Matematikadan bilim darajasi masalalarini hal qilish

1-vazifa echim bilan:

Avtobus chiptasining narxi - 15 rubl.
Chiptalar narxi 20% ga oshirilgandan so'ng 100 rublga qancha chipta sotib olsam bo'ladi?

Shubhasiz, ushbu muammoning echimi yangi chipta narxini topishdan boshlanishi kerak. Ya'ni, narx 20% ko'tarilgandan keyin o'rnatiladigan narsa. Yangi chipta narxini toping.

1) Biz 15 rubldan 20% ni topamiz. Ta'rifga ko'ra, 1% yuzdan bir qismdir. Ya'ni, 15 rublning 20 foizini topish uchun siz 15 rublni 100 ga bo'lishingiz va 20 ga ko'paytirishingiz kerak. Biz topamiz: (15: 100) * 20 \u003d 3. Shunday qilib, 15 rublning 20 foizi 3 rublni tashkil qiladi.

2) Yangi narxni topish uchun - 15 rubl bo'lgan eski chipta narxiga 3 rubl (15 rublning 20 foiziga teng) qo'shing. Yangi chipta narxi 18 rublni tashkil qiladi.

3) 100: 18 \u003d 5 (10-to'xtash) - biz 100 rubl uchun 5 ta chipta sotib olish mumkinligini ko'ramiz
(va 10 rubl - 18 rubl uchun boshqa chipta uchun etarli bo'lmagan o'zgarish).

2-vazifa echim bilan:

Uch kun davomida havo harorati ko'rsatilgan grafik berilgan.
Bir o'qda (abscissa) kunning vaqti, ikkinchisida (ordinat) - Selsiy darajasida harorat.
Maksimal haroratni 15-avgust kuni aniqlash kerak.

Qaror:

Muammoning holatiga ko'ra, 15 avgust kuni maksimal haroratni aniqlash talab qilinadi.
Birinchi bosqichda biz sxemada 15 avgustni ta'kidlaymiz.

15-avgust kuni biz sxemada AB-ni belgiladik.
Shubhasiz, AB oralig'idagi eng yuqori harorat kun davomida eng yuqori haroratga mos keladi.
Biz ushbu qiymatni S harfi bilan belgiladik. 15 avgustdagi eng yuqori harorat 14 daraja.

3-vazifa echim bilan:

Katakli qog'ozda tasvirlangan to'rtburchak berilgan. Hujayra hajmi: 1 sm x 1 sm.
To'rtburchakning maydonini topish talab qilinadi.

Har qanday yangi noma'lum vazifa singari, biz buni ma'lum bo'lganga kamaytiramiz.
Shubhasiz, rasm nafaqat to'rtburchakni, balki trapezoidni ham ko'rsatadi.
Trapezoidning maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi.

qayerda h - balandligi a, b - yuqori va pastki poydevorlar.
Rasmda trapezoidning balandligi 4 sm, ustki poydevori 3 sm va pastki 6 sm ekanligi ko'rsatilgan.

Shunday qilib, trapezoidning maydoni 18 sm 2 ga teng.

4-vazifa echim bilan:

Qurilish kompaniyasi 70 m 3 ko'pikli bloklarni sotib olishi kerak.
Uchta provayder mavjud. Etkazib berish shartlari va narxlari jadvalda keltirilgan.
Yetkazib berishni eng arzon sotib olish uchun qancha miqdor kerak bo'ladi?

Yetkazib beruvchi	Ko'pikli bloklarning narxi (1 m 3 uchun rubl)	Yetkazib berish narxi (rub.)	Qo'shimcha etkazib berish shartlari
1	2600	10000
2	2800	8000	150 000 rubldan ortiq bo'lgan tovarlarga buyurtma berish paytida etkazib berish bepul
3	2700	8000	200 000 rubldan ortiq bo'lgan tovarlarga buyurtma berilganda, etkazib berish bepul

Har bir etkazib beruvchidan qancha to'lash kerakligini aniqlaymiz.

1 ta etkazib beruvchi: 70 * 2600 \u003d 182000, ya'ni 70 m 3 ko'pikli bloklar uchun siz 182000 rubl to'lashingiz kerak bo'ladi.
Yetkazib berish qiymati ushbu miqdorga qo'shiladi: 182000 + 10000 \u003d 192000 rubl.
Shunday qilib, birinchi etkazib beruvchiga 192 ming rubl to'lash kerak bo'ladi.

