Prujinali sarkaç - qat'iylik bilan mutlaqo elastik, vaznsiz kamonga biriktirilgan moddiy massa nuqtasi. . Ikkita eng oddiy holat mavjud: gorizontal (15-rasm, A) va vertikal (15-rasm, b) mayatniklar.

A) Gorizontal mayatnik(15a-rasm). Yukni ko'chirishda
muvozanatdan miqdori bo'yicha unga gorizontal yo'nalishda harakat qiladi. elastik kuchni tiklash
(Guk qonuni).

Yuk siljiydigan gorizontal tayanch, deb taxmin qilinadi
uning tebranishlari paytida u mutlaqo silliq (ishqalanishsiz).

b) vertikal mayatnik(15-rasm, b). Bu holatda muvozanat holati quyidagi shart bilan tavsiflanadi:

Qayerda - yukga ta'sir etuvchi elastik kuchning kattaligi
bahor statik ravishda cho'zilganida tortishish kuchi ta'sirida
.

A

15-rasm. Bahor mayatnik: A- gorizontal va b- vertikal

Agar bahor cho'zilsa va yuk bo'shatilsa, u vertikal ravishda tebranishni boshlaydi. Vaqtning bir nuqtasida ofset bo'lsa
, u holda elastik kuch endi shunday yoziladi
.

Ko'rib chiqilgan ikkala holatda ham prujina mayatnik davri bilan garmonik tebranishlarni amalga oshiradi

(27)

va tsiklik chastota

. (28)

Prujinali mayatnikni ko'rib chiqish misolidan foydalanib, biz shunday xulosaga kelishimiz mumkin: garmonik tebranishlar siljishga mutanosib ravishda kuchayib borayotgan kuch tufayli yuzaga keladigan harakatdir. . Shunday qilib, agar tiklovchi kuch Guk qonuniga o'xshasa
(u ism oldiyarim elastik kuch ), keyin tizim garmonik tebranishlarni bajarishi kerak. Muvozanat holatidan o'tish vaqtida tiklovchi kuch tanaga ta'sir qilmaydi, ammo tana inertsiya bilan muvozanat holatini o'tkazib yuboradi va tiklovchi kuch yo'nalishini teskari tomonga o'zgartiradi.

Matematik mayatnik

16-rasm. Matematik mayatnik

Matematik mayatnik uzunlikdagi vaznsiz cho'zilmaydigan ipga osilgan moddiy nuqta ko'rinishidagi ideallashtirilgan tizimdir , bu tortishish kuchi ta'sirida kichik tebranishlarni amalga oshiradi (16-rasm).

Bunday mayatnikning kichik burilish burchaklarida tebranishlari
(5º dan yuqori bo'lmagan) harmonik deb hisoblanishi mumkin va matematik mayatnikning tsiklik chastotasi:

, (29)

va davr:

. (30)

2.3. Garmonik tebranishlar paytida tana energiyasi

Dastlabki surish paytida tebranuvchi tizimga berilgan energiya davriy ravishda o'zgaradi: deformatsiyalangan bahorning potentsial energiyasi harakatlanuvchi yukning kinetik energiyasiga aylanadi va aksincha.

Prujinali mayatnik boshlang'ich faza bilan garmonik tebranishlarni amalga oshirsin
, ya'ni.
(17-rasm).

17-rasm. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni

prujinali mayatnik tebranganda

Yukning muvozanat holatidan maksimal og'ishida mayatnikning umumiy mexanik energiyasi (qattiqlik bilan deformatsiyalangan prujinaning energiyasi) ) ga teng
. Muvozanat holatidan o'tayotganda (
) prujinaning potentsial energiyasi nolga teng bo'ladi va tebranish tizimining umumiy mexanik energiyasi quyidagicha aniqlanadi.
.

18-rasmda garmonik tebranishlar sinus (chiziq chiziq) yoki kosinus (qattiq chiziq) ning trigonometrik funktsiyalari bilan tavsiflangan hollarda kinetik, potentsial va umumiy energiyaning bog'liqligi ko'rsatilgan.

