Kvadrat muntazam to'rtburchak (yoki rombus) dir, unda barcha burchaklari tekis va qirralari bir-biriga teng. Har qanday oddiy ko'pburchak kabi, kvadrat hisoblash mumkin perimetri va maydoni. Agar maydoni kvadrat allaqachon ma'lum, keyin uning tomonlarini toping va keyin va perimetri qiyin emas.
Qo'llanma
Maydon kvadrat formula bo'yicha topildi:
S \u003d a
Bu shuni anglatadiki, hisoblash uchun maydoni kvadrat, uning ikki tomonining uzunligini bir-biriga ko'paytirishingiz kerak. Natijada, agar bilsangiz maydoni kvadrat, keyin ushbu qiymatdan ildizni olishda siz tomonning uzunligini bilib olishingiz mumkin kvadrat.
Misol: maydoni kvadrat Berilgan tomonni bilish uchun 36 sm kvadrat, maydon qiymatining kvadrat ildizini olish kerak. Berilgan tomonning uzunligi kvadrat 6 sm
Topish uchun perimetrilekin kvadrat uning barcha tomonlarining uzunligini qo'shish kerak. Formuladan foydalanib, uni quyidagicha ifodalash mumkin:
P \u003d a + a + a + a.
Agar siz ildizni mintaqadan ajratib olsangiz kvadratso'ngra olingan qiymatni 4 marta qo'shing, shunda siz topishingiz mumkin perimetri kvadrat.
Masalan: D bilan kvadrat maydoniw 49 sm.Uni topmoqchi bo'ldim perimetri.
Qaror:
Avval kvadrat ildizni olish kerak kvadrat: 49 \u003d 7 sm
Keyin, yon tomonning uzunligini hisoblash kvadrathisoblash mumkin va perimetri: 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 28 sm
Javob: perimetri kvadrat maydoniw 49 sm 28 sm
E'tibor bering
Kvadrat uchun quyidagi ta'riflar to'g'ri keladi:
Kvadrat teng tomonlari bo'lgan to'rtburchaklardir.
Kvadrat - bu rombning o'ziga xos turi bo'lib, unda har bir burchak 90 gradusni tashkil qiladi.
Doimiy to'rtburchak bo'lib, doira kvadrat atrofida tasvirlanishi yoki yozilishi mumkin. Kvadrat ichida yozilgan aylananing radiusini quyidagi formula bilan topish mumkin.
R \u003d t / 2, bu erda t kvadratning tomoni.
Agar aylana uning atrofida tasvirlangan bo'lsa, uning radiusi quyidagicha bo'ladi.
R \u003d (2 * t) / 2
Ushbu formulalar asosida kvadratning perimetrini topish uchun yangilarini olishimiz mumkin:
P \u003d 8 * R, bu erda R - yozilgan doiraning radiusi -
P \u003d 4 * 2 * R, bu erda R - aylananing aylanish radiusi.
Kvadrat noyob geometrik shakldir, chunki u mutlaqo nosimmetrikdir, simmetriya o'qini qanday va qaerga chizish kerakligidan qat'iy nazar.
Diqqat, faqat BUGUN!
Hammasi qiziq
Kvadrat bir xil uzunlikdagi to'rt tomon va to'rt burchakdan iborat bo'lib, ularning har biri 90 ° ga teng geometrik shakldir. To'rtburchakning maydonini yoki perimetrini va har qanday birini aniqlash nafaqat hal qilishda kerak ...
Muayyan geometrik figuraning maydonini hisoblash vazifalari maktab o'quvchisi va talaba, skaner va me'mor, kesuvchi va turner tomonidan hal qilinishi kerak. Doira maydonini hisoblash mumkin turli yo'llar bilan, qaysi ma'lumotga bog'liq ...
Kvadrat muntazam to'rtburchak bo'lib, unda barcha tomonlar teng va barcha burchaklari to'g'ri. Kvadratning perimetri uning barcha tomonlarining uzunliklari yig'indisidir, maydon esa ikki tomonning hosilasi yoki bir tomonning kvadratidir. Ma'lum munosabatlarga asoslanib, ...