2 ta etkazib beruvchi: 70 * 2800 \u003d 196000, ya'ni 70 m 3 ko'pikli bloklar uchun siz 196000 rubl to'lashingiz kerak bo'ladi.
Qo'shimcha shartga ko'ra, 150 000 rubldan ortiq tovarlar sotib olinganda etkazib berish bepul.
Shunday qilib, ikkinchi etkazib beruvchiga 196 ming rubl to'lash kerak bo'ladi.

3 ta etkazib beruvchi: 70 * 2700 \u003d 189000, ya'ni 70 m 3 ko'pikli bloklar uchun siz 189000 rubl to'lashingiz kerak bo'ladi.
Ushbu miqdorga yuk narxi qo'shiladi: 189000 + 8000 \u003d 197000 rubl.
Shunday qilib, uchinchi etkazib beruvchiga 197 ming rubl to'lash kerak bo'ladi.

Ko'rish mumkinki, eng arzon - birinchi etkazib beruvchidan ko'pikli bloklarni sotib olish va bu sotib olish 192 ming rublni tashkil qiladi.

Javob: 192000

5-vazifa echim bilan:

Tenglamaning ildizini toping

Qaror:

Ushbu va shunga o'xshash tenglamalarni echish sxemasi oddiy.
1) Tenglamaning chap va o'ng tomonlarini bitta asosga keltiring.
2) Tenglamaning chap va o'ng tomonlari ko'rsatkichlarini tenglashtirish orqali tenglamani yeching.
Bunday holda biz buni sezamiz. O'zgartirishni asl tenglamada qilamiz:

Keyin, 2) bandga muvofiq, x-2 \u003d 3. Bu x \u003d 5 ni anglatadi.

6-vazifa echim bilan:

ABC uchburchagida C burchak 90 darajaga, AB tomoni 5 ga, A burchagi kosinusi 0,8 ga teng.
Miloddan avvalgi tomonning uzunligini topish talab qilinadi.

Ta'rif bo'yicha kosiniya qo'shni oyoqning gipotenuzaga nisbati. Ya'ni, cos A \u003d AC / AB. Shunday qilib, 0.8 \u003d AC / 5.
Demak, bizda: AC \u003d 4. Pifagor teoremasi bo'yicha miloddan avvalgi topilgan:.

Shunday qilib, BC \u003d 3

7-vazifa echim bilan:

Ifodaning qiymatini toping:

Muammoni ma'lum bo'lgan holga keltirish uchun logarifmlarning taniqli xususiyatlaridan foydalanish mumkin:

ushbu formulaga muvofiq bizda:

Shunday qilib, ifodaning qiymati 3 ga teng.

8-vazifa echim bilan:

Rasmda funktsiyaning grafigi ko'rsatilgan y \u003d f (x), shuningdek, 3 ga teng bo'lgan abtsissa bo'lgan nuqtada grafaga tangens.
Nuqtada berilgan funktsiyaning hosilasi qiymatini toping x \u003d 3.

Ushbu muammoni hal qilish uchun, nuqtadagi funktsiyaning hosilasi tangens va Ox eksa hosil qilgan burchak tanangentiga teng ekanligini esga olish kerak. Ya'ni, f "(x o) \u003d tg a.

f "(x o) \u003d tg ACD.

ADC uchburchagini ko'rib chiqing va toping tg ACD.Ta'rif bo'yicha, tangents qarama-qarshi oyoqning qo'shni tomonga nisbati bilan tengdir. AD \u003d 6, CD \u003d 3. Demak, bu aniq tg ACD \u003d 6/3 \u003d 2.Shuning uchun f "(x o) \u003d 2.

9-vazifa echim bilan:

Silindrning lateral sirt maydoni 16 ga teng, poydevorning diametri 4 ga teng.
Silindrning balandligini toping.

Silindrning lateral yuzasining maydoni S tomoni \u003d 2 rh, bu erda r - silindrning asosining radiusi, h - silindrning balandligi.
Keyin bizning holimiz uchun formulani S tomonida \u003d dh shaklida yozamiz, bu erda d - silindrning asosining diametri.
Keyin biz olamiz: h \u003d S tomoni / d. Bu erdan olamiz: h \u003d 16/4

10-vazifa echim bilan:

36 ta o'yin kartasi mavjud. Bitta karta kemadan tasodifiy olib tashlanadi.
Trump card yoki ace tortilishi ehtimoli qanday? Javobni 3 ga ko'paytirib yozing.