18-rasm. Kinetikning vaqtga bog'liqligi grafiklari

va garmonik tebranishlar uchun potentsial energiya

Grafiklardan (18-rasm) kinetik va potentsial energiyaning o'zgarish chastotasi garmonik tebranishlarning tabiiy chastotasidan ikki baravar yuqori ekanligi ko'rinadi.

Potensial energiyasi tananing muvozanat holatidan siljish kvadratiga proportsional bo'lgan elastik kuch ta'siri ostidagi jismlar:

bu yerda k - prujinaning qattiqligi.

Erkin mexanik tebranishlar bilan kinetik va potentsial energiyalar davriy ravishda o'zgaradi. Tananing muvozanat holatidan maksimal og'ishida uning tezligi va shuning uchun kinetik energiya yo'qoladi. Bu holatda tebranuvchi jismning potentsial energiyasi maksimal qiymatga etadi. Gorizontal joylashgan buloqdagi yuk uchun potentsial energiya bahorning elastik deformatsiyalarining energiyasidir.

Harakatdagi jism muvozanat holatidan o'tganda uning tezligi maksimal bo'ladi. Ayni paytda u maksimal kinetik va minimal potentsial energiyaga ega. Kinetik energiyaning ortishi potentsial energiyaning kamayishi hisobiga sodir bo'ladi. Keyingi harakat bilan kinetik energiyaning kamayishi va boshqalar tufayli potentsial energiya ko'paya boshlaydi.

Shunday qilib, garmonik tebranishlar vaqtida kinetik energiyaning potentsial energiyaga davriy o'zgarishi va aksincha sodir bo'ladi.

Agar tebranish tizimida ishqalanish bo'lmasa, u holda erkin tebranishlar paytida umumiy mexanik energiya o'zgarishsiz qoladi.

Bahor yuki uchun:

Tananing tebranish harakatining boshlanishi Start tugmasi yordamida amalga oshiriladi. To'xtatish tugmasi istalgan vaqtda jarayonni to'xtatish imkonini beradi.

Har qanday vaqtda tebranishlar paytida potentsial va kinetik energiyalar o'rtasidagi bog'liqlikni grafik ko'rsatadi. E'tibor bering, damping bo'lmaganda, tebranish tizimining umumiy energiyasi o'zgarishsiz qoladi, potentsial energiya tananing muvozanat holatidan maksimal og'ishida maksimal darajaga etadi va kinetik energiya tanadan o'tganda maksimal qiymatga etadi. muvozanat holati.

Elastik kuch ta'sirida massiv jismning tebranishlari

Animatsiya

Tavsif

Massiv jismga elastik kuch ta’sir etib, uni muvozanat holatiga qaytarganda, u shu holat atrofida tebranadi.

Bunday jismga prujinali mayatnik deyiladi. Tebranishlar tashqi kuch ta'sirida yuzaga keladi. Tashqi kuch taʼsirini toʻxtatgandan keyin davom etuvchi tebranishlar erkin tebranishlar deyiladi. Tashqi kuch ta'sirida yuzaga keladigan tebranishlar majburiy deyiladi. Bunday holda, kuchning o'zi majburiy deb ataladi.

Eng oddiy holatda, prujinali mayatnik gorizontal tekislik bo'ylab harakatlanadigan, devorga prujinali biriktirilgan qattiq jismdir (1-rasm).

Prujinali mayatnik

Guruch. 1

Jismning to'g'ri chiziqli harakati uning koordinatalarining vaqtga bog'liqligi bilan tavsiflanadi:

x = x(t). (1)

Agar ko'rib chiqilayotgan jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar ma'lum bo'lsa, u holda bu bog'liqlikni Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida aniqlash mumkin:

md 2 x /dt 2 = S F , (2)

bu erda m - tananing massasi.

(2) tenglamaning o'ng tomoni jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning x o'qiga proyeksiyalarining yig'indisidir.

