Vikipediyadan, bepul ensiklopediya

Koshi taqsimoti

Ehtimollik zichligi Yashil egri chiziq standart Cauchy taqsimotiga mos keladi
tarqatish funktsiyasi Ranglar yuqoridagi jadvalga mos keladi
Belgilanish	$\mathrm(C)(x_0,\gamma)$
Variantlar	$x_0$ - siljish omili $\gamma > 0$ - masshtab omili
Tashuvchi	$x \in (-\infty; +\infty)$
Ehtimollik zichligi	$\ frac (1) (\ pi \ gamma \, \ chap)$
tarqatish funktsiyasi	$\frac(1)(\pi) \mathrm(arctg)\left(\frac(x-x_0)(\gamma)\o'ng)+\frac(1)(2)$
Kutilgan qiymat	mavjud emas
Median	$x_0$
Moda	$x_0$
Dispersiya	$+\infty$
Asimmetriya koeffitsienti	mavjud emas
Kurtoz koeffitsienti	mavjud emas
Differensial entropiya	$\ln(4\,\pi\,\gamma)$
Momentlarni hosil qiluvchi funksiya	aniqlanmagan
xarakterli funktsiya	$\exp(x_0\,i\,t-\gamma\,$

Ta'rif

Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimoti bo'lsin

X

zichligi bilan berilgan

f_X(x)

, shaklga ega:

$f_X(x) = \frac(1)(\pi\gamma \chap) = ( 1 \pi \ ustidan) \left[ ( \gamma \over (x - x_0)^2 + \gamma^2 ) \o'ng]$ ,

$x_0 \in \mathbb(R)$ - siljish parametri;
$\gamma > 0$ - masshtab parametri.

Keyin shunday deyishadi $X$ Koshi taqsimotiga ega va yozish $X \sim \mathrm(C)(x_0,\gamma)$ . Agar $x_0 = 0$ Va $\gamma = 1$ , keyin bu taqsimot deyiladi standart Koshi taqsimoti.

tarqatish funktsiyasi

F^(-1)_X(x) = x_0 + \gamma\,\mathrm(tg)\,\left[\pi\,\left(x-(1 \2dan ortiq)\o'ng)\o'ng].

Bu teskari aylantirish usuli yordamida Koshi taqsimotidan namuna hosil qilish imkonini beradi.

Lahzalar

\int\limits_(-\infty)^(\infty)\!x^(\alpha)f_X(x)\, dx

uchun belgilanmagan $\alpha \geqslant 1$ , na matematik kutish (garchi asosiy qiymat ma'nosida 1-momentning integrali quyidagilarga teng bo'lsa ham: $\lim\limits_(c \rightarrow \infty) \int\limits_(-c)^(c) x \cdot ( 1 \pi ) \left[ ( \gamma \over (x - x_0)^2 + \ gamma^2 ) \o'ng]\, dx = x_0$ ), bu taqsimotning dispersiyasi ham, yuqori tartibli momentlari ham aniqlanmagan. Ba'zida matematik kutish aniqlanmagan va dispersiya cheksiz deb aytiladi.

Boshqa xususiyatlar

Koshi taqsimoti cheksiz bo'linadi.
Koshi taqsimoti barqaror. Xususan, standart Koshi taqsimotidan olingan namunaning o'rtacha namunasi standart Koshi taqsimotiga ega: agar $X_1,\ldots, X_n \sim \mathrm(C)(0,1)$ , Bu

\overline(X) = \frac(1)(n) \sum\limits_(i=1)^n X_i \sim \mathrm(C)(0,1)

Boshqa taqsimotlar bilan aloqasi

Agar $U \sim U$ , Bu

x_0 + \gamma\,\mathrm(tg)\,\left[\pi\left(U-(1 \2dan ortiq)\o'ng)\o'ng] \sim \mathrm(C)(x_0,\gamma)

