1.6.2 معالجة نتائج الملاحظة وتقدير أخطاء القياس

يتم تقييم خطأ نتيجة القياس أثناء تطوير MVI. مصادر الأخطاء هي نموذج OM، طريقة القياس، SI، المشغل، العوامل المؤثرة في ظروف القياس، خوارزمية معالجة نتائج المراقبة. كقاعدة عامة، يتم تقدير خطأ نتيجة القياس باستخدام احتمال الثقة ر= 0,95.

عند اختيار القيمة P، من الضروري مراعاة درجة أهمية (مسؤولية) نتيجة القياس. على سبيل المثال، إذا كان خطأ القياس قد يؤدي إلى خسائر في الأرواح أو عواقب بيئية خطيرة، فيجب زيادة قيمة P.

1. قياسات مع ملاحظات واحدة. في هذه الحالة، يتم اعتبار نتيجة القياس نتيجة لملاحظة واحدة x (مع إدخال التصحيح، إن وجدت)، باستخدام البيانات التي تم الحصول عليها مسبقًا (على سبيل المثال، أثناء تطوير MVI) على المصادر التي تعويض الخطأ.

حدود الثقة لنتيجة قياس NSP Θ( ر) يتم حسابه باستخدام الصيغة

أين ك(ص) هو المعامل الذي يحدده المقبول روالرقم م 1مكونات NSP: Θ( ر) - الحدود التي تم العثور عليها بطرق غير إحصائية يالمكون الرابع من NSP (حدود الفاصل الزمني الذي يقع فيه هذا المكون، يتم تحديدها في حالة عدم وجود معلومات حول احتمالية موقعه في هذا الفاصل الزمني). عند P - 0.90 و P = 0.95 ك(ص) يساوي 0.95 و1.1 على التوالي لأي عدد من المصطلحات م 1. عند P = 0.99 القيم ك(ص) ما يلي (الجدول 3.3): الجدول 3.3

إذا تم توزيع مكونات NSP بشكل موحد وتم تحديدها بحدود الثقة 0(P)، فسيتم حساب حد الثقة لـ NSP لنتيجة القياس باستخدام الصيغة

يتم حساب الانحراف المعياري (RMS) لنتيجة القياس بملاحظة واحدة بإحدى الطرق التالية:

2. قياسات مع ملاحظات متعددة. في هذه الحالة، يوصى ببدء معالجة النتائج عن طريق التحقق من عدم وجود أخطاء (الأخطاء الجسيمة). الخطأ هو نتيجة x نملاحظة فردية مدرجة في سلسلة من الملاحظات n، والتي، في ظروف قياس معينة، تختلف بشكل حاد عن النتائج الأخرى لهذه السلسلة. إذا اكتشف المشغل مثل هذه النتيجة أثناء القياس ووجد سببها بشكل موثوق، فيحق له التخلص منها وإجراء مراقبة إضافية (إذا لزم الأمر) لاستبدال الملاحظة المهملة.

عند معالجة نتائج المراقبة الموجودة، لا يمكن التخلص من النتائج الفردية بشكل تعسفي، لأن ذلك قد يؤدي إلى زيادة وهمية في دقة نتيجة القياس. ولذلك، يتم استخدام الإجراء التالي. احسب المتوسط ​​الحسابي x لنتائج الملاحظة x i باستخدام الصيغة

ثم يتم حساب تقدير الانحراف المعياري لنتيجة الملاحظة

الخسارة المتوقعة x n من x:

بناء على عدد جميع الملاحظات ن(بما في ذلك x n) والقيمة المقبولة للقياس ر(عادة 0.95) وفقًا لأي كتاب مرجعي، لكن نظريات الاحتمال تجد z( ف، ن)- انحراف العينة الطبيعي للتوزيع الطبيعي. إذا ن< zق (خ)، فإن الملاحظة x n ليست ملكة جمال؛ إذا V ن > ض ق (خ)، فإن x n عبارة عن خطأ يجب استبعاده. بعد إزالة x n، كرر إجراء التحديد Xو ق (خ)للسلسلة المتبقية من نتائج المراقبة والتحقق من عدم وجود أكبر سلسلة من الانحرافات المتبقية عن القيمة الجديدة (محسوبة على أساس ن - 1).

يؤخذ المتوسط ​​الحسابي x كنتيجة للقياس [انظر. الصيغة (3.9)] من نتائج الملاحظة xh الخطأ x يحتوي على مكونات عشوائية ونظامية. يتم تقدير المكون العشوائي، الذي يتميز بالانحراف المعياري لنتيجة القياس، باستخدام الصيغة

من السهل التحقق مما إذا كانت نتائج المراقبة x i تنتمي إلى التوزيع الطبيعي لـ n ≥ 20 من خلال تطبيق قاعدة 3σ: إذا كان الانحراف عن Xلا يتجاوز 3σ، ثم يتم توزيع المتغير العشوائي توزيعا طبيعيا. حدود الثقة للخطأ العشوائي في القياس تؤدي إلى احتمالية الثقة رالعثور على الصيغة

حيث t هو معامل الطالب.

حدود الثقة Θ( ر) يتم تحديد NSP لنتيجة القياس بملاحظات متعددة بنفس الطريقة تمامًا كما هو الحال في القياس بملاحظة واحدة - باستخدام الصيغ (3.3) أو (3.4).

جمع المكونات المنهجية والعشوائية لخطأ نتيجة القياس عند حساب Δ( ر) يوصى بتنفيذها باستخدام المعايير والصيغ (3.6-3.8) التي فيها ق (خ)لقد بدل بواسطة ق (س) = ق (س)/√ن;

3. . تم العثور على قيمة الكمية المقاسة A من نتائج قياسات الوسيطات alf at المرتبطة بالكمية المطلوبة بالمعادلة

يتم تحديد نوع الوظيفة ƒ عند إنشاء نموذج OP.