Ko'rib chiqilayotgan holatda, asosiy rolni konservativ bo'lgan elastik kuch o'ynaydi va quyidagicha ifodalanishi mumkin:

F (x) \u003d - dU (x) / dx, (3)

bu yerda U = U(x) - deformatsiyalangan prujinaning potentsial energiyasi.

x prujinaning kengaytmasi bo'lsin. Eksperimental ravishda kamonning nisbiy cho'zilishining kichik qiymatlarida, ya'ni. sharti bilan:

S x S<< l ,

bu yerda l - deformatsiyalanmagan prujinaning uzunligi.

Taxminan adolatli qaramlik:

U (x) = k x 2 /2, (4)

bu yerda k koeffitsienti prujinaning qattiqligi deyiladi.

Ushbu formuladan elastik kuchning quyidagi ifodasi keladi:

F(x) = -kx. (5)

Bu munosabat Guk qonuni deb ataladi.

Elastik kuchga qo'shimcha ravishda, ishqalanish kuchi tekislik bo'ylab harakatlanayotgan jismga ta'sir qilishi mumkin, bu empirik formula bilan qoniqarli tarzda tavsiflanadi:

F tr \u003d - r dx / dt , (6)

Bu erda r - ishqalanish koeffitsienti.

(5) va (6) formulalarni hisobga olgan holda (2) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

md 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = F(t), (7)

Bu erda F(t) - tashqi kuch.

Agar tanaga faqat Guk kuchi (5) ta'sir etsa, u holda tananing erkin tebranishlari garmonik bo'ladi. Bunday jismga garmonik prujina mayatnik deyiladi.

Bu holda Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamaga olib keladi:

d 2 x /dt 2 + w 0 2 x = 0, (8)

w 0 \u003d sqrt (k/m) (9)

Tebranish chastotasi.

(8) tenglamaning umumiy yechimi quyidagi shaklga ega:

x (t) \u003d A cos (w 0 t + a), (10)

bu erda amplituda A va boshlang'ich faza a boshlang'ich shartlar bilan belgilanadi.

Ko'rib chiqilayotgan jismga faqat elastik kuch (5) ta'sir etsa, uning umumiy mexanik energiyasi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi:

mv 2/2 + k x 2 /2 = const. (o'n bir)

Bu gap garmonik prujina mayatnik energiyasining saqlanish qonunining mazmunini tashkil etadi.

Massiv jismga uni muvozanat holatiga qaytaruvchi elastik kuchdan tashqari ishqalanish kuchi ham ta’sir qilsin. Bunday holda, bir vaqtning o'zida hayajonlangan tananing erkin tebranishlari vaqt o'tishi bilan namlanadi va tana muvozanat holatiga moyil bo'ladi.

Ushbu Nyutonning ikkinchi qonunida (7) quyidagicha yozish mumkin:

m d 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = 0, (12)

bu erda m - tananing massasi.

(12) tenglamaning umumiy yechimi quyidagi shaklga ega:

x(t) = a exp(- b t )cos (w t + a ), (13)

w = sqrt(w o 2 - b 2 ) (14)

Tebranish chastotasi,

b = r / 2 m (15)

Tebranishlarni yumshatish koeffitsienti, amplituda a va boshlang'ich faza a boshlang'ich shartlar bilan belgilanadi. Funktsiya (13) sönümli tebranishlar deb ataladigan narsalarni tavsiflaydi.

Bahor mayatnikining umumiy mexanik energiyasi, ya'ni. uning kinetik va potentsial energiyalarining yig'indisi

E \u003d m v 2/2 + kx 2/2 (16)

qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan o'zgaradi:

dE / dt = P , (17)

bu erda P = - rv 2 ishqalanish kuchining kuchi, ya'ni. vaqt birligida issiqlikka aylanadigan energiya.

Vaqt

Boshlanish vaqti (log -3 dan -1 gacha);

Hayot muddati (log tc 1 dan 15 gacha);

Degradatsiya vaqti (log td -3 dan 3 gacha);

Optimal rivojlanish vaqti (log tk -3 dan -2 gacha).