Agar $X_1, X_2$ mustaqil normal tasodifiy o'zgaruvchilardir $X_i \sim \mathrm(N)(0,1),\; i=1,2$ , Bu

\frac(X_1)(X_2) \sim \mathrm(C)(0,1)

Standart Koshi taqsimoti talabalar taqsimotining alohida holatidir:

\mathrm(C)(0,1) \equiv \mathrm(t)(1)

Amaliy masalalarda ko'rinish

Koshi taqsimoti, agar chiziq va y o'qi orasidagi burchak (−p; p) oraliqda bir xil taqsimotga ega bo'lsa, abscissada kesilgan segment uzunligini y o'qining nuqtasida qo'yilgan to'g'ri chiziq bilan tavsiflaydi. ) (ya'ni chiziqning yo'nalishi tekislikda izotropik).
Fizikada Koshi taqsimoti (Lorents shakli deb ham ataladi) bir xil kengaygan spektral chiziqlar profillarini tavsiflaydi.
Koshi taqsimoti rezonans chastotalar yaqinidagi chiziqli tebranish tizimlarining amplituda-chastota xususiyatlarini tavsiflaydi.

	P Ehtimollar taqsimoti
	Bir o'lchovli	Ko'p o'lchovli
Diskret:	Bernoulli \| binom \| Geometrik \| Gipergeometrik \| Logarifmik \| Salbiy binomial \| Puasson \| Diskret uniforma	Multinomial
Mutlaqo uzluksiz:	Beta \| Veybulla \| Gamma \| Gipereksponensial \| Gompertz taqsimoti \| Kolmogorov \| Koshi\| Laplas \| Lognormal \| Oddiy (Gauss) \| Logistika \| Nakagami \| Pareto \| Pearson \| \| Eksponensial \| Variant-gamma	Ko'p o'lchovli normal \| kopula

