Perimetr - bu ko'pincha topshiriqlarda topiladigan geometrik atama. Perimetr nima ekanligini tushunish uchun siz o'zboshimchalik bilan ko'pburchak chizishingiz va o'zingizni o'lchagich bilan qurollashingiz kerak. Yunon tilidan tarjima qilingan bu atama "o'lchash" degan ma'noni anglatadi.

Perimetrni qanday hisoblash mumkin

Perimetr lotin harfi bilan ko'rsatilgan P. Uni santimetr, millimetr, metr yoki dekimetr bilan o'lchash mumkin. Perimetrni bilish uchun ko'pburchakning barcha tomonlarining uzunligini o'lchang. Olingan qiymatlar qo'shilishi kerak. Umumiy miqdor savolga javob bo'ladi: “Nima perimetrga teng  ko'pburchak ".

Perimetr - bu yopiq shaklni cheklaydigan chiziqlar uzunligi (kvadrat, to'rtburchaklar, uchburchak va boshqalar).

Masalan, sizda 10, 12, 13 va 11 sm uzunlikdagi ko'pburchak bor, yuqoridagi raqamlarni qo'shing (10 + 12 + 13 + 11) va 46 miqdorini oling va bu ko'pburchakning perimetri.

Geometriyada perimetrni hisoblash qulayligi uchun bir qator formulalar mavjud. Har bir formula ma'lum bir raqamga mos keladi.

Perimetri va maydoni

Bu uning to'rt tomoni yig'indisidir. Bizga ma'lumki, maydonning barcha tomonlari bir xil darajada. Shuning uchun kvadratning perimetrini uning yon tomonlarini to'rtga ko'paytirish orqali bilib olamiz:

P \u003d a + a + a + a

Masalan, biz tomoni 10 sm bo'lgan kvadratga egamiz.

Javob: 40 sm

P= 10+10+10+10

P=40

Javob: 40 sm

Perimetr va maydonning nima ekanligini tushunish uchun perimetri shakl konturining uzunligini, maydon esa uning butun yuzasining hajmini hisoblab chiqishini tushunish kerak.

Kvadrat maydonni bilish uchun siz oddiy formuladan foydalanishingiz kerak:

S - maydon, va maydonning yon tomoni.

Masalan, vazifa kvadratning yon tomonining uzunligi 10 sm ekanligini ko'rsatadi.

S \u003d 100sm 2

Javob: 100 sm 2

To'rtburchakning perimetri va maydoni

Bir-biriga qarama-qarshi bo'lgan va uzunligi bir xil bo'lgan to'rtburchaklar tomonlari qarama-qarshi deb nomlanadi. Ushbu uzunlik va kenglik, ular shartli ravishda Lotin a va b harflari bilan belgilanadi. To'rtburchakning perimetrini hisoblash formulasi quyidagicha:

P \u003d (a + b) * 2

Ushbu formuladan foydalanib, avval kenglik va uzunlikning yig'indisini topamiz va keyin uni ikkiga ko'paytiramiz.

Masalan, bizda uzunligi 6 sm va kengligi 2 sm bo'lgan to'rtburchaklar mavjud.

P= (6+2) * 2

P= 16

Javob: 16 sm

To'rtburchakning maydonini bilish uchun uzunlikni kenglikka ko'paytiring. Formul quyidagicha:

Masalan, muammo sharoitida to'rtburchakning uzunligi 5 sm va kengligi 2 sm bo'lishi aytiladi. Biz a va b harflarini ko'rsatilgan raqamlarga o'zgartiramiz.

S= 5*2

S\u003d 10 sm 2

Javob: 10 sm 2

Doira perimetri (atrofi)

Har bir doira markazga ega. Doira markazidan aylanada joylashgan har qanday nuqtaga bo'lgan masofa doira radiusi deb ataladi. Ko'pincha talabalar "aylana" va "aylana" tushunchalarini chalkashtirib, aylananing maydonini aniqlashga harakat qilishadi. Bu jiddiy xatodir. "Aylana" va "aylana" tushunchalarini boshga bo'lish kerak. Doira maydonga ega emas va bo'lolmaydi, faqat uzunlikka ega.

Doira perimetrini topish uchun uning aylanasi uzunligini hisoblang. Aylana topish uchun formula mavjud:

L \u003d 2πr

L  - aylana

π   Pi soni, matematik doimiylik. Bu atrofi diametrining uzunligiga nisbatiga teng. Pi raqamining qadimiy nomi Ludolf raqamidir. Bu raqam irratsionaldir, nuqta keyin uning o'nli ifodasi hech qachon tugamaydi.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Hisob-kitoblarning qulayligi uchun odatda 3.14 qiymati ishlatiladi.

R  Doira radiusi

D  - doira diametri

Shunday qilib, aylananing perimetrini aniqlash uchun radius va 2π ni topishimiz kerak. Agar muammo diametrda ko'rsatilgan bo'lsa, unda

Masalan, bizda radiusi 3 sm bo'lgan doira mavjud va uning perimetrini topamiz.

L= 2*3,14*3

L=6 π

L \u003d 6 * 3.14

L  \u003d 18.84 sm

P  ga\u003d 18.84 sm

Javob: 18.84 sm

Perimetri va maydoni o'rtasidagi farq

Maydon bu shakl yuzasining o'lchamidir, perimetr esa uning chegaralarining yig'indisidir.

Maydon har doim kvadrat birliklarda o'lchanadi (sm 2, m 2, mm 2). Perimetr uzunlik birligida o'lchanadi - santimetr, millimetr, metr, dekimetr.