Aksariyat mexanizmlarning ishi fizika va matematikaning eng oddiy qonunlariga asoslanadi. Prujinali mayatnik tushunchasi ancha keng tarqaldi. Bunday mexanizm juda keng tarqaldi, chunki bahor kerakli funksionallikni ta'minlaydi, u avtomatik qurilmalarning elementi bo'lishi mumkin. Keling, bunday qurilmani, ishlash printsipini va boshqa ko'plab fikrlarni batafsil ko'rib chiqaylik.

Prujinali mayatnik ta'riflari

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, bahor sarkacı juda keng tarqalgan. Xususiyatlari orasida quyidagilar mavjud:

1. Qurilma og'irlik va bahorning kombinatsiyasi bilan ifodalanadi, ularning massasi hisobga olinmasligi mumkin. Har xil ob'ektlar yuk sifatida harakat qilishi mumkin. Bunday holda, unga tashqi kuch ta'sir qilishi mumkin. Umumiy misol - quvur liniyasi tizimiga o'rnatilgan xavfsizlik klapanini yaratish. Yukni bahorga mahkamlash turli usullar bilan amalga oshiriladi. Bunday holda, faqat klassik vintli versiya qo'llaniladi, bu eng ko'p qo'llaniladi. Asosiy xususiyatlar asosan ishlab chiqarishda ishlatiladigan material turiga, bobinning diametriga, to'g'ri hizalanishga va boshqa ko'plab nuqtalarga bog'liq. Oxirgi burilishlar ko'pincha ish paytida katta yukni olishi mumkin bo'lgan tarzda amalga oshiriladi.
2. Deformatsiya boshlanishidan oldin umumiy mexanik energiya yo'q. Bunday holda, tana elastiklik kuchiga ta'sir qilmaydi. Har bir bahor o'zining asl holatiga ega bo'lib, u uzoq vaqt davomida saqlab qoladi. Biroq, ma'lum bir qattiqlik tufayli tana dastlabki holatida o'rnatiladi. Muhimi, kuch qanday qo'llanilishi. Misol tariqasida, u bahorning o'qi bo'ylab yo'naltirilishi kerak, chunki aks holda deformatsiya ehtimoli va boshqa ko'plab muammolar mavjud. Har bir bahorda o'ziga xos siqilish va kengayish chegaralari mavjud. Bunday holda, maksimal siqilish alohida burilishlar orasidagi bo'shliqning yo'qligi bilan ifodalanadi, kuchlanish paytida mahsulotning qaytarilmas deformatsiyasi sodir bo'ladigan moment mavjud. Agar sim juda ko'p cho'zilgan bo'lsa, asosiy xususiyatlarning o'zgarishi sodir bo'ladi, undan keyin mahsulot asl holatiga qaytmaydi.
3. Ko'rib chiqilayotgan holatda tebranishlar elastik kuchning ta'siri tufayli amalga oshiriladi. Bu hisobga olinishi kerak bo'lgan juda ko'p xususiyatlar bilan tavsiflanadi. Elastiklikning ta'siri burilishlarning o'ziga xos tartibi va ishlab chiqarishda ishlatiladigan material turi tufayli erishiladi. Bunday holda, elastik kuch har ikki yo'nalishda ham harakat qilishi mumkin. Ko'pincha siqilish sodir bo'ladi, lekin kuchlanish ham amalga oshirilishi mumkin - bularning barchasi muayyan ishning xususiyatlariga bog'liq.
4. Tananing harakat tezligi juda katta diapazonda o'zgarishi mumkin, barchasi qanday ta'sirga bog'liq. Masalan, prujinali mayatnik osilgan yukni gorizontal va vertikal tekislikda harakatlantirishi mumkin. Yo'naltiruvchi kuchning harakati asosan vertikal yoki gorizontal o'rnatishga bog'liq.

