غالبًا ما يتم استخدام المقياس اللوغاريتمي والوحدات اللوغاريتمية في الحالات التي يكون فيها من الضروري قياس بعض الكمية التي تختلف على نطاق كبير. ومن أمثلة هذه الكميات ضغط الصوت، وحجم الزلزال، والتدفق الضوئي، والكميات المختلفة المعتمدة على التردد المستخدمة في الموسيقى (الفواصل الموسيقية)، وأجهزة تغذية الهوائي، والإلكترونيات والصوتيات. تتيح لك الوحدات اللوغاريتمية التعبير عن نسب الكميات التي تختلف على نطاق كبير جدًا بأعداد صغيرة مناسبة، تمامًا مثل التدوين الأسي، حيث يمكن تمثيل أي رقم كبير جدًا أو صغير جدًا في شكل قصير بواسطة الجزء العشري والأُس. على سبيل المثال، كانت قوة الصوت المنبعثة أثناء إطلاق صاروخ زحل 100.000.000 واط أو 200 ديسيبل SWL. في الوقت نفسه، تبلغ قوة الصوت لمحادثة هادئة جدًا 0.000000001 واط أو 30 ديسيبل SWL (يتم قياسها بالديسيبل بالنسبة إلى قوة الصوت التي تبلغ 10⁻¹² واط، انظر أدناه).

حقا، وحدات مريحة؟ ولكن، كما اتضح، فهي ليست مناسبة للجميع! ويمكن القول أن معظم الأشخاص الذين ليسوا على دراية جيدة بالفيزياء والرياضيات والهندسة لا يفهمون الوحدات اللوغاريتمية مثل الديسيبل. حتى أن البعض يعتقد أن القيم اللوغاريتمية لا تنتمي إلى التكنولوجيا الرقمية الحديثة، بل إلى العصر الذي كانت تستخدم فيه قواعد الشرائح في الحسابات الهندسية!

قليلا من التاريخ

أدى اختراع اللوغاريتمات إلى تبسيط العمليات الحسابية لأنها جعلت من الممكن استبدال الضرب بعملية الجمع، وهو أسرع بكثير من الضرب. من بين العلماء الذين قدموا مساهمة كبيرة في تطوير نظرية اللوغاريتمات، يمكن ملاحظة عالم الرياضيات والفيزيائي والفلكي الاسكتلندي جون نابير، الذي نشر مقالًا في عام 1619 يصف اللوغاريتمات الطبيعية، مما أدى إلى تبسيط العمليات الحسابية إلى حد كبير.

كانت جداول اللوغاريتمات من الأدوات المهمة للاستخدام العملي لللوغاريتمات. تم تجميع أول جدول من هذا القبيل من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي هنري بريجز في عام 1617. بناءً على أعمال جون نابير وآخرين، اخترع عالم الرياضيات الإنجليزي ورجل دين كنيسة إنجلترا ويليام أوغتريد القاعدة المنزلقة، التي استخدمها المهندسون والعلماء (بما في ذلك هذا المؤلف) على مدار 350 عامًا حتى تم استبدالها بآلات حاسبة الجيب في منتصف السبعينيات.

تعريف

اللوغاريتم هو العملية العكسية للرفع إلى قوة. الرقم y هو لوغاريتم الرقم x للأساس b

إذا تم الحفاظ على المساواة

وبعبارة أخرى، فإن لوغاريتم رقم معين هو مؤشر على القوة التي يجب رفع الرقم، الذي يسمى الأساس، للحصول على الرقم المحدد. يمكن أن يقال ببساطة أكثر. اللوغاريتم هو إجابة السؤال "كم مرة يجب ضرب رقم واحد في نفسه للحصول على رقم آخر." على سبيل المثال، كم مرة يجب أن تضرب الرقم 5 في نفسه لتحصل على 25؟ الجواب هو 2، أي

بالتعريف أعلاه

تصنيف الوحدات اللوغاريتمية

تُستخدم الوحدات اللوغاريتمية على نطاق واسع في العلوم والتكنولوجيا وحتى في الأنشطة اليومية مثل التصوير الفوتوغرافي والموسيقى. هناك وحدات لوغاريتمية مطلقة ونسبية.

باستخدام الوحدات اللوغاريتمية المطلقةالتعبير عن الكميات الفيزيائية التي يتم مقارنتها بقيمة ثابتة معينة. على سبيل المثال، dBm (ديسيبل ملي واط) هي وحدة لوغاريتمية مطلقة للطاقة تقارن القدرة بـ 1 ميجاوات. لاحظ أن 0 ديسيبل = 1 ميجاوات. الوحدات المطلقة رائعة للوصف حجم واحد، وليس النسبة بين الكميتين. يمكن دائمًا تحويل الوحدات اللوغاريتمية المطلقة لقياس الكميات الفيزيائية إلى وحدات عادية أخرى لقياس هذه الكميات. على سبيل المثال، 20 ديسيبل ميلي واط = 100 ميجاوات أو 40 ديسيبل فولت = 100 فولت.

على الجانب الآخر، الوحدات اللوغاريتمية النسبيةتستخدم للتعبير عن كمية فيزيائية على شكل نسبة أو نسبة من الكميات الفيزيائية الأخرى، على سبيل المثال في الإلكترونيات، حيث يتم استخدام الديسيبل (dB). تعتبر الوحدات اللوغاريتمية مناسبة تمامًا لوصف كسب الأنظمة الإلكترونية، على سبيل المثال، أي العلاقة بين إشارات الإخراج والإدخال.

