To'g'ri beshburchak  Bu geometrik shakl. Besh burchak va teng tomonlarga ega. Pentagonning surati hamma joyda keng qo'llaniladi - ish yuritishdan tortib ulkan binolargacha, masalan, Pentagon, AQSh Mudofaa vazirligi. Siz uni o'lchagich bilan o'lchashga murojaat qilmasdan chizishingiz mumkin.

Sizga kerak bo'ladi

• Albom varag'i, qalam, kompas, o'lchagich va silgi.

Qo'llanma

Bargning o'rtasida gorizontal markaz chizig'ini chizib oling. Uni yarmiga bo'ling va natijada olingan joyga kompas oyog'ini qo'ying. Keyin o'zboshimchalik bilan diametrli doira yasang. Uning o'rtasida muntazam beshburchak chiziladi.

Gorizontal chiziq bilan aylananing kesishmasida, B nuqtasini qo'ying, kompasning oyog'ini qo'ying va qarama-qarshi tomonga masofani o'lchang. Bu shaklning diametrining o'lchami bo'ladi. Endi chizilgan doiraning diametriga teng radius bilan yarim doira chizamiz. Chiziqning qirralari yuqori va pastki nuqtalardan biroz chiqib ketishi kerak. Xuddi shu tarzda, qarama-qarshi tomondan yarim doira chizing. Ikki yarim doira kesishish nuqtalari orqali yuqoridan va pastki nuqtalardan pastga eksenel vertikal chiziq chizing.

Kompasning oyog'ini B nuqtasiga qo'ying. O nuqtaga masofani o'lchang - ikkita markaziy chiziqning kesishishi. OB segmentining uzunligiga teng radius bilan yarim doira chizing. Kesishish nuqtalarini aylananing chegarasi bilan belgilang. Ular orqali vertikal chiziq chizing. U gorizontal markaz chizig'i bilan kesishadi. C kesishish nuqtasida kompasning oyog'ini qo'ying va A gacha bo'lgan masofani o'lchang, olingan CA masofaga teng radius bilan doira chizing.

Aylananing eksenel gorizontal chiziq bilan kesishgan joyida D nuqtasini qo'ying, kompasning oyog'ini A ga qo'ying va AD radiusi bilan yarim doira chizing. Aylana bilan kesishgan nuqtalar E va F.

S nuqtada joylashgan doira gorizontal o'q chizig'i bilan D nuqtada va shartli ravishda M nuqtasi bilan kesishadi, kompasning oyog'ini qo'ying va AM radiusi bilan yarim doira chizing. Uning aylana va O markazi bilan kesishish nuqtalari H va G bilan belgilanadi. Shunday qilib, A, F, H, G va E nuqtalari oddiy beshburchakning uchlari bo'ladi. Endi to'g'ri chiziqlarda juftlarni ulang: AF, FH, HG, GE va EA. Natijada muntazam ravishda chizilgan AFHGE beshburchagi.

E'tibor bering

Oddiy beshburchakni qanday qurish kerak? Qaysi usul eng oson? Eng oson narsa - beshburchak va doira bilan strelkani olish. Ikkinchi oson - o'lchagich va protraktor bilan. Uchinchidan, o'lchagich, kompas va kalkulyator yordamida: 1) beshburchakning yon tomoniga teng radiusli doira chizing. 2) birinchi aylananing nuqtalaridan biriga aylantirilgan bir xil doirani chizish.

Foydali maslahat

Oddiy beshburchakni qanday qurish kerak - beshburchakni qurish uchun sizga qo'lingiz bo'lishi kerak: qog'oz varag'i, oddiy qalam, o'lchagich, kompas, silgi ... Endi siz beshburchakning hajmini bilishingiz kerak. Bu sizning pentagoningizning markazi bo'ladi. To'g'ri tomonlari bilan oddiy beshburchakni qanday chizish mumkin. Doira diametri yigirma santimetr ekanligini bilib olganimizdan so'ng, bu ma'lumot ishni osonlashtiradi.

  Diqqat, faqat BUGUN!

Hammasi qiziq

Besh qirrali yulduz shaklini inson qadimgi zamonlardan beri ishlatib kelgan. Biz uning shaklini chiroyli deb hisoblaymiz, chunki biz ongsiz ravishda oltin nisbatni ajratamiz, ya'ni. besh qirrali yulduzning go'zalligi matematik jihatdan oqlangan. Avval ...

Ko'pburchakni doira ichiga o'rnatish vazifasi ko'pincha kattalarni to'xtashga olib kelishi mumkin. Bola-talaba o'z qarorini tushuntirishi kerak, shuning uchun ota-onalar muammoni hal qilish uchun Butunjahon Internetga chiqadilar. Yo'riqnoma ...

Agar uning barcha uchlari aylana bo'ylab joylashgan bo'lsa, ko'pburchak yozilgan deb nomlanadi. Siz har qanday doiraga kirishingiz mumkin muntazam ko'pburchak, besh tomoni bilan birga. Klassik rasmda bu biroz ko'proq narsani talab qiladi ...

Aylana doirasini o'lchagich bilan aniq o'lchash mumkin emas, shuning uchun uni teng qismlarga bo'lish oson ish emas, ayniqsa bu qismlarning toq soni bo'lsa. Doira besh qismga bo'linishi an'anaviy kompas yoki ... yordamida amalga oshiriladi.

To'g'ri geometrik shakllarni qurish vazifalari fazoviy idrok va mantiqni o'rgatadi. Ushbu turdagi juda oddiy vazifalar mavjud. Ularning echimi allaqachon o'zgartirish yoki birlashtirishga to'g'ri keladi ...