"Koshi taqsimoti" maqolasiga sharh yozing

Koshi taqsimotini tavsiflovchi parcha

Rostov otiga shporlarni berdi, unter-ofitser Fedchenkoni va yana ikkita hussarni chaqirdi, ularga ergashishni buyurdi va qichqiriqlar davom etayotgan tomonga qarab pastga tushdi. Rostov uch hussar bilan yolg'iz o'zi hech kim bo'lmagan mana shu sirli va xavfli tumanli masofaga borishdan dahshatli va quvnoq edi. Bagration unga tog'dan daryodan nariga o'tmaslik uchun qichqirdi, lekin Rostov uning so'zlarini eshitmagandek ko'rsatdi va to'xtamasdan, doimo aldab, butalarni daraxtlar va chuqurlarni odamlar deb bildi va doimiy ravishda yurdi. uning yolg'onlarini tushuntiradi. Pastga tushib, u endi na bizning, na dushmanning o'tlarini ko'rmadi, lekin frantsuzlarning faryodlarini yanada balandroq va aniqroq eshitdi. G‘ovakda ro‘parasida daryoga o‘xshash narsani ko‘rdi, lekin yetib borgach, bosib o‘tgan yo‘lni tanidi. Yo‘lga chiqib, otini orqaga ushlab, minishni yoki uni kesib o‘tishni va qora dala bo‘ylab tepaga chiqishni bilmay qoldi. Tumanda yorishgan yo'l bo'ylab harakatlanish xavfsizroq edi, chunki odamlarni tezroq ko'rish mumkin edi. "Menga ergashing", dedi u va yo'lni kesib o'tdi va tog'ga, kechqurundan beri frantsuz piketi turgan joyga yugura boshladi.
— Janobi Oliylari, mana! — orqadan husarlardan biri gapirdi.
Va Rostov tumanda birdan qorayib ketgan narsani aniqlashga ulgurmasidan oldin, yorug'lik chaqnadi, o'q chaldi va o'q, go'yo nimadandir shikoyat qilgandek, tuman ichida baland ovozda g'uvillab, quloqqa uchib ketdi. Boshqa miltiq o‘q uzmadi, lekin tokchada chiroq chaqnadi. Rostov otini burib, orqasiga yugurdi. Yana to‘rtta o‘q turli vaqt oralig‘ida yangradi, o‘qlar esa tumanning qayerdadir turli ohanglarda kuyladi. Rostov xuddi o‘qdan ko‘ngli ko‘tarilgan otini jilovlab oldi-da, bir qadamda jo‘nab ketdi. - Xo'sh, ko'proq, yaxshi, ko'proq! quvnoq ovoz uning qalbida gapirdi. Ammo boshqa zarbalar bo'lmadi.
Bagrationga yaqinlashib, Rostov yana otini chopdi va qo'lini visordan ushlab, uning oldiga bordi.
Dolgorukov frantsuzlar chekinishdi va faqat bizni aldash uchun yong'inni o'chirishdi, degan fikrda turib oldi.
- Bu nimani isbotlaydi? - dedi u o'sha paytda Rostov ularning oldiga kelganida. “Ular chekinib, piketlarni tark etishlari mumkin edi.
— Aftidan, hali hamma ham ketmagan, shahzoda, — dedi Bagration. Ertaga ertalabgacha ertaga bilib olamiz.
"Tog'da piket bor, Janobi Oliylari, hamma narsa kechqurun bo'lgani kabi", dedi Rostov oldinga egilib, qo'lini visordan ushlab, sayohati tufayli o'ziga xos kulgili tabassumni tiya olmadi. va eng muhimi, o'q tovushlari bilan.
- Yaxshi, yaxshi, - dedi Bagration, - rahmat, janob ofitser.
- Janobi Oliylari, - dedi Rostov, - sizdan so'rashga ruxsat bering.
- Nima bo'ldi?
- Ertaga eskadronimiz zaxiraga tayinlanadi; meni 1-eskadronga biriktirishingizni iltimos qilaman.
- Familiyangiz nima?
- Rostov grafi.
- Oh yaxshi. Buyurtmachi sifatida men bilan qoling.
- Ilya Andreichning o'g'li? - dedi Dolgorukov.
Ammo Rostov unga javob bermadi.
“Shunday ekan, umid qilamanki, Janobi Oliylari.
- Men buyurtma beraman.
"Ertaga, ehtimol, ular suverenga qandaydir buyruq yuborishadi", deb o'yladi u. - Xudoga shukur".

Dushman armiyasidagi hayqiriqlar va yong'inlar Napoleonning buyrug'ini qo'shinlarga o'qib chiqayotganda, imperatorning o'zi o'zining bivouaklari atrofida aylanib yurganligidan kelib chiqdi. Askarlar imperatorni ko‘rib, bir dasta somon yoqib: “Vive l “impereur!” deb baqirib, uning orqasidan yugurishdi.
“Askarlar! Rus armiyasi Avstriya, Ulm armiyasidan qasos olish uchun sizga qarshi chiqadi. Bular siz Gollabrunnda mag'lub bo'lgan va o'shandan beri bu erga doimo ta'qib qilgan batalonlardir. Biz egallab turgan pozitsiyalar kuchli va ular meni o'ng tomonda aylanib o'tish uchun borishsa, ular meni qanotga qo'yib yuborishadi! Askarlar! Batalonlaringizga men o‘zim boshchilik qilaman. Agar siz odatdagi jasoratingiz bilan dushman safiga tartibsizlik va sarosimaga tushsangiz, men olovdan uzoqlashaman; Ammo agar g'alaba bir lahzaga ham shubhali bo'lsa, siz imperatoringizni dushmanning birinchi zarbalariga duchor bo'lganini ko'rasiz, chunki g'alabada ikkilanish bo'lishi mumkin emas, ayniqsa frantsuz piyoda askarlarining sharafi uchun juda zarur bo'lgan kunda. o'z millatining sha'ni haqida.