ترتبط القيمة المطلوبة A بالوسيطات المقاسة بالمعادلة

حيث b i معاملات ثابتة

من المفترض أنه لا يوجد ارتباط بين أخطاء القياس أ. نتيجة القياس أتحسب بواسطة الصيغة

أين و انا- نتيجة القياس و انامع التعديلات التي أدخلتها. تقدير الانحراف المعياري لنتيجة القياس ص (أ)محسوبة باستخدام الصيغة

أين ق (أ ط)- تقييم الانحراف المعياري لنتيجة القياس أ.

حدود الثقة ∈( ر) خطأ عشوائي أ مع التوزيع الطبيعي للأخطاء أ

أين ر (ف، نيف)- معامل الطالب المقابل لاحتمال الثقة ر(عادة 0.95، في حالات استثنائية 0.99) والعدد الفعال للملاحظات ن تأثيرتحسب بواسطة الصيغة

أين ن ط-عدد الملاحظات أثناء القياس أ.

حدود الثقة Θ( ر) NSP لنتيجة هذا القياس، المبلغ Θ( ر) و ∈( ر) للحصول على القيمة النهائية Δ( ر) يوصى بحسابها باستخدام المعايير والصيغ (3.3)، (3.4)، (3.6) - (3.8)، حيث م أنا ، Θ أنا، و ق (خ)يتم استبدالها وفقا لذلك م، ب، Θ ط، و ق (أ)
قياسات غير مباشرة مع الاعتماد غير الخطي.لأخطاء القياس غير المرتبطة أيتم استخدام طريقة الخطية عن طريق توسيع الدالة ƒ(a 1 ,…,a m) إلى متسلسلة تايلور، أي

حيث Δ أ = ط - أ— انحراف نتيجة الملاحظة الفردية أمن أ ; ر- المدة المتبقية .

تعتبر طريقة الخطية مقبولة إذا كان من الممكن استبدال زيادة الدالة ƒ بتفاضلها الإجمالي. العضو المتبقي مهملة إذا

أين ق (أ)— تقدير الانحراف المعياري للأخطاء العشوائية في نتيجة القياس أ. في هذه الحالة، الانحرافات Δ أ(يجب أن تؤخذ من القيم المحتملة للأخطاء وتعظيمها ر.
نتيجة القياس أمحسوبة باستخدام الصيغة Â = ƒ(â ...â m).

تقدير الانحراف المعياري للمكون العشوائي للخطأ في نتيجة هذا القياس غير المباشر ق (Â)تحسب بواسطة الصيغة

أ ∈( ص) - حسب الصيغة (3.13). معنى ن تأثيرحدود NSP Θ( ص) والخطأ Δ( ص) يتم حساب نتيجة القياس غير المباشر مع الاعتماد الخطي بنفس الطريقة كما هو الحال مع الاعتماد الخطي، ولكن مع استبدال المعاملات ب طبواسطة δƒ/δa ط

طريقة الصب(للقياسات غير المباشرة ذات الاعتماد غير الخطي) تستخدم لتوزيعات غير معروفة لأخطاء القياس و اناومع الارتباط بين الأخطاء و اناللحصول على نتيجة القياس غير المباشر وتحديد خطأه. وهذا يفترض وجود رقم ننتائج المراقبة و آي. الحجج المقاسة أ. مجموعات و آيتلقى في يالتجربة، والاستبدال في الصيغة (3.12) وحساب سلسلة من القيم أ يالكمية المقاسة أ. يتم حساب نتيجة القياس باستخدام الصيغة

تقدير الانحراف المعياري ق (Â)- يتم حساب المكون العشوائي للخطأ Â - باستخدام الصيغة

أ ∈ ( ر) - حسب الصيغة (3.11). حدود NSP Θ( ر) والخطأ Δ( ر) يتم تحديد نتيجة القياس بالطرق الموضحة أعلاه لعلاقة غير خطية.

تعتمد طريقة "الحد الأقصى والأدنى" على افتراض أنه عند تجميع الآلية، من الممكن الجمع بين الروابط المتزايدة التي يتم إجراؤها إلى أكبر الأبعاد القصوى مع الروابط المتناقصة التي يتم إجراؤها إلى أصغر الأبعاد القصوى، أو العكس.

تضمن طريقة الحساب هذه إمكانية التبادل الكامل أثناء تجميع المنتجات وتشغيلها. ومع ذلك، فإن تفاوتات أبعاد المكونات المحسوبة باستخدام هذه الطريقة، خاصة بالنسبة لسلاسل الأبعاد التي تحتوي على العديد من الروابط، يمكن أن تكون صغيرة بشكل غير معقول من الناحية الفنية والاقتصادية، لذلك يتم استخدام هذه الطريقة لتصميم سلاسل الأبعاد مع عدد صغير من روابط المكونات ذات دقة منخفضة.

المهمة الأولى

يمكن تحديد الحجم الاسمي لرابط الإغلاق من خلال الصيغة (انظر مثال المشكلة الأولى).

إذا أخذنا العدد الإجمالي لروابط السلسلة ن، فسيكون عدد المكونات ن - 1. دعونا نقبل: م- عدد الروابط المتزايدة، ر – عدد المتناقصة، ثم

ن – 1 = م + ص.

وبشكل عام فإن صيغة حساب الحجم الاسمي لرابط الإغلاق ستكون كما يلي:

(8.1)

على سبيل المثال (انظر القسم 8.1)

A0 = أ 2 – A1 = 64 – 28 = 36 ملم.

وعلى أساس المساواة (8.1) نحصل على:

; (8.2)

. (8.3)

بطرح حد بعد حد من المساواة (8.2) المساواة (8.3) نحصل على:

.

وبما أن مجموع الروابط المتزايدة والتناقصية هو جميع الروابط المكونة للسلسلة، فيمكن تبسيط المساواة الناتجة:

. (8.4)

وبالتالي فإن التسامح مع رابط الإغلاق يساوي مجموع التفاوتات لجميع الروابط المكونة للسلسلة.