Oddiy olti burchakli oltindan yasashning dastlabki usullaridan biri qadimgi yunon olimi Evklid tomonidan o'zining mashhur "Boshlanishlar" asarida tasvirlangan. Evklid tomonidan taklif qilingan usul yagona mumkin emas. Sizga kompas, o'lchagich, ... kerak bo'ladi.

Har qanday oddiy ko'pburchakning qurilishi bu raqamni doira ichiga kiritish printsipiga asoslanadi. O'n ikki tomonlama uchburchak istisno emas, shuning uchun kompasni ishlatmasdan uni qurish mumkin emas. Sizga kompas kerak bo'ladi, ...

Oddiy ko'pburchak konveks ko'pburchakuning barcha qirralari va barcha burchaklari tengdir. Oddiy ko'pburchak atrofida aylanani tasvirlash mumkin. Aynan mana shu doira uning qurilishida yordam beradi. Doimiy ko'pburchaklardan biri, ...

Doimiy beshburchakni qurish vazifasi aylanani beshga bo'lish muammosiga qadar kamayadi teng qismlar. Doimiy pentagon oltin qismning nisbatlarini o'z ichiga olgan raqamlardan biri bo'lganligi sababli, qadimgi zamonlardan beri uning qurilishiga qiziqish bildirgan ...

Pentagram yoki aylanaga o'ralgan besh qirrali yulduz qadim zamonlardan beri ma'lum bo'lgan. Ko'pgina xalqlar buni muqaddas deb bilishgan, ammo u hanuzgacha turli marosimlarda ishlatilgan. Siz oddiy asboblar yordamida pentagram chizishingiz mumkin. Sizga ...

Ushbu jarayonning texnikasini o'rganmasdan qilolmaysiz. Ishni bajarish uchun bir nechta variant mavjud. Rasm yordamida yulduzni qanday chizish bu jarayonning eng mashhur usullarini tushunishga yordam beradi.

Yulduzlarning turlari

Yulduz kabi bunday shaklning paydo bo'lishi uchun ko'plab variantlar mavjud.

Qadim zamonlardan beri uning besh qirrali xilma-xilligi pentagramlarni chizishda ishlatilgan. Bu uning mulkiga bog'liq bo'lib, bu sizga qalamni qog'ozdan yirtmasdan chizish imkonini beradi.

Olti burchakli, sakkiz qirrali quyruqli kometalar ham mavjud.

An'anaga ko'ra beshta cho'qqida yulduzli baliq bor. Rojdestvo versiyasining rasmlari ko'pincha bir xil shaklda joylashgan.

Qanday bo'lmasin, besh qirrali yulduzni bosqichma-bosqich chizish uchun maxsus vositalar yordamiga murojaat qilish kerak, chunki bo'sh joy tasviri nosimmetrik va chiroyli ko'rinishi dargumon.

Chizma ijrosi

Yulduzni qanday chizish kerakligini tushunish uchun ushbu raqamning mohiyatini tushunish kerak.

Uning konturini yaratish uchun asos - bu tugagan chiziq, uning uchlari boshlang'ich nuqtada birlashadi. U muntazam pentagon - pentagonni hosil qiladi.

Bunday figuraning o'ziga xos xususiyatlari - bu uni ko'pburchakdagi doiralar bilan bir qatorda, aylana ichiga yozish imkoniyati.

Pentagonning barcha tomonlari bir-biriga teng. Chizilgan rasmni qanday qilib to'g'ri bajarish kerakligini tushunib, siz barcha raqamlarni qurish jarayonining mohiyatini, shuningdek qismlar, yig'ilishlarning turli sxemalarini tushunishingiz mumkin.

Agar o'lchagich yordamida yulduzni chizish kabi maqsadga erishish uchun siz geometriyada eng sodda matematik formulalar haqida bilimga ega bo'lishingiz kerak. Va shuningdek, kalkulyatorga ishonish qobiliyati kerak. Ammo eng muhimi, mantiqiy fikrlash.

Ish murakkab emas, ammo aniqlik va aniqlikni talab qiladi. Sarflangan harakatlar yaxshi nosimmetrik va shuning uchun besh qirrali yulduzning go'zal qiyofasi bilan taqdirlanadi.

Klassik uslub

Kompas, o'lchagich va protsessor yordamida yulduzni chizishning eng mashhur usuli juda sodda.

Ushbu uslub uchun sizga bir nechta vositalar kerak bo'ladi: kompas yoki protraktor, o'lchagich, oddiy qalam, silgi va oq qog'oz varag'i.

Yulduzni qanday chiroyli chizish kerakligini tushunish uchun, ketma-ket, bosqichma-bosqich harakat qilish kerak.

Ishingizda maxsus hisob-kitoblardan foydalanishingiz mumkin.

Shaklni hisoblash

Doira chizishni boshlashni 5 teng qismga bo'lish kerak. Har birining burchagi 72 daraja bo'ladi. Qattiq hisoblangan ko'rsatkichlar doiraga qo'l bilan qo'llanilishi kerak.

Shuning uchun muntazam beshburchakni qurish kerak. Buning uchun 1 va 2 oyoqlari bo'lgan o'ng uchburchakning "oltin raqamlari" tizimini va 5 ning kvadrat ildiziga teng gipotenuzadan foydalaning.

Yechimni asosiy doira radiusi yoki pentagonning yon tomonlarining uzunligi asosida hisoblash mumkin. Ikkinchi versiyada yulduz nurlarining yuqori nuqtalari pentagonning uchlari teng masofada joylashgan bo'ladi.

