Инструкция

Определите длину прямоугольника. Для этого разделите заданную в условии площадь на ширину.

Периметр прямоугольника вычислите по формуле Р=2L+2S,где Р - искомый периметр; S - заданная в условии ширина ; L - длина, вычисленная в п.2.

Частный случай прямоугольника - квадрат. Все четыре стороны квадрата равны. Поэтому для вычисления периметра достаточно знать размер одной стороны. Вычислите периметр квадрата по формуле Р=4S,где Р - искомый периметр; S - заданная в условии ширина .

Параллелограмм - тоже правильный многоугольник. Стороны в нем попарно равны и параллельны. Вычислить размер стороны параллелограмма по известной площади и другой стороне нельзя. Необходимо знать угол между сторонами параллелограмма . Заданных условий недостаточно для вычисления периметра параллелограмма.

Начертите произвольный параллелограмм. На сторону с известным по условию размером опустите высоту из вершины параллелограмма. При заданных ширине и площади высота параллелограмма - величина неизменная и равна частному от деления площади на ширину. Угол между сторонами параллелограмма по условию не задан. При изменении угла будет меняться размер неизвестной стороны параллелограмма. Таким образом задача имеет множество решений.

Периметр – это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры. Иными словами, если взять нить и выложить с ее помощью на столе, например, квадрат, а потом измерить длину этой нити, то полученная цифра и будет периметром данного квадрата. Все знают, что такое периметр, но не каждый может сразу сообразить, как его рассчитать.
Для измерения периметра разных фигур существуют различные способы.

Инструкция

Квадрат. Общеизвестно, что у квадрата есть 4 стороны и они равны . Поэтому формула для вычисления его периметра выглядит так:

где а – это длина одной стороны данной фигуры.

Проще говоря, измерьте одну из сторон квадрата и умножьте эту цифру на количество сторон, то есть на 4. В нашем случае периметр равен 16 см (4*4).

Прямоугольник и ромб. У этих двух фигур только параллельные друг другу стороны равны, соответственно периметр определяется следующим образом:

где а и b – соприкасающиеся стороны. Таким образом, на нашем примере периметр прямоугольника равен 24 см (2*(8+4)).

Треугольник. Поскольку треугольники бывают совершенно разными – равнобедренными, неправильными, с прямыми углами, то единственным верным способом определить периметр такой фигуры является формула:

То есть для вычисления периметра треугольника просто измерьте длины всех трех сторон и сложите полученные цифры. В нашем случае периметр треугольника равен 10,7 см (2+5+3,7).

Круг . Периметр круга называют длиной окружности, которая вычисляется по особой формуле:

где d – это диаметр окружности, а 3,14 – это число «пи», которое специально выведено учеными для определения периметра данной геометрической фигуры. Наш круг (см.рисунок) имеет в диаметре 3 см, то есть периметр окружности равен 9,42см (3*3,14).

Источники:

• как находить длину окружности

Одной из величин многоугольника является его периметр . Из школьного курса геометрии известно, что периметр любого многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Прямоугольник является разновидностью многоугольника, поэтому задача нахождения его периметр а сводится к нескольким действиям.

Инструкция

Источники:

• как вычислить сумму периметра

Периметр (Р) – сумма длин всех сторон фигуры, а у четырехугольника их четыре. Значит, чтобы найти периметр четырехугольника, нужно просто сложить длины всех его сторон. Но известны такие фигуры, как прямоугольник, квадрат, ромб, то есть правильные четырехугольники. Их периметры определяются особыми способами.

