Qaysi birini bilmoqchimisiz matematik koeffitsientlar tikishingizning muvaffaqiyati haqidami? Unda siz uchun ikkita xushxabar bor. Birinchidan: patentni hisoblash uchun siz murakkab hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz va ko'p vaqt sarflashingiz shart emas. Oddiy formulalardan foydalanish kifoya, ular bilan ishlash bir necha daqiqa davom etadi. Ikkinchidan, ushbu maqolani o'qib chiqqandan so'ng, siz o'zingizning har qanday savdolaringizdan o'tish ehtimolini osongina hisoblashingiz mumkin.

Patentlikni to'g'ri aniqlash uchun siz uchta qadamni bajarishingiz kerak:

• Bukmekerlik idorasi ma'lumotlariga ko'ra, voqea natijasi ehtimolining foizini hisoblang;
• Statistik ma'lumotlardan ehtimollikni o'zingiz hisoblang;
• Ikkala ehtimolni hisobga olgan holda tikish qiymatini bilib oling.

Keling, har bir bosqichni batafsil ko'rib chiqaylik, faqat formulalar emas, balki misollar ham qo'llaniladi.

Birinchi qadam - bukmeker kontori ma'lum bir natijaga erishish imkoniyatlarini qanday ehtimollik bilan baholashini aniqlashdir. Axir bukmekerlar koeffitsientlarni xuddi shunday tikishmasligi aniq. Buning uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz:

PB=(1/K)*100%,

bu erda P B - bukmekerlik idorasiga ko'ra natija ehtimoli;

K - natija uchun bukmekerlik koeffitsienti.

Aytaylik, Londonning “Arsenal” jamoasining “Bavariya”ga qarshi duelda g‘alaba qozonishi uchun 4 koeffitsient bor.Bu uning BC tomonidan g‘alaba qozonish ehtimoli (1/4) * 100% = 25% deb baholanadi. Yoki Jokovich Janubiyga qarshi o'ynayapti. Novakning g'alabasi uchun multiplikator 1,2, uning imkoniyatlari (1/1,2)*100%=83% ga teng.

Bukmekerning o'zi har bir futbolchi va jamoaning muvaffaqiyatga erishish imkoniyatlarini shunday baholaydi. Birinchi bosqichni tugatgandan so'ng, biz ikkinchisiga o'tamiz.

O'yinchi tomonidan voqea ehtimolini hisoblash

Rejamizning ikkinchi nuqtasi - bu hodisa ehtimolini o'zimizning baholashimiz. Biz motivatsiya, o'yin ohangi kabi parametrlarni matematik tarzda hisobga olmaganimiz uchun biz soddalashtirilgan modeldan foydalanamiz va faqat oldingi uchrashuvlar statistikasidan foydalanamiz. Natijaning statistik ehtimolini hisoblash uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz:

PVA\u003d (UM / M) * 100%,

QayerdaPVA- o'yinchiga ko'ra voqea ehtimoli;

UM - bunday voqea sodir bo'lgan muvaffaqiyatli o'yinlar soni;

M - o'yinlarning umumiy soni.

Buni aniqroq qilish uchun misollar keltiramiz. Endi Marrey va Rafael Nadal 14 ta o'yin o'tkazishgan. Ulardan 6 tasida jami 21 tagacha, 8 tasida jami yakunlangan o'yin qayd etilgan. Keyingi o'yinning umumiy hisobda o'ynash ehtimolini aniqlash kerak: (8/14)*100=57%. "Valensiya" "Mestalya"da "Atletiko"ga qarshi 74 ta o'yin o'tkazib, 29 ta g'alabaga erishgan. Valensiyaning g'alaba qozonish ehtimoli: (29/74)*100%=39%.

Va buni barchamiz faqat oldingi o'yinlar statistikasi tufayli bilamiz! Tabiiyki, ba'zilar uchun yangi jamoa yoki o'yinchi bo'lsa, bunday ehtimolni hisoblab bo'lmaydi, shuning uchun bu tikish strategiyasi faqat raqiblar birinchi marta uchrashmaydigan o'yinlar uchun mos keladi. Endi biz pul tikish va natijalarning o'z ehtimolini qanday aniqlashni bilamiz va oxirgi bosqichga o'tish uchun barcha bilimlarga egamiz.

Gambling qiymatini aniqlash

Tikishning qiymati (qiymati) va o'tish qobiliyati to'g'ridan-to'g'ri bog'liq: baholash qanchalik baland bo'lsa, o'tish imkoniyati shunchalik yuqori bo'ladi. Qiymat quyidagicha hisoblanadi:

V=PVA*K-100%,

bu erda V - qiymat;

P I - natijaning yaxshiroq bo'lish ehtimoli;

K - natija uchun bukmekerlik koeffitsienti.

Aytaylik, biz “Milan”ning “Roma”ga qarshi o‘yinda g‘alaba qozonishiga pul tikmoqchimiz va “qizil-qoralar”ning g‘alaba qozonish ehtimoli 45% ekanligini hisoblab chiqdik. Bukmeyker bizga bu natija uchun 2,5 koeffitsientini taklif qiladi. Bunday garov qimmatli bo'ladimi? Biz hisob-kitoblarni amalga oshiramiz: V \u003d 45% * 2,5-100% \u003d 12,5%. Ajoyib, bizda yaxshi imkoniyatga ega qimmatli garov bor.

Keling, boshqa ishni olaylik. Mariya Sharapova Petra Kvitovaga qarshi o'ynaydi. Biz Mariyaning g'alaba qozonishi uchun shartnoma tuzmoqchimiz, bu bizning hisob-kitoblarimiz bo'yicha 60% ehtimolga ega. Bukmekerlar bu natija uchun 1,5 ko'paytirgichni taklif qilishadi. Qiymatni aniqlang: V=60%*1,5-100=-10%. Ko'rib turganingizdek, bu garov hech qanday qiymatga ega emas va undan voz kechish kerak.