Arifmetik ravishda qo'yilgan muammo noto'g'ri hal qilinadi (natijalarning ma'lum yaxlitlanishi mavjud), bu irratsional sonlarni ishlatish usuli bilan izohlanadi. Shuning uchun geometrik ravishda muntazam, nosimmetrik yulduzni chizish hali ham osonroq.

Qurilishning dastlabki bosqichi

Hukmdor yordamida yulduzni qanday chizish haqida o'ylab, avval doira chizishingiz kerak. Buni kompas, protraktor yoki oddiy chashka yordamida bajarish mumkin. Yuqori halqani qog'oz varag'iga qo'ygandan so'ng, uning chetini qalam bilan aylantirish kerak.

Ushbu kontur juda nozik chizilgan bo'lishi kerak, chunki u keyinchalik silgi bilan olib tashlanadi.

Yulduz qurish

Yulduzni bosqichma-bosqich chizishda aylanani 5 teng qismga bo'lish kerak. Buni geometriyaning asosiy qoidasi yordamida amalga oshirish mumkin.

Bir o'lchagich yordamida o'lchanadi. Olingan qiymat 6,28 ga ko'paytiriladi. Yakuniy natija yulduzning uchlarini ko'rsatadigan masofa bo'ladi.

Hisoblangan qiymatdan foydalanib, barcha nuqtalarni aylana bo'ylab bir tekis joylashtiring.

Yulduzni bosqichma-bosqich qanday qilib chizish kerakligini tushunish uchun barcha harakatlar ularni yaxlitlash emas, balki aniq hisoblangan qiymatlar bo'yicha bajarilishi kerak. Aks holda, ish etarlicha to'g'ri va estetik bo'lmaydi.

Ilgari belgilangan uchlari bir-biriga ulangan.

Volumetrik shakl

Shaklning hajmini ta'minlash uchun asosiy yuzlarni chizish kerak. Buning uchun o'tkir burchaklarning barcha nuqtalarini teskari tomonga ulang

To'g'ri yulduzni chizishning ushbu bosqichida tugagan shaklning konturlari paydo bo'ladi.

Agar hamma narsa to'g'ri bajarilgan bo'lsa, natijada olingan rasm silliq bo'ladi. Buni qog'oz varag'ini burish va shaklni baholash orqali vizual ravishda tekshirish mumkin. U har bir burilishda o'zgarmas bo'ladi.

Asosiy konturlar chizgich va oddiy qalam bilan aniqroq chizilgan. Barcha yordamchi chiziqlar orqaga tortiladi.

Yulduzni bosqichma-bosqich qanday chizish kerakligini tushunish uchun barcha harakatlar puxta o'ylangan holda amalga oshirilishi kerak. Xatolik yuzaga kelsa, siz chizilganni silgi bilan tuzatishingiz yoki barcha manipulyatsiyalarni yana bajarishingiz mumkin.

Ish dizayni

Tayyor shakli turli yo'llar bilan bezatilishi mumkin. Asosiy narsa - tajriba qilishdan qo'rqmang. Fantaziya sizga asl va chiroyli tasvirni aytib beradi.

Siz bo'yalgan silliq yulduzni oddiy qalam bilan bezashingiz yoki rang-barang ranglardan foydalanishingiz mumkin.

To'g'ri yulduzni qanday chizish kerakligini aniqlash uchun har bir narsada mukammal chiziqlarga rioya qilish kerak. Shuning uchun, dizaynning eng mashhur varianti - shaklning har bir nurini yuqoridan o'rtaga chiziq bilan ikkita teng qismga bo'lish.

Yulduzning qirralarini chiziqlar bilan ajratish shart emas. Shaklning har bir nurini bir tomondan quyuqroq soya bilan bo'yashga ruxsat beriladi.

Ushbu parametr, shuningdek, to'g'ri yulduzni qanday chizish kerakligi haqidagi savolga javob bo'ladi, chunki uning barcha chiziqlari nosimmetrik bo'ladi.

Agar so'ralsa, shaklning estetik dizayni bilan siz bezak yoki boshqa turdagi elementlarni qo'shishingiz mumkin. Ustunlarga doira qo'shib, siz sherif yulduzini olishingiz mumkin. Soya tomonlarining silliq rangini qo'llash orqali siz yulduzli baliq olishingiz mumkin.

Ushbu uslub eng keng tarqalgan, chunki ko'p harakat qilmasdan bosqichli ravishda besh burchakli yulduzni qanday chizishni tushunishga imkon beradi. Murakkab matematik hisob-kitoblarga murojaat qilmasdan to'g'ri va chiroyli tasvirni olish mumkin.

Rim yordamida yulduzni chizishning barcha usullarini ko'rib chiqib, siz o'zingiz uchun mos keladiganini tanlashingiz mumkin. Eng mashhur - bu geometrik bosqichma-bosqich usul. Bu juda sodda va samarali. Fantaziya va xayolotdan foydalanib, siz to'g'ri, chiroyli shakldan asl kompozitsiyani yaratishingiz mumkin. Rasm uchun juda ko'p dizayn variantlari mavjud. Ammo siz har doim o'zingizning, eng g'ayrioddiy va unutilmas voqeani topishingiz mumkin. Asosiy narsa - tajriba qilishdan qo'rqmang!

Qadimgi davrlarda muntazam ko'pburchaklar go'zallik va mukammallik timsoli hisoblangan. Bu tushunarli: ma'lum miqdordagi tomonlarga ega bo'lgan ko'pburchaklar tufayli muntazam ko'pburchak ko'zga eng yoqadi, buning uchun barcha tomonlar teng va barcha burchaklar tengdir.