Kvadrat odatdagi shakldagi eng oddiy yassi ko'pburchaklardan biridir, uning barcha uchlari 90 ° ga teng. Kvadratning o'lchamini aniqlaydigan ko'pgina parametrlarni chaqirish mumkin emas - bu uning yon tomonining uzunligi, diagonali, maydoni, perimetri va ...
Perimetr geometrik shaklning barcha tomonlarining umumiy uzunligidir. Odatda u tomonlarning o'lchamlarini qo'shish orqali topiladi. Holda muntazam ko'pburchak Perimetrni uchlari orasidagi segment uzunligini shu kabi segmentlar soniga ko'paytirish orqali topish mumkin. ...
Ko'pburchakka yozilgan doira istisnosiz berilgan ko'pburchakning barcha tomonlarini qamrab oladigan aylana hisoblanadi. Ko'pburchakning bir turi - bu kvadrat. Kvadrat ichida yozilgan aylananing radiusini qanday topish mumkin? Sizga ...
Ko'pincha talabalar qidiruv tizimida savollarni berishadi: kvadratning hajmini qanday topish mumkin. Faqat bitta javob bo'lishi mumkin: bu mumkin emas. Kvadrat ikki o'lchovli raqamdir (ikkita parametr: uzunlik va kenglik). Ovozni hisoblash uchun sizda uchdan bir qismi bo'lishi kerak ...
"Perimetr" so'zi yunoncha doirani bildirishidan kelib chiqqan bo'lsa-da, har qanday tekis geometrik figuraning, shu jumladan kvadratning chegaralarining umumiy uzunligini nomlash odatiy holdir. Ushbu parametrni hisoblash, qoida tariqasida, qiyin emas va ...
Kvadrat bilan to'rtburchaklar teng partiyalar. Bu, ehtimol, planimetriyadagi eng oddiy ko'rsatkichdir. Kvadratlar maydonini hisoblash uchun ushbu raqamning yuqori darajada simmetriyasi tufayli uning xususiyatlaridan faqat bittasi kifoya qiladi. Bo'lishi mumkin…
Kvadrat muntazam to'rtburchak yoki rombus bo'lib, unda barcha tomonlar teng bo'lib, 90 daraja burchaklarni hosil qiladi. Kvadratning diagonali - bu kvadratning qarama-qarshi ikki burchagini bog'laydigan segment.
Izlash ...
Perimetr - bu samolyotda ko'pincha rasmning chegarasining umumiy uzunligi. Kvadrati to'rtburchaklar yoki rombus bo'lib, unda barcha tomonlar to'g'ri yoki parallelogramm bo'lib, unda barcha tomonlar va burchaklar tengdir. Sizga ... haqida ma'lumot kerak bo'ladi.
Kvadrat chiroyli va oddiy tekis geometrik shakldir. Bu teng tomonlari bo'lgan to'rtburchaklar. Agar uning uzunligi ma'lum bo'lsa, kvadratning perimetrini qanday topish mumkin? Ko'rsatma1Birinchidan, shuni esda tutish kerakki, perimetr faqat yig'indidan boshqa narsa emas ...
Tadqiqot maqsadi Shakllarning perimetrlari va ularning maydoni o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash. Gipoteza Perimetr qanchalik katta bo'lsa, rasmning maydoni shuncha katta bo'ladi. Siz nimani aniqlashingiz kerak: Shakllarning perimetri va maydoni qanday xususiyatlarga ega? To'rtburchaklarning perimetri va maydoni qanday bog'liq? Berilgan perimetr uchun qaysi rasm eng katta maydonga ega? Erni o'lchash uchun qaysi maydon birliklari ishlatiladi?