وتجدر الإشارة إلى أن جميع الوحدات اللوغاريتمية النسبية ليس لها أبعاد. الديسيبل والنيبر والأسماء الأخرى هي ببساطة أسماء خاصة تستخدم مع الوحدات التي لا أبعاد لها. لاحظ أيضًا أن الديسيبل يستخدم غالبًا مع لواحق مختلفة، والتي عادةً ما يتم ضمها إلى الاختصار dB بواسطة واصلة، مثل dB-هرتز، ومسافة، كما في dB SPL، دون أي رمز بين dB واللاحقة، كما في dBm، أو بين علامتي تنصيص، كما في الوحدة dB(m²). وسنتحدث عن كل هذه الوحدات لاحقًا في هذه المقالة.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن تحويل الوحدات اللوغاريتمية إلى وحدات عادية غالبًا ما يكون غير ممكن. ومع ذلك، يحدث هذا فقط في الحالات التي يتحدثون فيها عن العلاقات. على سبيل المثال، لا يمكن تحويل كسب الجهد لمكبر الصوت الذي يبلغ 20 ديسيبل إلا إلى "طيات"، أي إلى قيمة بلا أبعاد - وستكون مساوية لـ 10. وفي الوقت نفسه، يمكن تحويل ضغط الصوت المقاس بالديسيبل إلى بالباسكال، حيث يتم قياس ضغط الصوت بوحدات لوغاريتمية مطلقة، أي بالنسبة إلى القيمة المرجعية. لاحظ أن معامل النقل بالديسيبل هو أيضًا كمية بلا أبعاد، على الرغم من أن له اسمًا. إنها فوضى تامة! لكننا سنحاول معرفة ذلك.

السعة اللوغاريتمية ووحدات الطاقة

قوة. ومن المعروف أن القوة تتناسب طرديا مع مربع السعة. على سبيل المثال، الطاقة الكهربائية المعطاة بواسطة P = U²/R. أي أن التغيير في السعة بمقدار 10 مرات يكون مصحوبًا بتغيير في الطاقة بمقدار 100 مرة. يتم التعبير عن نسبة قيمتين للطاقة بالديسيبل

10 سجل₁₀(P₁/P₂) ديسيبل

السعة. ونظرًا لحقيقة أن القدرة تتناسب مع مربع السعة، فإن النسبة بين قيمتي السعة بالديسيبل يتم وصفها بالتعبير

20 سجل₁₀(P₁/P₂) ديسيبل.

أمثلة على الكميات والوحدات اللوغاريتمية النسبية

• الوحدات المشتركة



• ديسيبل (ديسيبل)- وحدة لوغاريتمية بلا أبعاد تستخدم للتعبير عن نسبة قيمتين عشوائيتين لنفس الكمية الفيزيائية. على سبيل المثال، في الإلكترونيات، يتم استخدام الديسيبل لوصف تضخيم الإشارة في مكبرات الصوت أو تخفيف الإشارة في الكابلات. الديسيبل يساوي عدديًا اللوغاريتم العشري لنسبة كميتين فيزيائيتين، مضروبًا في عشرة لنسبة الطاقة ومضروبًا في 20 لنسبة السعة.
• ب (أبيض)- وحدة قياس لوغاريتمية عديمة الأبعاد نادرًا ما تستخدم لنسبة كميتين فيزيائيتين لهما نفس الاسم، وتساوي 10 ديسيبل.
• ن (نيبر)- وحدة لوغاريتمية بلا أبعاد لقياس نسبة قيمتين لنفس الكمية الفيزيائية. على عكس الديسيبل، يتم تعريف النيبر على أنه لوغاريتم طبيعي للتعبير عن الفرق بين كميتين x₁ وx₂ باستخدام الصيغة:
  

  R = قانون الجنسية (س₁/س₂) = قانون الجنسية(س₁) – قانون الجنسية(س₂)

  
  يمكنك تحويل N وB وdB في صفحة "Sound Converter".
• الموسيقى والصوتيات والإلكترونيات





ق = 1000 ∙ سجل₁₀(f₂/f₁)

• تكنولوجيا الهوائي. يُستخدم المقياس اللوغاريتمي في العديد من الوحدات النسبية عديمة الأبعاد لقياس الكميات الفيزيائية المختلفة في تكنولوجيا الهوائي. وفي وحدات القياس هذه، تتم عادة مقارنة المعلمة المقاسة مع المعلمة المقابلة لنوع الهوائي القياسي.




• الاتصالات ونقل البيانات



• ديسيبل أو ديسيبل(الموجة الحاملة بالديسيبل، نسبة الطاقة) - القدرة غير الأبعاد لإشارة الراديو (مستوى الانبعاث) بالنسبة إلى مستوى الإشعاع عند تردد الموجة الحاملة، معبرًا عنها بالديسيبل. يتم تعريفه على أنه S dBc = 10 log₁₀(الموجة الحاملة P / تعديل P). إذا كانت قيمة dBc موجبة، تكون قدرة الإشارة المشكَّلة أكبر من قدرة الموجة الحاملة غير المشكَّلة. إذا كانت قيمة dBc سالبة، تكون قدرة الإشارة المشكَّلة أقل من قدرة الموجة الحاملة غير المشكَّلة.
• معدات إعادة إنتاج الصوت وتسجيله إلكترونيًا




• وحدات وكميات أخرى

أمثلة على الوحدات اللوغاريتمية المطلقة وقيم الديسيبل مع اللواحق والمستويات المرجعية

• الطاقة، مستوى الإشارة (المطلق)

• الجهد (المطلق)

• المقاومة الكهربائية (المطلقة)
• ديسيبل أو ديسيبل أو ديسيبل أوم(ديسيبل أوم، نسبة السعة) - المقاومة المطلقة بالديسيبل بالنسبة إلى 1 أوم. تعتبر وحدة القياس هذه ملائمة عند النظر في نطاق كبير من المقاومات. على سبيل المثال، 0 dbω = 1 ω، 6 dbω = 2 ω، 10 dbω = 3.16 ω، 20 dbω = 10 ω، 40 dbω = 100 ω، 100 dbω = 100,000 ω، 160 dbω = 100,000 ω و علاوة على ذلك.
• الصوتيات (مستوى الصوت المطلق، ضغط الصوت أو شدة الصوت)

• رادار. تُستخدم القيم المطلقة على المقياس اللوغاريتمي لقياس انعكاسية الرادار مقارنة ببعض القيمة المرجعية.