لاشتقاق صيغ لحساب الانحرافات القصوى للرابط الختامي، نطرح حداً حداً من المساواة (8.2) المساواة (8.1) ومن المساواة (8.3) المساواة (8.1)، نحصل على:

; (8.5)

. (8.6)

وبالتالي، فإن الانحراف العلوي للبعد الختامي يساوي الفرق بين مجموع الانحرافات العليا للانحرافات المتزايدة والانحرافات السفلية للأبعاد المتناقصة؛ الانحراف الأدنى للبعد الختامي يساوي الفرق بين مجموع الانحرافات السفلية للانحرافات المتزايدة والانحرافات العليا للأبعاد المتناقصة.

بالنسبة لمثال المشكلة الأولى (انظر القسم 8.1) نحصل على:

= 0.04 + 0.08 = 0.12 مم؛

هكذا،

دعونا نحدد التسامح مع رابط الإغلاق من خلال الحد الأقصى للانحرافات التي تم الحصول عليها:

تتزامن هذه القيمة مع قيمة التسامح التي تم العثور عليها مسبقًا، مما يؤكد صحة حل المشكلة.

المهمة الثانية

عند حل المشكلة الثانية، يتم تحديد التفاوتات المسموح بها لأبعاد المكون من خلال التسامح المعطى للبعد الختامي TA0 بإحدى الطرق التالية: التفاوتات المتساوية أو التفاوتات من نفس الجودة.

1. عندما تقرر طريقة التسامح المتساوي - تُخصص تفاوتات متساوية تقريبًا لأبعاد المكونات، مسترشدة بمتوسط ​​التفاوتات.

لذلك، نحن نفترض ذلك

فإن مجموع التفاوتات المسموح بها لجميع أحجام المكونات يساوي حاصل ضرب عدد روابط المكونات ومتوسط ​​التسامح، أي:

.

لنستبدل هذا التعبير بالمساواة (8.4): ، من هنا

. (8.7)

حسب القيمة التي تم العثور عليها برنامج التعاون الفني منظمة العفو الدوليةتحديد التفاوتات المسموح بها لأحجام المكونات، مع الأخذ في الاعتبار حجم كل حجم ومسؤوليته.

في هذه الحالة، يجب استيفاء الشروط التالية: يجب أن تتوافق التفاوتات المقبولة مع التفاوتات القياسية، ويجب أن يكون مجموع التفاوتات في أبعاد المكونات مساوياً لتفاوت البعد الزائد، أي. ويجب تحقيق المساواة (8.4). إذا لم يكن من الممكن ضمان المساواة (8.4) مع التفاوتات القياسية، فسيتم إنشاء تفاوت غير قياسي لحجم مكون واحد، وتحديد قيمته باستخدام الصيغة

. (8.8)

تعتبر طريقة التسامح المتساوي بسيطة وتعطي نتائج جيدة إذا كانت الأحجام الاسمية للروابط المكونة لسلسلة الأبعاد في نفس الفاصل الزمني.

دعونا نحل مثال المشكلة الثانية (انظر القسم 8.1) باستخدام طريقة التسامح المتساوي (8.7):

مم.

أ1 = 215؛ TA1 = 0.04؛

أ2 = 60؛ TA2 = 0.04؛

A3 = 155؛ TA3 = 0.04.

في هذا المثال، تمت ملاحظة المساواة (8.4)، وليست هناك حاجة لضبط التسامح لأحد أبعاد المكونات.

دعونا نكتب المساواة (8.5) لهذا المثال:

0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).

(يتم اختيار القيم العددية للانحرافات القصوى لأبعاد المكونات بشكل مشروط.)

TA1 = 0.04، مما يعني Ei(A1) = +0.02؛

إي(A2) = -0.03; TA2 = 0.04، مما يعني Es(A2) = +0.01؛

إي(A3) = -0.03؛ TA3 = 0.04، مما يعني Es(A3) = +0.01.

دعونا نتحقق من استيفاء المساواة (8.6):

0 = 0,02 – (0,01 +0,01);

وهكذا نحصل على الجواب:

; ; .

2. هناك مجموعة أكثر عالمية ومبسطة من التفاوتات لأي مجموعة متنوعة من أحجام روابط المكونات طريق التسامح من مؤهل واحد .

باستخدام هذه الطريقة، يتم تقليل أبعاد جميع روابط المكونات (باستثناء الروابط التصحيحية اج) تعيين التفاوتات من مستوى جودة واحد، مع مراعاة الأبعاد الاسمية للروابط.

لاشتقاق الصيغة، الاعتماد الأولي هو المساواة (8.4):

.

ومع ذلك، يمكن حساب التسامح لأي حجم باستخدام الصيغة

أين أ- عدد وحدات التسامح، ثابت ضمن مؤهل واحد (الجدول 1.8)؛ - تعتمد وحدة التسامح على الحجم الاسمي للوصلة المكونة (الجدول 8.2).

الجدول 8.1

عدد وحدات التسامح

جودة		جودة		جودة		جودة

معنى وحدات التسامح

فترات الحجم، مم	أنا، ميكرومتر	فترات الحجم، مم	أنا، ميكرومتر
	1,86.; الاستنتاجات نظرًا لأن تسامح رابط الإغلاق يعتمد على عدد أبعاد المكونات، فيمكن صياغة القاعدة الأساسية لتصميم سلاسل الأبعاد على النحو التالي: عند تصميم الأجزاء وتجميعات وحدات التجميع والآليات، من الضروري السعي لضمان عدد الأبعاد التي تشكل سلسلة الأبعاد ضئيلة. هذا هو مبدأ أقصر سلسلة الأبعاد. تشير الرسومات إلى أبعاد المكونات فقط مع الانحرافات المحددة. يتم عادة الحصول على أبعاد الإغلاق تلقائيا نتيجة معالجة الأجزاء أو التجميع، لذلك لا يتم التحكم فيها ولا يتم الإشارة إليها على الرسومات. لا ينصح بوضع الأبعاد في سلاسل مغلقة على الرسومات. من غير المقبول بشكل خاص إدخال أبعاد الإغلاق مع الانحرافات، لأن هذا يسبب عيوب أثناء تصنيع الجزء. وينبغي اعتبار الأبعاد الأقل أهمية، والتي قد يكون لها انحرافات كبيرة، كأبعاد إغلاق.