Jismoniy entsiklopediya

CAUCHI TARQATISH

Zichlik bilan ehtimollik taqsimoti

va tarqatish funktsiyasi

Shift parametri, >0 - masshtab parametri. 1853 yilda O. Koshi tomonidan ko'rib chiqilgan. xarakterli funktsiya K. r. exp ga teng ; buyurtma daqiqalari R 1 mavjud emas, shuning uchun katta sonlar qonuni K. r uchun. muvaffaqiyatsiz [agar X 1 ..., X n bir xil K. r.ga ega boʻlgan mustaqil tasodifiy miqdorlardir, keyin n -1 (X 1 + ... + X n) bir xil K. r.ga ega.]. Oila K. r. chiziqli transformatsiyalar ostida yopiq: tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsa X taqsimotga ega (*), keyin aX+b K. r ham bor. parametrlari bilan,. K. r.- barqaror taqsimot ko'rsatkich 1 bilan, nuqtaga nisbatan simmetrik x=. K. r. masalan, munosabatga ega X/Y nol o'rtachaga ega bo'lgan mustaqil normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar, shuningdek, tasodifiy o'zgaruvchan funktsiya Z ustidan teng taqsimlanadi . Ular K. r ning koʻp oʻlchovli analoglarini ham koʻrib chiqadilar.

Lit.: V. Feller, ehtimollar nazariyasiga kirish va uning ilovalari, trans. Ingliz tilidan, 2-jild, M., 1984.

- yuza, bu fizikaning sababiy prognozlilik maydonining chegarasi. boshida kelajakdagi hodisalar. kosmosga o'xshash uch o'lchovli sirtda berilgan ...
Jismoniy entsiklopediya
- tafovutning yechimini topish muammosi. ur-tion, boshlanishni qondirish. sharoitlar. 1823—24 yillarda O. Koshi tomonidan koʻrib chiqilgan...
Jismoniy entsiklopediya
- yopiq kontur ichida joylashgan va o'zida f o'ziga xosliklarni o'z ichiga olmaydigan nuqtadagi f analitik funktsiyaning qiymatini ushbu konturdagi qiymatlari orqali ifodalovchi integral formula: ...
Jismoniy entsiklopediya
- ...
Etnografik atamalar
- tarqatish chastotasiga qarang...
tibbiy atamalar
- Avgustin Lui, baron, fransuz matematigi, kompleks analiz yaratuvchisi. Eyler g'oyalarini rivojlantirib, u ko'plab matematik xisoblash tushunchalarini rasmiylashtirdi...
Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at
mashhur frantsuz matematiki. Uning birinchi ustozi va tarbiyachisi otasi, ehtirosli lotinist va g'ayratli katolik edi. 13 yoshida Avgustin K. markaziy maktabga tayinlangan...
Brockhaus va Euphron entsiklopedik lug'ati
- Avgustin Lui, fransuz matematigi, Parij Fanlar akademiyasining a'zosi. Parijdagi Politexnika maktabi va Ko‘priklar va yo‘llar maktabini tamomlagan. 1810—13 yillarda Cherburgda muhandis boʻlib ishlagan...
- differensial tenglamalar nazariyasining asosiy muammolaridan biri, birinchi marta O. Koshi tizimli o'rgangan. Bu sizga yechim topishdir ...
Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
- shaklning integrali...
Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
- chekli summalar uchun tengsizlik, quyidagi shaklga ega: ...
Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
- tasodifiy miqdorlarning ehtimollik taqsimotining maxsus turi. O. Koshi tomonidan kiritilgan; zichligi p = 0 ... bilan tavsiflanadi.
Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
- Avgustin Lui, fransuz matematigi. Funksiyalar nazariyasi asoschilaridan biri. Differensial tenglamalar nazariyasi, matematik fizika, sonlar nazariyasi, geometriya... bo'yicha ishlar.
Zamonaviy entsiklopediya
- RİMAN TENGLAMALARI - kompleks o'zgaruvchining analitik funksiyasining haqiqiy va xayoliy qismlarini bog'laydigan, 1-tartibli qisman hosilalari bo'lgan differensial tenglamalar...
- differensial tenglamalar nazariyasining asosiy muammolaridan biri. Bu shunday deb atalmishni qanoatlantiradigan tenglamaning yechimini topishdan iborat. dastlabki shartlar...
Katta ensiklopedik lug'at
- ot, sinonimlar soni: 1 ta poyabzal ...
Sinonim lug'at