• ديسيبل Z أو ديسيبل (Z)(نسبة السعة) - المعامل المطلق لانعكاسية الرادار بالديسيبل بالنسبة إلى الحد الأدنى من السحابة Z = 1 مم⁶ م⁻³. 1 dBZ = 10 log (z/1 mm⁶ m³). توضح هذه الوحدة عدد القطرات لكل وحدة حجم وتستخدم بواسطة محطات رادار الطقس (رادار الأرصاد الجوية). المعلومات التي تم الحصول عليها من القياسات بالاشتراك مع بيانات أخرى، ولا سيما نتائج الاستقطاب وتحليل إزاحة دوبلر، تجعل من الممكن تقدير ما يحدث في الغلاف الجوي: سواء كان المطر أو الثلج أو البرد أو سرب من الحشرات أو الطيور تحلق. على سبيل المثال، 30 dBZ يقابل المطر الخفيف، و40 dBZ يقابل المطر المعتدل.
• ديسيبلη(نسبة السعة) - العامل المطلق لانعكاسية الرادار للأجسام بالديسيبل بالنسبة إلى 1 سم²/كم³. تعتبر هذه القيمة ملائمة إذا كنت بحاجة إلى قياس انعكاس الرادار للأجسام البيولوجية الطائرة، مثل الطيور والخفافيش. غالبًا ما تستخدم رادارات الطقس لرصد مثل هذه الأجسام البيولوجية.
• ديسيبل (م²)، ديسيبلسم أو ديسيبل (م²)(ديسيبل متر مربع، نسبة السعة) - وحدة مطلقة لقياس منطقة التشتت الفعالة للهدف (ER، المقطع العرضي للرادار، RCS) بالنسبة إلى متر مربع. الحشرات والأهداف العاكسة ضعيفة لها مقطع عرضي سلبي، في حين أن طائرات الركاب الكبيرة لها مقطع عرضي إيجابي.
• الاتصالات ونقل البيانات.تُستخدم الوحدات اللوغاريتمية المطلقة لقياس المعلمات المختلفة المتعلقة بتردد وسعة وقوة الإشارات المرسلة والمستقبلة. يمكن تحويل جميع القيم المطلقة بالديسيبل إلى وحدات عادية تتوافق مع القيمة المقاسة. على سبيل المثال، يمكن تحويل مستوى طاقة الضوضاء بوحدة dBrn مباشرةً إلى مللي واط.

• وحدات لوغاريتمية مطلقة أخرى.هناك العديد من هذه الوحدات في مختلف فروع العلوم والتكنولوجيا، وسنقدم هنا بعض الأمثلة فقط.
• مقياس قوة الزلازل بمقياس ريختريحتوي على وحدات لوغاريتمية تقليدية (يتم استخدام اللوغاريتم العشري) تستخدم لتقدير قوة الزلزال. وفقًا لهذا المقياس، يتم تعريف حجم الزلزال على أنه اللوغاريتم العشري لنسبة سعة الموجات الزلزالية إلى سعة صغيرة جدًا تم اختيارها بشكل تعسفي تمثل حجم 0. وتتوافق كل خطوة من مقياس ريختر مع زيادة في قوة الزلزال. سعة الاهتزازات بعامل 10.
• دبر(ديسيبل نسبة إلى المستوى المرجعي أو السعة أو نسبة الطاقة، المحددة بشكل صريح) - وحدة قياس لوغاريتمية مطلقة لأي كمية فيزيائية محددة في السياق.
• دي بي إس في إل- السرعة الاهتزازية للجسيمات بالديسيبل بالنسبة للمستوى المرجعي 5∙10⁻⁸ م/ث. الاسم يأتي من اللغة الإنجليزية. مستوى سرعة الصوت - مستوى سرعة الصوت. تسمى السرعة التذبذبية لجزيئات الوسط بالسرعة الصوتية وتحدد السرعة التي تتحرك بها جزيئات الوسط عندما تتأرجح بالنسبة إلى موضع التوازن. القيمة المرجعية 5∙10⁻⁸ م/ث تتوافق مع سرعة اهتزاز جزيئات الصوت في الهواء.

تتكون كلمة "ديسيبل" من جزأين: البادئة "deci" والجذر "bel". "Deci" تعني حرفيا "العاشر"، أي. الجزء العاشر من "بل". هذا يعني أنه من أجل فهم ما هو الديسيبل، عليك أن تفهم ما هو بيل وكل شيء سوف يقع في مكانه.

منذ زمن طويل اكتشف ألكسندر بيل أن الإنسان يتوقف عن سماع الصوت إذا كانت قوة مصدر هذا الصوت أقل من 10-12 واط/م2، وإذا تجاوزت 10 واط/م2، هيئ أذنيك للألم غير السار - هذه هي عتبة الألم.

كما ترون، فإن الفرق بين 10 -12 واط/م2 و10 واط/م2 يصل إلى 13 مرة من حيث الحجم. قسم بيل المسافة بين عتبة السمع وعتبة الألم إلى 13 خطوة: من 0 (10 -12 واط/م2) إلى 13 (10 واط/م2). وهكذا قام بتحديد مقياس قوة الصوت.

هنا يمكنك أن تقول: "أوه، كل شيء واضح - جيد!" ولكن بعد ذلك يصبح الأمر أكثر إثارة للاهتمام.

أوضح ماذا تقصد

اكتشفنا ذلك ديسيبليساوي 1/10 بيل، ولكن كيف نطبق ذلك في الحياة؟ دعني أعطيك هذا المثال:

• 0 ديسيبل - لا يمكن سماع أي شيء
• 15 ديسيبل - بالكاد مسموع (حفيفة الأوراق)
• 50 ديسيبل - مسموع بوضوح
• 60 ديسيبل - صاخبة

ولكن لماذا هذا ضروري، إذا كنت تستطيع، على سبيل المثال، أن تقول: "مستوى قوة الصوت 0.1 وات/م2". والحقيقة هي أنه ثبت تجريبياً أن الشخص يشعر بتغيير في السطوع والحجم وما إلى ذلك. عندما تتغير لوغاريتميا. مثله:

والتي يتم التعبير عنها بالبلز كنسبة مستوى الإشارة المقاسة إلى بعض الإشارات المرجعية. 1 Bel = lg(P 1 / P 0)، حيث P 0 هي قوة الصوت لعتبة السمع، ولكن للحصول على ديسيبل تحتاج فقط إلى الضرب بـ 10: 1 dB = 10*lg(P 1 / P 0)

هكذا ديسيبليُظهر لوغاريتم نسبة مستوى إشارة إلى أخرى ويستخدم لمقارنة إشارتين. من الصيغة، بالمناسبة، من الواضح أنه يمكن استخدام الديسيبل لمقارنة أي إشارات (وليس فقط قوة الصوت)، لأن الديسيبل بلا أبعاد.