A voqea shundan iboratki, trump kartani olishdan iboratdir
B - ace olinadi. Keyin U U hodisasi “yoki trump kartasi yoki ace olinadi”, va AB hodisasi - “trump kartasining kuchi olinadi”. P (A) \u003d 1/4, p (B) \u003d 4/36, aniq.
p (AB) \u003d 1/36, shuning uchun formula bo'yicha
P (A U B) \u003d 1/4 + 4/36 - 1/36 \u003d 1/3. 1/3 * 3 \u003d 1. Javob: 1.

11-vazifa echim bilan:

Ikkita tsilindr beriladi. Birinchisining hajmi 12 m 3.
Ikkinchisining poydevorining radiusi avvalgisidan ikki baravar kichik, balandligi esa uch baravar katta.
Ikkinchi silindrning hajmini topish talab qilinadi.

Tsilindrning hajmi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi.

Birinchi silindrning taglik radiusiga e'tibor bering rva balandligi h.
Keyin ikkinchi tsilindrning asosi radiusi r / 2, va balandligi 3s.
Yuqoridagi formuladan o'rnini olib, quyidagilarni oling:

Olingan iborani soddalashtiring:

Shunday qilib, ikkinchi tsilindrning hajmi 9 m 3 ni tashkil qiladi.

12-vazifa echim bilan:

Tosh vertikal ravishda tashlandi.
Yiqilgunga qadar tosh joylashgan balandlik quyidagi formula bilan tavsiflanadi: h (t) \u003d -5t 2 + 18t
(bu holda h - metrdagi balandlik va t - otishdan beri o'tgan sekundlardagi vaqt).
Tosh 9 metrdan balandroq bo'lgan vaqtni aniqlang.

Shubhasiz, tosh 9 metrga etmasligi mumkin,
ustidan uchib o'ting (keyin u 9 metrli belgini ikki marta uchadi - qachon va qachon pastga tushadi),
yoki bir marta - agar uning parvoz balandligi aniq 9 metr bo'lsa.
Tenglamani tuzamiz va echamiz:

Ushbu maqolada biz imtihonning qiyin vazifalari, imtihonning ikkinchi qismida berilgan vazifalar haqida gaplashamiz. Qanday qilib ularni hal qilishni o'rganish va iloji bo'lsa, keng tarqalgan xatolardan qochish haqida.

Matematikadan (profil) imtihon ikkinchi qismining birinchi vazifasi

Imtihonning eng qiyin vazifalaridan birisi bu tenglama yoki tenglamalar tizimi. Ular turli xil bo'lishi mumkin:

Logarifmik yoki eksponensial
Trigonometrik
DLDni o'rganish uchun trigonometrik
Aralash turdagi tenglamalar

Eng ko'p uchraydigan xatolar - bu belgi yo'qolishi yoki ma'lum bir shaklga tenglamani olib kelish uchun formuladagi xato. Bu, o'z navbatida, birinchidan, siz juda ehtiyot bo'lishingiz kerakligini, ikkinchidan, nazariyani o'rganishingiz kerakligini aytadi. Agar belgining yo'qolishi noto'g'ri javobga olib keladigan bo'lsa, ballar hali ham qo'shiladi, chunki Qarorning yo'nalishi to'g'ri edi. Agar talaba formulada xato qilsa, imtihon oluvchiga achinishi dargumon - ular bunday xatolarni yoqtirishmaydi.

Birinchi topshiriqqa qanday tayyorgarlik ko'rish haqida ko'proq ma'lumot olishingiz mumkin.

Matematika (profil) fanidan imtihon ikkinchi qismining ikkinchi vazifasi

Bu stereometriya vazifasi. Ba'zan, bu eng qiyinlardan biri deb hisoblanadi. Ko'pincha, versiyada ko'p vaqtni tejashga imkon beradigan tushuntirish chizmasi ham yo'q - uni o'zingiz chizishingiz kerak. Rasmni tozalagichga topshirishda ehtiyot bo'ling - va harflarni aralashtirmang ko'rinmas chiziqlar bilan nuqta chiziqlar - xato deb hisoblanadi va ballarni kamaytirishi mumkin.