Kitoblarda "KOSHI DISTRIBUTION"

Tarqatish

"O'tmish haqida xotiralar va mulohazalar" kitobidan muallif Bolibrux Andrey Andreevich

Tarqatish Aspiranturani tugatishdan ancha oldin men universitetda matematika o'qituvchisi bo'lishga qaror qilib, kelajakdagi kasbimni tanlashga qaror qildim. Men ongli ravishda biron bir ilmiy-tadqiqot institutiga ishlashni xohlamadim, quyidagi ikkitasini boshqarganman

37. Koshalar va chakralar

Pranayama kitobidan. Yoga sirlariga yo'l muallif Lisbet Andre van

37. Koshalar va chakralar Pranayamaning sof fiziologik chegaralardan tashqariga chiqadigan barcha o'lchovlaridagi ma'nosini chuqur tushunish uchun hind falsafasining asosiy tamoyillarini bilish kerak. Biroq, men G'arb o'quvchilarini bu erda ular bilan uchrashmasliklariga ishontirishga jur'at etaman

JAMIYAT A'ZOLARINI TARQATISH. MODDIY BOYLIKLARNI TARQATISH

"Supersociety yo'lida" kitobidan muallif Zinovyev Aleksandr Aleksandrovich

JAMIYAT A'ZOLARINI TARQATISH. MODDIY BOYLIKLARNING TARQATILIShI Zamonaviy yirik jamiyatlarda ko'p millionlab odamlar qandaydir ijtimoiy mavqeni egallaydi. Ushbu lavozimlarni egallash uchun odamlarni tayyorlashning ulkan tizimi - sarflanganlarni almashtirish uchun ishlab chiqilgan

5. Maksvell taqsimoti (gaz molekulalarining tezlik taqsimoti) va Boltsmann

Tibbiyot fizikasi kitobidan muallif Podkolzina Vera Aleksandrovna

5. Maksvell taqsimoti (gaz molekulalarining tezlik taqsimoti) va Boltsman Maksvell taqsimoti - muvozanat holatida gaz parametrlari (bosim, hajm va harorat) o'zgarishsiz qoladi, ammo mikroholatlar molekulalarning o'zaro joylashishi, ularning

Koshi

Entsiklopedik lug'at kitobidan (K) muallif Brockhaus F. A.

muallif TSB

Koshi taqsimoti

TSB

Koshi teoremasi

Muallifning Buyuk Sovet Entsiklopediyasi (KO) kitobidan TSB

Avgustin Koshi

muallif Duran Antonio

Avgustin Koshi 19-asrning birinchi yarmida nihoyatda cheksiz kichiklarni tahlil qilish uchun aniq asos yaratildi. Ushbu muammoni hal qilishni Koshi boshlagan va Weiershtrass yakunlagan. Bernard Bolzano ham uzluksiz funktsiyalarga oid maqolalari bilan katta hissa qo'shgan.

