Tsun Iosif Mendelevich, Moskva davlat universitetining algebra va geometriya kafedrasi professori, texnika fanlari nomzodi

Asosiy qurilish 2 Berilgan yarim tekislikda berilgan nurdan berilgan burchakka teng burchakni chetga surib qo'ying. Qurilish: Berilgan: O nuqtada markaz bilan, M va N nuqtalarda burchaklarning kesishgan ixtiyoriy radiusli yoyni chizing. A BN M FN M O S S markazida bir xil radiusda markazga ega bo'lgan holda, berilgan yarim sharda yoy torting. SF N nuqtada kesishsin. Biz MNni kompas bilan o'lchaymiz va N dan oldin qurilgan yoyni S nuqtasi bilan markazga qo'yamiz. Biz M nuqtani olamiz va SM nurini olamiz. MSN burchagi - talab qilinadi.

Asosiy qurilish 3 Uch tomonga uchburchak chizing. O'zboshimchalik bilan chiziqda AB \u003d c segmentini qo'ying. Qurilishi: Berilgan: a b c AB C c b a A nuqtada markaz bilan, b radiusli yoyni quring. B nuqtada markaz bilan - a radiusi yoyi. Arklarning kesishishi C nuqtasini - kerakli uchburchakning uchini beradi. B \u003d AC va a \u003d BC segmentlarini chizing. Uchburchak ABC - talab qilinadi.

Asosiy qurilish 4 Ikkala tomonga va ularning orasidagi burchakka uchburchak chizing. O'zboshimchalik bilan chiziqda AB \u003d a segmentini qo'ying. Qurilish: Berilgan: a b AB C b a Asosiy qurilish 2-dan foydalanib, biz verteks bilan A burchakni quramiz. Ushbu burchakning ikkinchi tuzilgan tomonida, AC \u003d b segmentini olib, ABC uchburchagining uchinchi uchini olamiz.

Asosiy qurilish 5 Yon tomonga va qo'shni ikkita burchakka uchburchak chizing. O'zboshimchalik bilan chiziqda AB \u003d a segmentini qo'ying. Berilgan: AB C a qurilish: Asosiy qurilish 2-dan foydalanib, A nuqtada burchakni quramiz, keyin B nuqtada burchakni quramiz. Qurilgan nurlar vertex kesimida kerakli ABC uchburchagining C nuqtasida kesishadi.

Asosiy qurilish 6 Berilmagan kengaytirilgan burchakning bisektorini tuzing (bu burchakni yarmiga bo'ling). Qurilish: Berilgan burchakning O qirrasining o'zboshimchalik radiusi bilan A va B. nuqtalarida kesishgan yoyni chizing. Berilgan: Radiusni o'zgartirmasdan, biz A va B nuqtalari bilan E. va O OE nuqtalari bilan kesishgan yana ikkita yoy quramiz. - kerakli bisektor

Asosiy qurilish 7 Berilgan segmentning o'rtasiga perpendikulyar quring (ushbu segmentning o'rtasini qurish xuddi shunday tarzda amalga oshiriladi). A va B nuqtalardagi markazlar va radius AB segmentining yarmidan ko'pi bilan biz S va D nuqtalarda kesishgan ikkita yoyni quramiz. Qurilish: AB C D O Berilgan: AB CD kerakli o'rta perpendikulyar. AB haqida - ushbu segmentning o'rtasi.

Asosiy qurilish 8 Berilgan P nuqtadan o'tib, shu chiziqqa perpendikulyar bo'lgan chiziq hosil qiling. Voqea 1. P nuqta chiziqdan tashqarida joylashgan. P nuqtadan R nuqtadan AB chizig'igacha bo'lgan masofa bilan markazda M va N nuqtalarda chiziqni kesishgan yoyni chizing. AB MN PQ Qurilishi: P Berilgan: M va N nuqtalarda bir xil radiusli PM \u003d PN yordamida biz yana ikkita quramiz. Q. nuqtada kesishgan yoylar. PQ AB chizig'iga istalgan perpendikulyar.