Ko'pincha talabalar muvaffaqiyatsiz bo'lishadi har qanday nazariyani bilmaslik. Ular yo oddiy identifikatorlardan zaruriy muntazamlikni olishlari yoki o'zlarining kuchsizligiga imzo qo'yishlari kerak.

Imtihon ikkinchi qismining ikkinchi topshirig'iga tayyorgarlik haqida batafsil ma'lumotlar yozilgan.

Matematika (profil) fanidan imtihon ikkinchi qismining uchinchi vazifasi

Ikkinchi qismning uchinchi vazifasida talabalardan tengsizlikni hal qilish talab qilinadi. Bu quyidagi turlardan biri bo'lishi mumkin:

Ratsional tengsizliklar
Irrasional tengsizliklar
Eksponensial tengsizliklar
Logarifmik tengsizliklar
O'zgaruvchan bazaviy logarifmlar bilan tengsizliklar
Modul tengsizliklari
Aralash tengsizliklar

Qaysi tengsizlik siz uchun eng qiyin bo'lganini tushunish muhimdir. O'quv markazimiz tajribasiga ko'ra, talabalar modullar tengsizligida juda ko'p xato qiladilar. Matematikadan imtihonning ikkinchi qismining uchinchi topshirig'iga tayyorgarlik ko'rish uchun, avval siz uchun eng qiyin bo'lgan mavzuni aniqlab, uni tengsizliklar ustida ishlashingiz kerak, ikkinchidan, ikkinchi qismning birinchi raqami ostida tenglamalarni qanday hal qilishni o'rganishingiz kerak.

Uchinchi topshiriqqa tayyorgarlik to'g'risida batafsilroq.

Matematika (profil) fanidan imtihon ikkinchi qismining to'rtinchi vazifasi

Bu erda talabalar planimetrik muammoni hal qilish uchun taklif qilinadi. Birinchi qismning oltinchi topshirig'iga qaraganda ancha murakkabroq. Buning ustiga, ba'zida ushbu topshiriqda isbotlash uchun vazifalar mavjud, bu albatta OGE talabalariga tanish, ammo ancha murakkab. Keyinchalik samarali tayyorgarlik ko'rish uchun, birinchidan, nazariyani o'rganish, ikkinchidan, USE variantlarining birinchi qismida oltinchi raqamdagi muammolarni tez va tez hal etish kerak.

Matematikadan imtihonning ikkinchi qismini 4 (16) topshirig'iga tayyorgarlik haqida ko'proq ma'lumot olishingiz mumkin

Matematika (profil) fanidan imtihon ikkinchi qismining beshinchi vazifasi

Amaliy vazifa. Ko'pincha qiziqish bilan. Bunday muammolarni hal qilish uchun nafaqat yaxshi rivojlangan mavhum tafakkur, balki nisbatan yuqori darajadagi bilimga ham ehtiyoj bor, chunki mualliflar vazifalarni tuzishda ko'pincha o'ziga xos iqtisodiy atamalardan foydalanadilar. Bunday muammolarni qanday hal qilishni o'rganish kerak? Imkon qadar qaror qabul qiling. Aytgancha, siz bankka borib, operator bilan depozit haqida gaplashishingiz mumkin - sizning faraz qilingan depozitingiz uchun foizlarni hisoblash tizimlari matematikadan imtihonning ikkinchi qismining beshinchi topshirig'ida tasvirlanganlardan kam bo'lmaydi. Mana sizga beshinchi vazifa uchun bepul o'qituvchi!) Va, albatta, biznikilar sizga matematikaning nozik tomonlarini tushunishga yordam beradi.

Matematika (profil) fanidan imtihon ikkinchi qismining oltinchi vazifasi

Parametr bilan vazifa. Bu erda u juda omadli bo'lishi mumkin yoki umuman omadli bo'lmasligi mumkin. Afsuski (yoki xayriyatki ..) parametr bilan vazifani "o'rgatish" mumkin emas yoki deyarli imkonsizdir. Qanday bo'lmasin, imtihondan bir yil oldin emas. Albatta, ishlar har xil, ammo shunga qaramay. Qanday tayyorlash kerak - ko'proq narsani hal qiling. Qanday hal qilishni bilmayman - shartni o'qing, keyin qaror. Bundan tashqari, siz qarorni tushunishingiz va uni, masalan, bir hafta ichida takrorlay olishingiz kerak. O'zingiz uchun shunga o'xshash testni o'tkazing va imtihonda xuddi shu vazifani topishingiz mumkin.