Biz bilamiz: Perimetr - ko'pburchakning barcha tomonlarining uzunliklari yig'indisi. Perimetr - ko'pburchakning barcha tomonlarining uzunliklari yig'indisi. Shakl maydoni - shakl tekislikda fazoning qancha joyini ko'rsatadigan qiymat. Shakl maydoni - shakl tekislikda qancha joy egallashini ko'rsatuvchi qiymat. Xususiyatlar: Xususiyatlar: 1. Teng raqamlar teng maydonga ega; 2. Butun rasmning maydoni uning qismlari maydonlarining yig'indisiga teng; 3. Yon tomoni bitta segmentga teng bo'lgan kvadratning maydoni maydon birligi sifatida olinadi
Agar raqamlardan biri ikkinchisidan kattaroq perimetrga ega bo'lsa, unda uning maydoni kattaroq, kichikroqmi yoki boshqami? Agar bitta to'rtburchakning perimetri kattaroq bo'lsa, uning maydoni boshqalarga qaraganda kattaroq ekanligini payqadik. Ammo agar perimetrlar teng bo'lsa, u holda maydonlar boshqacha bo'lishi mumkin.Permetrlari teng bo'lsa, to'rtburchaklar maydonini nima aniqlaydi? Avval biz to'rtburchaklar tomon qaraymiz Birinchidan, to'rtburchaklar tomon qaraymiz
Berilgan perimetrning barcha to'rtburchaklaridan qaysi biri eng katta maydonga ega? Ushbu muammoning echimi qadimgi Yunoniston matematiklariga ma'lum bo'lgan. Evklid kitobida aytilganki, agar biz to'rtburchaklar va bir xil perimetrning kvadratini ko'rib chiqsak, u holda maydon kattaroq bo'ladi.
Groin erni qanday sotib oldi (Leo Tolstoyning vazifasi) - "Va narx qanday bo'ladi?" Deydi Groin. - Bizda bitta narx bor: kuniga 1000 rubl. Men Groinni tushunmadim. - O'lchov nima - kun? Unda nechta ushr bor? Biz, - deydi u, sanashni bilmaymiz. Va biz kuniga sotamiz: kuniga qancha pul topsangiz, bu sizning narxingiz va kuniga 100 rubl ... Siz qaysi doirani istasangiz, uni quyosh botishidan oldin kelgan joyga olib boring. Sizga nima kerak? Groin katta maydonni olish uchun qaysi yo'lni tanlashi kerak?
Erni o'lchash uchun quyidagi birliklardan foydalaniladi: 100 kvadrat metr maydonning metrik birliklari - a (ar): 100 kvadrat metr - a (ar): 1 ar \u003d 100 m2; 1 ar \u003d 100 m2; Yon tomoni 100 metr bo'lgan maydon - 100 metr tomonning maydoni - ga (gektar): 1 ga \u003d m2; 1 ga \u003d m2; Metrik bo'lmagan birliklar
Xulosa 1. Agar bitta to'rtburchakning perimetri kattaroq bo'lsa, uning maydoni boshqalarga qaraganda kattaroqdir. 2. Agar to'rtburchaklar perimetrlari teng bo'lsa, unda maydon boshqacha bo'lishi mumkin. 3. Barcha to'rtburchaklar bilan teng perimetr eng katta maydon kvadratga ega. 4. Teng o'lchovli raqamlar uchun, vertikal chiziqlar qanchalik ko'p bo'lsa, perimetr kattaroq bo'ladi.
Ushbu perimetrning to'rtburchagi maydonini o'rganish
Rostov viloyati, Shaxti shahridagi MBU matematika o'qituvchisi "A. Pushkin nomidagi gimnaziya"
Izoh
Bu uslubiy rivojlanish Bu muallifning matematik darslarda va darsdan tashqari mashg'ulotlarda talabalar bilan olib boriladigan tadqiqotlar uslubini qo'llash bilan bog'liq tajribasining tavsifi.
Tadqiqot maqsadi
To'rtburchakning yon tomonlaridan birining uzunligi va to'rtburchakning berilgan perimetridagi maydon o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlang.