Инструкция

Если данная фигура - прямоугольник (или параллелограмм) АВСД, то он обладает следующими свойствами: параллельные стороны попарно равны (см. рисунок). АВ = СД и АС = ВД. Зная такое отношение сторон в этой фигуре, можно вывести периметр прямоугольника (и параллелограмма): Р = АВ + СД + АС+ ВД. Пусть одни стороны будут равны числу а, другие – числу в, тогда Р = а + а + в + в = 2*а = 2* в = 2*(а + в). Пример 1. В прямоугольнике АВСД стороны равны АВ = СД = 7 см и АС = ВД = 3 см. Найти периметр такого прямоугольника. Решение: Р = 2*(а + в). Р = 2*(7 +3) = 20 см.

Решая задачи на сумму длин сторон с фигурой, называемой квадрат или ромб, следует применять несколько видоизмененную формулу периметра. Квадрат и ромб – фигуры, имеющие одинаковые четыре стороны. Исходя из определения периметра, Р = АВ + СД + АС+ ВД и допуская обозначение длины буквой а, то Р = а + а + а + а = 4*а. Пример 2. Ромб имеет длину стороны 2 см. Найти его периметр. Решение: 4*2 см = 8 см.

Если данный четырехугольник является трапецией, то в этом случае просто нужно сложить длины четырех ее сторон. Р = АВ + СД + АС+ ВД. Пример 3. Найти периметр трапеции АВСД, если ее стороны равны: АВ = 1 см, СД = 3 см, АС = 4 см, ВД = 2 см. Решение: Р = АВ + СД + АС+ ВД = 1 см + 3 см + 4 см + 2 см = 10 см. Может случиться такое, что трапеция окажется равнобокой (у нее две боковые стороны равны), тогда ее периметр может свестись к формуле: Р = АВ + СД + АС+ ВД = а + в +а + с = 2*а + в + с. Пример 4. Найти периметр равнобокой трапеции , если ее боковые грани равны 4 см, а основания - 2 см и 6 см. Решение: Р = 2*а + в + с = 2 *4см + 2 см + 6 см = 16 см.

Видео по теме

Полезный совет

Никто не мешает находить периметр четырехугольника (и любой другой фигуры), как сумму длин сторон, не используя выведенные формулы. Они даны для удобства и упрощения вычисления. Не является ошибкой метод решения, важен правильный ответ и знание математической терминологии.

Источники:

• как находить периметр прямоугольника

Хоть слово «периметр» и произошло от греческого обозначения окружности, им принято называть суммарную длину границ любой плоской геометрической фигуры, включая квадрат. Вычисление этого параметра, как правило, сложности не представляет и может быть осуществлено несколькими способами, в зависимости от известных исходных данных.

Инструкция

Если известна длина стороны квадрата (t), то для нахождения его периметра (p) просто увеличьте эту величину в четыре раза: p=4*t.

Если длина стороны неизвестна, но в условиях задачи дана длина диагонали (c), то этого достаточно для вычисления длины сторон, а следовательно и периметра (p) многоугольника . Используйте теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины длинной стороны прямоугольного треугольника (гипотенузы) равен сумме квадратов длин коротких сторон (катетов). В прямоугольном треугольнике , составленном из двух смежных сторон квадрата и соединяющего их крайние точки отрезка, гипотенуза совпадает с диагональю четырехугольника. Из этого вытекает, что длина стороны квадрата равна отношению длины диагонали к квадратному корню из двойки. Используйте это выражение в формуле для вычисления периметра из предыдущего шага: p=4*c/√2.

Если дана лишь площадь (S) ограниченного периметром квадрата участка плоскости, то и этого будет достаточно, чтобы определить длину одной стороны. Так как площадь любого прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, то для нахождения периметра (p) извлеките квадратный корень из площади, а результат увеличьте в четыре раза: p=4*√S.

Если известен радиус описанной возле квадрата окружности (R), то для нахождения периметра многоугольника (p) умножьте его на восемь и разделите полученный результат на квадратный корень из двойки: p=8*R/√2.

Если окружность, радиус которой известен, вписана в квадрат, то вычисляйте его периметр (p) простым умножением радиуса (r) на восьмерку: P=8*r.