Matematika (profil) fanidan imtihon ikkinchi qismining yettinchi vazifasi

Sonlarning xossalari bo'yicha topshiriqlar. Ularni hal qilish uchun sizga yaxshi rivojlangan mavhum fikrlash va matematik instinkt kerak. Ko'pincha, ushbu vazifani yaxshi bajarish uchun tarbiyachining yordami talab qilinadi. Bizning masofaviy mutaxassislarimiz matematikadan imtihonning ikkinchi qismiga tayyorlanmoqdalar va sizga yordam berishdan xursand bo'ladilar. Biz bilan birinchi mini-dars bepul, siz ushbu shaklda arizani yuborishingiz mumkin:

Ushbu maqola matematika va fizika o'qituvchisidan profil darajasidagi matematikadan imtihonning 2-qismining 9-12-topshiriqlari tahlili. Taklif qilinayotgan vazifalarni tahlil qiluvchi o'quv qo'llanma video darslarida ularning har biri uchun batafsil va tushunarli sharhlar mavjud. Agar siz matematikadan imtihonga hozirdanoq kirishgan bo'lsangiz, ushbu maqola siz uchun juda foydali bo'lishi mumkin.

9. Ifodaning ma'nosini toping

Yuqoridagi video darslikda yoki video darslikda batafsil tanishishingiz mumkin bo'lgan logarifmlarning xususiyatlaridan foydalanib, biz quyidagini o'zgartiramiz:

10. Bahorgi mayatnik davr bilan aylanadi T \u003d 16 s. To'xtatilgan yukning og'irligi m \u003d 0,8 kg. Vaqt o'tishi bilan yukning tezligi formulaga muvofiq o'zgaradi

. Bunday holda, m / s. Kinetik energiyaning aniqlovchi formulasi (doullarda) quyidagi shaklga ega:, bu erda m kilogrammda olinadi - soniyada metrda. Salınımlı harakat boshlanganidan 10 soniyadan keyin joullardagi yukning kinetik energiyasi qanday?

Salınımlı harakat boshlanganidan keyin 10 sekund tezligi yukga teng bo'ladi:

Bu vaqtda kinetik energiya vaqt bo'yicha quyidagi qiymatga teng bo'ladi:

Ruxsat bering x - bitta konfetning narxi, va y - shokolad narxi. Keyin 6 ta konfet 6 ga teng x, va shokolad qiymatining 2% 0,02 ni tashkil qiladi y. Ma'lumki, 6 ta shakarlamalar shokoladdan 2% arzonroq, shuning uchun birinchi tenglama quyidagicha: 6 x + 0,02y = ybiz undan olamiz x = 0,98/6 y = 98/600 y = 49/300 y. O'z navbatida, 9 ta konfet 9 tiyin turadi xya'ni 9.49 / 300 y = 49/300 y = 1,47 y. Vazifa 1.47 foizni aniqlash y dan ortiq y. Agar y 100%, keyin 1,47 y 1,47 · 100% \u003d 147% ni tashkil qiladi. Bu 1.47 y dan ortiq y 47 foizga.

12. Funktsiyaning minimal nuqtasini toping.

1) ODZ tengsizlik bilan berilgan: title \u003d "(! LANG: QuickLaTeX.com tomonidan taqdim etilgan)" height="23" width="106" style="vertical-align: -5px;"> (так выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля), откуда получаем, что .!}

2) Biz funktsiyaning lotinini qidirmoqdamiz. Ushbu funktsiyaning hosilasi qanday hisoblanganligi haqida batafsil hikoya uchun yuqoridagi videoga qarang. Funktsiyaning hosilasi:

3) Biz qadriyatlarni qidirmoqdamiz xuning hosilasi 0 yoki mavjud emas. U mavjud emas, chunki bu holda maxraj yo'qoladi. Hosil bo'lgan vaqt bekor qilinadi.

Matematik profil darajasida FOYDALANISH

Ish 19 vazifadan iborat.
1-qism:
Qiyinchilik darajasining qisqa javobi bilan 8 ta topshiriq.
2-qism:
Qisqa javob bilan 4 ta topshiriq
Yuqori darajadagi murakkabliklarga batafsil javob bilan 7 ta vazifa.