Gipoteza
Berilgan perimetrda to'rtburchaklar tomonlaridan birining uzunligi o'zgarganda, bu to'rtburchakning maydoni ham o'zgaradi.
To'rtburchaklarning perimetri va maydoni qanday bog'liq?
Berilgan perimetr uchun qaysi to'rtburchak eng katta maydonga ega?
Siz nimani aniqlashingiz kerak:
Biz bilamiz:
Perimetr - ko'pburchakning barcha tomonlarining uzunliklari yig'indisi.
Shaklning maydoni - raqam tekislikda qancha joy egallashini ko'rsatuvchi qiymat
Agar bitta rasm ikkinchisidan kattaroq perimetrga ega bo'lsa, unda uning maydoni kattaroq, kichikroqmi yoki boshqami?
Avval biz to'rtburchaklarga qaraymiz.
Agar bitta to'rtburchakning perimetri kattaroq bo'lsa, uning maydoni boshqalarga qaraganda kattaroq ekanligini payqadik.
Ammo agar perimetrlar teng bo'lsa, unda joylar boshqacha bo'lishi mumkin.
Agar ularning perimetrlari teng bo'lsa, to'rtburchaklar maydonini nima aniqlaydi?
Berilgan perimetrning barcha to'rtburchaklaridan qaysi biri eng katta maydonga ega?
Ushbu muammoning echimi qadimgi Yunoniston matematiklariga ma'lum bo'lgan. Bu Evklid kitobida bayon etilgan.
To'rtburchakning perimetri 24 sm, poydevori x (sm). Formula sifatida to'rtburchakning S () maydonining x ga bog'liqligini aniqlang.
Jadvalni to'ldiring:
x (sm) - to'rtburchakning asosi
x sm
X ning qiymatiga ko'ra eng katta maydonning to'rtburchagini olasiz? Olingan S qiymatlarning eng kattasi nima?
- O'zingizga x ning ikkita qiymatini tanlang va S ning mos keladigan qiymatlarini hisoblang, S qiymatini avval topilganidan kattaroq qilib olishga muvaffaq bo'ldingizmi?
- Berilgan perimetrga ega bo'lgan eng katta maydonning to'rtburchagi shakli bo'yicha o'tkazilgan tadqiqot asosida qanday farazni (gipoteza ilmiy taxmin) ifodalash mumkin?
1. Agar to'rtburchaklar perimetrlari teng bo'lsa, unda maydon boshqacha bo'lishi mumkin.
2. Perimetrlari teng bo'lgan to'rtburchaklar ichida kvadrat eng katta maydonga ega.
Alekseeva Alina
Loyihaning maqsadi: mintaqa va perimetr o'rtasida bir-biriga bog'liqlikni o'rnatish, ularning amaliy vaziyatda qo'llanilishini ko'rish, qirolicha Dido haqidagi mashhur vazifaning ishonchliligini tasdiqlash yoki rad etish.
Yuklash:
Ko'rib chiqish:
MILLIY OCHIQ ILMIY-AMALIY KONFERENSIYA
"Qidiruv DUNYOSIGA, ILMIY DUNYo SARATASI DUNYOSIGA"
Shahar avtonom o'quv muassasasi
"2-sonli o'rta maktab"
G. Kolpashevo, Tomsk viloyati
Ilmiy-tadqiqot ishlari
Maydonlar va perimetrlarning ba'zi bog'liqliklari.
Alekseeva Alina, 6a sinf
Boshliq:
matematika o'qituvchisiParfenova Elena Vitalievna
Kolpashevo
2016
Boshliq: Parfenova Elena Vitalievna, matematika o'qituvchisi
Mavzu "Maydonlar va perimetrlarning ba'zi bog'liqliklari"
Ta'lim muassasasiKolpashev nomli №2 MAOU o'rta maktabi
Ishlatilgan media manbalarwORD matn muharriri, POWER POINT muharriri, Internet manbalari
Loyihaning maqsadi: maydon va perimetri o'rtasida ba'zi bog'liqliklarni o'rnatib, ularning amaliy vaziyatda qo'llanilishini ko'rib chiqing, qirolicha Dido haqidagi mashhur vazifaning ishonchliligini tasdiqlang yoki rad eting.