Eyler, Koshi va matematikaning estetik qiymati

Chegaradagi haqiqat kitobidan [Cheksiz kichik tahlil] muallif Duran Antonio

Eyler, Koshi va matematikaning estetik qadriyati Biz estetik ibtido haqida ham gapirishimiz kerak, chunki ko'pchilikning fikridan farqli o'laroq, estetika nafaqat matematikaga begona, balki uning muhim qismini ham tashkil qiladi. bob - "Tamed infinitesials" - shuni ko'rsatadi

Koshi taqsimoti tasodifiy o'zgaruvchilarni tavsiflash va modellashtirish uchun juda jozibali ko'rinadi. Biroq, aslida bunday emas. Koshi taqsimotining xossalari Gauss, Laplas va boshqa eksponensial taqsimotlardan keskin farq qiladi.

Gap shundaki, Koshi taqsimoti eng tekisga yaqin. Eslatib o'tamiz, taqsimot, agar x -> + oo kabi, ehtimollik zichligi bo'lsa, juda yumshoq deyiladi.

Koshi taqsimoti uchun hatto taqsimotning birinchi boshlang'ich momenti ham, ya'ni matematik kutish ham mavjud emas, chunki uni aniqlovchi integral ajralib chiqadi. Bunday holda, taqsimot a parametriga teng bo'lgan mediana va rejimga ega.

Albatta, bu taqsimotning dispersiyasi (ikkinchi markaziy moment) ham cheksizlikka teng. Amalda, bu shuni anglatadiki, Koshi taqsimotining namunasi uchun dispersiyani baholash ma'lumotlar hajmining oshishi bilan cheksiz ravishda oshadi.

Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, cheklangan matematik kutish va chekli dispersiya bilan tavsiflangan tasodifiy jarayonlarning Koshi taqsimoti bo'yicha yaqinlashuvi noto'g'ri.

Shunday qilib, biz tasodifiy o'zgaruvchilar namunalarini, shu jumladan yumshoq qiyaliklarga ega bo'lganlarni tasvirlash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan uchta parametrga qarab nosimmetrik taqsimotni oldik. Biroq, bu taqsimotning kamchiliklari bor, ular Koshi taqsimotini muhokama qilishda ko'rib chiqildi, ya'ni matematik kutish faqat > 1 uchun mavjud, dispersiya faqat OS > 2 uchun cheklangan va umuman olganda, k-ning yakuniy momenti. a > k uchun tartib taqsimoti mavjud.

14.1-rasmda cheksiz o'rtacha va dispersiyaga ega bo'lgan ma'lum Koshi taqsimotidan 8000 ta namunadan foydalanilgan. Koshi taqsimoti quyida batafsilroq tavsiflanadi. Bu erda qo'llaniladigan qator o'rtachani ayirish va namunaviy standart og'ishga bo'lish orqali "normallashtirildi". Shunday qilib, barcha birliklar standart og'ishlarda ifodalanadi. Taqqoslash uchun biz shunga o'xshash tarzda normallashtirilgan 8000 ta Gauss tasodifiy o'zgaruvchilardan foydalanamiz. Keyingi ikki qadam har doim o'rtacha 0 va standart og'ish 1 bilan yakunlanishini tushunish muhimdir, chunki ular ushbu qiymatlarga normallashtirilgan. Konvergentsiya vaqt qatorining barqaror qiymat tomon tez harakatlanishini bildiradi.

Ushbu ikkita mashhur taqsimot, Koshi taqsimoti va normal taqsimot ko'p maqsadlarga ega. Ular, shuningdek, ehtimollik zichligi funktsiyalari aniq olinishi mumkin bo'lgan barqaror taqsimotlar oilasining ikkita a'zosi. Boshqa barcha kasr holatlarda, ular odatda raqamli vositalar bilan baholanishi kerak. Ushbu usullardan birini ushbu bobning keyingi qismida muhokama qilamiz.