مقدمة

يحتوي هذا الكتاب المدرسي على معلومات نظرية موجزة عن الأقسام الرئيسية للمترولوجيا: النظام الدولي للوحدات، وأخطاء النتائج وأدوات القياس، والأخطاء العشوائية ومعالجة نتائج القياس، وتقدير خطأ القياسات غير المباشرة، وطرق تسوية أخطاء أدوات القياس .

يتم إعطاء التعريفات والصيغ الأساسية اللازمة لحل المشاكل. يتم توفير المشاكل النموذجية مع تفسيرات وحلول مفصلة؛ ويتم تزويد باقي المسائل بالإجابات للتأكد من صحة الحل. يتم تحديد جميع الكميات الفيزيائية في النظام الدولي للوحدات (SI).

عند حل المشكلات، من الضروري كتابة الصيغ بالمعنى الحرفي، واستبدال القيم العددية فيها، وبعد الحسابات، تقديم النتيجة النهائية مع الإشارة إلى الخطأ ووحدات القياس.

الكتاب المدرسي مخصص للتدريب العملي في دورة "المقاييس" وغيرها من التخصصات التي تحتوي على أقسام الدعم المترولوجي.

1. النظام الدولي للوحدات (SI)

1.1. معلومات اساسية

في 1 يناير 1982، GOST 8.417-81 "GSI. وحدات الكميات الفيزيائية"، والتي بموجبها تم التحول إلى النظام الدولي للوحدات (SI) في جميع مجالات العلوم والتكنولوجيا والاقتصاد الوطني، وكذلك في العملية التعليمية في جميع المؤسسات التعليمية.

يحتوي نظام SI الدولي على سبع وحدات أساسية لقياس الكميات التالية:

الطول: متر (م)،

الوزن: كيلوجرام (كجم)،

الوقت: ثانية (ث)،

قوة التيار الكهربائي: أمبير (A)،

درجة الحرارة الديناميكية الحرارية: كلفن (K)،

شدة الإضاءة: كانديلا (cd)،

كمية المادة: مول (مول).

يتم تشكيل الوحدات المشتقة من نظام SI (أكثر من 130) باستخدام أبسط المعادلات بين الكميات (تحديد المعادلات)، حيث تكون المعاملات العددية تساوي واحدًا. جنبا إلى جنب مع الوحدات الأساسية والمشتقة، يسمح نظام SI باستخدام المضاعفات العشرية والمضاعفات الفرعية، التي يتم تشكيلها عن طريق ضرب وحدات SI الأصلية بالرقم 10 n، حيث يمكن أن يكون n عددًا صحيحًا موجبًا أو سالبًا.

1.2. مشاكل وأمثلة

1.2.1. كيف سيتم التعبير عن وحدة الجهد الكهربائي (volt, V) بدلالة الوحدات الأساسية في النظام الدولي للوحدات (SI)؟

حل. دعونا نستخدم المعادلة التالية للجهد، حيث ر- الطاقة المنطلقة في جزء من الدائرة عندما يتدفق التيار من خلالها أنا. لذلك، 1 فولت هو جهد كهربائي يسبب تيارًا مباشرًا قدره 1 أمبير بقدرة 1 واط في الدائرة الكهربائية. مزيد من التحولات:

وبذلك نحصل على علاقة يتم فيها التعبير عن جميع الكميات من خلال الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. لذلك، .

1.2.2. كيف يتم التعبير عن وحدة السعة الكهربائية (farad, F) بدلالة الوحدات الأساسية في النظام الدولي للوحدات (SI)؟

الجواب: ص>

1.2.3. كيف يتم التعبير عن وحدة التوصيل الكهربائي (سيمنز، سم) من حيث الوحدات الأساسية في النظام الدولي للوحدات؟

1.2.4. كيف يتم التعبير عن وحدة المقاومة الكهربائية () من حيث الوحدات الأساسية SI؟

1.2.5. كيف يتم التعبير عن وحدة الحث الكهربائي (henry, H) بدلالة الوحدات الأساسية في النظام الدولي للوحدات (SI)؟

أين هو الخطأ المتبقي.

متوسط ​​مربع الخطأ للوسط الحسابي

تسمى التقديرات بتقديرات النقاط.

ومن الناحية العملية، تُستخدم عادةً تقديرات الفترات في شكل احتمالات الثقة وحدود الثقة في الخطأ (فاصل الثقة). بالنسبة للقانون الطبيعي، احتمال الثقة ف (ر)يتم تحديدها باستخدام تكامل الاحتمال ف(ر)(4.11) (الوظيفة مجدولة)

أين تعدد الخطأ العشوائي، و فاصل الثقة.

وبمعرفة حدود الثقة، يمكننا تحديد احتمال الثقة

إذا كانت حدود الثقة متناظرة، أي. ، ثم و .

بالنسبة لعدد صغير من القياسات في السلسلة ()، يتم استخدام توزيع الطالب.

تعتمد كثافة الاحتمالية على قيمة الخطأ العشوائي وعدد القياسات في السلسلة ن، أي. . حدود الثقة هفي هذه الحالة يتم تحديدها

أين معامل الطالب (المحدد من الجدول الثالث بالملحق).

يعتمد حد الثقة واحتمال الثقة أيضًا على عدد القياسات.

4.1.5. عند معالجة نتائج المراقبة إحصائيا، يتم تنفيذ العمليات التالية.

1. إزالة الأخطاء المنهجية وإدخال التعديلات.

2. حساب الوسط الحسابي لنتائج الملاحظة المصححة والذي يؤخذ كتقدير للقيمة الحقيقية للكمية المقاسة (الصيغة 4.8).

3. حساب تقييم قياسات SKP () وقياس المتوسط ​​الحسابي () (الصيغ 4.9، 4.10).

4. اختبار الفرضية حول التوزيع الطبيعي لنتائج الملاحظة.

5. حساب حدود الثقة للخطأ العشوائي لنتيجة القياس باحتمال ثقة 0.95 أو 0.99 (الصيغة 4.14).

6. تحديد حدود الخطأ المنهجي غير المستبعد لنتيجة القياس.