Kompas va o'lchagichdan foydalanib, bunday ko'pburchaklarni qurishning amaliy vazifasi uzoq tarixga ega. Evklid geometriya bo'yicha o'z ishida muntazam uchburchak, to'rtburchaklar (kvadrat), beshburchak va beshburchak, shuningdek ulardan olingan barcha ko'pburchaklarni yon tomonlar sonini ikki baravar ko'paytirish (har doim bitta bo'lmasligi shart) qurish usullarini beradi. Binobarin, qadimgi yunonlar yon tomonlarining soniga teng bo'lgan muntazam ko'pburchaklarni qurishgan

3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, ...

Uzoq vaqt davomida matematiklar muntazam heptagon qurish masalasi bilan qiziqishgan. Faqat 1796 yilda C. F. Gauss  faqat kompas va o'lchagich yordamida ushbu qurilishning mumkin emasligini isbotladi. Bundan tashqari, u odatdagi ko'p qirralarning soni toq sonlarga ega bo'lganlar orasida faqat tomonlar soni yoki shaklning eng kam sonini tashkil etadiganlarni qurish mumkinligini isbotladi. 2 2 m + 1, m \u003d 0, 1, 2, ...  (hozirgi kunda ulardan faqat beshtasi ma'lum: 3, 5, 17, 257   va 65 537 ) yoki boshqa bir necha xil raqamlarning mahsuloti. Shunday qilib, yuqorida boshlangan ro'yxatni raqamlar bilan to'ldirib bo'lmaydi 7, 9, 11, 13, 14,   faqat quyidagi tarzda davom ettirishingiz mumkin:

17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, ...

(tashqi ko'rinishi juda ko'p tomonli oddiy ko'pburchak oddiy doiradan unchalik farq qilmaydi).

Ushbu bo'limda biz berilgan doirada yozilgan yoki yon tomonga ega bo'lgan oddiy ko'pburchaklarni qurish usullarini izlashni taklif qilamiz. Unchalik muhim emas amaliy ahamiyati kompas va o'lchagich tomonidan aniq qurilishi mumkin bo'lmagan hollarda taxminiy qurilish usullariga ega bo'ling.

15.1. N-gon bilan yozilgan

Berilgan aylanada yozilgan oddiy n-gonni qurish uchun, bu doirani n teng qismga bo'lish va natijada bo'linish nuqtalarini ketma-ket ravishda arqon bilan ulash kifoya. Qanday qilib aylanani berilgan teng miqdordagi yoylarga bo'lish mumkin?

15.2. Tomonlar sonining kamayishi

Doimiy ko'pburchak berilgan, uning tomonlar soni k va m natural sonlarning yig'indisi, bu erda m\u003e 2.  Oddiy m-gonni qanday qurish mumkin?

15.3. Tomonlar sonini ikki baravar oshirish

Doimiy ko'pburchak aylana ichiga yozilgan. Asl nusxadan ikki baravar ko'p qirrali oddiy ko'pburchakni yarating.

15.4. Berilgan uchburchak

Berilgan chiziqqa teng tomoni bilan oddiy uchburchak chizing.

15.5. Belgilangan olti burchakli

Ushbu doira ichida odatiy olti burchakli burchakni kiriting.

15.6. Berilgan olti burchakli

Oddiy oltiburchakni yasang, uning yon tomoni berilgan chiziqqa teng.

15.7. Yozilgan uchburchak

Ushbu doirada muntazam uchburchakni kiriting.

15,8. Belgilangan kvadrat

Berilgan chiziqqa teng tomoni bilan kvadrat hosil qiling.

15.9. Belgilangan kvadrat

Berilgan doiraga kvadrat kiriting.

10/15. Yozilgan sakkizburchak

Bu doirada muntazam sakkizburchakni kiriting.

11/15. Belgilangan to‘rtburchak

Ushbu davraga muntazam dekekagon kiriting.

12/15. Belgilangan olti burchakli

Ushbu doira ichida odatiy olti burchakli burchakni kiriting.

15.13. Berilgan sakkizburchak

Berilgan chiziqqa teng tomoni bilan oddiy sakkizburchak chizing.

15.14. Dastlabki o'n ikkita

Berilgan chiziqqa teng tomoni bilan oddiy dekekagon yasang.

15.15. Olti burchakli to'siq

Oddiy olti burchakli chiziqni berilgan chiziqqa teng bo'lgan tomoni bilan torting.

15.16. Oltin qism

Segmentni teng bo'lmagan qismga bo'ling, shunda ularning eng kattasi kvadrat butun segmentning uzunligiga va uning kichik qismiga teng bo'ladi.

15.17. Dekagon

Doira ichida yozilgan oddiy dekagonning tomoni, aylananing radiusi "oltin qism" ning ko'p qismiga teng ekanligini isbotlang. Ushbu doirada muntazam dekagon kiriting.

5.18. Yozilgan beshburchak

Berilgan doirada muntazam beshburchakni kiriting

5.19. Yulduz

Besh burchakli yulduzni qanday qurish kerak?

5.20. Pentagon

Doira ichiga oddiy beshburchakni kiriting.

5.21. Berilgan beshburchak

Berilgan chiziqqa teng tomoni bilan oddiy beshburchakni yasang.

15.22. Gepatagonning taxminiy qurilishi

Doira chizing va unga muntazam uchburchak yozing. Keyin, uning uchidan boshlab, ketma-ket uchburchakning yarmiga teng kompas eritmasi bilan aylanada oltita serif hosil qiling va olingan oltita nuqtada va boshlang'ich nuqtada vertikal vertikal quring.

Doimiy heptagon qurish uchun taklif qilingan usul qanchalik aniq?

