Agar kuchlar tizimi muvozanatda bo'lsa, uning asosiy vektori va asosiy momenti nolga teng:

Ushbu vektor tengliklari quyidagi oltita skalyar tenglikka olib keladi:

ixtiyoriy fazoviy kuchlar sistemasining muvozanat shartlari deb ataladi.

Birinchi uchta shart asosiy vektorning nolga tengligini, keyingi uchtasi - kuchlar tizimining asosiy momentining nolga tengligini ifodalaydi.

Ushbu muvozanat sharoitida barcha ta'sir qiluvchi kuchlarni hisobga olish kerak - faol (berilgan) va cheklovlar reaktsiyalari. Ikkinchisi oldindan noma'lum va muvozanat shartlari bu noma'lumlarni aniqlash uchun tenglamalar - muvozanat tenglamalariga aylanadi.

Tenglamalarning maksimal soni oltita bo'lganligi sababli, ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimi ta'siri ostida jismning muvozanati masalasida oltita noma'lum reaktsiyani aniqlash mumkin. Ko'proq noma'lumlar bilan muammo statik jihatdan noaniq bo'lib qoladi.

Va yana bir eslatma. Agar ba'zi O markazga nisbatan bosh vektor va bosh moment nolga teng bo'lsa, u holda ular boshqa har qanday markazga nisbatan nolga teng bo'ladi. Bu to'g'ridan-to'g'ri qisqartirish markazining o'zgarishi haqidagi materialdan kelib chiqadi (buni o'zingiz isbotlash uchun). Demak, agar jismning muvozanat shartlari bir koordinata sistemasida qanoatlansa, u holda ular boshqa har qanday turg`un koordinatalar sistemasida bajariladi. Boshqacha qilib aytganda, muvozanat tenglamalarini tuzishda koordinata o'qlarini tanlash butunlay ixtiyoriydir.

To'g'ri burchakli plastinka (51-rasm, a) gorizontal holatda sharsimon ilgak O, podshipnik A va BE kabeli tomonidan ushlab turiladi va nuqtalar bir xil vertikalda joylashgan. D nuqtada plastinkaga OD tomoniga perpendikulyar va plastinka tekisligiga 45 ° burchak ostida moyil bo'lgan kuch qo'llaniladi. Kabelning kuchlanishini va tayanchlarning reaktsiyalarini He A nuqtalarida aniqlang, agar va bo'lsa.

Muammoni hal qilish uchun plastinkaning muvozanatini ko'rib chiqamiz. P, G faol kuchlariga biz bog'larning reaktsiyasini qo'shamiz - sferik menteşe reaktsiyasining tarkibiy qismlari, reaktsiya, rulman, kabelning reaktsiyasi. Shu bilan birga, biz Oxyz koordinata o'qlarini kiritamiz (51-rasm, b). Ko'rinib turibdiki, hosil bo'lgan kuchlar to'plami kuchlar noma'lum bo'lgan ixtiyoriy fazoviy tizimni tashkil qiladi.

Noma'lumlarni aniqlash uchun biz muvozanat tenglamalarini tuzamiz.

Biz o'qdagi kuchlarning proektsiyalari tenglamasidan boshlaymiz:

Proyeksiyaning ta'rifini tushuntiramiz, hisoblash ikki bosqichda amalga oshiriladi - birinchi navbatda, T kuchning tekislikdagi proyeksiyasi aniqlanadi, so'ngra x o'qiga proyeksiyalash (qulayroq o'qga parallel), biz toping (51-rasm, b ga qarang):

Qo'sh proyeksiyaning bu usuli kuch va o'qning ta'sir chizig'i kesishmaganda foydalanish uchun qulaydir. Keyinchalik, biz tuzamiz:

O'qga nisbatan kuchlar momentlarining tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

Tenglamada kuchlarning momentlari yo'q, chunki bu kuchlar x () o'qini kesib o'tadi yoki unga paralleldir. Ushbu ikkala holatda ham o'qga nisbatan kuch momenti nolga teng (41-betga qarang).

Kuch momentini hisoblash ko'pincha kuchni uning tarkibiy qismlariga mos ravishda parchalash va Varignon teoremasidan foydalanish orqali osonlashtiriladi. Bunday holda, buni qilish qulaydir kuch uchun . Uni gorizontal va vertikal qismlarga ajratib, biz yozishimiz mumkin.