7. حساب حدود الثقة لخطأ نتيجة القياس.

8. تسجيل نتيجة القياس.

4.1.6. ويتم اختبار الفرضية الخاصة بطبيعية التوزيع باستخدام معيار (بيرسون) أو (فون ميزس-سميرنوف)، إذا؛ وفقا للمعيار المركب، إذا . عندما لا يتم التحقق من الحالة الطبيعية للتوزيع.

إذا تم توزيع نتائج المراقبة بشكل طبيعي، فسيتم تحديد وجود الأخطاء. الملحق الجدول الرابع يوضح حدود المعامل لقيم مختلفة للاحتمال النظري للخطأ الكبير، والذي يسمى عادة بمستوى الأهمية، لحجم عينة معين. الإجراء الخاص باكتشاف الأخطاء هو كما يلي. يتم إنشاء سلسلة الاختلاف من نتائج المراقبة. يتم تحديد الوسط الحسابي للعينة () وUPC للعينة (). ثم يتم حساب المعاملات

تتم مقارنة القيم التي تم الحصول عليها بمستوى أهمية معين سلحجم عينة معين. إذا أو، فهذه النتيجة خاطئة ويجب التخلص منها.

4.1.7. يتم التحقق من توافق التوزيع التجريبي مع المعدل الطبيعي باستخدام معيار مركب على النحو التالي. اختيار مستوى الأهمية ستتراوح من 0.02 إلى 0.1.

المعيار 1. يتم إجراء مقارنة للقيمة المحسوبة من البيانات التجريبية دمع نقاط التوزيع النظرية و (كما هو موضح في الجدول الملحق الخامس) والمقابلة لقانون التوزيع الطبيعي عند مستوى أهمية معين س 1 المعايير 1.

حساب القيمة ديتم إنتاجه وفقًا للصيغة:

إن الفرضية القائلة بأن سلسلة معينة من نتائج المراقبة تنتمي إلى قانون التوزيع الطبيعي تكون صحيحة إذا كانت القيمة المحسوبة دتقع في الداخل

المعيار 2. التقييم حسب المعيار 2 هو تحديد عدد الانحرافات أناالقيم التجريبية ر ه طمن القيمة النظرية ر t لمستوى أهمية معين س 2. للقيام بذلك، نظرا س 2 و نتم العثور على المعلمة وفقًا لبيانات الجدول السادس من الملحق.

المعلمة حسب الصيغة (4.18)

تتم مقارنة القيمة المحسوبة بالقيمة النظرية ويتم حساب عدد الانحرافات التي يتم تحقيق عدم المساواة فيها. وتتم مقارنة القيمة مع العدد النظري للانحرافات الموضح في الجدول السادس من الملحق. إذا، فإن توزيع هذه السلسلة من الملاحظات لا يتعارض مع التوزيع الطبيعي.

إذا تم استيفاء كلا المعيارين، فإن هذه السلسلة تخضع للتوزيع الطبيعي. في هذه الحالة، يفترض أن مستوى أهمية المعيار المركب يساوي .

4.1.8. يتم تحديد حدود الخطأ المنهجي غير المستبعد باستخدام الصيغة:

أين هي الحدود أناالخطأ المنهجي غير المستبعد؛ - المعامل الذي يحدده احتمال الثقة المقبولة؛ في ر = 0,95 = 1,1.

وكحدود للخطأ المنهجي غير المستبعد، يمكننا أن نأخذ حدود الأخطاء الرئيسية والإضافية المسموح بها لأجهزة القياس.

4.1.9. عند حساب حد الثقة لخطأ النتيجة، يتم تحديد النسبة. فإذا أهملنا الخطأ العشوائي وافترضنا ذلك. إذا، يتم إيجاد حد الخطأ من خلال جمع الأخطاء المنهجية العشوائية وغير المستبعدة، والتي تعتبر متغيرات عشوائية:

أين ل- معامل يعتمد على نسبة الخطأ المنهجي العشوائي وغير المستبعد؛

تقدير SKP للوسط الحسابي.

ويجب اختيار حدود الأخطاء العشوائية والمنهجية على نفس مستوى الثقة.

4.1.10. تتم كتابة نتيجة القياس في النموذج.

4.2. مشاكل وأمثلة

4.2.1. يتم توزيع الخطأ في نتيجة قياس الجهد بالتساوي في النطاق من V إلى V.

أوجد الخطأ المنهجي لنتيجة القياس ومتوسط ​​مربع الخطأ واحتمال أن يقع خطأ نتيجة القياس في النطاق من B إلى B (الشكل 4.1).

حل. الخطأ المنهجي يساوي التوقع الرياضي، والذي يتم تحديده بالنسبة لقانون التوزيع الموحد بواسطة الصيغ (4.1، 4.5).

يتم تحديد جذر متوسط ​​مربع الخطأ بواسطة الصيغ (4.2، 4.3، 4.5).

يتم تحديد احتمال وقوع الخطأ ضمن فترة زمنية معينة من العلاقة (4.4).

أين هو ارتفاع قانون التوزيع.

لذلك، .

4.2.2. يتم توزيع الخطأ في نتيجة القياس الحالية بالتساوي مع المعلمات mA، mA. تحديد حدود الفاصل الزمني للخطأ و (الشكل 4.1).

الجواب: أماه؛ أماه.

4.2.3. يتم توزيع الخطأ في نتيجة قياس الجهد وفقا لقانون موحد مع المعلمات مع= 0.25 1/فولت، بالسيارات. تحديد حدود الفاصل الزمني للخطأ و (الشكل 4.1).

الجواب: ب؛ في.

4.2.4. يتم توزيع الخطأ في نتيجة القياس الحالية بشكل موحد في المدى من مللي أمبير؛ أماه. أوجد الخطأ المنهجي لنتيجة القياس ومتوسط ​​مربع الخطأ والاحتمال رأن خطأ نتيجة القياس يقع في المدى من مللي أمبير إلى مللي أمبير.

الجواب: أماه؛ أماه؛ ر = 0,5.