15.23. Taxminan to'rtburchaklar qurilishi

Markazida O nuqtada katta radiusli G doirani chizing (47-rasm), uni oltita teng qismga bo'ling. A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6.  Nuqtalarda markazlar bilan A 2, A 4  va A 6  bir xil radiusdagi doiralarni yoyib, uchta "gulbarg" shaklini hosil qiling. Radius A 1 O  uch qismga bo'ling va O nuqtaga eng yaqin bo'linish nuqtasi orqali ushbu radiusga perpendikulyar bo'lgan chiziq torting. Gulbarg ichida joylashgan uning miloddan avvalgi qismi OB radiusi doirasiga yozilgan dekagonning yon tomoni sifatida qabul qilinadi.

Oddiy oltita burchakni qurish uchun taklif qilingan usul qanchalik aniq?

15.24. N-gonning taxminiy qurilishi

Berilgan aylananing AB diametrida, yon tomondan bo'lgani kabi, biz doimiy ACB uchburchagini quramiz (48-rasm). AB segmentida D nuqtani olamiz, shunda tenglik bo'ladi

CD segmentini E nuqtada aylana bilan kesishguncha davom etamiz. Aordu AE ni shu doirada yozilgan n-gon tomoni sifatida olamiz.

Muntazam n-gonni qurish uchun tavsiya etilgan usul qanchalik aniq?

Yechimlar

15.1.   Agar o'z-o'zidan yozilgan gonning barcha I qirralari aylana yoylari bilan bir-biriga tortilsa, tomonlarning o'zi tengdir. Bunga qo'shimcha ravishda, bu holda n-gonning qo'shni tomonlari orasidagi burchaklarning har biri yoziladi va n-2 eslatib o'tilgan bir xil yoylardan tashkil topgan yoyga tayanadi. Shuning uchun, bu barcha burchaklar ham bir-biriga tengdir. Shunday qilib, yozilgan muntazam n-gonni qurish muammosi, aylanani i teng ahmoqlarga bo'lish uchun kamayadi.

Agar sizda protraktor mavjud bo'lsa, uning yordami bilan 360 ° ga teng markaziy burchakni chizishingiz mumkin. OA 1 radiusidan bitta burchakni chetga surib, OA 2 radiusini olamiz. Undan shunga o'xshash yana bir burchakni ajratib, biz quyidagi OA 3 radiusini va boshqalarni olamiz A 1, A 2, ..., A n aylanani n qismlarga ajratadi va bu qismlar qancha teng bo'lishini talab qilinadigan markaziy burchaklar qanday aniqlanganligiga bog'liq bo'ladi.

Protektor yo'qligida kompas yordamida aylananing berilgan n teng qismga bo'linishini yaqinlashtirishning quyidagi usulini qo'llashingiz mumkin. Biz ko'z bilan kompas yechimini tanlaymiz, u kelajakdagi n-gonning qo'shni uchlari orasidagi masofaga to'g'ri keladi va A 6 nuqtadan n n doirasiga n doirasi bo'yicha ma'lum bir yo'nalishda joylashib, ketma-ket ochilgan nuqtalarni olamiz. A 1, A 2, ..., A n.  Agar A 0 va A n nuqtalari amalda bir-biriga mos keladigan bo'lsa, unda biz kompasning echimini allaqachon aniq tanlaganmiz. Agar bu nuqtalar qaysidir darajada sezilarli darajada farq qilsa, biz A 0 A n kamonni n ga teng qismlarga ajratamiz va A 0 nuqtani A 0 nuqtasiga eng yaqin bo'lgan nuqtaga belgilaymiz (49-rasm). Kompas eritmasini A "0 va A" 1 nuqtalari orasidagi masofaga to'g'ri kelishini sozlang va kompasning n yechimini A "0" nuqtasidan ajratib, nuqtalarni oling. A "1, A" 2, ..., A "n.  A "0 va A" n nuqtalarini taqqoslab, biz kompas eritmasi etarlicha aniq bo'lganligini aniqladik. Agar yo'q bo'lsa, kerakli aniqlikka erishmaguncha, biz yana va hokazo tuzatamiz.

15.2.   Ruxsat bering A 1, A 2, ..., A km  - asl ko'pburchakning ketma-ket uchlari. Keyin uchlari bo'lgan ko'pburchak A 1, A 2, ..., A km  to'g'ri bo'ladi, chunki bu uchlari bir xil aylanada joylashgan (asl ko'pburchak yaqinida tasvirlangan) va uni teng yoylarga bo'lish.

15.3.   Ushbu ko'pburchakning har bir tomoniga o'rtadan perpendikulyar chizing, u bu tomon bilan tortilgan doiraning yoyini kesib o'tguncha. Olingan kesishish nuqtalari har bir yoyni ikkita teng qismga ajratganligi sababli, bu nuqtalar asl ko'pburchakning uchlari bilan birgalikda kerakli ko'pburchakning uchlarini hosil qiladi.

15.4.   AB berilgan segment bo'lsin. A va B nuqtalarda markazlari bo'lgan va AB radiusi C nuqtada kesishguncha ikkita aylana chizig'ini chizing. A va B nuqtalarni C nuqtasi bilan bog'lab, biz kerakli ABC uchburchagini olamiz.

15.5. Biz bu aylana bo'ylab o'zboshimchalik bilan A nuqtani va O ga teng kompas eritmasini olamiz, aylanaga yana B, C, D, E va F nuqtalarini ketma-ket qo'yamiz A, B, C, D, E va F nuqtalari oddiy olti burchakli uchlardir. . Aslida, ushbu nuqtalarni bir-biri bilan va O nuqtasi bilan ketma-ket bog'lab, biz besh tomonlama uchburchak olamiz (50-rasm). AOB, BOC, COD, DOE, EOF burchaklarining har biri 60 ° ga teng bo'lgani uchun, AOF burchagi ham 60 ° ga teng, bu aylana oltita teng yoylarga bo'linishini anglatadi.