HAQIDAR= 0 va M R x= R y= R z = 0 va M x= M y= M

Kuchlarning ixtiyoriy fazoviy tizimi uchun muvozanat shartlari.

Yassi kuchlar kabi ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimini biron bir markazga olib kelish mumkin HAQIDA va bitta natijaviy kuch va juftni moment bilan almashtiring. Bu kuchlar tizimining muvozanati uchun bir vaqtning o'zida zarur va etarli bo'lgan tarzda bahslash. R= 0 va M o \u003d 0. Ammo vektorlar faqat ularning koordinata o'qlaridagi barcha proyeksiyalari nolga teng bo'lganda yo'q bo'lib ketishi mumkin, ya'ni. R x= R y= R z = 0 va M x= M y= M z = 0 yoki ta'sir qiluvchi kuchlar shartlarni qondirganda

Demak, kuchlarning ixtiyoriy fazoviy sistemasining muvozanati uchun barcha kuchlarning uchta koordinata o’qining har biriga proyeksiyalari yig’indisi va ularning bu o’qlarga nisbatan momentlari yig’indisi nolga teng bo’lishi zarur va yetarlidir.

Fazoviy kuchlar tizimi ta'sirida jismning muvozanatiga oid masalalarni yechish tamoyillari.

Ushbu bo'limning muammolarini hal qilish printsipi kuchlarning tekis tizimi bilan bir xil bo'lib qoladi. Qaysi jismning muvozanatini o'rnatgandan so'ng, ular tanaga o'rnatilgan bog'lanishlarni o'zlarining reaktsiyalari bilan almashtiradilar va uni erkin deb hisoblab, ushbu jismning muvozanati uchun shartlarni yaratadilar. Olingan tenglamalardan kerakli miqdorlar aniqlanadi.

Oddiyroq tenglamalar tizimini olish uchun o'qlarni ular ko'proq noma'lum kuchlarni kesishishi yoki ularga perpendikulyar bo'lishi uchun chizish tavsiya etiladi (agar bu boshqa kuchlarning proyeksiyalari va momentlarini hisoblashni keraksiz ravishda qiyinlashtirmasa).

Tenglamalarni shakllantirishning yangi elementi - bu koordinata o'qlariga nisbatan kuchlarning momentlarini hisoblash.

Umumiy chizmadan ma'lum bir o'qqa nisbatan berilgan kuch momenti qanday ekanligini ko'rish qiyin bo'lgan hollarda, yordamchi chizmada ko'rib chiqilayotgan jismning tekislikka proyeksiyasini (kuch bilan birga) tasvirlash tavsiya etiladi. bu o'qga perpendikulyar.

Momentni hisoblashda mos keladigan tekislikdagi yoki ushbu proyeksiyaning elkalarida kuchning proyeksiyasini aniqlashda qiyinchiliklar yuzaga kelgan hollarda, kuchni ikkita o'zaro perpendikulyar komponentga (ulardan biri parallel) ajratish tavsiya etiladi. har qanday koordinata o'qi) va keyin Varignon teoremasidan foydalaning.

5-misol

Ramka AB(45-rasm) sharnir yordamida muvozanatda saqlanadi A va novda quyosh. Ramkaning chetida og'irlikdagi yuk bor R. Menteşe reaktsiyalarini va novdadagi kuchni aniqlaymiz.

45-rasm

Biz ramkaning muvozanatini yuk bilan birga ko'rib chiqamiz.

Biz hisoblash sxemasini quramiz, ramkani erkin tana sifatida tasvirlaymiz va unga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarni ko'rsatamiz: bog'lanish reaktsiyalari va yukning og'irligi. R. Bu kuchlar tekislikda o'zboshimchalik bilan joylashgan kuchlar tizimini tashkil qiladi.

Bunday tenglamalarni har birida bitta noma'lum kuch bo'lishi uchun tuzish maqsadga muvofiqdir.

Bizning muammomizda bu nuqta A, bu erda noma'lumlar va qo'llaniladi; nuqta BILAN, bu erda noma'lum kuchlarning ta'sir chiziqlari va kesishadi; nuqta D- kuchlar ta'sir chiziqlarining kesishish nuqtasi va. O’qga kuchlarning proyeksiyalari tenglamasini tuzamiz da(o'q uchun X loyihalash mumkin emas, chunki u chiziqqa perpendikulyar AC).