4.2.5. يتم توزيع خطأ قياس القدرة وفقًا لقانون ثلاثي في ​​المدى من W إلى W. أوجد الخطأ المنهجي لنتيجة القياس ومتوسط ​​مربع الخطأ والاحتمال رأن خطأ نتيجة القياس يتراوح من إلى W. (الصيغ 4.4، 4.6).

إجابة: ؛ دبليو؛ ر = 0,28.

4.2.6. بالنسبة لقانون توزيع أخطاء قياس الجهد الموضح في الشكل. 4.2، حدد الخطأ المنهجي، متوسط ​​مربع الخطأ، إذا كان B. أوجد الاحتمال رأن خطأ نتيجة القياس يتراوح من إلى W.

الجواب: ب؛ في؛ ر= 0.25.R ميغاواط. خطأ منهجي. هرتز، يساوي (1- مللي أمبير،

2. إذا كان هناك خطأ منهجي سنستخدم الصيغة (4.12)

ولذلك فإن احتمال تجاوز الخطأ لفترة الثقة هو:

1. س = 1 - 0,988 = 0,012; 2. س = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. يتم توزيع خطأ قياس المقاومة وفقا للقانون الطبيعي، حيث يكون متوسط ​​مربع الخطأ هو أوم. أوجد احتمال أن تختلف نتيجة قياس المقاومة عن قيمة المقاومة الحقيقية بما لا يزيد عن 0.07 أوم إذا:

1. خطأ منهجي.

2. خطأ منهجي أوم.

إجابة: ر 1 = 0,92; ر 2 = 0,882.

4.2.20. يتم توزيع الخطأ في نتيجة قياس الجهد حسب القانون الطبيعي بمتوسط ​​مربع خطأ قدره mV. حدود الثقة بالخطأ 4.2.22. اكتب قانون توزيع الأخطاء الذي تم الحصول عليه من خلال جمع خمسة مكونات مستقلة ذات معلمات: التوقع الرياضي

حل. دعونا نحول قيم حدود فترة الثقة إلى قيم مطلقة كيلو هرتز أو كيلو هرتز. احتمال الثقة

علم القياس– علم القياسات وطرق ووسائل التأكد من وحدتها وطرق تحقيق الدقة المطلوبة.

تشمل المجالات الرئيسية للمترولوجيا ما يلي:

النظرية العامة للقياسات.

وحدات الكميات الفيزيائية وأنظمتها؛

طرق ووسائل القياس؛

طرق تحديد دقة القياس.

أساسيات ضمان توحيد القياسات وتوحيد أدوات القياس؛

المعايير وأدوات القياس المثالية؛

طرق نقل أحجام الوحدات من أدوات القياس القياسية والمرجعية إلى أدوات القياس العاملة.

الموضوع الرئيسي للقياس هو استخراج المعلومات الكمية حول خصائص الأشياء والعمليات بدقة وموثوقية معينة.

أداة القياس (MI) عبارة عن مجموعة من أدوات القياس والمعايير المترولوجية التي تضمن استخدامها الرشيد.

هيكل الدعم المترولوجي للقياسات.

علم القياس العلمي، كونه أساس تكنولوجيا القياس، يهتم بدراسة مشاكل القياس بشكل عام والعناصر التي تشكل القياس: أدوات القياس (MI)، والكميات الفيزيائية (PV) ووحداتها، وطرق القياس، والنتائج، والأخطاء، وغيرها. .

الأسس التنظيمية والتقنية للدعم المترولوجي هي مجموعة معقدة من الأسس الحكومية. المعايير.

الأساس التنظيمي هو المترولوجي. التأكد من أن دولتنا مترولوجية. خدمة الاتحاد الروسي.

ولاية يحدد نظام ضمان توحيد القياسات تسميات موحدة للقواعد واللوائح القياسية المترابطة والمتطلبات والمعايير المتعلقة بالمنظمة ومنهجية التقييم وضمان دقة القياس.

2. الخصائص الفيزيائية والكميات.

الكمية المادية(PV) هي خاصية مشتركة نوعيًا للعديد من الأشياء، ولكنها فردية كميًا لكل منها.

وتنقسم الكهروضوئية إلى قابلة للقياسو تقييم.

يمكن التعبير عن الطاقة الكهروضوئية المقاسة كميًا بعدد معين من وحدات القياس المحددة.

لسبب ما، لا يمكن إدخال وحدة قياس للوحدات الكهروضوئية المقدرة، بل يمكن تقديرها فقط.

وعلى أساس درجة الاستقلال المشروط عن أي كميات يتم التمييز بين الكميات الكهروضوئية الأساسية والمشتقة والإضافية.

حسب الحجم يتم تقسيمها إلى الأبعاد وعديمة الأبعاد.

هناك الكهروضوئية حقيقي, صالح, قياس.

حقيقي القيمة الكهروضوئية- القيمة التي تعكس بشكل مثالي، نوعياً وكمياً، الخصائص المقابلة للكائن.

القيمة الكهروضوئية الفعلية- قيمة تم العثور عليها تجريبيًا وقريبة جدًا من القيمة الحقيقية بحيث يمكن استخدامها بدلاً من ذلك لغرض معين.

قياس القيمة الكهروضوئية- قيمة الكمية المقاسة بواسطة جهاز المؤشر الخاص بجهاز القياس.

حالة القياس هي مجموعة من الكميات المؤثرة التي تصف حالة البيئة وأدوات القياس. 3 أنواع: عادي، عامل، شديد.

3. النظام الدولي للوحدات.

تسمى مجموعة الوحدات الأساسية والمشتقة من الطاقة الكهروضوئية، والتي تم تشكيلها وفقًا للمبادئ المقبولة، بنظام الوحدات الكهروضوئية.

الخصائص الرئيسية لنظام SI:

1) التنوع.

2) توحيد جميع المجالات وأنواع القياسات.

3) القدرة على إعادة إنتاج الوحدات بدقة عالية وفق تعريفها بأقل خطأ.

الوحدات الأساسية لنظام SI.