Tikish o'tish ehtimoli: Xulosa

Tikishning o'tish qobiliyatini hisoblashda biz faqat statistikaga asoslangan oddiy modeldan foydalandik. Ehtimollikni hisoblashda har bir sport turida individual bo'lgan ko'plab turli omillarni hisobga olish maqsadga muvofiqdir. Ko'proq ta'sir qiladigan statistik omillar emas. Busiz hamma narsa oddiy va oldindan aytib bo'ladigan bo'lar edi. O'zingizning joyingizni tanlab, siz oxir-oqibat ushbu nuanslarni hisobga olishni o'rganasiz va voqealarning o'z ehtimolini, shu jumladan boshqa ko'plab ta'sirlarni aniqroq baholaysiz. Asosiysi, qilayotgan ishingizni seving, asta-sekin olg'a intiling va bosqichma-bosqich mahoratingizni oshiring. Tikishning qiziqarli dunyosida omad va muvaffaqiyat!

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar ham bo'ladi, siz javoblarni ko'rishingiz mumkin.

Muammoning umumiy bayoni: ba'zi hodisalarning ehtimoli ma'lum, ammo bu hodisalar bilan bog'liq bo'lgan boshqa hodisalarning ehtimolini hisoblash kerak. Bu masalalarda ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish kabi ehtimollar ustida amallarni bajarish zarurati tug'iladi.

Misol uchun, ov paytida ikkita o'q uzilgan. Tadbir A- birinchi o'qdan o'rdakni urish, hodisa B- ikkinchi zarbadan zarba. Keyin voqealar yig'indisi A Va B- birinchi yoki ikkinchi zarbadan yoki ikkita zarbadan zarba.

Boshqa turdagi vazifalar. Bir nechta hodisalar berilgan, masalan, tanga uch marta tashlanadi. Gerbning uch marta ham tushishi yoki kamida bir marta gerb tushishi ehtimolini topish talab qilinadi. Bu ko'paytirish muammosi.

Mos kelmaydigan hodisalar ehtimolini qo'shish

Ehtimollar qo'shilishi tasodifiy hodisalarning kombinatsiyasi yoki mantiqiy yig'indisi ehtimolini hisoblash zarur bo'lganda qo'llaniladi.

Voqealar yig'indisi A Va B tayinlash A + B yoki A ∪ B. Ikki hodisaning yig'indisi - bu hodisalardan kamida bittasi sodir bo'lganda sodir bo'ladigan hodisa. Bu shuni anglatadiki A + B- kuzatish vaqtida biror hodisa yuz bergan taqdirdagina yuzaga keladigan hodisa A yoki hodisa B, yoki bir vaqtning o'zida A Va B.

Agar voqealar A Va B o'zaro mos kelmaydigan bo'lib, ularning ehtimolliklari berilgan bo'lsa, u holda bu hodisalardan birining bir sinov natijasida sodir bo'lish ehtimoli ehtimollar qo'shilishi yordamida hisoblanadi.

Ehtimollarni qo'shish teoremasi. Bir-biriga mos kelmaydigan ikkita hodisadan birining sodir bo'lish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng:

Misol uchun, ov paytida ikkita o'q uzilgan. Tadbir A– birinchi o‘qdan o‘rdakni urish, hodisa IN– ikkinchi zarbadan zarba, hodisa ( A+ IN) - birinchi yoki ikkinchi zarbadan yoki ikkita zarbadan zarba. Shunday qilib, agar ikkita voqea A Va IN bir-biriga mos kelmaydigan hodisalardir A+ IN- ushbu hodisalarning kamida bittasi yoki ikkita hodisaning sodir bo'lishi.

1-misol Bir qutida bir xil o'lchamdagi 30 ta shar bor: 10 ta qizil, 5 ta ko'k va 15 ta oq. Rangli (oq emas) to'pni qaramasdan olish ehtimolini hisoblang.

Yechim. Faraz qilaylik, voqea A- "qizil to'p olinadi", va voqea IN- "Ko'k to'p olindi." Keyin hodisa "rangli (oq emas) to'p olinadi". Hodisa ehtimolini toping A:

va voqealar IN:

Voqealar A Va IN- o'zaro mos kelmaydi, chunki bitta to'p olinsa, to'plarni olib bo'lmaydi turli ranglar. Shuning uchun biz ehtimollar qo'shilishidan foydalanamiz:

Bir nechta mos kelmaydigan hodisalar uchun ehtimollarni qo'shish teoremasi. Agar hodisalar hodisalarning to'liq to'plamini tashkil qilsa, ularning ehtimollik yig'indisi 1 ga teng:

Qarama-qarshi hodisalarning ehtimoli yig'indisi ham 1 ga teng:

Qarama-qarshi hodisalar hodisalarning to'liq to'plamini tashkil qiladi va hodisalarning to'liq to'plamining ehtimoli 1 ga teng.

Qarama-qarshi hodisalarning ehtimoli odatda kichik harflar bilan belgilanadi. p Va q. Ayniqsa,

qarama-qarshi hodisalar ehtimoli uchun quyidagi formulalar kelib chiqadi:

2-misol Chiziqdagi nishon 3 ta zonaga bo'lingan. Ma'lum bir otishmaning birinchi zonada nishonga otish ehtimoli 0,15, ikkinchi zonada - 0,23, uchinchi zonada - 0,17. Otuvchining nishonga tegish ehtimolini va otganning nishonni o‘tkazib yuborish ehtimolini toping.