Va tenglamalarni yozishdan oldin, biz yana bir foydali izoh beramiz. Agar dizayn sxemasida uning yelkasi oson bo'lmasligi uchun joylashgan kuch mavjud bo'lsa, u holda momentni aniqlashda avval ushbu kuchning vektorini qulayroq yo'naltirilgan ikkiga ajratish tavsiya etiladi. Bu masalada biz kuchni ikkiga ajratamiz: va (37-rasm) ularning modullari

Biz tenglamalarni tuzamiz:

Ikkinchi tenglamadan biz topamiz . Uchinchidan Va birinchidan

Xo'sh, bu qanday bo'ldi S<0, то стержень quyosh siqiladi.

Tekis kuchlar sistemasi uchun uch xil muvozanat tenglamalari mavjud. Birinchi, asosiy shakl to'g'ridan-to'g'ri muvozanat shartlaridan kelib chiqadi:

;

va shunday yozilgan:

;
;
.

Muvozanat shartlaridan ikkita boshqa turdagi muvozanat tenglamalari ham olinishi mumkin:

;
;
,

chiziq qayerda AB o'qiga perpendikulyar emas x;

;
;
.

ball A, B Va C bir xil chiziqda yotmang.

Yassi kuchlar tizimidan farqli o'laroq, ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimi uchun muvozanat shartlari ikkita vektor tengligidir:

.

Agar bu munosabatlar to'rtburchaklar koordinatalar tizimiga proyeksiyalansa, u holda kuchlarning fazoviy tizimi uchun muvozanat tenglamalarini olamiz:

Vazifa 1. Kompozit strukturaning tayanchlarining reaktsiyalarini aniqlash (Ikki korpusli tizim)

Dizayn ikkita singan novdadan iborat ABC Va CDE bir nuqtada ulanadi C sobit silindrsimon menteşe va qattiq tekislikka biriktirilgan xOy yoki mahkamlangan silindrsimon ilgaklar yordamida (NSh ), yoki harakatlanuvchi silindrsimon menteşe (PSh) va qattiq muhr (ZhZ). Harakatlanuvchi silindrsimon ilmoqning aylanma tekisligi  burchakka teng  aks bilan ho'kiz. Nuqta koordinatalari A,B,C,D Va E, shuningdek, strukturani mahkamlash usuli jadvalda keltirilgan. 1. Struktura bir xil taqsimlangan intensivlik yuki bilan yuklanadi q, uni qo'llash joyiga perpendikulyar, moment bilan juft kuchlar tomonidan M va ikkita konsentrlangan kuch Va . Bir tekis taqsimlangan yuk shunday qo'llaniladiki, uning natijasi strukturani nuqta atrofida aylantirishga moyil bo'ladi. O soat miliga teskari. Ilova saytlari q Va M, shuningdek, dastur nuqtalari Va , ularning modullari va yo'nalishlari Jadvalda ko'rsatilgan. 2. Belgilangan qiymatlar birliklari: q– metrga kilonyuton (kN/m); M- kilonyuton metr (kNm); Va – kilonyuton (kN); darajalarda, nuqtalarning koordinatalari esa metrlarda ko'rsatilgan. Burchaklar,vao‘qning musbat yo‘nalishidan chetga surilishi kerak. ho'kiz ijobiy bo'lsa, soat miliga teskari, agar salbiy bo'lsa, soat yo'nalishi bo'yicha.

Strukturaning tashqi va ichki bo'g'inlarining reaktsiyalarini aniqlang.