15.6.   Ushbu segment uzunligiga teng kompas eritmasi bilan doira chizing. 15.5-masalani echishda taklif qilingan usul bilan olti burchakli oltitani ushbu doiraga qo'shib, biz berilgan tomoni bilan oddiy olti burchakli olamiz.

15.7.   Ushbu doirani oltita teng qismga ajrating (15.5-sonli masalaga qarang) va nuqtalarni ketma-ket bo'laklarni akkordlar bilan bo'ling. Biz muntazam uchburchak olamiz (15.2 muammoga qarang).

15.8.   AB segmentining oxiridan boshlab biz AB segmentining bir tomonidagi AM va BN perpendikularni tiklaymiz (51-rasm) va AD va BC segmentlarini AB segmentiga tenglashtiramiz, C va D nuqtalarini bog'lab, ADCB kvadratini olamiz. Aslida, to'rt tomonlama ADCB parallelogrammdir (AD va BC tomonlari uchun teng va parallel), rombus (uchun AB \u003d BC) va to'rtburchak (uchun.) ∠ ABC \u003d 90 °),  kvadrat degan ma'noni anglatadi.

15.9.   Doira markazi orqali biz ikkita o'zaro perpendikulyar diametrli AC va BD chizamiz va ularning uchlarini akkordlar bilan ketma-ket bog'laymiz. ABCD yozilgan kvadrat olamiz. Darhaqiqat, AB, BC, CD va AD yoylari bir-biriga teng, chunki ular har biri 90 ° teng markaziy burchaklarga asoslanadi.

15.10.   Berilgan doirada kvadrat yozamiz (15.9 muammoga qarang) va uning tomonlarini ikki baravar ko'paytiramiz (15.3 muammoga qarang).

15.11.   Berilgan aylanada yozilgan oddiy olti burchakli qirralarning sonini ikki baravar ko'paytirsak, biz bir xil doirada yozilgan muntazam o'n ikkiburchak olamiz (15.5 va 15.3 muammolarni ko'ring).

15.12.   Berilgan aylanada yozilgan muntazam sakkizburchak qirralarining sonini ikki baravar ko'paytirsak, biz bir xil aylanada yozilgan muntazam olti burchakli oltini olamiz (15.10 va 15.3 muammolariga qarang).

15.13.   Ushbu segmentning AB o'rtasidan (52-rasm), biz perpendikulyarni tiklaymiz va CD segmentini teng qismga ajratamiz.   1/2 AB.  Keyin, uning davomiyligida biz AD ga teng DO segmentini qoldiramiz. Keyin AO segment - bu AB tomoni bilan muntazam sakkizburchak yaqinida tasvirlangan aylananing radiusi.

Aslida, biz AOS burchak kattaligini topamiz. Beri AC \u003d CD,  keyin ACD uchburchagi isoscellardir va u to'rtburchaklar bo'lgani uchun ADC burchagi 45 ° ga teng. Beri AD \u003d DO, keyin ADO uchburchagi isoscellar va AOD burchagi tengdir, shuning uchun AOB burchagi 45 °, ya'ni AB yoyi aylananing 1/8 qismidir.

Endi, AO radiusi har qanday nuqtadan, biz ketma-ket ettita yoyni ajratamiz, ularning har biri AB yoyiga teng. Oddiy sakkizburchakning uchlarini oling.

15.14.   Biz ACB teng tomonli uchburchakni AB segmentiga teng tomonini quramiz. S nuqta orqali biz AB segmentiga perpendikulyar bo'lgan chiziq chizamiz. Ushbu to'g'ri chiziqqa SB segmentini AB ga teng ravishda qo'ying (53-rasm). U holda AO segmenti AB tomoni bo'lgan doimiy dodekagon yaqinida tasvirlangan aylananing radiusi. Buni tasdiqlash uchun AOB burchagi 30 ° ekanligini isbotlash kifoya. C nuqta A, B va O nuqtalaridan mos keladi, ya'ni AOW uchburchagi yaqinida aylanayotgan aylananing markazidir. Shuning uchun

Endi har qanday nuqtadan AO radiusi bo'yicha biz ketma-ket 11 yoyni keyinga qoldiramiz, ularning har biri AB yoyiga teng. Biz odatdagi dekekagonning uchlarini olamiz.

15.15.   AB segmentining o'rtasidan biz perpendikulyarni tiklaymiz (54-rasm) va uning ustiga CD9 segmentini 1/2 AV ga, so'ngra DE segmentini AD ga, BO segmentini AE ga ajratamiz. U holda AO segmenti AB tomoni bilan oddiy olti burchakli chiziq atrofida tasvirlangan aylananing radiusi.

15.13 muammosida bo'lgani kabi, biz buni topamiz

Oddiy olti burchakli qurilish oldingi muammolardagi qurilishga o'xshaydi.

Endi AO radiusi doirasidan har qanday nuqtadan ketma-ket 15 yoyni yotqizamiz, ularning har biri AB yoyiga teng. Biz oddiy olti burchakli uchlarini olamiz.