الخصائص

ينشأ الارتباك مع الديسيبل لأن هناك عدة "أنواع" منها. يطلق عليهم تقليديا السعة والقوة (الطاقة).

معادلة 1 ديسيبل = 10*إل جي(P 1 / P 0) -يقارن بين كميتين من الطاقة بالديسيبل. في هذه الحالة السلطة. والصيغة 1 ديسيبل = 20*إل جي(أ 1 /أ 0) -يقارن بين كميتين من السعة. على سبيل المثال، الجهد والتيار، الخ.
من السهل جدًا الانتقال من ديسيبل السعة إلى ديسيبل الطاقة والعودة. من الضروري ببساطة تحويل الكميات "غير المتعلقة بالطاقة" إلى كميات طاقة. سأعرض هذا باستخدام مثال التيار والجهد.

من تعريف الطاقة P = UI = U 2 / R = I 2 * R. استبدل في 10*lg(P 1 /P 0) وبعد التحويل نحصل على 20*lg(A 1 /A 0) - كل شيء بسيط .

سيتم تنفيذ التحويلات لقيم السعة الأخرى بنفس الطريقة. كما هو الحال دائمًا، يمكنك قراءة المزيد في الكتب المدرسية والكتب المرجعية.

لماذا يجب أن يكون كل شيء معقدًا؟

كما ترون، يمكن أن تختلف الكميتين ملايين المرات. وبالتالي، فإن النسبة البسيطة (P 1 /P 0) يمكن أن تعطي قيمًا كبيرة جدًا وصغيرة جدًا. توافق على أن هذا ليس مناسبًا جدًا في الممارسة العملية. قد يكون هذا أيضًا أحد أسباب انتشار الديسيبل (جنبًا إلى جنب مع نتيجة قانون Weber-Fechner)

وبالتالي، فإن الديسيبل يسمح بالحساب في "الببغاوات"، أي. في بعض الأحيان ننتقل إلى كميات أكثر تحديدًا وصغيرة. والتي يمكنك إضافتها وطرحها بسرعة في رأسك. ولكن إذا كنت لا تزال ترغب في تقييم النسبة في الببغاوات بقيمة معروفة بالديسيبل، فيكفي أن تتذكر قاعدة تذكيرية بسيطة (رصدتها من ريفيتشي):

إذا كانت نسبة القيم أكبر من واحد، فستكون موجبة ديسيبل (+3 ديسيبل)، وإذا كانت أقل ستكون سالبة (-3 ديسيبل). هكذا:

• 3 ديسيبل يعني زيادة/تقليل الإشارة بمقدار الثلث
• 6 ديسيبل تعني زيادة/نقصان بمقدار مرتين
• 10 ديسيبل يتوافق مع تغيير في القيمة 3 مرات
• 20 ديسيبل يتوافق مع تغيير 10 مرات

والآن على سبيل المثال. دعنا نقول أن الإشارة يتم تضخيمها بمقدار 50 ديسيبل. أ 50 ديسيبل = 10 ديسيبل + 20 ديسيبل + 20 ديسيبل = 3 * 10 * 10 = 300 مرة. أولئك. تم تضخيم الإشارة 300 مرة.

لذا فإن الديسيبل هو مجرد تقليد هندسي مناسب تم تقديمه نتيجة لبعض القياسات العملية، بالإضافة إلى فوائد الاستخدام العملي.

الإنترنت مليء بالآلات الحاسبة المشابهة، لكنني أردت أيضًا أن أصنع حاسبتي الخاصة. أنا متأكد من أنني لن أفاجئ أحداً بالقول إنه يعمل هنا أيضًا جافا سكريبت، ويقع كل عبء الحوسبة على متصفحك. إذا كانت هناك حقول فارغة، فهذا يعني أن المتصفح الخاص بك لا يعمل معها جافا سكريبت-أوم، والحسابات لن تعمل :(

19 ديسمبر 2017لقد ظهر محول وحدة EMC. ربما يناسب احتياجاتك بشكل أفضل؟

شروط الاستخدامبسيطة مثل الجحيم. قم بتغيير قيمة أي من القيم، وسيتم إعادة حساب جميع القيم الأخرى تلقائيًا.

تحويل نسبة الحادث والقدرة المنعكسة إلى قيمة SWR:

فقط في حالة، تلميح للاستخدام:
إعادة الحساب ديسيبل Vالخامس ديسيبل(dBμV إلى dBm) في حقل "Voltage, dBμV"، أدخل قيمة الجهد بالديسيبل ميكروفولت. إذا كانت لديك قيمة بالديسيبل ميلي فولت (dBmV)، فما عليك سوى إضافة 60 ديسيبل إليها (0 dBmV ≡ 60 dBmV). لا تنس أنه لتحويل الجهد إلى طاقة، فإنك تحتاج أيضًا إلى معرفة مقاومة الحمل! إعادة الحساب ديسيبلالخامس ديسيبل V(dBm في dBμV) في حقل "Power، dBm"، أدخل قيمة الطاقة بالديسيبل ملي واط. إذا كانت لديك قيمة بالديسيبل-واط، فما عليك سوى طرح 30 ديسيبل منها (0 ديسيبل ≡ 30 ديسيبل ميلي واط). لا تنس أنه لتحويل الطاقة إلى جهد، تحتاج أيضًا إلى معرفة مقاومة الحمل! تحويل الديسيبل حسب المرات أدخل في الجدول التغير في المستوى بالديسيبل، وستعرض الآلة الحاسبة عدد المرات التي سيتغير فيها الجهد والطاقة. الآلة الحاسبة لا تحب الأرقام السالبة وتستبدلها بأرقام موجبة. تحويل الأوقات إلى ديسيبل في الجدول، أدخل التغيير في مستوى الجهد أو قوة الإشارة في الحقل المناسب، وسوف تكتشف عدد الديسيبل. وفي الوقت نفسه، سيتم إعادة حساب التغير في الكمية الثانية. الآلة الحاسبة لا تحب الأرقام السالبة وتستبدلها بأرقام موجبة. في الواقع، الزيادة بمقدار 0.5 مرة هي انخفاض بمقدار مرتين، ولا يوجد فرق جسديًا. لكن الأمر أوضح بهذه الطريقة! تحويل نسبة الطاقة إلى SWR أدخل قيم الحادث والطاقة المنعكسة في الحقول المناسبة. إذا كان لديك فرق بينهما بدلاً من القيم، فأدخل هذا الاختلاف على الفور في حقل الفرق وتجاهل الحقلين العلويين تحويل SWR إلى نسبة الطاقة أدخل قيمة SWR في الحقل المناسب، وستقوم الآلة الحاسبة بحساب نسبة الطاقة، وبالنسبة للقيمة المحددة، ستدخل P FWD القيمة المقابلة P REF