Vazifani bajarish bo'yicha ko'rsatmalar

Koordinata tekisligida xOy topshiriq variantining shartiga muvofiq (1-jadval) nuqtalarni qurish kerak A,B, C,D,E; singan tayoqlarni chizish ABC,CDE; bu jismlarni bir-biriga va qo'zg'almas tekislikka biriktirish usullarini ko'rsating xOy. Keyin jadvaldan ma'lumotlarni oling. 2, strukturani ikkita konsentrlangan kuch bilan yuklang Va , bir xil taqsimlangan yuk intensivligi q va algebraik momentga ega kuchlar juftligi M. Vazifa kompozit jismning muvozanatini o'rganganligi sababli, unda jismlarni alohida-alohida tasvirlaydigan boshqa rasmni qurish kerak. ABC Va CDE. Tashqi (ballar A,E) va ichki (nuqta BILAN) ikkala raqamdagi bog'lanishlar mos keladigan reaktsiyalar bilan almashtirilishi kerak va bir xil taqsimlangan yuk natija bilan almashtirilishi kerak.
(l yukni qo'llash qismining uzunligi) yuk tomon yo'naltirilgan va qismning o'rtasiga qo'llaniladi. Ko'rib chiqilayotgan struktura ikkita jismdan iborat bo'lganligi sababli, bog'lanishlarning reaktsiyalarini topish uchun oltita muvozanat tenglamalarini tuzish kerak. Ushbu muammoni hal qilishning uchta varianti mavjud:

a) kompozit tana uchun uchta va tana uchun uchta muvozanat tenglamalarini tuzing ABC;

b) kompozit tana uchun uchta va tana uchun uchta muvozanat tenglamalarini tuzing CDE;

v) jismlar uchun uchta muvozanat tenglamasini tuzing ABC Va CDE.

Misol

Berilgan:A (0;0,2);IN (0,3:0,2);BILAN (0,3:0,3);D (0,7:0,4);E (0,7:0);
kN/m,
kN, b = - 45˚, va
kN, g = - 60˚,
kNm.

Aniqlash strukturaning tashqi va ichki bo'g'inlarining reaktsiyalari.

Yechim. Keling, strukturani ajratamiz (7-rasm, A) nuqtada BILAN tarkibiy qismlarga bo'linadi ABC Va CDE(7-rasm, b,V). Menteşalarni almashtiramiz A Va B mos keladigan reaktsiyalar, ularning tarkibiy qismlari biz rasmda ko'rsatilgan. 7. Nuqtada C komponentlarini tasvirlaydi
- strukturaning qismlari o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari va .

1-jadval

Ish imkoniyatlari 1

A

O'rnatish usuli dizaynlar

x A

y A

x B

y B

x C

y C

x D

y D

x E

y E

T. E

jadval 2

1-topshiriq uchun ma'lumotlar

	Kuch			Kuch			Lahza M
		Ma'nosi		Ma'nosi			Ma'nosi			Ma'nosi

Bir xil taqsimlangan yuk intensivligi q natijani almashtiring , kN:

Vektor musbat o'q yo'nalishi bo'lgan shakllar y nuqtalarning koordinatalaridan topish oson bo'lgan ph burchagi C Va D (7-rasmga qarang, A):

Muammoni hal qilish uchun biz birinchi turdagi muvozanat tenglamalaridan foydalanamiz, ularni strukturaning chap va o'ng qismlari uchun alohida yozamiz. Momentlar tenglamalarini tuzishda biz nuqtalarni ko'rsatuvchi moment sifatida tanlaymiz A- chap uchun va E- strukturaning to'g'ri qismlari uchun, bu bizga ushbu ikkita tenglamani birgalikda hal qilish va noma'lumlarni aniqlash imkonini beradi
Va .

Tananing muvozanat tenglamalari ABC:

Quvvatni tasavvur qiling komponentlar yig'indisi sifatida:
, Qayerda. Keyin tana uchun muvozanat tenglamalari CDE shaklida yozilishi mumkin

.

Keling, ma'lum qiymatlarni ularga almashtirgandan so'ng, momentlar tenglamalarini birgalikda hal qilaylik.

Shuni hisobga olib, harakat va reaksiya kuchlarining tengligi haqidagi aksiomaga ko'ra
, natijada olingan tizimdan kN topamiz:

Keyin jismlarning qolgan muvozanat tenglamalaridan ABC Va CDE ichki va tashqi bog'lanishlarning reaktsiyalarini aniqlash oson, kN:

Hisoblash natijalarini jadvalda taqdim etamiz:

Biz koordinatalarning kelib chiqishini tizim kuchlarining ta'sir chiziqlarining kesishish nuqtasi bilan birlashtiramiz. Biz barcha kuchlarni koordinata o'qlariga proyeksiya qilamiz va tegishli proyeksiyalarni umumlashtiramiz (7.4-rasm). Natijaning koordinata o'qlari bo'yicha proyeksiyalarini olamiz:

Birlashtiruvchi kuchlarning natijaviy tizimining moduli formula bilan aniqlanadi

Olingan vektorning yo'nalishi burchaklar bilan aniqlanadi

Kuchlarning ixtiyoriy fazoviy tizimi

Ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimini markazga keltirish O.