15.16. Berilgan AB segment uzunligi a ga teng bo'lsin. AB segmentining "oltin qismi" ning x uzunligini toping. Mutanosib emas

biz olamiz

Shu sababli, muammo a uzunlikdagi kesimdan x uzunlikdagi segmentni qurishda muammo kamayadi. Raqam   kompas va o'lchagich yordamida qurilishi mumkin bo'lgan oyoqlari a va a / 2 bo'lgan to'g'ri uchburchakning gipotenuzasi uzunligiga teng. Uzunlikni olish uchun   qurilgan uchburchakning gipotenuzasidan a / 2 uzunligini kesish kifoya. Shuning uchun AB segmentining "oltin qismi" ni qurish quyidagicha amalga oshirilishi mumkin (55-rasm):

1. b nuqtadan biz AB segmentiga perpendikulyar BN tiklaymiz, uning ustiga AB uzunligini 1/2 AB uzunligiga qoldiramiz;
2. biz A va C nuqtalarni bog'laymiz va AC segmentida BC uzunligini DC segmentini ajratamiz;
3. aB segmentida AD uzunligining AE segmentini qo'ying, so'ng E nuqta AB segmentini "oltin qism" ga ajratadi.

15.17.   AB aylanada yozilgan oddiy dekagonning tomoni bo'lsin. Keyin ∠ AOW \u003d 36 °, va OAV va ABO burchaklarining har biri 72 ° ga teng (56-rasm). Biz AOW uchburchagining A burchagidagi bisektor AC ni chizamiz. Beri ∠ ASB \u003d 72 °, keyin ABC va ASO uchburchaklar izosellaridan biz olamiz AB \u003d AC \u003d OS.

Uchburchakning bisektori bo'yicha bizda bor OS: BC \u003d AO: AB.  Beri AO \u003d OB, AB \u003d OS,  keyin OS: VS \u003d OV: OS,  ya’ni OS 2 \u003d BC * OV,  va bu shuni anglatadiki, organik moddaning radiusi S nuqtasiga "oltin qism" ga bo'linadi va OS radiusning katta qismidir (chunki ∠ ACB\u003e ∠BAC,  qayerdan OS \u003d AB\u003e BC).

Shunday qilib, ushbu doiraning OB radiusini "oltin" qismga ajratish (15.16-sonli masalaga qarang) va OTning ko'p qismini olsak, ushbu aylana ichiga yozilgan oddiy dekagonning A B tomonining uzunligini topamiz. Endi, berilgan doiraning istalgan nuqtasidan, biz ketma-ket to'qqizta akkordlar qo'yamiz, ularning har biri AB ga teng. Partiya tuzishning o'ziga xos usullaridan biri OS \u003d AB  kerakli dekagon sek. 57.

15.18.   Ushbu doirani 10 ta teng qismga ajrating (15.7 muammoga qarang). Shunda bittadan olingan bo'linish nuqtalari oddiy beshburchakning uchlari (15.2-bandga qarang). Biroq, fig. 57, bu erda OS segment qurilgan, tomonga teng  oddiy yozilgan dekagonda, shuningdek, kerakli beshburchakning yon tomoniga teng segmentli CD mavjud.

15.19.   Biz bir nechta doira chizamiz, uni 5 teng qismga ajratamiz (15.18 muammoga qarang) va rasmda ko'rsatilganidek, bo'linish nuqtalarini bitta akkord orqali bir-biriga ulang. 58.

15.20.   Beri 1 / 6 - 1 / 10 = 1 / 15 , keyin aylananing 1/6 qismiga teng bo'lgan yoydan, aylananing 1/10 qismiga teng bo'lgan yoyni olib tashlasak, aylananing 1/15 qismiga teng qolgan qismini olamiz. Ushbu kuzatuv aylanaga muntazam beshburchakni yozishga imkon beradi (aylanani 6 va 10 qismga bo'lish usullari 15.5 va 15.17 muammolarida tasvirlangan).

15.21. Berilgan AB segmentning A va o'rtasidan C, biz perpendikulyar AN va CMlarni tiklaymiz va A markazi va radiusi AB bilan aylana chizamiz (59-rasm). Perpendikulyar ANda AD uzunligini AC qismini ajratib oling va BD segmentini torting. Biz AD uzunligini DE segmentini BD segmentiga ajratamiz va F nuqtada birinchi aylanani kesishguncha B markazi va BE radiusi bilan doira chizamiz, AF chizig'ida B nuqtadan AB masofada G nuqtasini quramiz, so'ngra aylana markazining O markazi yonboshi bilan doimiy pentagon atrofida aylanamiz. AB, BG segmentiga o'rta perpendikulyar bo'lgan C to'g'ri chiziqning kesishmasida joylashgan. Darhaqiqat, ABG uchburchagi atrofida aylanasi zarur bo'lgan beshburchak atrofida ham aylantirilgan, chunki BAG yozilgan burchak BAF markaziy burchakka teng, u birinchi aylanada yozilgan dekagonning FB tomonida joylashgan (15.17-muammoga qarang) va shuning uchun 36 ° ga teng. . Shuning uchun BOG va AOB burchaklari har biri 72 ° dir. Pentagonning qolgan ikkita uchi mos ravishda perpendikulyar C va birinchi aylana bilan kesilgan aylananing kesishmasida yotadi.

va shuning uchun AE arkini aylanada oltita ajratish natijasida, qurilish xatosi, garchi u to'planib qolsa ham, oshmaydi 6 (β - a). Shunday qilib, tasvirlangan usul "deyarli muntazam" heptagonni yaratishga imkon beradi.

15.23.   BC va OA 1, E kesmalarining D nuqtasi OA 1 segmentining o'rtasi bo'lsin, CF esa A 1 E chizig'iga perpendikulyar bo'lsin (61-rasm). Keyin OA 1 \u003d R,  keyin   va bizda A 2 OE va A 2 CF uchburchaklar mavjud

qayerdan olamiz

Tanglovchilar jadvaliga ko'ra biz topamiz

shu sababli, markaziy burchak BOC, geptagon uchun 40 ° bo'lishi kerak, bizning holatimizda istalgan qiymatdan 25 "dan oshmaydi". Bundan tashqari, boshqa burchaklardagi xato 25 dan ham oshmaydi: qolgan ikkita "gulbarglar" bir xil burchaklarni beradi, va "gulbarglar" orasidagi burchaklar shunchaki yarmiga bo'lingan, bu esa xatoni faqat yarmiga aylantiradi. Shunday qilib, olingan olti burchakli "amalda to'g'ri".