Shaklning maydoni va perimetri uning asosiy geometrik parametrlari. Ularning topilishi va ta'rifi, ma'lum bo'lgan qadriyatlarni hisobga olgan holda, o'quv jarayonida muhim rol o'ynaydi. Umumiy ma'noda, perimetr - bu rasmning barcha chegaralarining uzunligi. U to'rtburchaklar uchun yig'indisiga teng  yon tomonlarining uzunligi. Va maydon ma'lum birliklarda o'lchangan raqamning butun ichki qismini anglatadi. Shakllarning xususiyatlariga, shuningdek, maydon va perimetrning formulalariga ko'ra, siz ushbu parametrlarning parametrlari o'rtasidagi munosabatni topishingiz va bir qiymatni boshqasidan ifodalashingiz mumkin. To'rtburchakning ma'lum bo'lgan perimetri bilan maydonini aniqlash uchun uning bir tomonini qo'shimcha ravishda bilish kerak.

P&G joylashtirish homiysi Tegishli maqolalar "Perimetrni bilib, maydonni qanday topish mumkin" Maydonni qanday topish, perimetri Parallelepiped qismini qanday topish mumkin Agar hudud ma'lum bo'lsa, perimetrni qanday topish mumkin.

Qo'llanma

To'rtburchaklar shakldagi ma'lum parametrlarni yozib oling. Perimetrga qo'shimcha ravishda, maydonni topish uchun yana bir qiymatni bilish kerak - to'rtburchakning ikkala tomoni.

Formulaga ko'ra, to'rtburchakning perimetri uning barcha tomonlarining yig'indisi sifatida joylashgan. To'rtburchakda qarama-qarshi tomonlar teng bo'lganligi sababli, perimetr formulasini yozishimiz mumkin: P \u003d (d + c) * 2, bu erda d va c rasmning qo'shni tomonlari.

To'rtburchak shaklidagi maydon uning ikkita qo'shni tomonining mahsuloti bilan aniqlanadi: S \u003d d * c. Shunday qilib, tomonlardan birini bilib, siz rasmning maydonini osongina topishingiz mumkin.

Perimetr formulasida ma'lum qiymatlarni almashtiring: tomonlardan biri va perimetr. Olingan tenglamadan ikkinchi noma'lum tomonni ifodalang va hisoblang. Olingan qiymatni maydon formulasi bilan almashtiring. S ning kerakli qiymatini hisoblang - shaklning maydoni.

   Qanday sodda

Boshqa aloqador yangiliklar:

Maydon va perimetr - har qanday geometrik shakllarning asosiy raqamli xususiyatlari. Ushbu miqdorlarni topish umume'tirof etilgan formulalar tufayli soddalashtirilgan bo'lib, ularga ko'ra qo'shimcha ma'lumotlarning minimal yoki to'liq yo'qligi bilan boshqasini hisoblash mumkin. P&G homiysi

Uchburchakni o'z ichiga olgan har qanday geometrik shaklning perimetri ushbu rasmning chegaralarining umumiy uzunligiga teng. Katta lotin harfi bilan belgilanadi va berilgan raqamning barcha tomonlarini qo'shib osongina topiladi. P&G joylashtirish uchun homiy: Uchburchakning perimetrini qanday hisoblash mumkin

To'rtburchakning maydoni S \u003d ab formulasi bilan topiladi, bu erda a va b - bu rasmning qo'shni tomonlari. Shuning uchun, agar bu tomonlardan bittasining uzunligi ma'lum bo'lsa, unda birinchi qilishingiz kerak bo'lgan narsa ikkinchi qismning uzunligini hisoblashdir. P&G joylashtirish homiysi Tegishli maqolalar "Agar bilsangiz, to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin

Siz hozir turgan xonaga diqqat bilan qarang. Bu nima: kvadrat yoki to'rtburchaklar? Agar ota-onalar unga gilam sotib olishni xohlasalar, do'konda qanday hajmni izlash kerakligini qanday tushunishadi?

Agar siz yozda oilangiz bilan mamlakatga borsangiz, saytda to'siq borligini unutmasligingiz kerak. Dekorativ, faqat boshqa odamlarning itlari hovliga kirishmasin. Yoki baland tutqich - qiziquvchan qo'shnilar pastga tushmasliklari uchun. Dadadan panjara qancha davom etishini va qancha material kerakligini so'rang.

Perimetrni bilishingiz kerak bo'lganda, kundalik hayotdan ko'plab misollar mavjud. Sizga perimetrni qanday topish kerakligini aytib beramiz (yoki eslatib o'tamiz) va boshdagi hamma narsa to'g'ri tushishi uchun bir nechta muammolarni hal qilamiz. Maxsus barcha formulalarni bir joyda to'plang - bu shunday cheat varaq bo'lsin. Siz vaqti-vaqti bilan uni har doim qulay va diqqat bilan ushlab turishingiz mumkin.

Perimetr nima?

Perimetr  Bu geometrik shaklni cheklaydigan chiziq uzunligi.

Agar siz tasavvurni bog'lasangiz, u holda xonangizdagi zamin faqat to'rtburchaklardir. Uning perimetrini hisoblab chiqqandan so'ng, ota-onangiz ushbu xonaga qanday o'lchamda gilam sotib olish kerakligini tushunishadi.

Yozgi yozgi uyingizda devor qurilganda, uning perimetri xuddi shu tarzda hisoblab chiqilgan. Va shuning uchun ular to'siq qancha davom etishini bilib olishdi.