Если рассматриваемый квадрат в условиях задачи описан координатами своих вершин, то для вычисления периметра вам понадобятся данные лишь о двух вершинах, принадлежащих к одной из сторон фигуры. Определите длину этой стороны, исходя из все той-же теоремы Пифагора для треугольника, составленного из нее самой и ее проекций на оси координат, а полученный результат увеличьте в четыре раза. Так как длины проекций на координатные оси равны модулю разностей соответствующих координат двух точек (X₁;Y₁ и X₂;Y₂), то формулу можно записать так: p=4*√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²).

Любая выпуклая и плоская геометрическая фигура имеет ограничивающую ее внутреннее пространство линию - периметр. У многоугольников он состоит из отдельных отрезков (сторон), сумма длин которых определяет протяженность периметра. Участок плоскости, ограниченный этим периметром, тоже может быть выражен через длины сторон и углы в вершинах фигуры. Ниже приведены соответствующие формулы для одного из видов многоугольников - параллелограмма.

Инструкция

Если в условиях задачи даны длины двух смежных сторон параллелограмма (a и b) и величина угла между ними (γ), то этого будет достаточно для вычисления обоих параметров. Для расчета периметра (P) четырехугольника сложите длины сторон и вдвое увеличьте полученное значение: P = 2*(a+b). Вычислять площадь (S) фигуры придется с помощью тригонометрической функции - синуса. Перемножьте длины сторон, а результат умножьте на синус известного угла: S = a*b*sin(γ).

Если известна длина лишь одной из сторон (a) параллелограмма, но есть данные о высоте (h) и величине угла (α) в любой из вершин многоугольника , то это позволит найти и периметр (P) и площадь (S). Сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360°, а в параллелограмме те из них, что лежат в противоположных вершинах, одинаковы. Поэтому для нахождения величины оставшегося неизвестным угла отнимите от 180° величину известного. После этого рассмотрите треугольник, составленный из высоты и лежащего напротив него угла, величины которых известны, а также неизвестной пока стороны. Примените к нему теорему синусов, и выясните, что длина стороны будет равна отношению высоты к синусу угла, лежащего напротив нее: h/sin(α).

После проведения предварительных расчетов предыдущего шага составьте нужные формулы . Подставьте полученное выражение в формулу нахождения периметра из первого шага и получите такое равенство: P = 2*(a+h/sin(α)). В том случае, если высота соединяет две противоположные стороны параллелограмма, длина которых дана в исходных условиях, для нахождения площади просто перемножьте эти два значения: S=a*h. Если же это условие не соблюдено, то подставьте в формулу выражение для другой стороны, полученное в предыдущем шаге: S=a*h/sin(α).

Видео по теме

Периметром многоугольника называется сумма всех его сторон. Соответственно, для нахождения этой величины нужно сложить все стороны многоугольника. Для некоторых видов многоугольника существуют специальные формулы, позволяющие сделать это быстрее.

Вам понадобится

• - линейка;
• - теорема Пифагора;
• - калькулятор.

Инструкция

Измерьте при помощи линейки, или любым другим способом, длины всех сторон многоугольника . Затем сложите полученные в результате измерений значения и получите периметр данной геометрической фигуры. Например, если стороны треугольника равны 12, 16 и 10 см, то его периметр будет равен 12+16+10=38 см.

В общем случае, периметр любого правильного многоугольника (это выпуклый многоугольник, стороны которого равны между собой), равен длине одной стороны, умноженной на количество его сторон или углов (это количество равно между собой у всех многоугольников , например, у восьмиугольника 8 углов и 8 сторон). Например, чтобы найти периметр правильного шестиугольника со стороной 3 см, умножьте ее на 6 (P=3∙6=18 см).