1. الطول (متر)

2. الوزن (كجم)

3. الوقت (ثانية)

4. قوة التيار الكهربائي (أمبير)

5. درجة الحرارة (كلفن)

6. كمية المادة (مول)

7. شدة الإضاءة (كونديلا)

2 إضافيان: زاوية المستوى (راديان)

الزاوية الصلبة (ستيراديان)

يمكن أن تكون مشتقات VW متماسكة وغير متماسكة.

متماسكيطلقون على وحدة الكمية المشتقة المتعلقة بوحدات النظام الأخرى بمعادلة يكون فيها العامل العددي يساوي 1. وتسمى جميع الوحدات المشتقة الأخرى غير متماسك.

الوحدات الكهروضوئية تأتي في مضاعفات ومضاعفات فرعية.

1.1. تعريف المترولوجيا.

1.2. تعريف القياس.

1.3. أنواع أدوات القياس.

1.4. أنواع وطرق القياسات.

1.5. دقة القياسات.

1.6. عرض نتائج القياس.

1.7. قواعد التقريب.

1.8. وحدة القياسات.

1.9. الاستنتاج على القسم.

2. تقييم أخطاء القياس بناءً على الخصائص المترولوجية المحددة لأدوات القياس.

2.1. الخصائص المترولوجية الموحدة لأدوات القياس.

2.1.1. تعيين N.M.H.

2.1.2. تسميات N.M.H.، المقبولة حاليًا.

2.1.2.1. N.M.H ضروري لتحديد نتيجة القياس.

2.1.2.2. N.M.H.، ضروري لتحديد خطأ القياس.

2.1.3. اتجاه تطوير مجمعات N.M.H

2.2. تقديرات الأخطاء في القياسات المباشرة مع الملاحظات الفردية.

2.2.1. مكونات خطأ القياس.

2.2.2. جمع مكونات خطأ القياس.

2.2.3. أمثلة على تقدير خطأ القياسات المباشرة.

2.3. تقدير أخطاء القياسات غير المباشرة.

2.3.1. مكونات الأخطاء في القياسات غير المباشرة.

2.3.2. جمع الأخطاء.

2.3.3. أمثلة على تقدير أخطاء القياسات المباشرة.

2.4. تقدير أخطاء القياسات غير المباشرة.

2.4.1. مكونات الأخطاء في القياسات غير المباشرة.

2.4.2. مجموع أخطاء القياس المباشرة

2.4.3. أمثلة على تقدير خطأ القياسات غير المباشرة.

3. طرق تقليل أخطاء القياس.

3.1. طرق الحد من تأثير الأخطاء العشوائية.

3.1.1. ملاحظات متعددة مع قياسات مباشرة.

3.1.2. ملاحظات متعددة مع قياسات غير مباشرة.

3.1.3. تجانس التبعيات التجريبية باستخدام طريقة المربعات الصغرى للقياسات المشتركة.

3.2. طرق الحد من تأثير الأخطاء المنهجية.

4. التقييس.

أساسيات المترولوجيا والتقييس.

تيورين ن. مقدمة في علم القياس. - م: دار المواصفات، 1976.

1. المفاهيم الأساسية للمترولوجيا.

راجع علم القياس: علم الأحياء، الجيولوجيا، الأرصاد الجوية.

الشعارات هي كلمة، علاقة (logometer).

"اللوجيا" هو علم...

مترو الانفاق المترولوجيا؟ مترو - تحت الأرض (فرنسي) - حرفيا: العاصمة (1863 - لندن؛ 1868 - نيويورك؛ 1900 - باريس؛ 1935 - موسكو)

مترو سياسة- العاصمة، المدينة الرئيسية.

النادل الرئيسي - النادل الرئيسي، الرئيسي، الأول - النسبة، قياس الأولوية.

المتر هو مقياس للطول، ولكن: علم القياس أقدم بكثير من المتر؛ "ولد" متر في عام 1790، متر - من اليونانية - يقيس.

علم القياس – دراسة القياسات (القاموس القديم).

"علم القياس الروسي أو جدول يقارن المقاييس والأوزان والعملات المعدنية الروسية مع تلك الفرنسية."

التدابير الخطية والخطية:

1 فرشوك = 4.445 سم؛

1 أرشين = 16 فيرشوك =  28 بوصة - أنابيب 

1 قامة = 3 أقواس؛

1 فيرست = 500 قامة

تدابير القدرة:

1 برميل = 40 دلو؛

1 دلو = 10 أكواب (أكواب دمشقية)؛

1 كوب=10 أكواب=2 زجاجتين=20 ميزان=1.229 لتر

الأوزان:

1 بود = 40 رطلاً = 16.380 كجم؛

1 جنيه = 32 لوت؛

1 لوت = 3 مكبات؛

1 بكرة=96 سهم=4.266 جرام.

"بكرة صغيرة ولكنها ثمينة".

1 رطل من الوزن الطبي = 12 أوقية = 96 درام = 288 = 5760 حبة = 84 بكرة.

شديد الإنتباه للتفاصيل:ليس حبة.

عملات معدنية:

1 إمبراطوري = 10 روبل (ذهب)؛

فضة:روبل، خمسون دولارًا، ربعًا، قطعة بكوبيك، قطعة بعشرة كوبيك، نيكل.

نحاس:عملة بثلاثة كوبيك، بنس (2 كوبيك)، 1 كوبيك = 2 نقود = 4 نصف روبل.

الرجل الغني وقع في حب المرأة الفقيرة

أحد العلماء وقع في حب امرأة غبية،

لقد وقعت في حب رودي - شاحب،

الذهب - النحاس نصف ...

م. تسفيتيفا.

نحن نتحدث عن مفاهيم مثل مقاييس الطول ومقاييس السعة ومقاييس الوزن...

وعليه فإن هناك مفهوم الطول؛ القدرة، أو باللغة الحديثة - الحجم؛ الوزن، أو كما نعلم الآن، من الأفضل أن نقول الكتلة ودرجة الحرارة وما إلى ذلك.

كيفية الجمع بين كل هذه المفاهيم؟

والآن نقول أن كل هذه الكميات هي كميات فيزيائية.