Ammo perimetr qanday hisoblanadi? Qadimgi vaqtlarda buning uchun tugunli arqon ishlatilgan. Masalan, uni erning chegaralarigacha aylantiring. Arqon qancha vaqtga kerak edi - bu perimetr.

Ammo agar siz buni hali ham sohada qila olsangiz, unda bunday usul qulay bo'lmagan holatlar ko'p. Shu sababli, vaqt o'tishi bilan bugungi kunda hamma foydalanadigan perimetrik formulalar ixtiro qilindi.

Uchburchakning perimetrini qanday topish mumkin

Uchburchak  - bu bir xil chiziqda bo'lmagan uchta nuqtani bir-biriga bog'laydigan uchta segment orqali hosil bo'lgan geometrik shakl.

Shunday qilib, uchburchakning perimetrini bilish uchun siz uning barcha tomonlarining uzunligini bilishingiz kerak. Agar uchburchak isoscellar bo'lsa, unda ikki tomonning uzunligini bilish kifoya. Shunga ko'ra, agar teng tomon bo'lsa - siz faqat bitta tomonning uzunligini bilishingiz kerak.

Perimetrni uchta uchta uzunlikni bir-biriga qo'shib olamiz: P \u003d a + b + c.

Uchburchakning perimetri haqida topshiriqlar:

1. Yon tomoni 5 sm bo'lgan teng tomonli uchburchakning perimetrini toping.

     Uchburchakning barcha qirralari teng bo'lganligi sababli, uning uzunligini 3 ga ko'paytiring va kerakli perimetr qiymatini oling: P \u003d 5 * 3 \u003d 15 sm.

2. GIAga tayyorgarlik ko'rish vazifasi: Ma'lumki, isoscellar uchburchagining perimetri 90 sm, yon tomonining uzunligi 25 sm. Uchburchakning asosini topish kerak.

     Uchburchak isoscellar bo'lgandan so'ng, uning tomonlari tengdir. Buni bilib, biz oddiy tenglamani tuzamiz: 90 \u003d 50 + s, bu erda biz c \u003d 90 - 50 \u003d 40. Bu asosning kerakli uzunligi.

To'rtburchakning perimetrini qanday topish mumkin

To'rtburchaklar to'rtburchaklar, kvadrat, romb, parallelogramm, trapezoidni o'z ichiga oladi.

To'rtburchakning perimetri

To'rtburchak  - Bu barcha to'g'ri burchakli parallelogramm.

Ushbu geometrik shaklning yon tomonlari juft yo'nalishda tengdir. Shuning uchun, perimetrni aniqlash uchun uning kengligi va balandligini qo'shish va natijada olingan sonni ikkiga ko'paytirish kifoya qiladi. P \u003d 2 * (a + b).

To'rtburchakning perimetri bo'yicha topshiriqlar:

1. To'rtburchaklar hovuz mavjud. Uning perimetri 80 m, kengligi 15 m.Basseynning qancha davom etishini toping.

     Perimetr uzunlik va kengliklarning ikki baravaridan iboratligini eslab, biz ma'lum va noma'lum miqdorlarni tenglama shaklida yozamiz: 80 \u003d 2 * (15 + b). Va keyin biz qavslarni ochamiz va bizga ma'lum bo'lgan barcha miqdorlarni teng belgining bir tomonida va boshqa noma'lumlarni yig'amiz: 80 - 30 \u003d 2b. Ulardan hovuz uzunligini hisoblash juda oson: b \u003d (80 - 30) / 2 \u003d 25 m.

2. GIAga tayyorgarlik ko'rish vazifasi. To'rtburchakning perimetri 42 sm ga teng, shuningdek, uzunlikning kenglikka nisbati 4: 3 ga teng ekanligi ma'lum. Ushbu to'rtburchaklar maydonini hisoblash talab qilinadi.

     Muammo sharoitidan bizga ma'lum bo'lgan tomonlar nisbati yordamida to'rtburchakning uzunligini 4y va kengligini 3y deb belgilaymiz. To'rtburchakning perimetrini aniqlash uchun formulani eslab, biz ushbu tenglamani yozamiz: 4y + 4y + 3y + 3y \u003d 42. Uni 14y \u003d 42 ga soddalashtiramiz va y: y \u003d 42/14, y \u003d 3 ni topamiz. Endi to'rtburchakning uzunligini topamiz - 4 * 3 \u003d 12 va kengligi 3 * 3 \u003d 9. To'rtburchakning maydoni formulasi: S \u003d a * b. To'rtburchakning kerakli maydoni S \u003d 12 * 9 \u003d 108 sm 2.

Kvadrat perimetri

Maydon  - bir xil to'rtburchaklar, faqat uning barcha qirralari bir-biriga teng, barcha burchaklari to'g'ri.

Kvadratning perimetrini aniqlashning ikki yo'li mavjud: oddiy va murakkabroq.

Oddiy usul:  Chunki kvadratning barcha qirralari teng, yon tomonning uzunligini 4 ga ko'paytirish kerak: P \u003d 4 * a.

Keyinchalik murakkab usul:  Kvadratning perimetrini uning diagonali uzunligi bo'yicha aniqlash. Buni amalga oshirish uchun diagonal uzunligini ikkita ikkita ildizga ko'paytiring: P \u003d d * 2√2.

Kvadrat perimetri bo'yicha vazifalar:

1. Peonies bilan to'rtburchak gulzorning perimetri 24 m. Ushbu gulzorning yon tomonlarini toping.

     Esda tutingki, kvadratning perimetri uning uzunligi 4 ga ko'paytiriladi. Shuning uchun biz ushbu tenglikni yozamiz: 4 * a \u003d 24. A \u003d 24/4 \u003d 6. Qayerdan olamiz? Gul to'shagining yon tomonining uzunligi 6 m.

