PV'ler ayırt edilir.
Boyutlarına göre boyutlu ve boyutsuz olarak ayrılırlar.
PV'ler var doğru, geçerli, ölçülen.
Doğru PD değeri– nesnenin karşılık gelen özelliklerini niteliksel ve niceliksel olarak ideal şekilde yansıtacak bir değer.
Gerçek PV değeri- Deneysel olarak bulunan ve gerçek değere çok yakın olan ve bunun yerine belirli bir amaç için kullanılabilecek bir değer.
Ölçülen PD değeri- Ölçme cihazının gösterge cihazı tarafından ölçülen büyüklüğün değeri.
Bir ölçüm koşulu, ortamın ve ölçüm cihazlarının durumunu tanımlayan bir dizi etkileyici niceliktir. 3 tip: normal, çalışan, aşırı.
3. Uluslararası birim sistemi.
Kabul edilen ilkelere uygun olarak oluşturulan temel ve türetilmiş PV birimleri kümesine PV birimleri sistemi denir.
SI sisteminin temel özellikleri:
1) çok yönlülük;
2) tüm alanların ve ölçüm türlerinin birleştirilmesi;
3) birimleri tanımlarına uygun olarak en küçük hatayla yüksek doğrulukla yeniden üretme yeteneği.
SI sisteminin temel birimleri.
1. uzunluk (metre)
2. ağırlık (kg)
3. zaman (sn)
4. elektrik akımı gücü (amper)
5. sıcaklık (Kelvin)
6. madde miktarı (mol)
7. ışık şiddeti (condela)
2 ek: düzlem açısı (radyan)
katı açı (steradyan)
VW türevleri tutarlı ve tutarsız olabilir.
Tutarlı sistemin diğer birimleriyle ilgili türetilmiş bir büyüklük birimini, sayısal faktörün 1'e eşit olduğu bir denklemle adlandırırlar. Diğer tüm türetilmiş birimlere denir. tutarsız.
PV birimleri katlar veya alt katlar olabilir.
1.1. Metrolojinin tanımı.
1.2. Ölçümün tanımı.
1.3. Ölçme cihazı türleri.
1.4. Ölçme türleri ve yöntemleri.
1.5. Ölçümlerin doğruluğu.
1.6. Ölçüm sonuçlarının sunumu.
1.7. Yuvarlama kuralları.
1.8. Ölçülerin birliği.
1.9. Bölümle ilgili sonuç.
2. Ölçüm cihazlarının verilen metrolojik özelliklerine göre ölçüm hatalarının değerlendirilmesi.
2.1. Ölçme cihazlarının standartlaştırılmış metrolojik özellikleri.
2.1.1. N.M.H.'nin atanması
2.1.2. N.M.H.'nin isimlendirilmesi şu anda kabul edilmektedir.
2.1.2.1. Ölçüm sonucunu belirlemek için N.M.H. gereklidir.
2.1.2.2. N.M.H., ölçüm hatasını belirlemek için gereklidir.
2.1.3. N.M.H. komplekslerinin gelişme eğilimi
2.2. Tek gözlemlerle doğrudan ölçümlerdeki hataların tahminleri.
2.2.1. Ölçme hatasının bileşenleri.
2.2.2. Ölçüm hatası bileşenlerinin toplamı.
2.2.3. Doğrudan ölçüm hatasını tahmin etme örnekleri.
2.3. Dolaylı ölçüm hatalarının tahmini.
2.3.1. Dolaylı ölçümlerdeki hataların bileşenleri.
2.3.2. Hataların toplamı.
2.3.3. Doğrudan ölçüm hatalarını tahmin etme örnekleri.
2.4. Dolaylı ölçüm hatalarının tahmini.
2.4.1. Dolaylı ölçümlerdeki hataların bileşenleri.
2.4.2. Doğrudan ölçüm hatalarının toplamı
2.4.3. Dolaylı ölçümlerin hatasını tahmin etme örnekleri.
3. Ölçüm hatalarını azaltmanın yolları.
3.1. Rastgele hataların etkisini azaltmanın yolları.
3.1.1. Doğrudan ölçümlerle çoklu gözlemler.
3.1.2. Dolaylı ölçümlerle çoklu gözlemler.
3.1.3. Eklem ölçümleri için en küçük kareler yöntemini kullanarak deneysel bağımlılıkların yumuşatılması.
3.2. Sistematik hataların etkisini azaltmanın yolları.
4. Standardizasyon.
Metroloji ve standardizasyonun temelleri.