Asosiy qurilish 8 Berilgan P nuqtadan o'tib, shu chiziqqa perpendikulyar bo'lgan chiziq hosil qiling. 2-masala. Bu P nuqta chiziqda yotadi. O'zboshimchalik radiusining P nuqtasida markaz bilan M va N. nuqtalarida to'g'ri chiziq bilan kesishgan yoyni chizing. NM CDPAB Qurilishi: Berilgan: M va N nuqtalarda markazlar yordamida biz teng radiusli va P nuqtadan masofaga kattaroq ikkita yoy quramiz. Ushbu yoylarning kesishishi to'g'ri chiziqni tortadi. CD P nuqtada AB chizig'iga istalgan perpendikulyar

Asosiy qurilish 9 Berilgan P nuqtadan va AB chizig'iga parallel ravishda chiziq quring. 1-usul Qurilish: P nuqtadan markaz va AB tekis chiziqgacha bo'lgan masofadan R radius bilan M va N. nuqtalarida AB kesishgan yoyni chizing. P MN QP AB Berilgan: M radiusdan R dan o'tgan ikkinchi yoyni tasvirlaymiz. Ikkinchi yoyni Q nuqtada kesadi. PQ istalgan chiziq AB ga parallel. AB P markazida biz MN radiusining uchinchi yoyini quramiz.

Asosiy qurilish 9 Berilgan P nuqtadan va AB chizig'iga parallel ravishda chiziq quring. 2-usul R nuqtadan markaziga va R-dan AB-ga to'g'ri keladigan masofadan radiusga ega bo'lgan AB-da M nuqtada kesishgan yoyni torting. Qurilish: PMNQP AB Berilgan: A B M radiusda bir xil markazga ega bo'lgan markazda AB tekis chiziq bilan kesishgan yoyni chizing N. markazida bir xil radiusda, Q. nuqtasida birinchi yoyni kesib o'tuvchi yoyni chizing. PQ AB ga parallel bo'lgan istalgan chiziqdir.

Asosiy qurilish 10 Gipotenuzaga va o'tkir burchakka qarab to'g'ri burchakli uchburchakni tuzing. O'zboshimchalik bilan olingan A nuqtadan ixtiyoriy chiziqda biz AB \u003d a segmentini keyinga qoldiramiz. Berilgan: Qurilish: AB C a Keyingi, biz burchakka A nuqtadan verteks bilan teng burchakni qaratamiz, burchakning boshqa tomonida, gipotenuzaning ikkinchi uchidan perpendikulyar tushiramiz - B nuqtasi. Biz S verteksini AB uchburchagining o'ng burchagida olamiz.

Asosiy qurilish 11 Gipotenuz va katetus yordamida to'g'ri uchburchakni tuzing. Ixtiyoriy A nuqtadan ixtiyoriy chiziqda AC \u003d b segmentini keyinga qoldiramiz. Berilgan: a b Qurilish: A b C B a A nuqtada biz asosiy konstruktsiyaga ko'ra perpendikulyar tiklanamiz. 8. S nuqtada markaz bilan, qurilgan perpendikulyar B nuqtada kesishgan radiusli yoyni chizamiz. ABC uchburchagi istalgan narsadir.

12-asosiy qurilish. Doira uchun berilgan nuqtadan o'tuvchi to'lqinni yasang. V vaziyat. 1-nuqta aylana bo'ylab joylashgan. Biz nurli CP ni chizamiz, bu erda S aylananing markazidir. S P A B Qurilish: P Berilgan: P nuqtada biz qurilgan chiziqqa perpendikulyar AB-ni asosiy konstruktsiya bo'yicha rekonstruktsiya qilamiz 8. AB-ning to'g'ri chizig'i kerakli tangensdir.

Asosiy tuzilish 12 Aylana uchun berilgan nuqtadan o'tuvchi tanangentsa yasang. V vaziyat. 2 P nuqta shu doiradan tashqarida joylashgan. P segmentini S bilan quramiz, C aylananing markazidir. Qurilish: M N E CP ni asosiy tuzilish 7 ga muvofiq yarmiga bo'ling, biz E. ni olamiz va kerakli tangens chiziqlarini PM va PN doiralariga chizamiz. Berilgan: P markazida E va radiusi E \u003d EP bo'lgan holda, biz M va N doiralarni kesadigan kamon quramiz.