2. GIAga tayyorgarlik ko'rish vazifasi. Kvadratning perimetri berilgan - 40 sm. Uning maydonini hisoblash kerak.

     Perimetr formulasi asosida kvadratning yon tomonlarini topamiz: 4a \u003d 40, qaerdan a \u003d 40/4 \u003d 10 sm. Kvadrat maydoni formulasi: S \u003d a 2. Kerakli kvadrat maydoni S \u003d 10 2 \u003d 100 sm 2.

Rombusning perimetri

Rombus  - to'rtburchak singari, u ham parallelogrammning bir turi. Barcha tomonlar teng. A kvadrat, Aytgancha, tomonlarning biriga joylashtirilgan romb hamdir.

Ushbu rasmning barcha tomonlari teng bo'lganligi sababli, perimetrni hisoblash formulasi kvadrat bilan tengdir: P \u003d 4 * a.

Rombning perimetri haqida topshiriqlar:

1. GIAga tayyorgarlik ko'rish vazifasi. Muammoning shartiga ko'ra, rombning perimetri - 40 sm, shuningdek burchaklardan biri haqida ma'lumot - 30 °. Rombusning maydonini hisoblash kerak.

     Bir tomonning uzunligini hisoblash oson: siz perimetrni 4 ga bo'lishingiz kerak, shunda biz tomonning uzunligi 10 sm ekanligini aniqlaymiz Rombusning maydonini quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin: S \u003d a 2 * sina. Bu erda a a burchak - bu rombning ikki tomoni orasidagi burchak. Demak, S \u003d 10 2 * 1/2 \u003d 50 sm 2.

2. GIAga tayyorgarlik ko'rish vazifasi. Rombus berilgan, uning perimetri 53 sm va diagonallari bilan ularning nisbati 2: 7 ga teng. Rombusning balandligini topishingiz kerak.

     D 1 diagonalini 2x, d 2 diagonalini 7x deb belgilaymiz. Rombus diagonallarining quyidagi xususiyatlarini bilamiz: kesishishda ular to'g'ri burchak hosil qiladi va ular kesishish nuqtasida ikkala teng yarmga bo'lingan. Shunday qilib, diagonallarning yarmi rombusning yon tomonlari bilan to'rtburchaklar uchburchaklar hosil qiladi. Bu bizga to'g'ri burchakli uchburchaklar birini ko'rib chiqish huquqini beradi. Oyoqlari navbati bilan 2x / 2 va 7x / 2. Va gipotenuz - bu rombning yon tomoni, uning uzunligini perimetrdan olishimiz mumkin: a \u003d 53/4 \u003d 13,25 sm.Pifagor teoremasidan foydalanib, tenglamani tuzamiz: x 2 + (3.5x) 2 \u003d 13.25 2, x 2 + 12.25 x 2 \u003d 13.25 2, 13.25 x 2 \u003d 175.56, x 2 \u003d 13.25, x \u003d .213.25.

     Diagonal d 1 \u003d 2 * √13.25, diagonal d 2 \u003d 7 * √13.25. Rombusning maydoni uchun ikkita formulani ham bilamiz: S \u003d 1/2 * (d 1 * d 2) va S \u003d a * h. Balandlik balandligini topish uchun ikkala formulani tenglashtiramiz: 1/2 * (2√13.25 * 7√13.25) \u003d h * 13.25, ifodani 1/2 * 2 * 7 * ga o'zgartiring (13.25) 2 \u003d h * 13.25. Kamaytirilishi mumkin bo'lgan hamma narsani qisqartiring va rombusning balandligi 7 sm ekanligini bilib oling.

Parallelogrammaning perimetri

Parallelogramma  qarama-qarshi tomonlar parallel bo'lgan to'rtburchakdir. Siz allaqachon tushunganingizdek, to'rtburchaklar, kvadrat va rombus uning alohida holatlaridir.

Parallelogrammaning perimetrini aniqlash uchun siz bir-biriga parallel bo'lmagan tomonlarning uzunligini bilishingiz kerak, shuningdek bir burchakda (qo'shni) uchrashishingiz kerak. Parallel tomonlar juft bo'lib teng bo'lganligi sababli olingan son ikkiga ko'paytirilishi kerak: P \u003d 2 * (a + b).

Parallelogrammaning perimetri bo'yicha topshiriqlar:

1. Parallelogrammaning bir tomoni 13 sm, boshqa tomoni unga parallel emas, yon tomoni 17 sm uzunlikda.Parallelogramning perimetrini hisoblang.

     Ma'lum perimetr formulasiga binoan ikkita parallel bo'lmagan tomonning uzunligini qo'shish va ularni 2 ga ko'paytirish talab qilinadi. Shunday qilib, ushbu parallelogramning perimetri tengdir: P \u003d 2 * (13 + 17) \u003d 60 sm.

2. GIAga tayyorgarlik ko'rish vazifasi. Perimetri 44 sm bo'lgan parallelogramma berilgan va unda to'rtburchaklar shakllanadigan diagonallar chizilgan. Ikki qo'shni uchburchakning perimetr farqi 2 sm ekanligi ma'lum bo'lib, parallelogrammaning katta tomonining uzunligini aniqlash talab qilinadi.