في كثير من الأحيان في الأدبيات الهندسية الراديوية الشعبية، في وصف الدوائر الإلكترونية، يتم استخدام وحدة القياس - ديسيبل (ديسيبل أو ديسيبل).

عند دراسة الإلكترونيات، اعتاد هواة الراديو المبتدئين على وحدات القياس المطلقة مثل أمبير (التيار)، فولت (الجهد والقوة الدافعة الكهربية)، أوم (المقاومة الكهربائية) وغيرها الكثير، بمساعدة واحدة أو أخرى من المعلمات الكهربائية (السعة ، الحث، التردد) كميا).

كقاعدة عامة، ليس من الصعب على هواة الراديو المبتدئين معرفة ما هو الأمبير أو الفولت. كل شيء واضح هنا، هناك معلمة كهربائية أو كمية يجب قياسها. هناك مستوى مرجعي أولي يتم قبوله افتراضيًا في صياغة وحدة القياس هذه. يوجد رمز لهذه المعلمة أو القيمة (A، V). في الواقع، بمجرد أن نقرأ النقش 12 فولت، نفهم أننا نتحدث عن جهد مشابه، على سبيل المثال، لجهد بطارية السيارة.

ولكن بمجرد أن ترى نقشًا، على سبيل المثال: زاد الجهد بمقدار 3 ديسيبل أو قوة الإشارة 10 ديسيبل، فإن الكثير من الناس يشعرون بالحيرة. مثله؟ لماذا يتم ذكر الجهد أو الطاقة، ولكن يتم الإشارة إلى القيمة ببعض الديسيبل؟

تظهر الممارسة أن الكثير من هواة الراديو المبتدئين لا يفهمون ماهية الديسيبل. دعونا نحاول تبديد الضباب الذي لا يمكن اختراقه حول وحدة قياس غامضة مثل الديسيبل.

وحدة قياس تسمى بيلبدأ مهندسو مختبر Bell للهاتف في استخدامه لأول مرة. الديسيبل هو عُشر بيل (1 ديسيبل = 0.1 بيل). في الممارسة العملية، يتم استخدام الديسيبل على نطاق واسع.

كما ذكرنا سابقًا، فإن الديسيبل هو وحدة قياس خاصة. ومن الجدير بالذكر أن الديسيبل ليس جزءًا من نظام الوحدات الرسمي SI. ولكن على الرغم من ذلك، اكتسب الديسيبل الاعتراف واحتل مكانا قويا إلى جانب وحدات القياس الأخرى.

تذكر، عندما نريد شرح التغيير، نقول، على سبيل المثال، أنه أصبح أكثر سطوعًا بمقدار مرتين. أو على سبيل المثال، انخفض الجهد 10 مرات. في الوقت نفسه، قمنا بتعيين عتبة مرجعية معينة، نسبة إلى حدوث تغيير قدره 10 أو 2 مرات. يتم قياس هذه "الأوقات" أيضًا باستخدام الديسيبل، فقط في مقياس لوغاريتمي.

على سبيل المثال، التغيير بمقدار 1 ديسيبل يتوافق مع تغير في قيمة الطاقة بعامل 1.26. إن التغيير بمقدار 3 ديسيبل يتوافق مع التغير في قيمة الطاقة بعامل 2.

ولكن لماذا نهتم بالديسيبل إذا كان من الممكن قياس النسب في أوقات معينة؟ لا توجد إجابة واضحة على هذا السؤال. ولكن نظرا لأن الديسيبل يستخدم بنشاط، فمن المحتمل أن يكون له ما يبرره.

لا تزال هناك أسباب لاستخدام الديسيبل. دعونا قائمة لهم.

جزء من الإجابة على هذا السؤال يكمن في ما يسمى قانون فيبر-فيشنر. هذا قانون نفسي فيزيولوجي تجريبي، أي أنه يعتمد على نتائج تجارب حقيقية وليست نظرية. يكمن جوهرها في حقيقة أننا نشعر بأي تغييرات في أي كميات (السطوع والحجم والوزن) بشرط أن تكون هذه التغييرات ذات طبيعة لوغاريتمية.

رسم بياني لاعتماد الإحساس بالجهارة على قوة (قوة) الصوت. قانون فيبر-فيشنر

على سبيل المثال، تقل حساسية الأذن البشرية مع زيادة حجم الإشارة الصوتية. لهذا السبب، عند اختيار المقاوم المتغير، الذي تم التخطيط لاستخدامه في التحكم في مستوى الصوت لمكبر الصوت، فإن الأمر يستحق اختيار الاعتماد الأسي للمقاومة على زاوية دوران مقبض التحكم. في هذه الحالة، عند تشغيل شريط تمرير التحكم في مستوى الصوت، سيزداد الصوت في مكبر الصوت بسلاسة. سيكون ضبط مستوى الصوت خطيًا، نظرًا لأن الاعتماد الأسي للتحكم في مستوى الصوت يعوض الاعتماد اللوغاريتمي لسمعنا وسيصبح خطيًا إجمالاً. وسيصبح هذا أكثر وضوحا عندما تنظر إلى الصورة.