Umuman olganda, bahor mayatnikining ta'rifi ancha umumlashtirilgan deb aytishimiz mumkin. Bunday holda, ob'ektning harakat tezligi turli parametrlarga, masalan, qo'llaniladigan kuchning kattaligiga va boshqa momentlarga bog'liq. Haqiqiy hisob-kitoblardan oldin sxema tuziladi:

1. Bahorning biriktirilgan qo'llab-quvvatlashi ko'rsatilgan. Ko'pincha, uni ko'rsatish uchun orqa chiziqli chiziq chiziladi.
2. Buloq sxematik tarzda ko'rsatilgan. Ko'pincha to'lqinli chiziq bilan ifodalanadi. Sxematik displey bilan uzunlik va diametrli ko'rsatkich muhim emas.
3. Tana ham tasvirlangan. Bu o'lchamlarga mos kelmasligi kerak, ammo to'g'ridan-to'g'ri biriktirish joyi muhim ahamiyatga ega.

Diagramma qurilmaga ta'sir qiladigan barcha kuchlarni sxematik tarzda ko'rsatish uchun talab qilinadi. Faqat bu holatda harakat tezligiga, inertsiyaga va boshqa ko'plab momentlarga ta'sir qiladigan hamma narsani hisobga olish mumkin.

Prujinali sarkaçlar nafaqat hisob-kitoblarda yoki turli muammolarni hal qilishda, balki amalda ham qo'llaniladi. Biroq, bunday mexanizmning barcha xususiyatlari qo'llanilmaydi.

Masalan, tebranish harakatlari talab qilinmaydigan holat:

1. Qulflash elementlarini yaratish.
2. Har xil materiallar va narsalarni tashish bilan bog'liq bahor mexanizmlari.

Bahor sarkacının o'tkazilgan hisob-kitoblari sizga eng mos tana vaznini, shuningdek, bahor turini tanlash imkonini beradi. U quyidagi xususiyatlar bilan tavsiflanadi:

1. O'rash diametri. Bu juda boshqacha bo'lishi mumkin. Ishlab chiqarish uchun qancha material talab qilinishi ko'p jihatdan diametr ko'rsatkichiga bog'liq. Bobinlarning diametri, shuningdek, to'liq siqish yoki qisman kengaytirish uchun qancha kuch qo'llanilishi kerakligini aniqlaydi. Biroq, o'lchamdagi o'sish mahsulotni o'rnatishda sezilarli qiyinchiliklarni keltirib chiqarishi mumkin.
2. Telning diametri. Yana bir muhim parametr - simning diametri. U kuch va elastiklik darajasiga qarab, keng doirada o'zgarishi mumkin.
3. Mahsulot uzunligi. Ushbu ko'rsatkich to'liq siqish uchun qancha kuch talab qilinishini, shuningdek, mahsulot qanchalik elastik bo'lishi mumkinligini aniqlaydi.
4. Amaldagi materialning turi ham asosiy xususiyatlarni aniqlaydi. Ko'pincha, bahor tegishli xususiyatlarga ega bo'lgan maxsus qotishma yordamida amalga oshiriladi.

Matematik hisob-kitoblarda ko'p nuqtalar hisobga olinmaydi. Elastik kuch va boshqa ko'plab ko'rsatkichlar hisoblash yo'li bilan aniqlanadi.

Prujinali mayatnik turlari

Bahor mayatnikining bir necha xil turlari mavjud. Tasniflash o'rnatiladigan bahor turiga qarab amalga oshirilishi mumkinligini yodda tutish kerak. Xususiyatlar orasida biz quyidagilarni ta'kidlaymiz:

1. Vertikal tebranishlar juda keng tarqalgan, chunki bu holda yuk ishqalanish va boshqa ta'sirlarga ega emas. Yukning vertikal joylashishi bilan tortishish ta'siri darajasi sezilarli darajada oshadi. Bajarishning ushbu varianti turli xil hisob-kitoblarni amalga oshirishda keng tarqalgan. Gravitatsiya tufayli tana boshlang'ich nuqtasida ko'p sonli inertial harakatlarni amalga oshirishi mumkin. Bunga zarba oxirida tananing harakatining elastikligi va inertsiyasi ham yordam beradi.
2. Gorizontal prujina mayatnik ham ishlatiladi. Bunday holda, yuk qo'llab-quvvatlovchi yuzada bo'ladi va ishqalanish ham harakat paytida sodir bo'ladi. Gorizontal joylashtirilsa, tortishish biroz boshqacha ishlaydi. Tananing gorizontal holati turli vazifalarda keng tarqaldi.