Asosiy qurilish 13 To'rtinchi mutanosib segmentni qurish x. O'zboshimchalik bilan burchakni quramiz, uning tomonlari O cho'qqisidan OA \u003d a va OB \u003d b uzunliklarining nisbatlarini chap tomonga kiritilgan segmentlarini keyinga qoldiramiz. To'g'ridan-to'g'ri AB chizish. O B AC X Berilgan: a b c Qurilish: ca b x Burchakning a tomoni tomonida, AC \u003d c ni o'rnating. C nuqtasi orqali, AB kesimida kerakli x x kesishgan AB ga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqni torting. BX \u003d x segmenti kerakli qismdir.

  26-son

Video darsining boshida professor Pifagor talabalar uyning uzunligini o'lchagan-qilmaganligi haqida savol tug'dirdi. Axir, bu o'tgan matematika darsining vazifasi edi. Aniqlanishicha, yigitlar topshiriqni bajarishdi va endi o'qituvchi oldiga bordi yangi mavzu  - kompas yordamida geometrik shakllar. Kompas eng muhim geometrik asbobdir. Sirk va kompas so'zlari kognitivdir. Ikkala so'z ham "aylana" degan ma'noni anglatuvchi lotincha "circulus" so'zidan kelib chiqqan.

Nimaga kompas deb ataladi, chunki u umuman doira kabi ko'rinmaydi? Yigitlar qiziqish uyg'otishdi, nega u kerak va nega oyoqlari igna bilan? Professor yigitlarga kompas tufayli yangi geometrik raqam bilan tanishishlarini aytdi. Ikkisi bilan ham. Shunday qilib, doskadagi kompas doira chizadi. Bu talabalar uchun yangi raqam. U ularga doira haqida eslatadi. Ammo doira aylana bilan bir xil, ammo uning ichida lyuklar bor. Doira shuningdek, kompas bilan chizilishi mumkin bo'lgan geometrik shakldir.

Aylananing aylananing bir qismi ekanligi ayon bo'ladi. Doira - bu chiziq, ammo maxsus. Aylananing barcha nuqtalari uning markazidan bir xil masofada joylashgan. Va bu raqamning markazi kompasning o'tkir oyog'ini qo'yadigan joydir. Kompasning ikkinchi oyog'ida stilus joylashgan bo'lib, u aylana chizadi. Markaziy nuqtadan aylanagacha bo'lgan masofaga doira radiusi deyiladi. Professor bolalardan doira yoki doira shaklida bo'lgan narsalarga misollar keltirishlarini so'raydi.

"Kompas va o'lchagich bilan qurish" video darsida qurilish muammolarini hal qilish uchun asos bo'lgan o'quv materiallari mavjud. Geometrik inshootlar ko'plab amaliy vazifalarni hal qilishning muhim qismidir. Shakldagi shartlarni to'g'ri aks ettirish qobiliyatisiz deyarli hech qanday geometrik vazifani bajarish mumkin emas. Ushbu video darsning asosiy vazifasi talabaning geometrik shakllarni qurish uchun rasm chizish vositalaridan foydalanish to'g'risidagi bilimlarini chuqurlashtirish, ushbu vositalarning imkoniyatlarini namoyish etish va eng oddiy qurilish vazifalarini hal qilishni o'rgatishdir.

Video darslik yordamida o'qitish juda ko'p afzalliklarga ega, ular orasida qurilayotgan inshootlarning ko'rinishi va tushunarliligi, chunki material taxtadagi haqiqiy konstruktsiyaga yaqin elektron vositalar yordamida namoyish etiladi. Binolar sinfning har qanday joyidan aniq ko'rinadi, muhim fikrlar rang bilan ta'kidlangan. Ovozli kuzatuv o'qituvchining standart o'quv materiallarini etkazib berish o'rnini egallaydi.