Vazifalar:
Tadqiqot mavzusida takrorlash nazariyasi
Kerakli tadqiqotlar va tajribalarni o'tkazing
Xulosa chiqaring
Natijalarning amaliy qo'llanilishini ko'rib chiqing
1) Mavzuning dolzarbligi
Perimetr va maydon tushunchasi bilan biz ko'proq ma'lumotga ega bo'lamiz boshlang'ich maktab. Ushbu muhim tushunchalar inson uchun hayoti davomida zarurdir. Gap shundaki, nafaqat ma'lum bir kasb vakillari vakillarining faoliyati ushbu mavzu bo'yicha puxta bilimga ega bo'lmasdan turib amalga oshirilmaydi.
(quruvchilar, muhandislar, fermerlar, tikuvchilar va boshqalar. Bu tushunchalar foydali bo'lmagan joyda inson faoliyati sohasini nomlash qiyinroq). Uchastka va perimetr tushunchalari atrofdagi hayotda doimiy ravishda odam uchun zarurdir, eng keng tarqalgan odat - bu xonada, kvartirada, uyda ta'mirlash. Ikkala tomon ham ko'pburchak tomonlar bilan bog'langan, shuning uchun bu miqdorlar orasidagi bog'liqlikni bilish zamonaviy odam uchun juda muhimdir
2) Tadqiqot mavzusini aniqlash
Shunday qilib, bizga ma'lum bo'lgan faktlarni eslaylik.
P ot - geometrik shakl egallagan sirt hajmini tavsiflovchi qiymat. (Shakl tekislikda qancha joy egallaydi).
Perimetr - geometrik shaklning chegaralari (konturlari) o'lchami. (Har tomonning uzunligi yig'indisi).
Xususiyatlari
Teng raqamlar teng maydonga ega.
Butun sonning maydoni uning raqamlari sohalarining yig'indisiga teng.
Jihozning maydoni uchun bir bo'lak bitta segmentga teng bo'lgan kvadrat maydonni oling.
3) Yozishda muammo
Uning ahamiyatiga qaramay, men maktabda o'qiydigan maydon va perimetrlarni bog'laydigan bog'liqlikni eslay olmayman
Tajribasiz aholining o'limiga olib keladigan eng oddiy misol
60x100 va 50x120 m ikkita er uchastkasi mavjud. Ko'rinishicha, maydon bir xil, ammo birinchisini sotib olish foydaliroq - devorni qurish uchun 20 m qisqa! Hazil sifatida hazillashish va matematika nuqtai nazaridan hamma narsa aniq, ammo mantiqan g'alati, xuddi perimetr kabiyopiq xayoliy ip, lekin uni qanday buralmasligingizdan qat'iy nazar uning ichida o'zgarmasligi kerak. Nega perimetrlarda farq bor? Shunday bo'lsa-da, har qanday bog'liqliklar mavjudmi yoki maydon va perimetri hech qanday tarzda bir-biriga bog'liq emasmi?
- Gipoteza
Ba'zi qaramliklar mavjud deb taxmin qilamiz.
Agar maydon kattaroq bo'lsa, u holda perimetr kattaroq bo'ladi, deb taxmin qilishingiz mumkin
qancha tomonlar bo'lsa, shunchalik perimetr ko'proq.
- Gipoteza testi
Biz tadqiqotimizni oddiy va taniqli to'rtburchaklar figurasidan boshlaymiz.
1-dars.
Bir katakning maydoni 1 sm ga tengligini hisobga olib, jadvalni to'ldiring2
C yilda
1-jadval raqami
Shakl | |||||
Maydon (S) | |||||
Perimetr (P) |
O'lchov natijalarini o'rganib chiqib, biz har doim ham maydonning oshmasligi perimetrning kattalashishini anglatadi. Xuddi shu perimetri va maydoni har xil! Nega bunday bo'lmoqda?