Bahor mayatnikining harakatini barcha kuchlarning ta'sirini hisobga olish kerak bo'lgan etarlicha katta miqdordagi turli formulalar yordamida hisoblash mumkin. Ko'pgina hollarda klassik bahor o'rnatiladi. Xususiyatlari orasida biz quyidagilarni ta'kidlaymiz:

1. Klassik o'ralgan siqish kamon bugungi kunda juda keng tarqalgan. Bunday holda, burilishlar orasida bo'sh joy mavjud bo'lib, u pitch deb ataladi. Siqish kamonini cho'zish mumkin, lekin ko'pincha buning uchun o'rnatilmaydi. O'ziga xos xususiyatni oxirgi burilishlar kuchning bir xil taqsimlanishini ta'minlaydigan tekislik shaklida amalga oshirilganligi deb atash mumkin.
2. Stretch versiyasi o'rnatilishi mumkin. U qo'llaniladigan kuch uzunligining oshishiga olib kelganda o'rnatish uchun mo'ljallangan. Mahkamlash uchun ilgaklar o'rnatiladi.

Natijada, uzoq vaqt davom etishi mumkin bo'lgan tebranish paydo bo'ladi. Yuqoridagi formula barcha momentlarni hisobga olgan holda hisoblash imkonini beradi.

Prujinali mayatnikning tebranish davri va chastotasi formulalari

Asosiy ko'rsatkichlarni loyihalash va hisoblashda tebranish chastotasi va davriga ham katta e'tibor beriladi. Kosinus - bu ma'lum vaqtdan keyin o'zgarmaydigan qiymatdan foydalanadigan davriy funktsiya. Aynan shu ko'rsatkich bahor mayatnikining tebranish davri deb ataladi. Ushbu ko'rsatkichni belgilash uchun T harfi ishlatiladi va kontseptsiya ko'pincha tebranish davriga (v) teskari qiymatni tavsiflash uchun ishlatiladi. Ko'pgina hollarda hisob-kitoblarda T=1/v formulasidan foydalaniladi.

Tebranish davri biroz murakkab formula yordamida hisoblanadi. U quyidagicha: T=2p√m/k. Tebranish chastotasini aniqlash uchun formuladan foydalaniladi: v=1/2p√k/m.

Prujinali mayatnikning ko'rib chiqilgan tsiklik tebranish chastotasi quyidagi nuqtalarga bog'liq:

1. Prujinaga biriktirilgan og'irlikning massasi. Bu ko'rsatkich eng muhim hisoblanadi, chunki u turli parametrlarga ta'sir qiladi. Inertsiya kuchi, tezlik va boshqa ko'plab ko'rsatkichlar massaga bog'liq. Bundan tashqari, yukning massasi maxsus o'lchash uskunalari mavjudligi sababli o'lchash qiyin bo'lmagan miqdordir.
2. elastiklik koeffitsienti. Har bir bahor uchun bu ko'rsatkich sezilarli darajada farq qiladi. Bahorning asosiy parametrlarini aniqlash uchun elastiklik koeffitsienti ko'rsatiladi. Ushbu parametr burilishlar soniga, mahsulot uzunligiga, burilishlar orasidagi masofaga, ularning diametriga va yana ko'p narsalarga bog'liq. U turli yo'llar bilan, ko'pincha maxsus jihozlardan foydalangan holda aniqlanadi.

Shuni unutmangki, bahor kuchli cho'zilganida, Guk qonuni o'z faoliyatini to'xtatadi. Bunda prujinaning tebranish davri amplitudaga bog'liq bo'la boshlaydi.

Davr universal vaqt birligida, ko'p hollarda soniyalarda o'lchanadi. Ko'pgina hollarda, tebranish amplitudasi turli xil muammolarni hal qilishda hisoblanadi. Jarayonni soddalashtirish uchun soddalashtirilgan diagramma tuziladi, unda asosiy kuchlar ko'rsatiladi.