Yechish: Otuvchining nishonga tegish ehtimolini toping:

Otuvchining nishonni o'tkazib yuborish ehtimolini toping:

Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirishni qo'llashingiz kerak bo'lgan qiyinroq vazifalar - "Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish uchun turli xil vazifalar" sahifasida .

O'zaro qo'shma hodisalar ehtimolini qo'shish

Ikki tasodifiy hodisa qo'shma hodisa deyiladi, agar bitta hodisaning sodir bo'lishi bir xil kuzatishda ikkinchi hodisaning ro'y berishiga to'sqinlik qilmasa. Masalan, zar otishda hodisa A 4 sonining yuzaga kelishi va hodisa deb hisoblanadi IN- juft sonni tushirish. 4 raqami juft son bo'lgani uchun ikkala hodisa mos keladi. Amalda, o'zaro qo'shma hodisalardan birining paydo bo'lish ehtimolini hisoblash uchun vazifalar mavjud.

Qo'shma hodisalar uchun ehtimollarni qo'shish teoremasi. Birgalikda sodir bo'lgan hodisalardan birining ro'y berish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng bo'lib, undan ikkala hodisaning umumiy sodir bo'lish ehtimoli, ya'ni ehtimollar ko'paytmasi ayiriladi. Qo'shma hodisalarning ehtimoli formulasi quyidagicha:

Chunki voqealar A Va IN mos keluvchi, hodisa A+ IN Agar uchta mumkin bo'lgan hodisalardan biri sodir bo'lsa sodir bo'ladi: yoki AB. Mos kelmaydigan hodisalarni qo'shish teoremasiga ko'ra, biz quyidagicha hisoblaymiz:

Tadbir A ikkita mos kelmaydigan hodisalardan biri sodir bo'lsa sodir bo'ladi: yoki AB. Biroq, bir nechta mos kelmaydigan hodisalardan bitta hodisaning paydo bo'lish ehtimoli ushbu barcha hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng:

Xuddi shunday:

(6) va (7) ifodalarni (5) ifodaga almashtirib, qo'shma hodisalar uchun ehtimollik formulasini olamiz:

Formuladan (8) foydalanilganda, hodisalarni hisobga olish kerak A Va IN bo'lishi mumkin:

• o'zaro mustaqil;
• o'zaro bog'liq.

O'zaro mustaqil hodisalar uchun ehtimollik formulasi:

O'zaro bog'liq hodisalar uchun ehtimollik formulasi:

Agar voqealar A Va IN nomuvofiq bo'lsa, ularning tasodifi mumkin emas va shuning uchun P(AB) = 0. Mos kelmaydigan hodisalarning to‘rtinchi ehtimollik formulasi quyidagicha:

3-misol Avtopoygada, birinchi mashinada haydashda, g'alaba qozonish ehtimoli, ikkinchi mashinada haydashda. Toping:

• ikkala mashina ham g'alaba qozonish ehtimoli;
• kamida bitta mashina g'alaba qozonish ehtimoli;

1) Birinchi mashinaning g'alaba qozonish ehtimoli ikkinchi mashinaning natijasiga bog'liq emas, shuning uchun voqealar A(birinchi mashina g'alaba qozonadi) va IN(ikkinchi avtomobil g'alaba qozonadi) - mustaqil hodisalar. Ikkala mashinaning yutish ehtimolini toping:

2) Ikki mashinadan biri yutish ehtimolini toping:

Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirishni qo'llashingiz kerak bo'lgan qiyinroq vazifalar - "Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish uchun turli xil vazifalar" sahifasida .

Ehtimollarni qo'shish masalasini o'zingiz hal qiling va keyin yechimga qarang

4-misol Ikki tanga tashlanadi. Tadbir A- birinchi tangadagi gerbning yo'qolishi. Tadbir B- ikkinchi tangadagi gerbning yo'qolishi. Hodisa ehtimolini toping C = A + B .

Ehtimollarni ko'paytirish

Hodisalarning mantiqiy mahsuloti ehtimolini hisoblashda ehtimollarni ko'paytirish qo'llaniladi.

Bunday holda tasodifiy hodisalar mustaqil bo'lishi kerak. Ikki hodisa o'zaro bog'liq deyiladi, agar bitta hodisaning sodir bo'lishi ikkinchi hodisaning yuzaga kelish ehtimoliga ta'sir qilmasa.

Mustaqil hodisalar uchun ehtimollarni ko'paytirish teoremasi. Ikki mustaqil hodisaning bir vaqtning o'zida sodir bo'lish ehtimoli A Va IN ushbu hodisalarning ehtimolliklarining mahsulotiga teng va quyidagi formula bilan hisoblanadi:

5-misol Tanga ketma-ket uch marta tashlanadi. Gerbning uch marta ham tushishi ehtimolini toping.

Yechim. Gerbning tangani birinchi otishda, ikkinchi va uchinchi marta tushishi ehtimoli. Gerbning uch marta tushishi ehtimolini toping:

Ehtimollarni ko'paytirish bo'yicha muammolarni o'zingiz hal qiling va keyin yechimga qarang

6-misol To'qqizta yangi tennis to'pi bo'lgan quti bor. O'yin uchun uchta to'p olinadi, o'yindan keyin ular qaytariladi. To'plarni tanlashda ular o'ynagan va o'ynalmagan to'plarni ajratmaydilar. Uchta o‘yindan keyin qutida o‘ynalmagan to‘plar qolmasligi ehtimoli qanday?

7-misol Kesilgan alifbo kartalarida rus alifbosining 32 ta harfi yozilgan. Beshta karta tasodifiy, birin-ketin tortiladi va ular paydo bo'lish tartibida stolga qo'yiladi. Harflarning “tugash” so‘zini hosil qilish ehtimolini toping.