كيفية تحديد ما هي الكمية الفيزيائية؟ كيف يتم تقديم التعريفات في علم دقيق مثل الرياضيات على سبيل المثال؟ على سبيل المثال، في الهندسة. ما هو المثلث متساوي الساقين؟ ولا بد من إيجاد مفهوم أعلى في سلم المفاهيم، ما هو المفهوم الذي يفوق مفهوم الكمية الفيزيائية؟ المفهوم المتفوق هو ملك للكائن.

الطول واللون والرائحة والطعم والكتلة - هذه خصائص مختلفة لجسم ما، ولكن ليست جميعها كميات فيزيائية. الطول والكتلة هي كميات فيزيائية، ولكن اللون والرائحة ليست كذلك. لماذا؟ ما هو الفرق بين هذه الخصائص؟

الطول والكتلة هما ما نعرف كيفية قياسه. يمكنك قياس طول الطاولة ومعرفة أنها عدة أمتار. لكن لا يمكنك قياس الرائحة، لأن... ولم يتم بعد إنشاء وحدات قياس لها. ومع ذلك، يمكن مقارنة الروائح: رائحة هذه الزهرة أقوى من هذه، أي. وينطبق المفهوم على الرائحة أكثر أقل.

تعد مقارنة خصائص الكائنات حسب النوع أكثر أو أقل إجراءً أكثر بدائية مقارنة بقياس شيء ما. ولكن هذه أيضًا طريقة للمعرفة. هناك تمثيل بديل عندما يتم تحديد جميع المعلمات والعلاقات بين الأشياء والظواهر على أنها ثلاث فئات من الكميات الفيزيائية.

الطبقة الأولى من الكميات الفيزيائية تشمل :

الكميات، بناءً على عدد الأحجام، تكون أكثر صلابة، وأكثر ليونة، وأبرد، وما إلى ذلك. الصلابة (القدرة على مقاومة الاختراق)، درجة الحرارة كدرجة تسخين الجسم، قوة الزلزال.

العرض الثاني: علاقات الترتيب والتكافؤ ليس فقط بين أحجام الكميات، ولكن أيضًا بين الاختلافات في أزواج أحجامها. الوقت والإمكانات والطاقة ودرجة الحرارة المرتبطة بمقياس الحرارة.

النوع الثالث: الكميات الفيزيائية المضافة.

الكميات الفيزيائية المضافة هي الكميات في مجموعة الأحجام التي لا يتم فيها تحديد علاقات الترتيب والتكافؤ فحسب، بل أيضًا عمليات الجمع والطرح.

تعتبر العملية تأكيدإذا كانت نتيجتها أيضًا بحجم نفس الكمية الفيزيائية وهناك طريقة لتنفيذها تقنيًا. على سبيل المثال: الطول، الكتلة، درجة الحرارة الديناميكية الحرارية، قوة التيار، القوى الدافعة الكهربية، المقاومة الكهربائية.

كيف ينظر الطفل إلى العالم؟ في البداية، بالطبع، لا يعرف كيفية قياس أي شيء. في المرحلة الأولى، يقوم بتطوير مفاهيم أكثر وأقل. ثم تأتي المرحلة الأقرب إلى القياس - وهي إحصاء الأشياء والأحداث وما إلى ذلك. هناك بالفعل شيء مشترك مع القياس. ماذا؟ أن نتيجة العد والقياس عدد. ليست العلاقات مثل المزيد - الأقل، ولكن الرقم. كيف تختلف هذه الأرقام، أي. العدد نتيجة العد والرقم نتيجة القياس؟

نتيجة القياس هي رقم مسمى، على سبيل المثال 215 م. يعبر الرقم 2.15 نفسه عن عدد وحدات الطول الموجودة في طول معين لجدول أو كائن آخر. ونتيجة عد 38 قطعة هي شيء ما. العد هو العد، والقياس هو القياس.

هذه هي الطريقة التي تسير بها عملية تطور معرفة الطفل بالعالم، بنفس الطريقة أو تقريبًا هكذا كان تطور الإنسان البدائي، أي. في المرحلة الأولى من مقارنة الأشياء حسب النوع أكثر - أقل، ثم - العد.

ثم تأتي المرحلة التالية، عندما تريد التعبير على شكل رقم عن شيء لا يمكن عده بالقطعة - حجم السائل، مساحة قطعة الأرض، وما إلى ذلك، أي. شيء مستمر وليس منفصلاً.

لذلك، يتم قياس الكميات الفيزيائية المختلفة، والكمية الفيزيائية هي خاصية لكائن ما، وهي مشتركة نوعيا بين العديد من الأشياء، وفردية كميا لكل كائن معين.

هل هناك كميات فيزيائية كثيرة؟ مع تطور المجتمع البشري، فإن قائمتهم تتزايد باستمرار. في البداية لم يكن هناك سوى الطول والمساحة والحجم والكميات المكانية والزمن، ثم أضيفت الكميات الميكانيكية - الكتلة والقوة والضغط وما إلى ذلك، والكميات الحرارية - درجة الحرارة وما إلى ذلك. وفي القرن الماضي، أضيفت الكميات الكهربائية والمغناطيسية - القوة الحالية، والجهد، والمقاومة، وما إلى ذلك. يوجد حاليًا أكثر من 100 كمية فيزيائية. للإيجاز، فيما يلي، يمكن حذف كلمة "مادي" وقولها ببساطة مقاس..

مفهوم ضخامةيتضمن نوعيعلامة، أي. ما هي هذه الكمية، على سبيل المثال الطول، و كميعلامة، على سبيل المثال، أصبح الطول 2.15 م. ولكن يمكن التعبير عن نفس طول نفس الجدول بوحدات أخرى، على سبيل المثال، بالبوصة، وتحصل على رقم مختلف. ومع ذلك، فمن الواضح أن المحتوى الكمي لمفهوم "طول جدول معين" لم يتغير.

وفي هذا الصدد، تم تقديم المفهوم مقاسالكميات والمفهوم معنىكميات. الحجم لا يعتمد على الوحدات التي يتم التعبير عن القيمة بها، أي. هو ثابتفيما يتعلق باختيار الوحدة.