اعتماد مقاومة المقاوم المتغير على زاوية دوران المحرك (A-خطي، B-لوغاريتمي، B-أسي)

تظهر هنا رسوم بيانية لمقاومة المقاومات المتغيرة من أنواع مختلفة: أ - الخطي، ب - اللوغاريتمي، ج - الأسي. كقاعدة عامة، في المقاومات المتغيرة المنتجة محليًا، يتم الإشارة إلى مدى اعتماد المقاوم المتغير. تعتمد أدوات التحكم في مستوى الصوت الرقمية والإلكترونية على نفس المبادئ.

ومن الجدير بالذكر أيضًا أن الأذن البشرية تدرك الأصوات، والتي تختلف قوتها بمقدار هائل يصل إلى 10,000,000,000,000 مرة! وبالتالي فإن الصوت الأعلى يختلف عن الصوت الأكثر هدوءًا الذي يمكن لآذاننا اكتشافه بمقدار 130 ديسيبل (10.000.000.000.000 مرة).

السبب الثاني لانتشار استخدام الديسيبل هو سهولة الحساب.

توافق على أنه من الأسهل كثيرًا استخدام أرقام صغيرة مثل 10، 20، 60،80،100،130 (الأرقام الأكثر استخدامًا عند الحساب بالديسيبل) في العمليات الحسابية مقارنة بالأرقام 100 (20 ديسيبل)، 1000 (30 ديسيبل)، 1000000 (60 ديسيبل)، 100,000,000 (80 ديسيبل)، 10,000,000,000 (100 ديسيبل)، 10,000,000,000,000 (130 ديسيبل). ميزة أخرى للديسيبل هي أنه يتم جمعها معًا ببساطة. إذا قمت بإجراء العمليات الحسابية في بعض الأحيان، فيجب مضاعفة الأرقام.

على سبيل المثال، 30 ديسيبل + 30 ديسيبل = 60 ديسيبل (في الأوقات: 1000 * 1000 = 1000,000). أعتقد أن هذا كله واضح.

تعتبر الديسيبل أيضًا ملائمة جدًا للتخطيط بيانيًا للتبعيات المختلفة. يتم تنفيذ جميع الرسوم البيانية مثل أنماط إشعاع الهوائي وخصائص تردد مكبرات الصوت باستخدام الديسيبل.

ديسيبل هو وحدة قياس بلا أبعاد. لقد اكتشفنا بالفعل أن الديسيبل يظهر في الواقع عدد المرات التي زادت أو انخفضت فيها أي كمية (تيار، جهد، طاقة). الفرق بين الديسيبل والأوقات هو فقط أن القياس يحدث على مقياس لوغاريتمي. لتعيين هذا بطريقة أو بأخرى وإسناد التعيين ديسيبل . بطريقة أو بأخرى، عند التقييم، عليك الانتقال من الديسيبل إلى الأوقات. يمكنك مقارنة استخدام الديسيبل بأي وحدة قياس (وليس فقط التيار أو الجهد وما إلى ذلك)، نظرًا لأن الديسيبل كمية نسبية بلا أبعاد.

إذا تمت الإشارة إلى علامة "-"، على سبيل المثال، -1 ديسيبل، فإن قيمة الكمية المقاسة، على سبيل المثال، الطاقة، انخفضت بمقدار 1.26 مرة. إذا لم يتم وضع أي علامة أمام الديسيبل، فإننا نتحدث عن زيادة، زيادة في القيمة. وهذا يستحق النظر. في بعض الأحيان بدلاً من علامة "-" يتحدثون عن التوهين وانخفاض الربح.

الانتقال من ديسيبل إلى مرات.

في الممارسة العملية، غالبا ما يتعين عليك الانتقال من الديسيبل إلى الأوقات. هناك صيغة بسيطة لهذا:

انتباه! تُستخدم هذه الصيغ لما يسمى بكميات "الطاقة". مثل الطاقة والقوة.

m = 10 (n / 10)، حيث m هي النسبة بالأوقات، n هي النسبة بالديسيبل.

على سبيل المثال، 1 ديسيبل يساوي 10 (1 ديسيبل / 10) = 1.258925...= 1.26 مرة.

على نفس المنوال،

عند 20 ديسيبل: 10 (20 ديسيبل / 10) = 100 (زيادة القيمة بمقدار 100 مرة)

عند 10 ديسيبل: 10 (10 ديسيبل / 10) = 10 (زيادة 10x)

لكن الأمر ليس بهذه البساطة. هناك أيضا مطبات. على سبيل المثال، يكون توهين الإشارة هو -10 ديسيبل. ثم:

عند -10 ديسيبل: 10 (-10 ديسيبل / 10) = 0.1

إذا انخفضت الطاقة من 5 واط إلى 0.5 واط، فإن النقصان في الطاقة يساوي -10 ديسيبل (انخفاض قدره 10 أضعاف).

عند -20 ديسيبل: 10 (-20 ديسيبل / 10) = 0.01

انها مماثلة هنا. عندما يتم تخفيض الطاقة من 5 واط إلى 0.05 واط، فإن انخفاض الطاقة بالديسيبل سيكون -20 ديسيبل (انخفاض بمقدار 100 ضعف).

وبالتالي، عند -10 ديسيبل، انخفضت قوة الإشارة بمقدار 10 مرات! علاوة على ذلك، إذا ضربنا قيمة الإشارة الأولية بـ 0.1، فسنحصل على قيمة قدرة الإشارة عند التوهين بمقدار -10 ديسيبل. ولهذا السبب يتم الإشارة إلى القيمة 0.1 بدون "مرات"، كما في الأمثلة السابقة. خذ هذه الميزة بعين الاعتبارعند استبدال قيم الديسيبل بعلامة "-" في بيانات الصيغة.