Для того чтобы найти периметр прямоугольника или параллелограмма, противоположные стороны которых параллельны и равны, измерьте длины их неравных сторон a и b. В случае с прямоугольником это его длина и ширина. Затем найдите их сумму, а получившееся число умножьте на 2 (P=(a+b)∙2). Например, если есть прямоугольник со сторонами 4 и 6 см, которые являются его длиной и шириной, найдите его периметр по формуле P=(4+6)∙2=20 см.

Если в прямоугольном треугольнике даны только две стороны, третью найдите, используя теорему Пифагора. После этого найдите сумму всех сторон – это и будет его периметр. Например, если катеты прямоугольного треугольника равны a=6 см и b=8 см, найдите сумму их квадратов, а из полученного результата извлеките квадратный корень. Это будет длина третьей стороны (гипотенузы), c=√(6²+8²)=√(36+64)= √100=10 см. Вычислите периметр как сумму трех сторон треугольника Р=6+8+10=24 см.

О площади прямоугольника начинают говорить еще в младших классах. Существуют различные формулы, с помощью которых можно вычислить её. Рассмотрим некоторые из них.

Квадрат (от лат. quadratus - четырёхугольный) - верный четырёхугольник у которого все стороны и углы равны меж собой. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны меж собой, либо как ромб, у которого все углы прямые.

Симметрия. Квадрат обладает большей симметрией посреди всех четырёхугольников. Он имеет:

четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят повдоль диагоналей квадрата, а другие две - параллельно сторонам;

одну ось симметрии четвёртого порядка (проходящую через центр квадрата перпендикулярно его плоскости).

Диагонали. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, пересекаются в центре квадрата под прямым углом и делят друг друга напополам. Любая диагональ разделяет квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Две диагонали совместно делят квадрат на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника.

В том случае обозначить сторону квадрата a , то длина диагонали d рассчитывается по аксиоме Пифагора:

d = √(a2 +a2) = √(2a2) = √2·a.

Вписанная и описанная окружности. Вписанная в квадрат окружность касается середины всех сторон квадрата и имеет радиус r , равный половине стороны квадрата a. Описанная вокруг квадрата окружность проходит через все его вершины и имеет радиус R , равный половине длины диагонали квадрата d:

r = a/2,

R = d/2 = (√2/2)·a.

Периметр и площадь. Периметр P квадрата складывается из длин 4 его сторон. Площадь S квадрата равна квадрату длины его стороны:

P = 4a = 8r = 2√2·R,

S = a2 = 4r2 = 2R2.

Источники:

Квадрат - Мир геометрии

Квадрат - Википедия

Глядеть также:

Как классифицируются треугольники?

Что такое периметр и полупериметр?

Как отыскать диагональ куба?

Как вычислить площадь ромба?

Как вычислить площадь круга?

Как вычислить площадь треугольника?

Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

Источник материала Интернет-сайт

Умение находить периметр требуется не только школьникам для решения математических задач, но и, например, при ремонте. Периметр – это сумма длин сторон фигуры. Если комната представляет собой квадрат, то логично предположить, что каждая из сторон квадрата будет равной по длине. Для того, чтобы воскресить в памяти знания о геометрии, вспомним определение квадрата. Это геометрическая фигура, все стороны которой равны и находятся по отношению друг к другу под углом в 90 градусов.

Для вычисления периметра есть стандартная формула. Нужно сложить длину всех сторон фигуры. Причем неважно, какая это фигура – трапеция, прямоугольник или квадрат. То есть если длина одной стороны квадрата равна 5 метрам, то мы складываем четыре раза по пять и получаем 20 метров. Конечно же, проще и правильнее не сложить а перемножить. Умножим длину стороны квадрата, 5 метров в данном случае, на количество его сторон. Получаем P=4a. Где а – длина одной из сторон. В нашем случае это 5*4=20.

Есть еще один вариант нахождения периметра, если вы не хотите или не имеете возможность измерить длину стороны, но знаете площадь. К примеру, площадь вашей квадратной комнаты равна 36 квадратных метров. Для начала нам нужно будет выяснить длину одной стороны. Для этого нужно вспомнить, как вычисляется площадь квадрата. Площадь квадрата вычисляется возведением длины его стороны в квадрат (S=a2). То есть если длина стороны квадрата равна 8, то его площадь будет равняться 8*8=64.