     Parallelogrammaning yon tomonlarining harflari bilan belgilaymiz: kattaroqini a harfi bilan, kichigini esa b harfi bilan. Paralelogramma perimetri formulasi asosida biz quyidagicha olamiz: 44 \u003d 2 * (a + b) va shuning uchun a + b \u003d 22.

     Parallelogram diagonallarining taniqli xususiyati shundaki, ular kesishish nuqtasi bilan ikkita teng yarmga bo'linadi. Shuning uchun biz kattaroq diagonalning yarmini d 1 va kichiklarning yarmini d 2 sifatida belgilaymiz.

     Uchburchakning perimetri formulasidan foydalanib, quyidagilarni yozamiz - parallelogrammaning katta va kichik tomonlari bilan hosil bo'lgan uchburchaklar uchun: a + d 1 + d 2 va b + d 1 + d 2. Muammo sharti bilan berilgan perimetr farqi quyidagi tenglamani tuzishga imkon beradi: (a + d 1 + d 2) - (b + d 1 + d 2) \u003d 2. Qavslarni ochib, biz a - b \u003d 2 ni olamiz.

     Endi biz kichik tomonning uzunligini kattaroqning uzunligi bilan ifodalaymiz: b \u003d a - 2. Va yuqorida olingan tenglikni almashtiramiz: a + (a - 2) \u003d 22. Biz ikkalasini teng belgi orqali uzatamiz va shu bilan 2 * a \u003d 24, bu erda a \u003d 12 sm.

Trapetsiya perimetri

Trapezoid  - bu to'rtburchaklar, unda faqat uning ikki tomoni (asoslari) parallel. Trapezoidning qirralari asoslarga burchak ostida ulashganligi sababli, asoslar uzunligi bo'yicha farqlanadi.

Trapezoidning perimetrini aniqlashning eng oson usuli uning barcha tomonlarining uzunligini qo'shishdir. P \u003d a + b + c + d.

Izotop trapezoidining perimetrini aniqlash uchun to'rtta usul mavjud.

Birinchi usul:  barchasi yuqoridagi formulada bir xil, bitta soddalashtirish bilan. Trapezoidning qirralari teng bo'lganligi sababli, siz tomonlardan istalganining uzunligini bilishingiz va uni ikkiga ko'paytirishingiz kerak. Formula quyidagi shaklni oladi. P \u003d a + b + 2 * c.

Ikkinchi yo'l:  perimetrni o'rta chiziq orqali aniqlash. Trapezoidning o'rta chizig'i uning asoslariga parallel. Va uning uzunligi ikkita asosning yig'indisining yarmiga teng: l \u003d 1/2 * (a + b), yoki 2 * l \u003d (a + b). Agar biz izoscellar trapezoidining yon tomonining uzunligini va o'rta chiziqning uzunligini bilsak, perimetr formulasini ushbu shaklga o'zgartirish oson bo'ladi: P \u003d 2 * l + 2 * c.

Uchinchi usul:  tagliklarning uzunligi va balandligi orqali. Aytaylik, biz taglikning uzunligini va hatto balandroq taglikka tushirilgan balandlikni ham bilamiz. Ammo izoscellar trapezoidining lateral tomonining uzunligi to'liq noma'lum.

Bunday holda biz quyidagicha davom etamiz: to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing. Unda bizga noma'lum tomon bu gipotenuzadir. Va oyoqlari - bu balandlikdan chiqib ketadigan katta poydevorning balandligi va uzunligi.

Kichkina oyoq kattaroq va kichikroq taglik orasidagi farqdan ikkiga bo'lingan holda aniqlanadi: g \u003d 1/2 * (a - b).

Va keyin hipotenuzaning uzunligini aniqlash uchun Pifagor teoremasini qo'llaymiz. Pifagor teoremasining formulasini o'zgartirib, gipotenuzaning bizga ma'lum bo'lgan ikki oyoqning kvadrat uzunliklarining kvadrat ildiziga tengligini topamiz: c \u003d √h 2 + 1/4 * (a –b) 2.

Bularning barchasini perimetr formulasiga almashtiramiz va quyidagi shaklda olamiz: P \u003d a + b + 2 * √h 2 + 1/4 * (a - b) 2.

To'rtinchi usul:  kichik poydevor, yon va balandlikning uzunligi bo'ylab.

Biz yana bir xil o'ng burchakli uchburchakni ko'rib chiqamiz. Ammo bu safar biz kichikroq oyoqni topishimiz kerak. Biz yana Pifagor teoremasidan foydalanamiz va uni kichkina oyoq uzunligini bilish uchun darhol o'zgartiramiz: g \u003d √ (c 2 - h 2).

Endi faqat katta taglikning uzunligini aniqlash uchun qoladi. Buning uchun qisqa bazaning uzunligini va kattaroq poydevordan balandlikni kesib tashlaydigan qism uzunligini qo'shing (u kichikroq oyoq), uni ikkiga ko'paytiring: a \u003d b + 2 * √ (c 2 - h 2).

Nega ikkitasi? Tasavvur qiling, biz yana bir balandlikni katta poydevorga tushirdik. Shubhasiz, siz to'rtburchaklar va ikkita bir xil to'g'ri burchakli uchburchaklar olasiz. Ikkala balandlikning bir-biriga tengligini va mos ravishda ikkita to'g'ri burchakli uchburchak va ularning kichik oyoqlari ekanligini mustaqil ravishda isbotlashingiz mumkin.

Natijada biz izotop trapezoidining perimetri uchun quyidagi formulani olamiz: P \u003d b + 2 * √ (c 2 - h 2) + b + 2 * s \u003d 2 * (√ (c 2 - h 2) + b + s).