الانتقال من مرات إلى ديسيبل يمكن القيام به باستخدام الصيغة التالية:

n = 10 * log 10 (m)، حيث n هي القيمة بالديسيبل، m هي النسبة بالأوقات.

على سبيل المثال، فإن زيادة الطاقة بمقدار 4 أضعاف ستتوافق مع قيمة 6.021 ديسيبل.

10 * سجل 10 (4) = 6.021 ديسيبل.

انتباه! لإعادة حساب نسب هذه الكميات مثل الجهد االكهربىو القوة الحاليةهناك صيغ مختلفة قليلاً:

(يُطلق على القوة الحالية والجهد كميات "الطاقة". ولذلك، تختلف الصيغ).

للذهاب إلى الديسيبل: n = 20 * log 10 (m)

للانتقال من الديسيبل إلى الأوقات: m = 10 (n/20)

ن – القيمة بالديسيبل، م – النسبة بالأوقات.

إذا وصلت بنجاح إلى هذه الخطوط، فاعتبر أنك قد اتخذت خطوة مهمة أخرى في إتقان الإلكترونيات!

مجالات الاستخدام

تم استخدام الديسيبل في الأصل لقياس النسب طاقة(القوة والطاقة) أو قوات الأمنالكميات (الجهد والتيار). من حيث المبدأ، يمكن استخدام الديسيبل لقياس أي شيء، ولكن حاليًا يوصى باستخدام الديسيبل فقط لقياسات المستوى قوةوبعض الكميات الأخرى المتعلقة بالطاقة. لذلك يتم استخدام الديسيبل اليوم في قياس الصوتيات حجم الصوتوفي الالكترونيات للقياس قوة الإشارة الكهربائية. في بعض الأحيان يتم أيضًا قياس النطاق الديناميكي (على سبيل المثال، صوت الآلات الموسيقية) بالديسيبل. الديسيبل هو أيضًا وحدة لقياس ضغط الصوت.

قياس الطاقة

وكما ذكر أعلاه، تم استخدام اللون الأبيض في الأصل لتقييم النسبة القدراتوبالتالي، بالمعنى المعتاد، القيمة المعبر عنها بالبيلز تعني النسبة اللوغاريتمية لاثنين القدراتويتم حسابها بواسطة الصيغة:

القيمة في بيلز =

أين ص 1 / ص 0- النسبة بين مستويي القوتين عادة قابلة للقياسإلى ما يسمى دعمالأساسية (يؤخذ على أنه مستوى الصفر). ولكي نكون أكثر دقة، وهذا هو - "الأبيض في السلطة". ثم نسبة الكميتين في "ديسيبل من الطاقة"تحسب بواسطة الصيغة:

القيمة بالديسيبل (بالقوة) =

قياس الكميات غير الطاقة

صيغ لحساب فروق المستوى بالديسيبل واهيةالكميات (غير الطاقة) مثل الجهد االكهربىأو القوة الحالية، تختلف عما سبق! ولكن في نهاية المطاف، يتم التعبير عن نسبة هذه الكميات، المعبر عنها بالديسيبل، من خلال نسبة القوى المرتبطة بها.

لذلك بالنسبة لسلسلة خطية، فإن المساواة التالية تحمل:

ومن هذا نرى أن وسيلة

ومن هنا نحصل على المساواة: وهو الرابط بين "الأبيض في السلطة"و "الجهد الأبيض"في نفس الدائرة.

ومن كل هذا نرى أنه عند مقارنة قيم الفولتية (U 1 و U 2) أو التيارات (I 1 و I 2) فإن نسبهما في ديسيبليتم التعبير عنها بواسطة الصيغ:

ديسيبل عن طريق الجهد = ديسيبل بواسطة التيار =

يمكن حساب أنه عند قياس القدرة، فإن التغيير بمقدار 1 ديسيبل يتوافق مع زيادة القدرة (P 2 /P 1) بمقدار ≈1.25893 مرة. بالنسبة للجهد أو التيار، فإن التغيير بمقدار 1 ديسيبل سوف يتوافق مع زيادة قدرها ≈1.122 مرة.

مثال للحساب

لنفترض أن القوة P 2 أكبر مرتين من القوة الأولية P 1، إذن

10 سجل 10 (P 2 /P 1) = 10 سجل 10 2 ≈ 3 ديسيبل،

أي أن التغير في الطاقة بمقدار 3 ديسيبل يعني زيادتها بمقدار مرتين. وبالمثل، فإن تغيير الطاقة هو 10 مرات:

10 سجل 10 (P 2 /P 1) = 10 سجل 10 10 = 10 ديسيبل،

و1000 مرة

10 سجل 10 (P 2 /P 1) = 10 سجل 10 1000 = 30 ديسيبل،

على العكس من ذلك، للحصول على أوقات من الديسيبل (ديسيبل)، تحتاج

على السلطة - للجهد (التيار) .

على سبيل المثال، بمعرفة المستوى المرجعي (P 1) والقيمة بالديسيبل، يمكنك العثور على قيمة الطاقة، على سبيل المثال، مع P 1 = 1 mW ونسبة معروفة تبلغ 20 ديسيبل:

وبالمثل بالنسبة للجهد، مع U 1 = 2 V ونسبة 6 ديسيبل:

من الممكن تمامًا إجراء حسابات في رأسك، للقيام بذلك، يكفي أن تتذكر جدولًا بسيطًا تقريبيًا (للقدرات):

1 ديسيبل 1.25 3 ديسيبل 2 6 ديسيبل 4 9 ديسيبل 8 10 ديسيبل 10 20 ديسيبل 100 30 ديسيبل 1000

إن إضافة (طرح) قيم الديسيبل يتوافق مع ضرب (قسمة) النسب نفسها. تتوافق قيم الديسيبل السالبة مع النسب العكسية. على سبيل المثال، تخفيض الطاقة بمقدار 40 مرة هو 4*10 مرات أو −6 ديسيبل-10 ديسيبل = −16 ديسيبل. زيادة الطاقة بمقدار 128 مرة هي 2 ^ 7 أو 3 ديسيبل * 7 = 21 ديسيبل. زيادة الجهد بمقدار 4 مرات تعادل زيادة في الطاقة بمقدار 4*4=16 مرة، أي 2^4 أو 3 ديسيبل*4=12 ديسيبل.