Qo'rg'oshin vaqti 3 soat 55 minut.

Sinovlarga misollar

Qaror imtihonlar matematikada.

Yechish bilan bog'liq muammo:

Doimiy ABCS uchburchagi piramida ABC bazasida qirralar ma'lum: AB \u003d 5 ning ildizlari 3, SC \u003d 13.
AS va miloddan oldingi qovurg'alar o'rtasidan o'tgan tekislik va to'g'ri chiziq orqali hosil bo'lgan burchakni toping.

Qaror:

1. SABC oddiy piramida bo'lganligi sababli, ABC teng tomonli uchburchak, qolgan yuzlar teng isoscellar uchburchaklaridir.
Ya'ni, poydevorning barcha tomonlari 5 kv. (3), yon tomonlari esa 13 ga teng.

2. D ning miloddan avvalgi nuqtasi, E ning AS nuqtasi bo'lsin, SH balandlik S nuqtadan piramidaning poydevoriga tushirilsin, E balandlik E nuqtadan piramidaning poydevoriga tushirilsin.

3. Pifagor teoremasi bo'yicha o'ng burchakli CAD uchburchagidan AD ni toping. 15/2 \u003d 7.5 chiqadi.

4. Piramida to'g'ri bo'lgani uchun, H nuqtasi ABC uchburchagining balandliklari / medianlari / bisektorlarining kesishish nuqtasidir, ya'ni AD ni 2: 1 nisbatida (AH \u003d 2 AD) ajratadi.

5. ASH uchburchagidan SHni toping. AH \u003d AD 2/3 \u003d 5, AS \u003d 13, Pifagor teoremasi bo'yicha SH \u003d sqrt (13 2 -5 2) \u003d 12.

6. AEP va ASH uchburchaklar ikkala to'rtburchaklar va umumiy A burchakka ega, shuning uchun o'xshash. Shart bo'yicha AE \u003d AS / 2, bu AP \u003d AH / 2 va EP \u003d SH / 2 ni anglatadi.

7. EDP to'g'ri uchburchagini ko'rib chiqish qoladi (biz faqat EDP burchagi bilan qiziqamiz).
EP \u003d SH / 2 \u003d 6;
DP \u003d AD 2/3 \u003d 5;

Burchak tangensi EDP \u003d EP / DP \u003d 6/5,
EDP \u200b\u200bburchagi \u003d arctg (6/5)

Javob:

Siz buni bilasizmi?

Barcha raqamlar orasida, xuddi shu perimetr bilan, doira eng katta maydonga ega bo'ladi. Va aksincha, bir xil maydonga ega bo'lgan barcha raqamlar orasida aylana eng kichik perimetrga ega bo'ladi.

Leonardo da Vinchi daraxt tanasining diametrining kvadratiga teng bo'lgan qoidani aniqladi yig'indisiga teng umumiy balandlikda olingan novdalar diametrlari kvadratlari. Keyinchalik olib borilgan tadqiqotlar buni bitta farq bilan tasdiqladi - formulaning darajasi har doim ham 2 ga teng emas, lekin 1,8 dan 2,3 gacha. An'anaga ko'ra, ushbu naqsh bunday tuzilishga ega bo'lgan daraxt shoxlarini ozuqa moddalari bilan ta'minlashning maqbul mexanizmiga ega ekanligi bilan izohlanadi. Biroq, 2010 yilda amerikalik fizik Kristof Eloy bu hodisa uchun oddiyroq mexanik tushuntirishni topdi: agar biz daraxtni fraktal deb hisoblasak, unda Leonardoning qonuni shamol ta'siri ostida novdalarni sindirish ehtimolini minimallashtiradi.

Laboratoriya tadqiqotlari asalarilar eng yaxshi yo'lni tanlashi mumkinligini ko'rsatdi. Turli xil joylarda joylashtirilgan gullar mahalliylashtirilgandan so'ng, asalarilar uchib ketadilar va qaytib kelishadi, chunki oxirgi yo'l eng qisqa. Shunday qilib, ushbu hasharotlar zamonaviy kompyuterlar echish uchun bir kundan ko'proq vaqt sarflashi mumkin bo'lgan klassik "sotuvchi muammosi" ni samarali ravishda engishadi.

Agar siz yoshingizni 7 ga ko'paytirsangiz, 1443 ga ko'paytiring, natijada ketma-ket uch marta sizning yoshingiz bo'ladi.