Kuchlarning fazoviy tizimi berilgan (7.5-rasm, a). Keling, uni markazga keltiramiz O.

Kuchlar parallel ravishda harakatlanishi kerak, bu esa juft kuchlar tizimini hosil qiladi. Bu juftlarning har birining momenti kuch moduli va pasayish markazigacha bo'lgan masofaning mahsulotiga teng.

Qisqartirish markazida kuchlar nuri paydo bo'ladi, uni umumiy kuch (asosiy vektor) bilan almashtirish mumkin. F GL (7.5-rasm, b).

M ch sistemaning umumiy momentini (asosiy moment) olish uchun juft kuchlar momentlarini qo‘shish mumkin.

Shunday qilib, kuchlarning ixtiyoriy fazoviy tizimi asosiy vektor va asosiy momentga kamayadi.

Asosiy vektorni koordinata o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan uchta komponentga ajratish odatiy holdir (7.5-rasm, c).

Odatda, umumiy moment tarkibiy qismlarga bo'linadi: koordinata o'qlari bo'yicha uch moment.

Asosiy vektorning mutlaq qiymati (7.5b-rasm) dir

Asosiy momentning mutlaq qiymati formula bilan aniqlanadi.

Fazoviy kuchlar tizimining muvozanat tenglamalari

Muvozanat holatida F ch = 0; M hl = 0. Oltita muvozanat tenglamasini olamiz:

Fazoviy kuchlar tizimining oltita tenglamasi tananing kosmosdagi oltita mustaqil mumkin bo'lgan siljishiga mos keladi: koordinata o'qlari bo'ylab uchta siljish va bu o'qlar atrofida uchta aylanish.

Muammoni hal qilishga misollar

1-misol Tana ustida qirrali kub shaklida A\u003d 10 sm, uchta kuch harakat qiladi (7.6-rasm). Kubning chetlari bilan mos keladigan koordinata o'qlariga nisbatan kuchlarning momentlarini aniqlang.

Yechim

1. Kuchlarning o`qga nisbatan momentlari Oh:

2. Kuchlarning o`qga nisbatan momentlari OU.

2-misol Gorizontal milga ikkita g'ildirak o'rnatiladi, r 1 = 0,4 m; g 2 \u003d 0,8 m Qolgan o'lchamlar rasmda keltirilgan. 7.7. 1-g'ildirakka qo'llaniladigan kuch F1, g'ildirak 2 - kuch F2= 12 kN, F3= 4kN.

Kuchni aniqlang F1 va menteşalardagi reaktsiyalar A Va IN muvozanat holatida.

Eslatib o'tamiz:

1. Muvozanat holatida oltita muvozanat tenglamalari bajariladi.

Moment tenglamalari tayanchlarga nisbatan yozilishi kerak A va B.

2. Kuchlar F 2 \\O x; F 2 \\Oy;F 3 \\ Oy.

Ushbu kuchlarning mos keladigan o'qlarga nisbatan momentlari nolga teng.

3. Hisoblash qo'shimcha muvozanat tenglamalari yordamida tekshirish orqali bajarilishi kerak.

Yechim

1. Kuchni aniqlang F\, Oz o'qiga nisbatan kuchlar momentlari tenglamasini tuzib:

2. Tayanchdagi reaksiyalarni aniqlang A. Reaksiyaning ikkita komponenti tayanchga ta'sir qiladi ( Y A ; X A ).

O'qga nisbatan kuchlar momentlarining tenglamasini tuzamiz Oh"(qo'llab-quvvatlashda IN).

Bir o'q atrofida aylanish Oh" sodir bo'lmaydi:

Minus belgisi reaktsiyaning teskari yo'nalishda ekanligini anglatadi.