8-misol To'liq kartalar to'plamidan (52 varaq) bir vaqtning o'zida to'rtta karta chiqariladi. Ushbu to'rtta kartaning hammasi bir xil kostyumda bo'lish ehtimolini toping.

9-misol 8-misoldagi kabi bir xil muammo, lekin har bir karta chizilganidan keyin kemaga qaytariladi.

"Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish bo'yicha turli vazifalar" sahifasida ehtimollarni qo'shish va ko'paytirishni qo'llash, shuningdek, bir nechta hodisalarning mahsulotini hisoblash kerak bo'lgan murakkabroq vazifalar.

O'zaro mustaqil hodisalardan kamida bittasining ro'y berish ehtimolini 1 dan qarama-qarshi hodisalar ehtimoli ko'paytmasini ayirish, ya'ni formula bo'yicha hisoblash mumkin.

N ta hodisaning birlashishi (mantiqiy yig'indisi) hodisa deyiladi , bu har safar sodir bo'lganda kuzatiladi kamida bittasi voqealar . Xususan, A va B hodisalarning birlashuvi hodisadir A+ B(ba'zi mualliflar
), qachon kuzatiladi keladiyoki A,yoki Byoki bu ikkala hodisa bir vaqtning o'zida(7-rasm). Hodisalarning matnli formulalarida kesishish belgisi - bu birlashma "yoki".

Guruch. 7. A+B hodisalarini birlashtirish

Shuni hisobga olish kerakki, hodisa ehtimoli P (A) rasmdagi soyaning chap qismiga mos keladi. 7 ta raqam va uning markaziy qismi sifatida belgilangan
. Va B hodisasiga mos keladigan natijalar soyali rasmning o'ng tomonida ham, etiketkada ham joylashgan
markaziy qismi. Shunday qilib, qo'shganda Va hudud
aslida bu summani ikki marta kiritadi va soyali raqamning maydoni uchun aniq ifoda shaklga ega
.

Shunday qilib, assotsiatsiya ehtimoli ikkita hodisa A va B

Ko'p sonli hodisalar uchun umumiy hisob-kitob ifodasi maydonlarning o'zaro bir-biriga mos kelishining ko'plab variantlarini hisobga olish zarurati tufayli juda qiyin bo'ladi. Biroq, agar birlashtirilgan hodisalar bir-biriga mos kelmasa (33-betga qarang), u holda hududlarning o'zaro bog'lanishi mumkin emas va qulay zona to'g'ridan-to'g'ri alohida hodisalarga mos keladigan maydonlar yig'indisi bilan belgilanadi.

Ehtimollik uyushmalar ixtiyoriy raqam mos kelmaydigan voqealar ifoda bilan aniqlanadi

Xulosa 1: Hodisalarning to'liq guruhi mos kelmaydigan hodisalardan iborat bo'lib, ulardan biri eksperimentda majburiy ravishda amalga oshiriladi. Natijada, voqealar bo'lsa …
,to'liq guruh hosil qiling, keyin ular uchun

Shunday qilib,

BILANoqibat 3 Biz iboraning teskarisi "hech bo'lmaganda bitta voqea sodir bo'lishini hisobga olamiz …
"voqealarning hech biri" bayonoti …
amalga oshirilmaydi”. Ya'ni, boshqacha qilib aytganda, “xodisalar tajribada kuzatiladi , Va , va …, va ”, bu allaqachon asl to'plamga qarama-qarshi bo'lgan hodisalarning kesishishi. Demak, (2 .0) ni hisobga olgan holda, ixtiyoriy sonli hodisalarni birlashtirish uchun biz olamiz

2, 3 xulosalar shuni ko'rsatadiki, hodisa ehtimolini to'g'ridan-to'g'ri hisoblash muammoli bo'lgan hollarda, unga qarama-qarshi bo'lgan hodisani o'rganishning murakkabligini baholash foydali bo'ladi. Axir, ma'noni bilish
, (2 .0) dan kerakli qiymatni oling
boshqa ish yo'q.

1. Murakkab hodisalarning ehtimolliklarini hisoblash misollari

1-misol : Ikki talaba (Ivanov va Petrov) birgalikda Ibirinchi 8 konni o'rganib, laboratoriya ishini himoya qilish uchun o'ralganmavjud 10 ta ish uchun trolling savollari. Tayyorlikni tekshirish,o'qituvchi hammadan faqat bittasini so'raydin tasodifiy tanlangan savol. Quyidagi hodisalarning ehtimolini aniqlang:

A= "Ivanov laboratoriya ishini himoya qiladi";

B= "Petrov laboratoriya ishini himoya qiladi";

C= “ikkalasi ham laboratoriya ishini himoya qiladi”;

D= “Talabalardan kamida bittasi ishni himoya qiladi”;

E= “Talabalardan faqat bittasi ishni himoya qiladi”;

F= "Ularning hech biri ishni himoya qilmaydi."

Yechim. E'tibor bering, ishni himoya qilish qobiliyati Ivanov, tPetrov kabi individual ravishda faqat o'zlashtirilgan savollar soni bilan belgilanadi, shoirda. (Eslatma: ushbu misolda olingan kasrlarning qiymatlari hisoblash natijalarini taqqoslashni soddalashtirish uchun ataylab kamaytirilmagan.)

TadbirC"Ivanov ham, Petrov ham ishni himoya qiladi", ya'ni boshqacha tarzda shakllantirilishi mumkin. sodir bo'ladiVa voqeaA, Va voqeaB. Shunday qilib, voqeaChodisalarning kesishishi hisoblanadiAVaB, va (2 .0) ga muvofiq

bu erda "7/9" omili voqea sodir bo'lganligi sababli paydo bo'ladiAIvanovning "yaxshi" savoli borligini anglatadi, ya'ni qolgan 9 ta savoldan Petrovda endi atigi 7 ta "yaxshi" savol bor.