Video darsi mavzular sarlavhasi e'lonidan boshlanadi. Talabalarga ular allaqachon geometrik shakllarni tuzishda ma'lum ko'nikmalarga ega ekanliklari eslatib o'tiladi. Oldingi darslarda talabalar geometriya asoslarini o'rganib, to'g'ri chiziq, nuqta, burchak, segment, uchburchak tushunchalarini o'zlashtirganlarida, ma'lumotlarga teng segmentlarni chizishganida, ular oddiy geometrik shakllar qurishni amalga oshirgan. Bunday inshootlar murakkab ko'nikmalarni talab qilmaydi, ammo vazifalarning to'g'ri bajarilishi geometrik ob'ektlar bilan ishlash va yanada murakkab geometrik muammolarni hal qilishda muhimdir.

O'quvchilarga geometrik muammolarni echishda qurilishni tugatish uchun ishlatiladigan asosiy vositalar ro'yxati beriladi. Rasmlarda o'lchov o'lchagichi, kompaslar juftligi, to'g'ri burchakli uchburchak, protraktor ko'rsatilgan.

Talabalarning ular qanday ishlashlari haqida tushunchalarini kengaytirish har xil  inshootlarda ular o'lchov o'lchagichisiz amalga oshiriladigan inshootlarga e'tibor qaratishlari tavsiya etiladi va ular uchun faqat kompas va bo'linmas o'lchagichdan foydalanish mumkin. Ta'kidlanishicha, faqat bitta o'lchagich va kompas ishlatiladigan qurilish muammolarining bunday guruhi geometriyada alohida ajratilgan.

Qaysi birini aniqlash uchun geometrik muammolar  o'lchagich va kompas yordamida hal qilinishi mumkin, ushbu rasm chizish vositalarining imkoniyatlarini ko'rib chiqish taklif etiladi. Hukmdor o'zboshimchalik bilan to'g'ri chiziq chizishga, muayyan nuqtalarni kesib o'tadigan to'g'ri chiziqni yaratishga yordam beradi. Kompas aylanalarni ushlab turish uchun mo'ljallangan. Faqat kompas yordamida o'zboshimchalik bilan qurilgan doira. Kompas yordamida unga teng keladigan segment ham amalga oshiriladi. Chizilgan asboblarning ko'rsatilgan imkoniyatlari bir qator qurilish ishlarini bajarishga imkon beradi. Ushbu qurilish vazifalari orasida:

1. bunga teng bo'lgan burchakni qurish;
2. berilgan nuqtadan o'tadigan chiziqqa perpendikulyar chiziq chizish;
3. bir segmentni ikkita teng qismga bo'lish;
4. bir qator boshqa qurilish ishlari.

Keyinchalik qurilish vazifasini o'lchagich va kompas yordamida hal qilish taklif etiladi. Muammoning holati ekranda namoyish etiladi, bu ma'lum bir nurga ma'lum bir qismga teng keladigan segmentni nurning boshidan boshlab qo'yishdan iborat. Ushbu muammoning echimi o'zboshimchalik bilan AB segmentini va OS nurini qurish bilan boshlanadi. Ushbu muammoni hal qilish uchun AB nuqtasi radiusi va O nuqtasi bo'lgan aylana qurish taklif etiladi. Qurilish tugaganidan so'ng, qurilgan doiraning OS nuqtasi bilan D nuqtasida kesishishi hosil bo'ladi, bundan tashqari OD segmenti bilan ifodalangan nurning qismi AB segmentiga teng qismdir. Muammo hal qilindi.

"Kompas va o'lchagich bilan qurish" video darsidan o'qituvchi amaliy qurilish muammolarini hal qilish asoslarini tushuntirganda foydalanish mumkin. Shuningdek, ushbu materialni mustaqil ravishda o'rganish orqali ushbu usulni o'zlashtirish mumkin. Ushbu video dars o'qituvchiga ushbu mavzu bo'yicha materiallarni masofadan taqdim etishda ham yordam berishi mumkin.