Bir o'q atrofida aylanish OU" sodir bo'lmaydi, biz o'qga nisbatan kuchlar momentlarining tenglamasini tuzamiz OU"(qo'llab-quvvatlashda IN):

3. Tayanchda reaksiyalarni aniqlaymiz B. Reaksiyaning ikkita komponenti tayanchga ta’sir qiladi ( XB , Y B ). O'qga nisbatan kuchlar momentlarining tenglamasini tuzamiz Oh(qo'llab-quvvatlash A):

Biz o'qga nisbatan momentlar tenglamasini tuzamiz OU(qo'llab-quvvatlash A):

4. Tekshirish. Biz proyeksiya tenglamalaridan foydalanamiz:

Hisoblash to'g'ri amalga oshirildi.

3-misol Kuchning son qiymatini aniqlang P1 , unda mil quyosh(1.21-rasm, A) muvozanatda bo'ladi. Kuchning topilgan qiymati bilan R 1 qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash.

Viteslarga ta'sir qiluvchi kuchlar R Va R 1 g'ildiraklarning dastlabki doiralariga teglar bo'ylab yo'naltirilgan; kuch T Va T 1 - g'ildiraklarning radiuslari bo'ylab; kuch A 1 milning o'qiga parallel. T \u003d 0,36P, 7T 1 \u003d P 1; A 1 \u003d 0,12P 1.

Yechim

Shakl tayanchlari rasmda ko'rsatilgan. 1.21, a, o'qlar yo'nalishlarida chiziqli harakatlarning oldini oladigan fazoviy menteşeli tayanchlar sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Va Va v(tanlangan koordinatalar tizimi 1.21-rasmda ko'rsatilgan, b).

Biz milni bog'lanishdan ozod qilamiz va ularning harakatini reaktsiyalar bilan almashtiramiz V B, H B, V C, H C (1.21-rasm, b). Biz kuchlarning fazoviy tizimini oldik, buning uchun tanlangan koordinatalar tizimidan foydalangan holda muvozanat tenglamalarini tuzamiz (1.21.6-rasm):

Qayerda A 1*1,25D/2 - o'qga nisbatan moment Va kuch A 1, o'ng vitesga biriktirilgan.

Eksa haqida lahzalar Va kuchlar T 1 Va A 1(o'rta vitesga qo'llaniladi), P 1 (o'ng vitesga qo'llaniladi) va P nolga teng, chunki P, T 1, P 1 kuchlari o'qga parallel. Va, va kuch A 1 o'qni kesib o'tadi Va.

qayerda V C \u003d 0,37P;

qayerda VB=0,37P.

reaktsiyalar shuning uchun V B Va V C to'g'ri belgilangan;

Qayerda A 1 * 1,25D/2- eksa atrofidagi moment v kuch A 1, o'rta vitesga qo'llaniladi.

Eksa haqida lahzalar v T, P 1 kuchlari (o'rta vitesga qo'llaniladi), A 1 Va T 1(o'ng tishli uchun qo'llaniladi) nolga teng, chunki kuchlar T, R 1, T 1 o'qiga parallel v, kuch A 1 o'qni kesib o'tadi v.

qaerdan H C \u003d 0,81 P;

qaerdan H C \u003d 1.274 P

Test tenglamasini tuzamiz:

reaktsiyalar shuning uchun H B Va H S to'g'ri belgilangan.

Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ortiqcha belgisi bilan chiqdi. Bu tanlangan yo'nalishlarni ko'rsatadi V B, H B, V C Va H S bog'lanish reaktsiyalarining haqiqiy yo'nalishlariga to'g'ri keladi.

4-misol Bug 'dvigatelining birlashtiruvchi novda bosimi P = 25 kN nuqtada krank mili jurnalining o'rtasiga uzatiladi. D burchak ostida α \u003d ufqqa 30 ° tizzaning yonoqlari vertikal joylashishi bilan (1.22-rasm). Milning uchiga kamar kasnagi o'rnatilgan. Tasmaning harakatlantiruvchi shoxining kuchlanishi boshqariladigandan ikki barobar, ya'ni. S 1 \u003d 2S 2. Volanning tortish kuchi G = 10 kN.

Tasmali qo'zg'alish shoxlarining kuchlanishini va podshipniklarning reaktsiyasini aniqlang A Va IN, milning massasini e'tiborsiz qoldirish.