14-bobda biz AQSh fond birjasining ketma-ket standart og'ishi va o'rtacha qiymatini ko'rib chiqdik va uni Koshi taqsimotidan olingan vaqt seriyasi bilan taqqosladik. Biz buni vaqt qatoriga cheksiz dispersiya va o'rtacha ta'sirini ko'rish uchun qildik. Ketma-ket standart og'ish - bir vaqtning o'zida qo'shilgan vaqt seriyasining standart og'ishi

Koshi va Gauss taqsimotlarining F kvantillarining o'rtacha og'irlikdagi qiymatini olib, Z ning u(o,F) ga birinchi yaqinlashuvini qiling.

A3.2-jadval A3.1-jadval natijalarini kvantlarga aylantiradi. F ning qaysi qiymati a=1,0 bo‘yicha kuzatuvlarning 99 foizini izohlashini bilish uchun F ustunini chapga 0,99 ga va bo‘ylab u=31,82 ga o‘tkazing. Koshi taqsimoti ehtimollikning 99 foizini qoplash uchun o'rtacha qiymatdan 31,82 s kuzatishni talab qiladi. Aksincha, oddiy holat u=3,29 da 99% darajasiga etadi. Bu standart oddiy holatdan farq qiladi, bu 3,29 s emas, balki 2,326 standart og'ish.

P(> (nm)1/2T(n/2) n n = 1 uchun mos taqsimot Koshi taqsimoti deb ataladi.

Agar qator keng statsionar bo'lsa, unda u qat'iy statsionar bo'lishi shart emas. Shu bilan birga, qat'iy statsionar qator keng ma'noda statsionar bo'lmasligi mumkin, chunki u matematik kutish va/yoki dispersiyaga ega bo'lmasligi mumkin. (Oxirgisiga nisbatan, Koshi taqsimotidan tasodifiy tanlama misol bo'la oladi.) Bundan tashqari, ushbu uchta shart qondirilganda vaziyatlar mumkin, lekin, masalan, E(X) t ga bog'liq.

Shu bilan birga, umumiy holatda, hatto ba'zi tasodifiy o'zgaruvchilar X, . .., X o'zaro mustaqil va bir xil taqsimotga ega, bu ular oq shovqin jarayonini hosil qilishini anglatmaydi, chunki Xt tasodifiy o'zgaruvchisi shunchaki o'rtacha va/yoki dispersiyaga ega bo'lmasligi mumkin (misol sifatida yana Koshi taqsimotini ko'rsatishimiz mumkin).

Tovar ishlab chiqarish va xizmatlar ko'rsatish jarayonida, shuningdek, pul tushumlarining keyingi shakllanishida ikki yoki undan ortiq omillar, masalan, mehnat va moddiy boyliklar ishtirok etganligi sababli, ikkinchisini omillar bo'yicha mantiqiy taqsimlash umuman imkonsiz ko'rinadi. U sof marjinal tushumlar bilan ishlatilishi mumkin bo'lgan aktivlarni moslashtirish uchun mo'ljallangan edi, lekin xususiy marjinal tushumlar yig'indisi mahsulot va xizmatlarni sotishdan olingan umumiy sof tushumlardan yuqori bo'lishi mumkin.

Bunday uzun dumli taqsimotlar, ayniqsa Pareto ma'lumotlari, frantsuz matematigi Levini (1937) umumiy zichlik funktsiyasini shakllantirishga olib keldi, uning oddiy taqsimotlari alohida holatlar edi, shuningdek, Koshi taqsimotlari. Levi markaziy chegara teoremasining umumlashtirilgan versiyasidan foydalangan. Ushbu taqsimotlar tabiat hodisalarining katta sinfiga to'g'ri keladi, ammo ular o'zlarining g'ayrioddiy va bir qarashda hal qilib bo'lmaydigan muammolari tufayli kam e'tiborga olindi. Ularning g'ayrioddiy xususiyatlari ularni mashhur qilishda davom etmoqda, ammo ularning boshqa xususiyatlari kapital bozorlaridagi natijalarimizga shunchalik yaqinki, biz ularni tekshirishimiz kerak. Bundan tashqari, barqaror Levy taqsimoti turbulent oqim va l/f shovqinning statistik xususiyatlarini tavsiflashda foydali ekanligi aniqlandi - va bundan tashqari, ular fraktaldir.