Biz kuzatishni davom ettirmoqdamiz.
2-izlanish.
Jadval raqami 2
Uzunlik | Kengligi | Maydon | Perimetr |
|
To'rtburchak | ||||
To'rtburchak | ||||
To'rtburchak | ||||
To'rtburchak | ||||
To'rtburchak | ||||
To'rtburchak | ||||
To'rtburchak |
Biz teng maydonlar bilan perimetrlar teng emasligini, kvadratda teng maydonga ega bo'lgan barcha to'rtburchaklar eng kichik perimetri ekanligini payqadik.
Maydonning qanday ajoyib mulki bor! Bir xil maydonning barcha to'rtburchaklar orasida u eng kichik perimetrga ega !!!
Shubhasiz, eng kichik perimetr bilan kvadrat eng qulay maydonga ega degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Buni eslang kvadratning ajoyib xususiyati - uning chegaralari ichida eng katta maydonni doimiy perimetr bilan o'rab olish.
Jadval raqami 3
Xulosa: Aftidan, tomonlar qancha ko'p bo'lsa, perimetr shuncha ko'p tasdiqlanadi.
- Natijalarni tushuntirish
Nega bunday qaramliklar paydo bo'ladi, sababi nima. Ushbu masalani yaxshiroq tushunish uchun biz tajriba o'tkazamiz.
Tajriba.
Men o'zboshimchalik bilan to'rtburchaklar oldim. Uning uzunligi, kengligi, maydoni va perimetri o'lchandi, o'lchov natijalari 4-jadvalda keltirilgan
(1 qator).
Endi bo'lakni yarmiga bo'ling va yangi bo'lakni hosil qiling
Jadval raqami 4
Uzunlik | Kengligi | Maydon | Perimetr |
|
Kesishdan oldin | ||||
Kesishdan keyin |
-------
| | |
| | |
| | |
-------
----
----
----
Kvadratlar soni o'zgarmadi. Perimetr kattalashganda to'rtburchakning yon tomonlarida nima bo'lishini kuzatamiz.
Rasmda chegaralar paydo bo'lgan qo'shimcha tomonlar paydo bo'ldi, bu qo'shimcha 20 sm, va 5 + 5 \u003d 10 sm chegarasi g'oyib bo'ldi. Jami 20-10 \u003d 10 sm.Bu erda qo'shimcha 10 sm, perimetri oshadi.
7. Asosiy topilmalar.
- Shunday qilib, eng kichik perimetr bilan kvadrat eng daromadli maydon.Kvadratlarning ajoyib xususiyati - bu uning chegaralaridagi eng katta maydonni doimiy perimetr bilan o'rab olishdir.
- Maydoni har doim ham ko'paytirmaslik perimetri ham ortib borayotganligini anglatadi. Xuddi shu perimetri va maydoni har xil!
- Qancha ko'p bo'lsa, shunchalik perimetri tasdiqlanadi.
8. Amaliy topshiriqlar.
1-topshiriq Kvadratning perimetri 40 ga oshirildi, so'ngra maydonning perimetri 40 ga kamaytirildi. Kvadratlarning qaysi biri eng kichik maydonga ega
Javob. Kvadratning perimetri qanchalik katta bo'lsa, uning maydoni shunchalik katta bo'ladi. Ikkinchi kvadratning perimetridan 40, birinchi perimetrdan 40 dan katta. Shunday qilib, eng kichik perimetr, so'ngra uchinchi kvadratning eng kichik maydoni.
2-topshiriq Biz 15 ta diskni diagrammada ko'rsatilgandek joylashtirdik. Har bir diskning perimetri 12 sm. Ushbu rasmning tashqi perimetri qanday?