Salbiy raqamlarni tabiiy narsa deb hisoblaymiz, ammo bu har doim ham shunday emas edi. Birinchi marta, salbiy raqamlar III asrda Xitoyda qonuniylashtirildi, ammo ular faqat alohida holatlar uchun ishlatilgan, chunki ular umuman ma'nosiz hisoblanar edi. Biroz vaqt o'tgach, Hindistonda qarzlarni belgilash uchun salbiy sonlar qo'llanila boshlandi, ammo g'arbda ular ildiz otmadi - mashhur Iskandariya Diofantusi 4x + 20 \u003d 0 tenglamasi bema'ni deb ta'kidladi.

Amerikalik matematik Jorj Dansig universitetda aspirant bo'lib, bir marta darsga kechikib, uy vazifasi uchun doskaga yozilgan tenglamalarni qabul qildi. Bu odatdagidan ko'ra murakkabroq tuyuldi, lekin bir necha kundan keyin u bajarishga muvaffaq bo'ldi. Ma'lum bo'lishicha, u statistikada ikkita "echib bo'lmaydigan" muammoni hal qilgan, ular ustida ko'plab olimlar kurashgan.

Rus matematik adabiyotida nol tabiiy son emas, lekin G'arb adabiyotida, aksincha, u natural sonlar to'plamiga tegishli.

Biz foydalanadigan o'nlik sonlar tizimi, odamning qo'lida 10 barmoq borligi sababli paydo bo'ldi. Mavhum sanash qobiliyati odamlarda darhol paydo bo'lmadi, ammo barmoqlarni aniq sanash uchun ishlatish eng qulay edi. Mayya tsivilizatsiyasi va ulardan mustaqil ravishda Chukchi tarixan nafaqat qo'llarning, balki oyoqlarning barmoqlaridan ham foydalanib, yigirma o'nlik raqamlar tizimidan foydalangan. Qadimgi Shumer va Bobilda keng tarqalgan o'n ikki barmoqli va o'n oltilik tizimlarning asosi ham qo'llardan foydalanish edi: palmaning boshqa barmoqlarining phalanges soni, ularning soni 12 ga teng.

Bir ayol do'stim Eynshteyndan unga qo'ng'iroq qilishni so'radi, lekin uning telefon raqamini eslab qolish juda qiyin ekanligini aytdi: - 24-361. Eslaysizmi Takrorlang! Ajablangan Eynshteyn: "Albatta qildim!" Yigirma va 19 kvadrat.

Stiven Xoking eng yirik nazariy fiziklardan biri va fanni ommalashtiruvchisidir. Xoking o'zi haqidagi hikoyasida shundan beri hech qanday matematik ma'lumotga ega bo'lmasdan matematika professori bo'lganligini aytib o'tdi o'rta maktab. Xoking Oksfordda matematikadan dars berishni boshlaganda, u o'z o'quvchilaridan ikki hafta oldin darslik o'qidi.

Shvartsman qoidalarini buzmasdan (Rim raqamlarini yozish qoidalari) Rim raqamlarida yozilishi mumkin bo'lgan maksimal miqdor 3999 (MMMCMXCIX) - ketma-ket uch martadan ortiq raqam yozolmaysiz.

Bir kishi boshqasiga unga ma'lum bir xizmat uchun unga to'lashni qanday qilib quyidagicha to'lashni taklif qilishi haqida ko'plab masallar mavjud: u bitta guruch donini shaxmat taxtasining birinchi maydoniga, ikkitasini ikkinchi va hokazolarga qo'yadi: har bir keyingi kamerada oldingisiga qaraganda ikki baravar ko'p. Natijada, shu yo'l bilan to'lagan kishi albatta buziladi. Bu ajablanarli emas: guruchning umumiy og'irligi 460 milliard tonnadan ko'proq bo'lishi taxmin qilinmoqda.

Ko'pgina manbalarda, ko'pincha sust o'qiyotgan o'quvchilarni rag'batlantirish maqsadida, Eynshteyn maktabda matematikani muvaffaqiyatsiz tugatgan yoki umuman barcha fanlar bo'yicha juda kam o'qigan degan gaplar mavjud. Aslida bu unchalik emas edi: Albert yoshligida matematikada iqtidorini namoyish eta boshladi va buni maktab dasturidan tashqarida bilardi.