Tyurin N.I. Metrolojiye giriş. - M .: Standartlar Yayınevi, 1976.
1. Metrolojinin temel kavramları.
Metroloji bkz.: biyoloji, jeoloji, meteoroloji.
Logos bir kelimedir, bir ilişkidir (logometre).
"Logia" bilimidir...
Metro metrolojisi mi? metro - yeraltı (Fransızca) - kelimenin tam anlamıyla: başkent (1863 - Londra; 1868 - New York; 1900 - Paris; 1935 - Moskova)
Metro politika- metropol, ana şehir.
Baş garson - baş garson, ana, birinci oran, öncelik ölçüsü.
Metre bir uzunluk ölçüsüdür ancak metroloji metreden çok daha eskidir; metre 1790'da “doğdu”, metre - Yunanca -'dan ölçüm.
Metroloji - ölçülerin incelenmesi (eski sözlük).
"Rus metrolojisi veya Rus ölçülerini, ağırlıklarını ve madeni paralarını Fransız ölçüleriyle karşılaştıran bir tablo."
Doğrusal ve doğrusal ölçümler:
1 verşok=4,445 cm;
1 arshin=16 vershoks=28 inç - borular
1 kulaç = 3 arshin;
1 verst=500 kulaç
Kapasite önlemleri:
1 varil=40 kova;
1 kova = 10 kupa (damask bardakları);
1 kupa=10 bardak=2 şişe=20 terazi=1,229 l
Ağırlıklar:
1 pud = 40 pound = 16.380 kg;
1 pound=32 lot;
1 grup=3 makara;
1 makara=96 pay=4.266 gr.
"Küçük makara ama değerli".
1 pound tıbbi ağırlık = 12 ons = 96 dram = 288 = 5760 tane = 84 makara.
Titiz:bir tahıl değil.
Madeni paralar:
1 imparatorluk=10 ruble (altın);
Gümüş: Rublesi, elli dolar, çeyrek, iki kopeklik parça, on kopeklik parça, nikel.
Bakır:üç kopek madeni para, kuruş (2 kopek), 1 kopek = 2 para = 4 yarım ruble.
Zengin adam fakir kadına aşık oldu.
Bir bilim adamı aptal bir kadına aşık oldu.
Kırmızıya aşık oldum - solgun,
Altın - bakır yarısı...
M. Tsvetaeva.
Uzunluk ölçüleri, kapasite ölçüleri, ağırlık ölçüleri gibi kavramlardan bahsediyoruz...
Buna göre uzunluk kavramı vardır; kapasite veya modern dilde - hacim; ağırlık, ya da artık bildiğimiz gibi, kütle, sıcaklık vb. demek daha doğru olur.
Tüm bu kavramlar nasıl birleştirilir?
Şimdi bunların hepsinin fiziksel büyüklükler olduğunu söylüyoruz.
Fiziksel miktarın ne olduğu nasıl belirlenir? Matematik gibi kesin bir bilimde tanımlar nasıl verilmektedir? Örneğin geometride. İkizkenar üçgen nedir? Kavramların hiyerarşik merdiveninde daha üstünü bulmak gerekir; hangi kavram fiziksel nicelik kavramının üzerinde yer alır? Üstün kavram bir nesnenin mülkiyetidir.
Uzunluk, renk, koku, tat, kütle - bunlar bir nesnenin farklı özellikleridir, ancak hepsi fiziksel nicelikler değildir. Uzunluk ve kütle fiziksel büyüklüklerdir ancak renk ve koku değildir. Neden? Bu özellikler arasındaki fark nedir?
Uzunluk ve kütle, nasıl ölçüleceğini bildiğimiz şeylerdir. Masanın uzunluğunu ölçerek kaç metre olduğunu öğrenebilirsiniz. Ama kokuyu ölçemezsin çünkü... Bunun için ölçü birimleri henüz belirlenmemiştir. Ancak kokular karşılaştırılabilir: Bu çiçek bundan daha güçlü kokuyor, yani. Konsept koku için de geçerlidir az çok.
Nesnelerin özelliklerini türe göre az ya da çok karşılaştırmak, bir şeyi ölçmekle karşılaştırıldığında daha ilkel bir prosedürdür. Ama bu aynı zamanda bilmenin bir yoludur. Nesnelerin ve olayların tüm parametrelerinin ve ilişkilerinin üç fiziksel büyüklük sınıfı olarak belirlendiği alternatif bir gösterim vardır.