Yechim

Gorizontal krank milining balansini kasnak bilan ko'rib chiqamiz. Berilgan kuchlarni masalaning shartiga mos ravishda qo'llaymiz P, S 1 , S 2 Va G . Biz milni qo'llab-quvvatlovchi mahkamlagichlardan ozod qilamiz va ularning harakatlarini reaktsiyalar bilan almashtiramiz V A, H A, V B Va N V. Biz koordinata o'qlarini rasmda ko'rsatilganidek tanlaymiz. 1.22. menteşalarda A Va IN eksa bo'ylab hech qanday reaktsiyalar sodir bo'lmaydi w, chunki kamar shoxlarining kuchlanishi va boshqa barcha kuchlar bu o'qga perpendikulyar tekisliklarda harakat qiladi.

Biz muvozanat tenglamalarini tuzamiz:

Bundan tashqari, masalaning shartiga ko'ra, bizda yana bitta tenglama mavjud

Shunday qilib, bu erda oltita noma'lum harakat bor. S 1, S 2, H A, V A, H B Va V B va ularga tegishli oltita tenglama.

O'qdagi proyeksiyalar tenglamasi w ko'rib chiqilayotgan misolda 0 = 0 identifikatsiyasiga aylanadi, chunki barcha kuchlar o'qga perpendikulyar tekisliklarda yotadi. w.

S 1 \u003d 2S 2 ni muvozanat tenglamalariga qo'yib, ularni yechish orqali biz quyidagilarni topamiz:

Reaktsiya qiymati H B minus belgisi bilan chiqdi. Bu shuni anglatadiki, aslida uning yo'nalishi rasmda olinganiga qarama-qarshidir. 1.22.

Nazorat savollari va topshiriqlari

1. Birlashtiruvchi kuchlarning fazoviy sistemasining asosiy vektorini hisoblash formulalarini yozing.

2. Ixtiyoriy joylashgan kuchlarning fazoviy sistemasining bosh vektorini hisoblash formulasini yozing.

3. Kuchlarning fazoviy sistemasining asosiy momentini hisoblash formulasini yozing.

4. Kuchlarning fazoviy sistemasi uchun muvozanat tenglamalar tizimini yozing.

5. Muvozanat tenglamalaridan qaysi biri R 1 tayoqchaning reaksiyasini aniqlash uchun ishlatilishi kerak (7.8-rasm)?

6. Kuchlar sistemasining asosiy momentini aniqlang (7.9-rasm). Malumot nuqtasi koordinatalarning kelib chiqishi hisoblanadi. Koordinata o'qlari kubning qirralariga to'g'ri keladi, kubning cheti 20 sm; F 1 - 20kN; F 2 - 30kN.

7. Xv reaksiyani aniqlang (7.10-rasm). Kasnakli vertikal o'q ikkita gorizontal kuch bilan yuklanadi. Kuchlar F1 Va F2 o'qiga parallel Oh. AO = 0,3 m; O.V= 0,5 m; F 1 = 2kN; F 2 = 3,5 kN.

Tavsiya. O'qga nisbatan momentlar tenglamasini yozing OU" nuqtada A.

8. Test savollariga javob bering.

Kuchlarning ixtiyoriy fazoviy sistemasi uchun muvozanat shartlarining analitik yozuvi oltita tenglamalar sistemasidir (5.3).

Mexanik nuqtai nazardan, dastlabki uchta tenglama translatsiyaning yo'qligini, oxirgi uchtasi esa tananing burchakli siljishini belgilaydi. CCC holatida muvozanat shartlari birinchi uchta tenglama tizimi bilan ifodalanadi. Parallel kuchlar tizimida tizim ham uchta tenglamadan iborat bo'ladi: tizim kuchlari yo'naltirilgan o'qga parallel bo'lgan kuchlar proyeksiyalari yig'indisining bir tenglamasi va o'qlarga nisbatan momentlarning ikkita tenglamasi. tizim kuchlarining ta'sir chiziqlariga parallel bo'lmagan.

TANANING OG'IRLIK MARKAZI

Qattiq jismning og'irlik markazi ma'lum bir jismning zarrachalarining tortishish kuchlarining natijaviy ta'sir chizig'i fazoning istalgan joyida o'tadigan nuqtadir.

Og'irlik markazining koordinatalari C nuqta (6.3-rasm) quyidagi formulalar bilan aniqlanishi mumkin:

Aniqki, bo'lim qanchalik nozik bo'lsa, (6.7), (6.8) formulalari bo'yicha hisoblash shunchalik aniq bo'ladi. Biroq, hisob-kitoblarning murakkabligi juda katta bo'lishi mumkin. Muhandislik amaliyotida muntazam shakldagi jismlarning og'irlik markazini aniqlash uchun formulalar qo'llaniladi.