TadbirDishning himoya qilinishini nazarda tutadiyoki Ivanov,yoki Petrov,yoki ular ikkalasi birga", ya'ni. hodisalarning kamida bittasi sodir bo'ladiAVaB. Shunday qilib, voqeaDhodisalar birlashmasi hisoblanadiAVaB, va (2 .0) ga muvofiq

bu taxminlarga mos keladi, chunki Hatto talabalarning har biri uchun ham, muvaffaqiyatga erishish imkoniyati ancha yuqori.

BILANE hodisasi “yoki asarni Ivano himoya qiladic va Petrov "nqulab tushadi",yoki Ivanov muvaffaqiyatsiz bo'laditaroziga ko'ra, Petrov esa himoya bilan kurashadi. Ikki muqobil bir-biriga mos kelmaydigan (mos kelmaydigan), shuning uchun

Nihoyat, bayonotFfaqat to'g'ri bo'ladiVa Ivanov,Va Petrov himoya bilanYo'q engish." Shunday qilib,

Bu muammoni hal qilishni tugatadi, ammo quyidagi fikrlarni ta'kidlash foydalidir:

1. Olingan ehtimollarning har biri (1 .0), n shartni qanoatlantiradio agar uchun
Va
ziddiyatga ega bo'lingbilan(1 .0) printsipial jihatdan mumkin emas, keyin uchun
harakat qilib ko'ring va(2 .0) o'rniga (2 .0) dan foydalanish aniq noto'g'ri natijaga olib keladiloyiha qiymati
. Shuni esda tutish kerakki, bunday ehtimollik qiymati printsipial jihatdan imkonsizdir va bunday paradoksal natijaga erishilganda, darhol xatoni qidirishni boshlang.

2. Topilgan ehtimollar munosabatlarni qanoatlantiradim

.

Ekeyin bu juda kutilmoqda, chunki voqealarC, EVaFto'liq shakllantiringth guruh va voqealarDVaFbir-biriga qarama-qarshidir. Bularni hisobga olishbir tomondan nisbatlardan foydalanish mumkinhisob-kitoblarni qayta tekshirish uchun van, va boshqa vaziyatda u muammoni hal qilishning muqobil usuli uchun asos bo'lib xizmat qilishi mumkin.

P Eslatma : Yozishni e'tiborsiz qoldirmanghodisaning aniq ifodalanishi, aks holda muammoni hal qilish jarayonida siz beixtiyor ushbu hodisaning ma'nosini boshqacha talqin qilishga o'tishingiz mumkin, bu esa fikrlashda xatolarga olib keladi.

2-misol : Chiqish sifati nazoratidan o'tmagan mikrosxemalarning katta partiyasida mahsulotlarning 30 foizi nuqsonli.Agar ushbu partiyadan tasodifiy ikkita mikrosxema tanlansa, u nima bo'ladiular orasida bo'lish ehtimoli:

A= "ikkalasi ham mos";

B= "aniq 1 ta yaxshi chip";

C= "ikkalasi ham nuqsonli".

Keling, fikrlashning quyidagi variantini tahlil qilaylik (ehtiyot bo'ling, xato bor):

Biz mahsulotlarning katta partiyasi haqida gapirayotganimiz sababli, undan bir nechta mikrosxemalarni olib tashlash deyarli yaxshi va nuqsonli mahsulotlar sonining nisbatiga ta'sir qilmaydi, ya'ni ushbu partiyadan bir nechta mikrosxemalarni ketma-ket bir necha marta tanlab, biz holatlarning har birida o'zgarmagan ehtimollar mavjud deb taxmin qilish mumkin

= P(nuqsonli mahsulot tanlangan) = 0,3 va

= P(yaxshi mahsulot tanlangan) = 0,7.

Voqea sodir bo'lishi uchunAbu zarurVa boshida,Va ikkinchi marta mos mahsulot tanlandi va shuning uchun (birinchi va ikkinchi mikrosxemani bir-biridan tanlash muvaffaqiyatining mustaqilligini hisobga olgan holda) bizda mavjud bo'lgan voqealar kesishishi uchun

Xuddi shunday, S hodisasi sodir bo'lishi uchun ikkala mahsulot ham nuqsonli bo'lishi kerak va B ni olish uchun siz bir marta yaxshi mahsulotni va bir marta nuqsonli mahsulotni tanlashingiz kerak.

Xato belgisi. Xyuqorida olingan barcha ehtimollar bo'lsa-dava ishonchli ko'rinadi, ular birgalikda tahlil qilinganda, buni qilish osonshu esta tutilsinki .Biroq, holatlarA, BVaCto'liq shakllantiringuchun tadbirlar guruhi .Bu qarama-qarshilik fikrlashda qandaydir xato borligini ko'rsatadi.

BILAN ut xatolar. Keling, ikkita yordamchini kiritamizvoqealar:

= "birinchi chip yaxshi, ikkinchisi nuqsonli";

= "birinchi chip nuqsonli, ikkinchisi yaxshi".

Ko'rinib turibdiki, hodisa ehtimolini olish uchun yuqorida aynan shunday hisoblash variantidan foydalanilgan.B, garchi voqealarBVa e emasekvivalent. Aslida,
, chunki so'z birikmasivoqealarBmikrosxemalar orasida aynan shuni talab qiladibitta , lekin butunlaybirinchi bo'lishi shart emas yaxshi edi (va ikkinchisi nuqsonli edi). Shuning uchun, garchi voqea takroriy hodisa emas , lekin e'tiborga olish kerakmustaqil ravishda dam oling. Voqealarning nomuvofiqligini hisobga olgan holda Va , ularning mantiqiy yig'indisining ehtimoli teng bo'ladi

Hisob-kitoblarni bu tuzatishdan so'ng, biz bor

topilgan ehtimollarning to'g'riligini bilvosita tasdiqlaydi.