Birinci sınıf fiziksel büyüklükler şunları içerir: :
Boyut sayısına bağlı olarak daha sert, daha yumuşak, daha soğuk vb. miktarlar. Sertlik (penetrasyona karşı koyma yeteneği), sıcaklık olarak cismin ısınma derecesi, deprem mukavemeti.
İkinci görünüm: Sadece niceliklerin büyüklükleri arasında değil, aynı zamanda büyüklük çiftlerindeki farklılıklar arasında da sıra ve eşdeğerlik ilişkileri. Termometre ölçeğiyle ilişkili zaman, potansiyel, enerji ve sıcaklık.
Üçüncü tip: ilave fiziksel büyüklükler.
Katkısal fiziksel büyüklükler sadece sıra ve eşdeğerlik ilişkilerinin değil aynı zamanda toplama ve çıkarma işlemlerinin de tanımlandığı boyutlar kümesindeki niceliklerdir.
Operasyon değerlendiriliyor kesin sonucu aynı fiziksel miktarın boyutundaysa ve teknik uygulaması için bir yöntem varsa. Örneğin: uzunluk, kütle, termodinamik sıcaklık, akım gücü, emk, elektrik direnci.
Bir çocuk dünyayı nasıl algılıyor? Başlangıçta elbette hiçbir şeyin nasıl ölçüleceğini bilmiyor. İlk aşamada çok ve az kavramlarını geliştirir. Daha sonra ölçüme daha yakın olan aşama gelir; bu, nesnelerin, olayların vb. sayılmasıdır. Zaten ölçümle ortak bir nokta var. Ne? Sayma ve ölçme sonucunun bir sayı olduğu. Daha çok-az gibi ilişkiler değil, sayı. Bu sayılar nasıl farklılık gösteriyor? sayma sonucu sayı ve ölçüm sonucu sayı?
Ölçüm sonucu adlandırılmış bir sayıdır, örneğin 215m. 2,15 sayısının kendisi, bir masanın veya başka bir nesnenin belirli bir uzunluğunda kaç birim uzunluk bulunduğunu ifade eder. Ve 38 parçayı saymanın sonucu bir şeydir. Saymak saymaktır, ölçmek ise ölçmektir.
Bir çocuğun dünyaya ilişkin bilgisinin gelişim süreci bu şekilde ilerler, ilkel insanın gelişimi de aynı veya yaklaşık olarak bu şekilde ilerledi, yani. şeyleri türe göre karşılaştırmanın ilk aşamasında daha çok - daha az, sonra - sayma.
Daha sonra, parça parça sayılamayan bir şeyi - sıvının hacmi, bir arazi parçasının alanı vb. - sayı şeklinde ifade etmek istediğinizde bir sonraki aşama gelir. ayrık olmaktan ziyade sürekli bir şey.
Dolayısıyla, çeşitli fiziksel büyüklükler ölçülür ve fiziksel bir nicelik, bir nesnenin, birçok nesne için niteliksel olarak ortak olan ve verilen her nesne için niceliksel olarak bireysel olan bir özelliğidir.
Çok sayıda fiziksel nicelik var mı? İnsan toplumunun gelişmesiyle birlikte listeleri sürekli artıyor. İlk başta yalnızca uzunluk, alan, hacim, uzaysal büyüklükler ve zaman vardı, daha sonra mekanik büyüklükler (kütle, kuvvet, basınç vb.), termal büyüklükler - sıcaklık vb. eklendi. Geçen yüzyılda elektriksel ve manyetik büyüklükler eklendi - akım gücü, voltaj, direnç vb. Şu anda 100'den fazla fiziksel nicelik bulunmaktadır. Kısaca anlatmak gerekirse, aşağıda "fiziksel" kelimesi çıkarılabilir ve basitçe şöyle söylenebilir: boyut..
Konsept büyüklük içerir nitel işaret, yani bu miktar nedir, örneğin uzunluk ve nicelörneğin uzunluk 2,15 m oldu. Ancak aynı tablonun aynı uzunluğu başka birimlerle, örneğin inç cinsinden ifade edilebilir ve farklı bir sayı elde edersiniz. Ancak “belirli bir tablonun uzunluğu” kavramının niceliksel içeriğinin değişmediği açıktır.
Bu bağlamda konsept tanıtılıyor. boyut miktarlar ve kavram Anlam miktarları. Boyut, değerin ifade edildiği birimlere bağlı değildir; O değişmez Birim seçimiyle ilgili.