الاستخدام العملي

نظرًا لأن الديسيبل ليس قيمة مطلقة، ولكنه قيمة نسبية ويتم حسابه بشكل مختلف لكميات فيزيائية مختلفة (انظر أعلاه)، توجد اتفاقيات إضافية لتجنب الارتباك عند استخدام الديسيبل عمليًا.

في أغلب الأحيان تحتاج إلى معرفة نسبة المستويين (الفولتية)، معبرا عنها بالديسيبل، وهناك العديد من القيم التي يسهل تذكرها:

6 ديسيبل - نسبة 2:1

20 ديسيبل - نسبة 10:1

40 ديسيبل - نسبة 100:1

60 ديسيبل - نسبة 1000:1

80 ديسيبل - نسبة 10000:1

100 ديسيبل - نسبة 100000:1

120 ديسيبل - نسبة 1000000:1

يمكن حساب القيم المتوسطة بسهولة باستخدام الصيغة - 20*Lg(U1/U2)، حيث U1 هو مستوى الإشارة (الجهد)، U2 هو مستوى الضوضاء (الجهد)، تذكر أنه يتم إجراء القياسات باستخدام جهاز قياس جذر متوسط ​​تربيعي (rms) ميلي فولتميتر ، أو محلل طيف مزود بمرشح IEC (A)، حيث IEC - اللجنة الكهروتقنية الدولية

لماذا نستخدم الديسيبل أصلاً ونعمل باللوغاريتمات، إذا كان من الممكن التعبير عن نفس الشيء بالنسب المئوية أو الأسهم المعتادة؟ لنتخيل أننا في غرفة مظلمة تمامًا نقوم بتشغيل مصباح كهربائي بفتحة معينة. وفي الوقت نفسه، تختلف الغرفة بشكل لافت للنظر في المظهر قبل وبعد تشغيلها. إن التغيير في الإضاءة، المعبر عنه بالديسيبل، هو أيضًا ضخم، ولا نهائي من الناحية النظرية. لنفترض أننا نقوم الآن بتشغيل مصباح كهربائي آخر مماثل. الآن سيكون التأثير مختلفًا تمامًا، وربما لن يلاحظ الشخص التغييرات على الفور إذا تم تشغيله بسلاسة. وبالديسيبل سيكون 3 ديسيبل فقط. لذلك، في الممارسة العملية، في الديسيبل، من الملائم قياس كل من الكميات المتغيرة للغاية والكميات الثابتة تقريبًا.

أسطورة

للكميات الفيزيائية المختلفة نفس الشيء القيمة العددية، أعرب عن ديسيبل، قد تتوافق مستويات إشارة مختلفة (أو بالأحرى اختلافات المستوى). لذلك، من أجل تجنب الارتباك، يتم الإشارة إلى وحدات القياس "المحددة" هذه بنفس الحروف "dB"، ولكن مع إضافة مؤشر - وهي تسمية مقبولة بشكل عام للكمية المادية التي يتم قياسها. على سبيل المثال، "dBV" (ديسيبل نسبة إلى فولت) أو "dBμV" (ديسيبل نسبة إلى ميكروفولت)، "dBW" (ديسيبل نسبة إلى واط)، وما إلى ذلك. وفقًا للمعيار الدولي IEC 27-3، إذا من الضروري الإشارة إلى القيمة الأصلية، وتوضع قيمتها بين قوسين بعد تعيين قيمة لوغاريتمية، على سبيل المثال لمستوى ضغط الصوت: L P (re 20 μPA) = 20 ديسيبل؛ L P (المرجع 20 μPa) = 20 ديسيبل

التطبيق في نظرية التحكم الآلي

ديسيبلتستخدم أيضا في نظرية التنظيم والتحكم الآلي(TAU) وهي واحدة من أهم المعلمات عند مقارنة سعة إشارات الإخراج والإدخال.

المستوى المرجعي

على الرغم من أن الديسيبل يستخدم لتحديد نسبة الكميتين، إلا أن الديسيبل يستخدم أحيانًا لقياس القيم المطلقة. للقيام بذلك، يكفي الاتفاق على مستوى الكمية المادية المقاسة الذي سيتم اعتباره المستوى المرجعي (الشرطي 0). ومن الناحية العملية، تعتبر المستويات المرجعية التالية والتسميات الخاصة بها شائعة:

لتجنب الالتباس، من المستحسن تحديد المستوى المرجعي بشكل صريح، على سبيل المثال -20 ديسيبل (نسبة إلى 0.775 فولت).

عند تحويل مستويات الطاقة إلى مستويات جهد والعكس، من الضروري مراعاة المقاومة القياسية لهذه المهمة:

• dBV لدائرة ميكروويف 50 أوم يتوافق مع (dBm−13 dB) ؛
• dBμV لدائرة ميكروويف 50 أوم يتوافق مع (dBm+107 dB)
• dBV لدائرة تلفزيونية 75 أوم يتوافق مع (dBm−11 dB) ؛
• dBμV لدائرة تلفزيونية 75 أوم تقابل (dBm+109 dB)

يجب أن تتذكر بوضوح القواعد الرياضية:

• لا يمكنك ضرب أو قسمة الوحدات النسبية؛
• يتم جمع أو طرح الوحدات النسبية بغض النظر عن بعدها الأصلي ويتوافق مع ضرب أو قسمة الوحدات المطلقة.

على سبيل المثال، عند تطبيق قدرة قدرها 0 ديسيبل مللي واط، أي ما يعادل 1 ميجاوات، أو 0.22 فولت، أو 107 ديسيبل ميكروفولت، على أحد طرفي كبل 50 أوم مع كسب قدره -6 ديسيبل، فإن طاقة الخرج ستكون -6 ديسيبل ميلي واط، أي ما يعادل إلى 0.25 ميجاوات (طاقة أقل 4 مرات) أو 0.11 فولت (نصف الجهد) أو 101 ديسيبل ميكروفولت (نفس 6 ديسيبل أقل).