Eslatma : “Faqatginabirinchi sanab o'tilgan elementlardan ..." va "faqatbitta sanab o'tilgan narsalardankerak…”. Oxirgi voqea aniqroq kengroq va o'z ichiga oladiTuning tarkibiga birinchi bo'lib (ehtimol ko'px) variantlar. Ushbu muqobil variantlar (ularning ehtimolliklari mos kelsa ham) bir-biridan mustaqil ravishda hisobga olinishi kerak.

P Eslatma : “foiz” soʻzi “boshiga sent", ya'ni."yuz". Chastotalar va ehtimolliklarning foiz sifatida ifodalanishi sizga kattaroq qiymatlar bilan ishlashga imkon beradi, bu esa ba'zida "quloq bilan" qiymatlarni idrok etishni osonlashtiradi. Biroq, to'g'ri normallashtirish uchun hisob-kitoblarda "100%" ga ko'paytirish yoki bo'linishdan foydalanish noqulay va samarasizdir. Shu munosabat bilan, yo'qQayd etish orqali qiymatlardan foydalanishdan saqlaningfoiz sifatida hisoblangan ifodalarda ularni almashtiringyoki birlikning kasrlari sifatida (masalan, hisoblashda 35% yoziladii "0,35" sifatida) natijalarni noto'g'ri normallashtirish xavfini minimallashtirish uchun.

3-misol : Rezistorlar majmuasida bitta n rezistor mavjudnominal qiymati 4 kOhm, uchta rezistor 8 kOm va olti rezistor15 kOhm qarshilikka ega orov. Tasodifiy tanlangan uchta rezistor parallel ravishda ulanadi. 4 kOhm dan oshmaydigan yakuniy qarshilikni olish ehtimolini aniqlang.

Resh ion. Parallel ulanish qarshiligi restarixlarni formula bo'yicha hisoblash mumkin

.

Bu kabi hodisalarni hisobga olish imkonini beradi

A= "uchta 15 kŌ rezistor tanlandi" = "
”;

B= "inikkita rezistor 15 kOhm va bitta qarshilikka egam 8 kOm” =“
”…

Muammoning holatiga mos keladigan voqealarning to'liq guruhi bir qator variantlarni o'z ichiga oladi va aynan shular4 kOhm dan ortiq bo'lmagan qarshilikni olish uchun ilg'or talabga mos keladi. Biroq, "to'g'ridan-to'g'ri" yechim yo'li hisob-kitobni (va keyingi yig'indini) o'z ichiga olgan bo'lsa-daing) barcha bu hodisalarni tavsiflovchi ehtimolliklardan va to'g'ri bo'lsa, bu tarzda harakat qilish tavsiya etilmaydi.

E'tibor bering, 4 kOhm dan kam yakuniy qarshilikni olish uchun dfoydalanilgan to'plam qarshilikka ega kamida bitta qarshilikni o'z ichiga oladi15 kOhm dan kam ovqat iste'mol qiling. Shunday qilib, faqat holatdaAvazifa talabi bajarilmaydi, ya'ni. voqeaAhisoblanadiqarama-qarshi tadqiq qilingan. Biroq,

.

Shunday qilib, .

P ri otish : Ba'zi bir hodisaning ehtimolini hisoblashA, aniqlashning murakkabligini tahlil qilishni unutmangMen unga qarama-qarshi voqea sodir bo'lish ehtimoli. Agar rassao'qing
oson, shundan boshlashimiz kerak.boshqa vazifalar, munosabatni qo'llash orqali uni to'ldirish (2 .0).

P misol 4 : Lar bornoq,mqora tanlilar vakqizil sharlar. To'plar qutidan birma-bir tortiladi.va har bir ekstraktsiyadan keyin qaytib keldi. Ehtimollikni aniqlangvoqealarA= "oq to'pqora rangdan oldin chiqariladi” .

Resh ion. Quyidagi voqealar to'plamini ko'rib chiqing

= "oq to'p birinchi urinishda olib tashlandi";

= "avval qizil to'p, keyin esa oq";

= "Qizil to'p ikki marta, oq to'p uchinchi marta chiqarildi”…

Shunday qilibto'plar qaytib kelganda, keyin voqealar ketma-ketligiytiy rasmiy ravishda cheksiz kengaytirilishi mumkin.

Bu hodisalar bir-biriga mos kelmaydi va birgalikda voqea sodir bo'lgan vaziyatlar to'plamini tashkil qiladi.A. Shunday qilib,

Yig'indi shaklida atamalar kiritilganligini ko'rish osongeometrik progressiya boshlang'ich element bilan
va maxraj
. Ammo summalarcheksiz geometrik progressiyaning elementlari esa teng

.

Shunday qilib, . LQizig'i shundaki, bu ehtimollik (olingan ma'lumotlardan kelib chiqadi).ifoda) qutidagi qizil sharlar soniga bog'liq emas.

Hodisa ehtimolini koeffitsientga qanday aylantirish mumkin? Hodisa natijasi bo'yicha qiymat (qimmatli yoki oshirilgan) koeffitsientni qanday topish mumkin?

G'alaba qozonish imkoniyatingizni oshirish uchun o'yinchi bukmeyker qanday ishlashini tushunishi kerak.