Javob. Vazifa men uchun qiziqarli va qiyin. Men shunday qildim. U barcha yarmlarni bog'ladi, ulardan 9tasi, ya'ni perimetri 54. 3 burchakli doiralar qoldi. Agar siz ularning markazlarini chiziqlar bilan bog'lasangiz, teng tomonli uchburchak olasiz. Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 daraja (bu disk perimetrining yarmiga teng).
ya’ni 12x3-6 \u003d 20. Men 3 ta doirani olganimdan keyin, 3 ta doira yarimning yarmini olib tashladi, butun perimetr 54 + 30-84
3-topshiriq . O'sha odam xayolida to'rtburchaklar shaklidagi xonaning polini kvadrat plitka bilan yotqizish mumkinligini va uning biron bir qismini kesib tashlashning hojati yo'qligini tushundi. Birinchidan, u xonaning chetiga plitka qo'ydi va u 56 plitka oldi.
Butun qavatni qoplash uchun unga qancha plitka kerakligini toping? Ushbu raqamning raqamlari yig'indisi nima?
Javob. Men 56 dan 4 ta burchak plitalarini ajratdim, keyin 52 ni 4 ga bo'ldim, bir xil qatorda plitkalarni oldim va 2 ta burchakli plitkalarni oldim, 15 chiqdi, men 15 ga ko'paytirildim, 225 chiqdi, raqamlarning yig'indisi 9 ga teng.
4-topshiriq. Kichkina kvadratni chizing. Maydoni qurilishi uchun uning tomonlarini qanday o'zgartirish kerak: 1) to'rt baravar ko'p? 2) 9 baravar ko'pmi? 3) 16 marta ko'pmi?
Yechimni qurilish orqali tekshiring.
Javob:
1) Tomonlar 2 baravar ko'payishi kerak
2) Tomonlar 3 baravar ko'payishi kerak
3) Tomonlar 4 baravar ko'payishi kerak
5-topshiriq. 22 ta matchdan eng katta maydonning to'rtburchagini qo'shing. (Gugurtlarni buzmang!) Shunday qilib - bilamanki, doimiy perimetri bilan eng katta maydon kvadrat bilan o'ralgan, ammo kvadrat ishlamaydi, chunki 22 ni 4 ga bo'linmaydi, shuningdek doimiy perimetr bilan. maydon qanchalik katta bo'lsa, tomonlar orasidagi farq qanchalik kichik bo'lsa, tomonlar 5 sm, 5 sm va 6 sm, 6 sm bo'lganda eng kichik farq olinadi.
6-topshiriq. (Ya. I. Perelmanning kitobidan) "Ko'ngil ochar geometriya"
L. N. Tolstoyning "Erkakka qancha erkak kerak?" Qissasidan.
Javob.
Muammoni matematik tilga tarjima qilamiz. Matematika nuqtai nazaridan, Paxom yo'li perimetrdir. Yo'l, ya'ni perimetri imkon qadar kichik bo'lishi kerak va maydon imkon qadar katta bo'lishi kerak, ammo bu mumkinmi?
Bir kunda bir tog'ay ma'lum masofani bosib o'tishi mumkin, bundan tashqari, bundan kam emas, vazifa bu masofa bilan imkon qadar ko'proq maydonni qoplashdir.
Savolning matematik formulasi
Maydonni eng kichik perimetri bo'yicha qanday chetlab o'tish kerak. Atrofda yurganda qanday shakl paydo bo'ladi?
Paxom maydon bo'ylab yurishi kerak edi. Tadqiqotlarimiz natijasida olingan bilimlar unga foydali bo'lar edi. Aytgancha, to'g'ri strategiyani chetlab o'tib, Paxom iloji boricha ko'proq joy egallashga harakat qildi va o'z kuchini oshirib yubordi, hikoyaning so'nggi qismida u yiqilib o'ldi.