Trapezoid perimetri GIAga tayyorgarlik ko'rish vazifasi:

• ABCD trapezoid mavjud. Miloddan avvalgi va miloddan avvalgi asoslar ikkala yo'nalishda ham cho'zilgan. Trapezoidning kengaytirilgan asoslari va AB yon tomonlarining kesishishi natijasida hosil bo'lgan A va B tashqi burchaklaridan bisektorlar tortiladi. Ular K nuqtada kesishadi. Shunga o'xshab, C va D shaklidagi tashqi burchaklari, bisektorlari E nuqtada kesishadi. KE segmentining uzunligi 28 sm ekanligi ma'lum bo'lib, ABCD trapezoidining perimetrini hisoblash kerak.

OBA va RAB burchaklar AD va BC va tekis AB to'g'ri chiziqlar bilan bir tomonlama. Ikkala burchakning yig'indisi 180 ° ga teng degan xulosaga keldik. VK - OVA burchagi bisektoridir. KVA burchagi OVA burchagining 1/2 qismiga teng. AK RAB burchakning bisektoridir. CAV burchagi RAB burchagining 1/2 qismiga teng.

Shuning uchun KAV va KVA burchaklarining yig'indisi 90 ° ga teng. Bu haqiqat bizga RCA uchburchagi to'rtburchaklar degan xulosaga kelishimizga imkon beradi. Xuddi shu tarzda, CED uchburchagi ham to'rtburchaklar ekanligini isbotlaymiz.

K va E bisektorlarning kesishish nuqtasi bo'lganligi sababli, ular miloddan avvalgi va miloddan avvalgi trapezoid asoslaridan tengdir degan xulosaga kelishimiz mumkin. To'g'ri chiziq KE trapezoidning asoslariga parallel bo'ladi degan xulosaga keldik. Thales teoremasiga asoslanib, AB va CD trapezoidining qirralari bilan kesishish nuqtalarida KE chizig'ida yotgan N va M nuqtalar bu tomonlarning o'rta nuqtalari ekanligi haqida xulosa chiqarishimiz mumkin. Bu bizga aytishga imkon beradi: NM - bu ABCD trapezoidining o'rta chizig'i. Shuning uchun NM \u003d 1/2 * (mil. Avv. BC).

Keyinchalik, o'ng burchakli BKA va CED uchburchaklarini ko'rib chiqing. HAC uchburchagida KN segmenti gipotenuzaga tushirilgan medianadir. Shunday qilib, KN uzunligi gipotenuzaning yarmiga teng: KN \u003d 1/2 * AB. EED \u003d 1/2 * CD bo'lgan CED uchburchagidagi EM segmenti aynan bir xil.

Trapezoidning barcha tomonlarini ifoda eta olgandan so'ng, uning perimetrini quyidagi formula bo'yicha hisoblaymiz: P \u003d AB + AD + BC + CD \u003d 2 * KN + 2 * NM + 2 * ME. P \u003d 2 * KE \u003d 2 * 28 \u003d 56 sm ekanligini tushunish oson.

Olti burchakli uchburchakning perimetrini qanday topish mumkin

Olti burchakli  Olti burchakli ko'pburchak geometrik shakl.

Olti burchakli uchburchakning perimetrini aniqlash uchun uning barcha tomonlarining uzunligini kiritish kerak: P \u003d a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6.

Oddiy olti burchakli (barcha tomonlari bir xil uzunlikdagi va barcha ichki burchaklar 120 ° aylanadigan olti burchakli olti burchak) formulani soddalashtirish mumkin: P \u003d 6 * a.

Oddiy olti burchakli perimetrni boshqa ikkita usul bilan ham topish mumkin. Birinchi usul:  aylananing aylanasi radiusi orqali.

Agar doira oddiy olti burchakli atrofida tasvirlangan bo'lsa, uning radiusi olti burchakli olti burchakning yon tomoniga teng bo'ladi. Keyin perimetr formulasi quyidagicha bo'ladi: P \u003d 6 * R.

Ikkinchi yo'l:  olti burchakli chizilgan doiraning radiusi orqali.

Bu holda formula quyidagicha: P \u003d 4 * √3 * r.

Olti burchakli perimetr haqida vazifalar:

1. Doimiy olti burchakli to'rtburchak atrofida tasvirlangan. Uning diametri 20 sm. Oddiy olti burchakli perimetrni hisoblang.

     Radius yarim diametrga teng. Shu sababli, aylantirilgan aylananing radiusi 10 sm ni tashkil qiladi, biz kerakli perimetrni olamiz: P \u003d 6 * 10 \u003d 60 sm.

2. Imtihonga tayyorgarlik ko'rish vazifasi. Oddiy olti burchakning perimetri 108 sm. Uning atrofida aylanib yurgan doira diametrini hisoblash kerak.

Lotin harflari bilan aylana bilan olti burchakli aylananing barcha nuqtalarini ajratamiz: A, B, C, D, E, F va aylana doirasining o'rtasini O harfi bilan belgilaymiz. Oddiy olti burchakning barcha qirralari perimetrdan foydalanib teng bo'lganligi uchun yon uzunlikni hisoblang: AB \u003d 108/6 \u003d 18 .

Endi AOW uchburchagini ko'rib chiqing. AO va OB tomonlari, aylananing aylanasi radiusi va bir-biriga teng, AOB burchagi 60 ga teng. Oddiy oltita burchakning yon tomoni ham aylananing aylanish radiusiga teng ekanligini bilamiz. Demak, AOW uchburchagi teng tomonlidir. Bu erdan diametri 2: 18 * 2 \u003d 36 sm ga ko'paytiriladigan oddiy olti burchakli tomonning uzunligiga teng.