14.2 (a)-rasmda bir xil ikkita seriya uchun ketma-ket standart og'ish ko'rsatilgan. Ketma-ket standart og'ish, ketma-ket o'rtacha kabi, standart og'ishning hisobi bo'lib, kuzatuvlar bir vaqtning o'zida qo'shiladi. Bunday holda, farq yanada yorqinroq. Tasodifiy Eyad tezda standart og'ish 1 ga yaqinlashadi. Koshi taqsimoti, aksincha, hech qachon yaqinlashmaydi. Buning o'rniga, u bir nechta katta intervalgacha sakrashlar va normallashtirilgan 1 qiymatidan katta og'ishlar bilan tavsiflanadi.

Bu cheksiz dispersiya va o'rtachaga ega bo'lgan Koshi taqsimoti uchun xarakterli funktsiyaning logarifmasi. Bunday holda, 8 taqsimotning medianasiga, c esa etti-kvartal oralig'iga aylanadi.

Holt va Crow (1973) a = 0,25 - 2,00 va P uchun -1,00 va +1,00 oralig'ida, ikkalasi ham 0,25 ga o'sishda ehtimollik zichligi funksiyasini topdilar. Ular qo'llagan metodologiya ma'lum taqsimotlar, masalan, Koshi va normal taqsimotlar va Zolotarevning integral tasviri (Zolotarev, 1964/1966) o'rtasida interpolyatsiya qilingan. Birinchisi uchun tayyorlangan jadvallar

14-bobda muhokama qilganimizdek, barqaror taqsimotlar uchun aniq ifodalar faqat oddiy va Koshi taqsimotlarining alohida holatlari uchun mavjud. Biroq, Bergstrom (1952) Famay va Roll ko'plab alfa qiymatlari uchun zichlikni taxmin qilish uchun foydalangan seriyali kengaytirishni ishlab chiqdi. Agar > 1,0 bo'lsa, ular keyingi konvergent qatorni olish uchun Bergstrom natijalaridan foydalanishlari mumkin

KOCHI TARQIMISI, zichlikka ega bo'lgan X tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti

bu erda - ∞< μ < ∞ и λ>0 - parametrlar. Koshi taqsimoti bu taqsimotning rejimi va medianasi bo‘lgan x = m nuqtaga nisbatan unimodal va simmetrikdir [a va b rasmlarda zichlik p(x; l, m) va tegishli taqsimot funksiyasi F ning grafiklari ko‘rsatilgan. x;l, m) m =1 ,5 va l = 1] uchun. Koshi taqsimotining matematik taxmini mavjud emas. Taqsimotning xarakterli Koshi funksiyasi e imt - l|t| , -∞< t < ∞. Произвольное Коши распределение с параметрами μ и λ выражается через стандартное Коши распределение с параметрами 0 и 1 формулой

Agar X 1 ,...,X n mustaqil tasodifiy miqdorlar bir xil Koshi taqsimotiga ega bo‘lsa, ularning har qanday n = 1,2 uchun o‘rtacha arifmetik (X 1 + ... + X n)/n, ... bir xil bo‘ladi. tarqatish; bu faktni S. Puasson (1830) aniqlagan. Koshi taqsimoti barqaror taqsimotdir. Standart normal taqsimotga ega X va Y mustaqil tasodifiy miqdorlarning X/Y nisbati 0 va 1 parametrlari bilan Koshi taqsimotiga ega. Z tasodifiy miqdorning tg Z tangensining taqsimoti [-p oraliqda bir xil taqsimot bilan. /2, p/2], shuningdek, 0 va 1 parametrlari bilan Koshi taqsimotiga ega. Koshi taqsimoti O. Koshi (1853) tomonidan ko'rib chiqilgan.