Prujinali mayatnikning amplitudasi va boshlang'ich fazasi uchun formulalar

O'tkazilayotgan jarayonlarning xususiyatlari to'g'risida qaror qabul qilib, prujinali mayatnikning tebranishlar tenglamasini, shuningdek boshlang'ich qiymatlarini bilib, prujinali mayatnikning amplitudasi va boshlang'ich fazasini hisoblash mumkin. Dastlabki fazani aniqlash uchun f ning qiymati ishlatiladi, amplituda A belgisi bilan belgilanadi.

Amplitudani aniqlash uchun formuladan foydalanish mumkin: A \u003d √x 2 + v 2 / w 2. Dastlabki bosqich quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: tgf=-v/xw.

Ushbu formulalar yordamida hisob-kitoblarda qo'llaniladigan asosiy parametrlarni aniqlash mumkin.

Prujinali mayatnikning tebranishlar energiyasi

Prujinadagi yukning tebranishini ko'rib chiqishda mayatnikning harakatini ikki nuqta bilan tasvirlash mumkin bo'lgan momentni hisobga olish kerak, ya'ni u to'g'ri chiziqli. Ushbu moment ko'rib chiqilayotgan kuchga tegishli shartlarning bajarilishini belgilaydi. Umumiy energiya potentsial deb aytishimiz mumkin.

Prujinali mayatnikning tebranishlar energiyasini barcha xususiyatlarni hisobga olgan holda hisoblash mumkin. Asosiy fikrlar sifatida quyidagilarni nomlaymiz:

1. Tebranishlar gorizontal va vertikal tekislikda sodir bo'lishi mumkin.
2. Muvozanat holati sifatida nol potentsial energiya tanlanadi. Bu erda koordinatalarning kelib chiqishi o'rnatiladi. Qoida tariqasida, bu holatda, deformatsiya qiluvchi kuch bo'lmasa, bahor o'z shaklini saqlab qoladi.
3. Ko'rib chiqilayotgan holatda, prujinali mayatnikning hisoblangan energiyasi ishqalanish kuchini hisobga olmaydi. Vertikal yuk bilan ishqalanish kuchi ahamiyatsiz, gorizontal yuk bilan tana sirtda va harakat paytida ishqalanish paydo bo'lishi mumkin.
4. Tebranish energiyasini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi: E=-dF/dx.

Yuqoridagi ma'lumotlar energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha ekanligini ko'rsatadi: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. Amaldagi formulada quyidagilar aytiladi:

Turli masalalarni yechishda prujinali mayatnikning tebranish energiyasini aniqlash mumkin.

Prujinali mayatnikning erkin tebranishlari

Prujinali mayatnikning erkin tebranishlariga nima sabab bo'lganini hisobga olib, ichki kuchlarning ta'siriga e'tibor qaratish lozim. Ular harakat tanaga o'tkazilgandan so'ng deyarli darhol shakllana boshlaydi. Garmonik tebranishlarning xususiyatlari quyidagi nuqtalarda:

1. Qonunning barcha normalarini qondiradigan boshqa turdagi ta'sir qiluvchi kuchlar ham paydo bo'lishi mumkin, ular kvazi elastik deb ataladi.
2. Qonunning ishlashining asosiy sabablari tananing kosmosdagi holatini o'zgartirish vaqtida darhol hosil bo'ladigan ichki kuchlar bo'lishi mumkin. Bunday holda, yuk ma'lum bir massaga ega, kuch bir uchini etarli kuchga ega bo'lgan statsionar ob'ekt uchun, ikkinchisini yukning o'zi uchun mahkamlash orqali yaratiladi. Ishqalanish bo'lmasa, tana tebranish harakatlarini amalga oshirishi mumkin. Bunday holda, sobit yuk chiziqli deb ataladi.

Shuni unutmangki, tebranuvchi tabiat harakati amalga oshiriladigan juda ko'p turli xil tizimlar mavjud. Ularda elastik deformatsiya ham yuzaga keladi, bu esa ularni har qanday ishni bajarish uchun ishlatishga olib keladi.