Doira (atrofi) perimetrini qanday topish mumkin

Davra  Barcha nuqtalari markazdan teng keladigan geometrik shakl.

Imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun aylana (aylana) perimetri bo'yicha topshiriqlar:

1. Aylana doirasi is ga teng. Uning maydonini hisoblang.

     Doira radiusini r bilan belgilang. Doira uzunligi formulasidan r \u003d √π / 2 * π ni bildiramiz. Endi uni doira maydoni formulasiga almashtiramiz: S \u003d π * r 2 \u003d π * (√π / 2 * π) 2. Qavslarni ochib, biz aylananing maydonini 0,25 ga teng qilamiz.

2. 1 / π maydonga ega bo'lgan doira berilgan. Uning atrofi uzunligini hisoblash talab qilinadi.

Doira radiusini r bilan belgilang. S \u003d π * r 2 - r 2 \u003d S / π \u003d 1 / π 2 aylana maydoni formulasi bo'yicha radiusni ifoda eting. Qaerdan r \u003d 1 / π. Shunday qilib, aylananing aylanishi (perimetri) quyidagicha: P \u003d 2 * π * 1 / π \u003d 2.

Perimetrni topish bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun bizning "makkor choyshablarimiz" dan foydalaning. Ammo darslarda va nazoratda emas, uyda o'z-o'zini mashq qilish bilan. Umid qilamizki, sizga foyda keltirishi mumkin.

Sharhlarda bizga maktabdagi matematikadan qanday muammolarni hal qilishlarini aytib bering. Agar biron bir qiyin vaziyat bo'lsa, keling, birgalikda aniqlaymiz! Biz albatta yordam berishga harakat qilamiz.

saytning manzili ko'rsatilganda manba to'liq yoki qisman nusxa ko'chirilishi shart.

To'rtburchak barcha maktab o'quvchilari tomonidan o'rganiladi va u parallelogramlar sinfiga tegishli. To'rtburchakning maydoni va perimetrini hisoblash katta qiziqish uyg'otadi.
  Eslatib o'tamiz, yon tomonlardagi parallelogramlar ham o'tkir, ham to'siq burchaklarga ega (rasmga qarang).

To'rtburchak - bu barcha burchaklari to'g'ri bo'lgan parallelogramma. Bularning barchasi umumlashtirilgan, chunki agar parallelogrammada kamida bitta to'g'ri burchak bo'lsa, unda hamma narsa ham tekis chiziqlardir. Bizni o'rab turgan narsalarning aksariyati to'rtburchaklar shaklida bo'ladi: stol, derazalar, eshiklar, xonalar, er va boshqalar.
  To'rtburchakni ko'rib chiqing

Ballar A, B, Cva to'rtburchakning uchlari va ularni bog'laydigan segmentlar deyiladi AB, Quyosh, CD va - to'rtburchakning qirralari (kengligi va uzunligi). Umumiy qirrali yon tomonlar qo'shni deyiladi. Ushbu ta'rifga mos kelmaydigan qolganlar qarama-qarshi deb nomlanadi (qarama-qarshi tomonlar bir-biriga parallel).
  Eng uzoq uchlarini bog'laydigan segmentga to'rtburchakning diagonali deyiladi.

To'rtburchak xususiyatlari

To'rtburchak va boshqa shakllar orasidagi farqni ko'rib chiqing.

1. To'rtburchakda qarama-qarshi tomonlar tengdir.

2. Darajalar bir-birining orasidadir va to'rtburchakning barcha burchaklarida 90 daraja bo'ladi.

3. To'rtburchakning diagonallari teng va kesishish nuqtasida yarmiga bo'lingan.

4. Uchburchakning diagonallari uni ikkita bir xil uchburchakka ajratadi.

Shunday qilib, agar parallelogrammda barcha burchaklar teng bo'lsa yoki bitta to'g'ri chiziq yoki bir xil diagonallar bo'lsa, unda bu to'rtburchaklar. To'rtburchaklarga kelsak, ular orasida to'rtburchaklar faqat barcha burchaklari teng bo'lgan yoki kamida uchta to'g'ri chiziqlar bo'ladi. To'rtburchakning burchagi bisektori undan isoscellar uchburchagini kesib tashlaydi.

To'rtburchakning asosiy geometrik xususiyatlari - bu perimetr va maydon.

To'rtburchakning perimetri - Formula

Perimetr barcha tomonlarning yig'indisiga teng, yon tomonlar juft bo'lib teng. Shuning uchun to'rtburchakning perimetri uchun formulaga ega

1-misol  To'rtburchakning qirralari 5 va 7 sm. Uning perimetrini toping.

Qaror.Formuladagi qiymatlarni to'rtburchaklar perimetri bilan almashtiring

P \u003d 2 (5 + 7) \u003d 24 (sm).

Javob.Perimetri 24 sm.

To'rtburchak kvadrat formulasi

To'rtburchakning maydoni balandligi bo'yicha uning kengligiga teng.

Agar diagonallarning uzunligi ko'rsatilgan bo'lsa (d)  va ular orasidagi burchak (alfa)  keyin kvadrat maydon formulasi ular orasidagi burchakning sinusiga ko'ra diagonallarning kvadratining yarmiga teng bo'ladi.

S \u003d d * d * sin (alfa) / 2.