Bukmekerlik koeffitsientlari turli ofislarda 1,5-10% oralig'ida o'zgarib turadigan ma'lum foiz (marja) bo'lgan voqea ehtimolini ifodalaydi. Agar marja bo'lmasa, barcha bukmekerlar bir necha soat ichida bankrot bo'lar edi.

O'yinchi koeffitsientlar nima ekanligini tushunishi va faqat qulay narxlarga pul tikishi kerak. Shuning uchun u koeffitsientlarni ehtimollarga aylantira olishi kerak va aksincha.

Koeffitsientni hodisa ehtimolining foiziga aylantirish formulasi:

V=1/koff*100%

Ehtimollikni koeffitsientlarga aylantirish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

K=100%/ehtimollik

Misol

"Real Madrid" va "Liverpul" o'rtasidagi o'yin uchun bukmekerlar kotirovkalari:

2,25 (L1) – 3,7 (durang) – 3,09 (L2)

Ehtimollik koeffitsientlarini konvertatsiya qilish

V(P1) = 1/2,25*100%= 44,4%

V(chizish) = 1/3,7*100%= 27%

V(P2) = 1/3,09*100%= 32,4%

Biz ushbu o'yinning ehtimollarini qo'shamiz va umumiy ehtimollikni olamiz

V = 44,4%+27%+32,4%= 103,8%

Ko'pchilik nima uchun ehtimollik yuz foizdan ortiq ekanligiga hayron bo'ladi. Javob juda oddiy, 100% dan yuqori bo'lgan hamma narsa bukmekerning marjasidir. Bizning holatlarimizda bu 3,8% ni tashkil qiladi.

Teng ehtimoli bo'lgan hodisalar uchun koeffitsientlar ideal holda K(P1) = K(P2) = 2,0 (50%) bo'lishi kerak, ammo garov marjasi tufayli ular kam baholanadi. Misol uchun, agar bukmekerlik konsernining bahosi 7% bo'lsa, u holda koeffitsient 1,86, 2% bo'lsa, koeffitsient 1,96 bo'ladi.

Muvaffaqiyatli o'yinchi muvaffaqiyatining kaliti har doim eng yaxshi koeffitsientda pul tikishdir. Bukmekerlar o'z hisob-kitoblarida xatolikka yo'l qo'yadigan treyderlarni ishga olishadi. Malakali futbolchilar mana shunday noto'g'ri hisob-kitoblar evaziga yaxshi kun kechirishadi.

Masalan, bukmekerlik kontori “Yuventus”ning “Roma” ustidan qozongan g‘alabasini 60% (1,66) ehtimol bilan baholasa, siz esa o‘yinni sinchkovlik bilan tahlil qilib, 67 foiz (1,49) ehtimollik bilan hisoblab chiqdingiz. Agar sizning hisob-kitoblaringiz to'g'ri bo'lsa, bukmeker konserni ushbu hodisaning natijasi uchun ortiqcha (qimmatli) koeffitsientlarni beradi. Futbolchi, albatta, “Yuventus”ning g'alabasiga pul tikib, bu imkoniyatdan foydalanishi kerak. Bunday koeffitsientlar qiymat deb ataladi va uzoq muddatda ular o'yinchiga foyda keltiradi.

Agar sizning ehtimolligingiz 60% dan kam bo'lsa, bu bukmekerning ushbu natija uchun koeffitsientlarni kam baholaganligini anglatadi. Aniq kam baholangan koeffitsientlarga pul tikish qat'iyan man etiladi!

Qiymatli garovlarni topish uchun o'yinchi natija ehtimolini to'g'ri tahlil qila olishi kerak, garchi bunday xizmatlarni haq evaziga taqdim etadigan ko'plab nufuzli xizmatlar mavjud.

To'g'ri garov tanlash uchun koeffitsientlar asosida voqea ehtimolini qanday baholashni bilish juda muhimdir. Agar siz tikish koeffitsientlarini qanday qilib koeffitsientga aylantirishni tushunmasangiz, hech qachon tikish koeffitsientlari voqea sodir bo'ladigan haqiqiy koeffitsientlar bilan qanday solishtirishini aniqlay olmaysiz. Shuni tushunish kerakki, agar bukmeykerlar ma'lumotlariga ko'ra voqea ehtimoli sizning shaxsiy versiyangiz bo'yicha xuddi shu voqea ehtimolidan past bo'lsa, ushbu voqeaga garov qimmatli bo'ladi. Odds.ru veb-saytida turli tadbirlar uchun koeffitsientlarni solishtirishingiz mumkin.

1.1. Koeffitsient turlari

Bukmekerlar odatda uchta koeffitsientni taklif qilishadi - o'nlik, kasr va amerikalik. Keling, navlarning har birini ko'rib chiqaylik.

1.2. O'nlik koeffitsientlar

O'nlik koeffitsientlar tikish hajmiga ko'paytirilganda, agar siz g'alaba qozonsangiz, qo'lingizga tushadigan to'liq miqdorni hisoblash imkonini beradi. Misol uchun, agar siz 1,80 koeffitsientda 1 dollar tiksangiz, g'alaba qozonsangiz, siz 1,80 dollar olasiz (1 dollar tikishning qaytarilgan summasi, 0,80 dollar tikish bo'yicha yutuq, bu ham sizning sof foydangiz).

Ya'ni, bukmeykerlarning fikriga ko'ra, natija ehtimoli 55% ni tashkil qiladi.

1.3. Kasr koeffitsientlari

Fraksiyonel koeffitsientlar koeffitsientlarning eng an'anaviy turidir. Numerator sof yutuqning potentsial miqdorini ko'rsatadi. Denominator - bu yutuqni olish uchun amalga oshirilishi kerak bo'lgan pul tikish miqdori. Masalan, 7/2 koeffitsienti 7 dollarlik sof yutuqni qo'lga kiritish uchun siz 2 dollar tikishingiz kerakligini anglatadi.