Логично, что для выяснения длины одной из сторон нам нужно будет извлечь квадратный корень из площади. a=√36. Квадратный корень из 36 равен 6. Для проверки 6 возводим в квадрат и получаем 36, все правильно. Теперь, зная длину стороны квадрата, мы можем найти его периметр. Для этого также длину стороны умножаем на число сторон квадрата 4. Получаем P=4*6=24.

Таким образом, если вы хотите проложить плинтуса по всему периметру вашей комнаты, вы сможете с легкостью посчитать, сколько материала нужно приобретать.

Еще один метод часто используется в математике. Если вам известна длина диагонали квадрата, то можно также найти длину его стороны, а потом вычислить периметр. Вычисления основаны на теореме Пифагора. Так как квадрат при делении его по диагонали образует два равнобедренных треугольника, то из теоремы делаем вывод, что квадрат длины диагонали квадрата равен двум квадратам его стороны. Таким образом, если длина диагонали равна 10 см, то получим следующее уравнение. 10 возведем в квадрат, получится 100. 100 – квадрат диагонали. Длина стороны в таком случае будет равняться 2a2. Получаем, что 100=2a2. Далее решаем уравнение: 50=а2. а=корень квадратный из 50. Это примерно 7. Длина стороны 7, значит периметр будет 7*4=28. Этот пример используется реже, но иногда может пригодиться.

13.11.2014

Квадрат представляет собой правильный четырехугольник (или ромб), в котором все углы являются прямыми, а стороны равны между собой. Как и у любого иного правильного многоугольника, у квадрата можно высчитать периметр и площадь . Если площадь квадрата уже известна, то найти его стороны, а затем и периметр не составит труда.

Инструкция

Площадь квадрата находится по формуле:
S = a?
Это означает, что для того, чтобы вычислить площадь квадрата , нужно умножить длины двух его сторон друг на друга. Как следствие, если знать площадь квадрата , то при извлечении корня из данного значения можно узнать длину стороны квадрата .
Пример: площадь квадрата 36 см?, чтобы узнать сторону данного квадрата , необходимо извлечь квадратный корень из значения площади. Таким образом, длина стороны данного квадрата 6 см

Для нахождения периметр а квадрата необходимо сложить длины всех его сторон. С помощью формулы это можно выразить так:
P = a+a+a+a.
Если извлечь корень из значения площади квадрата , а затем сложить получившуюся величину 4 раза, то можно найти периметр квадрата .

Пример: Дан квадрат с площадь ю 49 см?. Требуется найти его периметр .
Решение:
Сначала необходимо извлечь корень площади квадрата : ?49 = 7 см
Затем, вычислив длину стороны квадрата , можно вычислить и периметр : 7+7+7+7 = 28 см
Ответ: периметр квадрата площадь ю 49 см? составляет 28 см

Обратите внимание

Для квадрата справедливы следующие определения:
Квадрат - это прямоугольник, который обладает равными между собой сторонами.
Квадрат - это особая разновидность ромба, у которого каждый из углов равен 90 градусам.
Являясь правильным четырехугольником, вокруг квадрата можно описать или вписать окружность. Радиус вписанной в квадрат окружность можно найти по формуле:
R = t/2, где t - сторона квадрата.
Если же окружность описана вокруг него, то ее радиус находится так:
R = (?2*t)/2
Исходя из данных формул, можно вывести новые для нахождения периметра квадрата:
P = 8*R, где R - радиус вписанной окружности;
P = 4*?2*R, где R - радиус описанной окружности.
Квадрат является уникальной геометрической фигурой, поскольку он абсолютно симметричен, независимо от того, как и где провести ось симметрии.