Vazifa 6. Vazifa Dido.Finikiyalik malika Dido, akasi zolim Pigmaliondan qochib, ona shahri Tir shahridan o'z tarafdorlari bilan kichik bir guruh bilan suzib ketdi. Bu, afsonaga ko'ra, taxminan miloddan avvalgi 825 yil edi. Malika va uning sheriklari Afrikaning qirg'oqlariga etib borgunlariga qadar O'rta er dengizi bo'ylab uzoq vaqt suzib ketishdi. Nulidiyaliklar o'sha joylarda yashagan. Chet elliklar ular uchun umuman foydasiz edi. Ammo Didonga boradigan joyi yo'q edi, unga bu joy yoqdi va malika Nulidiya qiroli Yarbaga erini sotishni iltimos qila boshladi. Aftidan, zerikarli Finikiyaliklardan xalos bo'lishni xohlagan Yarb bitta buqaning terisi bilan o'ralgan erning ajoyib narxini buzdi. Hayron bo'lib, hafsalasi pir bo'lgan Dido bu masxaraboz taklifni qabul qilib, pul to'lab, erini o'lchash uchun ketdi. Faqatgina u terini qirg'oqqa yoymadi. U buni qanday qildi?
Javob. O'qituvchidan, men qarindoshining ta'qiblaridan qochib, Qadimgi qiroldan panoh so'ragan Qadimgi malika Dido haqida hikoya eshitdim. U buqaning terisini qoplay oladigan darajada Yerni so'radi, lekin Paxomdan farqli o'laroq, malika matematikani juda yaxshi bilar edi, shuning uchun u buqaning terisini ingichka chiziqlar bilan kesib, podshohni engib o'tdi va uni tashkil eta oladigan perimetri bilan qopladi. uning shohligi.
Men deyarli Dido Earth-ni qamrab olishi mumkinligini hisoblashga harakat qildim. Ehtimol, qadimiy afsona, shunchaki chiroyli fantastika?Internet resurslaridan foydalanib, katta buqaning terisi 4, 5 m ga etishi mumkinligini bilib oldim2 . Bitta chiziq to'rtburchaklardir. Tasavvur qiling-a, barcha chiziqlar ketma-ket ketma-ket yotqizilgan va terisi juda kuchli bo'lgani uchun biz 1 mm kenglikdagi ipni olishga harakat qilamiz. Bu menman, menimcha, minimal kenglik, shubhasiz, kengligi, ehtimol, 3 mm dan kam emas, aks holda chiziqlar yorilib ketadi. Biz kengligi 1mm bo'lgan to'rtburchaklar oldik. Uzunligini hisoblang. Agar dastlab teri yon tomonlari 1500 mm dan 3000 mm gacha bo'lgan to'rtburchaklar shaklida bo'lsa, unda biz 1 mm kenglikdagi 1500 chiziqni olamiz va umumiy uzunligi 1500x3000 \u003d 4500000 mm \u003d 4500 metr
Va endi biz qadimiy manbalarga murojaat qilamiz, ular malika 22 bosqichni o'z ichiga olganligini aytdim, men 1-bosqich ~ 200 metr ekanligini bilib oldim.
22 * 200 \u003d 4400 metr!
Qadimgi afsona tasdiqlandi! Mening 100 metrlik aniqlikdagi hisob-kitoblarim tarixiy ma'lumotlarga to'g'ri keldi!Yuqoridagi izlanishlardan menga ma'lum bo'ladiki, doimiy perimetr bilan kvadrat eng qulay maydonga ega, biz kvadratning perimetri bilan 4400 metrni hisoblaymiz.
Ushbu perimetr taxminan 1100mx1100m \u003d 1210000m maydonni qoplashi mumkin2 = 121 gektarlik - qadimgi shahar uchun etarli er maydoni!
- Taqdimotga tayyorgarlik
Tajribani yozish uchun Word matn muharririning imkoniyatlaridan foydalanildi. Yakuniy materiallar Power Point muharririda taqdimot shaklida taqdim etiladi.
- Adabiyot va Internet - manbalar:
Ya. I. Perelman, "Ko'ngil ochar geometriya", Nashriyot: Terra Book Club (2008),384 p.