O'nlik koeffitsientga asoslangan hodisaning ehtimolini hisoblash uchun oddiy hisob-kitob qilish kerak - maxraj hisoblagich va maxrajning yig'indisiga bo'linadi. Yuqoridagi 7/2 koeffitsienti uchun hisoblash quyidagicha bo'ladi:

2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22

Ya'ni, bukmeykerlarning fikriga ko'ra, natija ehtimoli 22% ni tashkil qiladi.

1.4. Amerika stavkalari

Ushbu turdagi koeffitsientlar Shimoliy Amerikada mashhur. Bir qarashda, ular juda murakkab va tushunarsiz ko'rinadi, lekin qo'rqmang. Amerika koeffitsientlarini tushunish, masalan, Amerika kazinolarida o'ynashda, Shimoliy Amerikadagi sport translyatsiyalarida ko'rsatilgan tirnoqlarni tushunish uchun foydali bo'lishi mumkin. Keling, Amerika koeffitsientlari asosida natija ehtimolini qanday baholashni aniqlaylik.

Avvalo, Amerika koeffitsientlari ijobiy va salbiy ekanligini tushunishingiz kerak. Salbiy Amerika koeffitsientlari har doim formatda bo'ladi, masalan, "-150". Bu shuni anglatadiki, 100 dollar sof foyda (yutuq) olish uchun siz 150 dollar tikishingiz kerak.

Ijobiy Amerika koeffitsienti teskari tarzda hisoblanadi. Misol uchun, bizda "+120" koeffitsienti mavjud. Bu 120 dollar sof foyda (yutuq) olish uchun siz 100 dollar tikishingiz kerakligini anglatadi.

Salbiy Amerika koeffitsientlariga asoslangan ehtimollik hisoblash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:

(-(salbiy AQSh koeffitsienti)) / ((-(salbiy AQSh koeffitsienti)) + 100)

(-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6

Ya'ni, salbiy Amerika koeffitsienti "-150" berilgan hodisaning ehtimoli 60% ni tashkil qiladi.

Endi ijobiy Amerika koeffitsienti uchun shunga o'xshash hisob-kitoblarni ko'rib chiqing. Bu holda ehtimollik quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

100 / (ijobiy AQSh koeffitsienti + 100)

100 / (120 + 100) = 100 / 220 = 0.45

Ya'ni, ijobiy Amerika koeffitsienti "+120" berilgan hodisaning ehtimoli 45% ni tashkil qiladi.

1.5. Koeffitsientlarni bir formatdan boshqasiga qanday o'zgartirish mumkin?

Koeffitsientlarni bir formatdan boshqasiga tarjima qilish qobiliyati keyinchalik sizga yaxshi xizmat qilishi mumkin. Ajablanarlisi shundaki, hali ham koeffitsientlar o'zgartirilmaydigan va faqat bitta formatda ko'rsatiladigan bukmekerlar mavjud, bu biz uchun odatiy emas. Keling, buni qanday qilish kerakligi haqidagi misollarni ko'rib chiqaylik. Lekin birinchi navbatda, bizga berilgan koeffitsient asosida natija ehtimolini qanday hisoblashni o'rganishimiz kerak.

1.6. Ehtimollik asosida o'nlik koeffitsientni qanday hisoblash mumkin?

Bu erda hamma narsa juda oddiy. 100 ni hodisa ehtimoliga foiz sifatida bo'lish kerak. Ya'ni, agar hodisaning taxminiy ehtimoli 60% bo'lsa, sizga kerak:

Voqea sodir bo'lishining taxminiy ehtimoli 60% bo'lsa, o'nlik koeffitsient 1,66 ga teng bo'ladi.

1.7. Ehtimollik asosida kasr koeffitsientini qanday hisoblash mumkin?

Bunday holda, 100 ni hodisa ehtimoliga bo'lish va olingan natijadan bittani ayirish kerak. Masalan, hodisa ehtimoli 40% ni tashkil qiladi:

(100 / 40) — 1 = 2,5 — 1 = 1,5

Ya'ni, biz 1,5/1 kasr koeffitsientini olamiz yoki hisoblash qulayligi uchun - 3/2.

1.8. Mumkin natija asosida Amerika koeffitsientini qanday hisoblash mumkin?

Bu erda ko'p narsa voqea ehtimoliga bog'liq bo'ladi - u 50% dan ortiq yoki kamroq bo'ladimi. Agar hodisa ehtimoli 50% dan ortiq bo'lsa, hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

- ((ehtimol) / (100 - ehtimollik)) * 100

Misol uchun, agar voqea ehtimoli 80% bo'lsa, u holda:

— (80 / (100 — 80)) * 100 = — (80 / 20) * 100 = -4 * 100 = (-400)

Voqea sodir bo'lishining taxminiy ehtimoli 80% bo'lsa, biz salbiy Amerika koeffitsientini oldik "-400".

Agar hodisa ehtimoli 50 foizdan kam bo'lsa, formula quyidagicha bo'ladi:

((100 - ehtimollik) / ehtimollik) * 100

Misol uchun, agar voqea ehtimoli 40% bo'lsa, u holda:

((100-40) / 40) * 100 = (60 / 40) * 100 = 1,5 * 100 = 150

Voqea sodir bo'lishining taxminiy ehtimoli 40% bo'lsa, biz "+150" ijobiy Amerika koeffitsientini oldik.

Ushbu hisob-kitoblar garovlar va koeffitsientlar tushunchasini yaxshiroq tushunishga yordam beradi, ma'lum bir garovning haqiqiy qiymatini qanday baholashni o'rganadi.