Grafik yulduz - bu besh qirrali shakl bo'lib, uni qo'l bilan chizish qiyin. Yulduzning mutanosib tekis nurlari yaxshi bo'lishi uchun uni chizish asboblari - o'lchagich, protraktor, kompas yordamida tasvirlash yaxshidir.

  Yulduz va qalam bilan yulduzni qanday chizish mumkin

Besh burchakli yulduz besh nuqtadan iborat bo'lib, ular ma'lum bir nuqtada to'g'ri segmentlarni ulash orqali hosil bo'ladi. Istalgan tartibda nuqtalarni hisoblash va ulash orqali siz yulduzni oladigan usul mavjud. Ish uchun: varaq, qalam, silgi, kalkulyator.

• O'zingiz xohlagan yulduz uzunligini belgilang. Bu 12 sm, deylik, X deb belgilang.

• Qog'oz varag'iga ikkita parallel nurni torting, ularning orasidagi masofa - 12: 1,55 \u003d 7,7 sm.

• Chiziq segmentlarining o'rtasida perpendikulyar chizilgan. Shaklning birinchi satrida, o'rtadan chetiga, formulalar bo'yicha hisoblangan bir xil segmentlarni yotqiz: X: 2 \u003d 12: 2 \u003d 6 sm, ularning uchlariga nuqtalarni qo'ying.

• Pastki chiziqda xuddi shunday qiling, faqat qismlarning uzunligini quyidagicha hisoblang: X: 3 \u003d 12: 3 \u003d 4 sm.

• O'rta chiziqda o'lchang: X: 2.6 \u003d 12: 2.6 \u003d 4.6 sm.

• Nuqtalarga chiziqlar torting va yulduz tayyor.

  Rasm va kompas yordamida yulduzni qanday chizish mumkin

Ushbu variantda sizga nafaqat qalam, o'lchagich, balki kompas kerak bo'ladi.

• Varaqqa doira chizish. Perpendikulyar diametrlarni chizish orqali uni 4 qismga bo'ling, so'ngra choraklarni yarmiga bo'ling.

• Olingan qismlarni ikki qismga bo'ling. Pastki segmentlarda (rasmga qarang) perpendikulyar sakkizdan ikkinchi sonning o'rtasiga tire qo'ying.

• Belgilarni diagrammadagi kabi qoldirib olib tashlang.

• Tarmoqlardagi chiziqlarni ikki baravar oshiring, ularning orasidagi masofa yuqori segmentlarda 1 sm va pastki segmentlarda 0,5 sm.

• Yulduzli panjara chiziqlarini qizil nuqta ustiga ulang.

• Doirani tozalang, hajmning rasmini qo'shing va yulduzning o'rtasidan barcha burchaklariga segmentlar chizing.

• Yulduzni to'q qizil rang bilan bo'yab, qirralari va konturini qarama-qarshi kichkina qalam bilan aylantiring, shaklni kesib oling va 23 fevral yoki G'alaba kuni uchun uyda tayyorlangan tabriknomani bezang.

  Yulduz va protsessor yordamida yulduzni qanday chizish mumkin

Qog'oz, qalam, o'lchagich, kompas, protraktor tayyorlang.

• Qog'ozga bir doira qo'ying va uni biroz ko'rinadigan nurlarga 4 qismga ajrating.

• Protraktorni aylananing yuqori qismiga vertikal diametrda joylashtiring. Uni o'ng va chapga 72º da o'lchab, doira markazidan yoylariga nurlar torting.

• Chap nurdan yana 72º torting va oxirigacha, doira 5 qismga bo'linmaguncha.

• Naqsh bo'yicha chiziqlarni yoping.

• Barcha keraksiz konturlarni o'chiring. Hammasi - ish bajarildi. Endi bilimingizni amalda qo'llang - tungi osmonni rang-barang qilish yoki bayramona salom bering.

  Qanday qilib chizg'ich va yozilgan beshburchak yordamida yulduzni chizish mumkin?

Pentagonni aylana ichiga yozib, yulduzni chizish oson.

• Doira hosil qiling, uni ikkiga bo'ling va keyin aylana yoyini ko'zga 5 ta teng qismga ajrating. Yuzlarning kesishgan joylarini segmentlar bilan bog'lang va doimiy beshburchak oling.

• Vertikal chiziqdan boshlab uchburchak yarating.

• Shaklning yuqori burchaklaridan pastki burchaklarga segmentlarni torting. Siqilish diametriga parallel ravishda diagonali chizilgan va qarama-qarshi burchaklarni ulang.

• Qo'shimcha chiziqlarni olib tashlang, chizilgan rasmni qalam bilan soya qiling.

  Yulduz va chiziq yordamida yulduzni qanday chizish mumkin

Ko'zingiz yaxshi bo'lsa, ushbu usuldan foydalaning.

• Qog'ozda varaqning pastki o'ng tomoni bilan ishlay boshlagan holda, burni yuqoriga qarab katta belgi qo'ying.

• Keyin yuzning chap chetidan bir chiziq torting va birinchi qatorni boshidan uchdan biriga kesib o'ting.

Yulduzni yaratishning ko'plab murakkab va sodda usullari mavjud, shuning uchun eng mos variantni tanlang, yulduzni o'zingiz chizib oling va bolalaringizni qanday chizishni o'rganing.