KINEMATIKA

6-MA'RUZA

Kinematika mexanikaning jismlarning harakatini ko'rib chiqadigan bo'limidir

Ularga qo'llaniladigan kuchlarni hisobga olmagan holda ball.

6.1. Nuqtaning harakatini belgilash usullari

Jismlar yoki nuqtalarning harakatini faqat ba'zilariga nisbatan ko'rib chiqish mumkin mos yozuvlar tizimlari - real yoki shartli jism, unga nisbatan boshqa jismlarning holati va harakati aniqlanadi.

Keling, muammolarni hal qilishda eng ko'p ishlatiladigan uchta mos yozuvlar tizimini va ularga mos keladigan nuqta harakatini ko'rsatishning uchta usulini ko'rib chiqaylik. Ularning xarakteristikalari quyidagilarga qisqartiriladi: a) mos yozuvlar tizimining o'zi tavsifi; b) nuqtaning fazodagi o'rnini aniqlash; v) nuqta harakati tenglamalarini belgilash; d) nuqta harakatining kinematik xarakteristikalarini topish mumkin bo'lgan formulalarni o'rnatish.

Vektor usuli

Bu usul, qoida tariqasida, teoremalarni va boshqa nazariy qoidalarni chiqarishda qo'llaniladi. Boshqa usullardan ustunligi uning ixchamligidir. Ushbu usulda markaz mos yozuvlar tizimi sifatida ishlatiladi. HAQIDA uchlik birlik vektorlari bilan - i, j, k (8.1-rasm). Ixtiyoriy nuqtaning fazodagi joylashuvi M tomonidan belgilanadi radius vektori, r. Shunday qilib, nuqtaning harakat tenglamasi M vaqt radius-vektorining yagona qiymatli funktsiyasi bo'ladi, t :

Oxirgi ikkita ta'rifni taqqoslab, nuqtaning traektoriyasi bir vaqtning o'zida uning radius vektorining godografi degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Biz kontseptsiyani taqdim etamiz o'rtacha tezlik, V qarang (8.1-rasm):

Va haqiqiy (oniy) tezlik, V:

Yo'nalish V nuqtaning traektoriyasiga tegish bilan mos tushadi (8.1-rasm).

Nuqtaning tezlashishi - bu nuqta tezligining o'zgarishini tavsiflovchi vektor kattalik:

tabiiy yo'l

orasidagi munosabat S va vaqt t , - harakatni aniqlashning tabiiy usulidagi nuqta harakati tenglamasi:

Nuqta tezligi, eksa bo'ylab yo'naltirilgan t , quyidagicha aniqlanadi:

nuqta tezlashishi, A, samolyotda joylashgan nt va tarkibiy qismlarga bo'linishi mumkin:

Ushbu kengayishning jismoniy ma'nosi quyidagicha: tangens komponentining ta'sir chizig'i, da , tezlik vektorining ta'sir chizig'iga to'g'ri keladi, V , va faqat tezlik modulidagi o'zgarishlarni aks ettiradi; tezlashuvning normal komponenti, a n , tezlik vektorining ta'sir chizig'i yo'nalishining o'zgarishini tavsiflaydi. Ularning raqamli qiymatlarini quyidagi formulalar yordamida topish mumkin:

Qayerda

- traektoriyaning ma'lum bir nuqtada egrilik radiusi.

Koordinata usuli

Ushbu usul ko'pincha muammolarni hal qilishda qo'llaniladi. Malumot tizimi o'zaro perpendikulyar o'qlarning uchligidir x , y , z (8.3-rasm). Nuqta pozitsiyasi M uning koordinatalari bilan belgilanadi x M , y M , z M .

Nuqta harakati tenglamalari bu koordinatalarning bir qiymatli funksiyalaridir

va uning moduli:

Kosmosdagi tezlik vektorining yo'nalishini yo'nalish kosinuslari yordamida analitik aniqlash mumkin:

nuqta tezlashishi M uning koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari bilan aniqlanishi mumkin:

Kosmosdagi tezlanish vektorining yo'nalishi yo'nalish kosinuslari bilan aniqlanadi.