Shuni unutmangki, maydon kvadrat birliklarda o'lchanadi, shuning uchun agar o'lchovlar metrda berilgan bo'lsa, unda maydon kvadrat metrga, santimetr - kvadrat santimetrda joylashgan maydonga va hokazo.

2-misol  To'rtburchakning diagonallari 30 daraja burchak ostida kesishadi va aniq 5 sm ni tashkil qiladi. To'rtburchakning maydoni qanaqa?

Qaror.  Diagonallar orqali to'rtburchaklar maydoni formulasidagi ma'lumotlarni almashtiring

Javob.  Maydoni - 6,25 kvadrat santimetr.

To'rtburchak diagonallari

To'rtburchakda, diagonalning uzunligi Pifagor teoremasiga muvofiq tomonlarning uzunligi orqali hisoblanadi.

d \u003d kvrt (a ^ 2 + b ^ 2)  yoki

Shunday qilib, siz allaqachon to'rtburchaklar, perimetr va diagonali maydonni qanday topishni bilasiz.

To'rtburchakning yon tomonlari

Agar diagonali va bir tomoni ma'lum bo'lsa, unda ikkinchi tomon ham Pifagor teoremasi bilan aniqlanadi

Ta'riflangan va yozilgan atrofi  to'rtburchagiga

Siz hisoblagan to'rtburchaklar atrofida aylananing diametri yoki radiusi. Biroq, ular yozilgan doira va uning markazlarining geometrik joylashuvi haqida zo'rg'a o'ylashmagan.

Bunday maydonni ko'pchilik maktab kursidan eslaydi. Muntazam bo'lgan bu to'rtburchaklar mutlaqo teng burchak va tomonlarga ega. Atrofingizga nazar tashlasangiz, bizni ko'plab maydonlar o'rab turganini ko'rishingiz mumkin. Har kuni biz ular bilan duch kelamiz va ba'zan ushbu geometrik shaklning maydoni va perimetrini topish kerak bo'ladi. Hisoblashning oddiy qoidalarini tushuntirib beradigan ushbu video darsni tomosha qilish uchun bir necha daqiqa vaqt ajratsangiz, ushbu qiymatlarni hisoblash qiyin bo'lmaydi.

"Kvadratning maydonini va perimetrini qanday topish mumkin" ta'lim videosi

Kvadrat haqida nimalarni bilishingiz kerak?

Hisoblashni davom ettirishdan oldin, siz ushbu raqam haqida ba'zi muhim ma'lumotlarni bilishingiz kerak, shu jumladan:

• maydonning barcha tomonlari teng;
• kvadratning barcha burchaklari tekis;
• kvadrat maydon - bu ikki o'lchovli fazoda figuraning qancha joy egallashini hisoblash usuli;
• ikki o'lchovli bo'shliq - bu qog'oz varag'i yoki kvadrat chizilgan kompyuter ekranidir;
• perimetri raqamning to'liqligi ko'rsatkichi emas, ammo bu sizning tomonlaringiz bilan ishlashga imkon beradi;
• perimetr kvadratning barcha tomonlarining yig'indisidir;
• perimetri hisoblab, biz bir o'lchovli bo'shliq bilan ishlaymiz, bu natijani kvadrat metrga (maydonga) emas, balki metrga o'rnatishni anglatadi.

Kvadrat maydonni qanday topish mumkin?

Ushbu rasmning maydonini hisoblash oddiy va tushunarli misol yordamida tushuntirilishi mumkin:

• kvadratning yon tomoni 8 metrga teng deylik;
• har qanday to'rtburchakning maydonini hisoblash uchun uning bir tomonining qiymatini boshqasiga ko'paytirish kerak (8 x 8 \u003d 64);
• metrni metrga ko'paytirganimiz sababli, natijada kvadrat metr (m2) bo'ladi.

Kvadratning perimetrini qanday topish mumkin?

Har tomonni bilish bu to'rtburchak  teng bo'lsa, uning perimetrini hisoblash uchun quyidagi manipulyatsiyalarni bajarish kerak:

• kvadratning barcha to'rt tomonini katlayın (8 + 8 + 8 + 8 \u003d 32);
• olingan qiymat kvadratning perimetri bo'ladi, metrga o'rnatiladi.

Ushbu maqolada keltirilgan barcha formulalar va hisoblar har qanday to'rtburchaklar uchun amal qiladi. Esda tutish kerakki, boshqa to'rtburchaklar noto'g'ri bo'lsa, tomonlarning ma'nosi har xil bo'ladi, masalan, 4 va 8 metr. Bu shuni anglatadiki, bunday to'rtburchaklar maydonini topish uchun bir xil emas, balki turli tomonlarning raqamlarini ko'paytirish kerak bo'ladi.

Shuni esda tutish kerakki, maydon kvadrat bilan, perimetri esa oddiy metrlarda o'lchanadi. Agar perimetri bitta uzun chiziq shaklida chizilgan bo'lsa, unda uning qiymati o'zgarmaydi, ya'ni hisoblash bir o'lchovli makonda amalga oshiriladi.

Maydoni ikki o'lchovli maydonda o'lchanadi, buning natijasida biz metrni metrga ko'paytirib olamiz. Maydon geometrik shaklning to'liqligidan dalolat beradi va kvadrat yoki boshqa to'rtburchaklar to'ldirish uchun xayoliy qamrov qancha kerakligini aytadi.

Video darsining oddiy tushuntirishlari nafaqat kvadratning, balki har qanday to'rtburchaklar maydonini va perimetrini tezda hisoblash imkonini beradi. Maktab kursining ushbu ma'lumotlari uyni ta'mirlashda yoki bog'da foydali bo'ladi.