Ushbu mavzu keng amaliy qo'llanishga ega, shuning uchun biz muammolarni hal qilishning ba'zi turlarini ko'rib chiqamiz. Eslatib o'tamiz, har qanday qurilish faqat kompas va o'lchagich yordamida amalga oshiriladi.

1-misol:

Ikki tomonga uchburchak va ularning orasidagi burchakni chizing.

Berilgan: tahlil qilingan uchburchak shunday ko'rinishga ega bo'lsa deylik

Shakl 1.1. Masalan, tahlil qilingan uchburchak

Berilgan segmentlar c va a bo'lsin va berilgan burchak bo'ladi

Shakl 1.2. 1-misol uchun aniqlangan narsalar

Tuzilishi:

Birinchi burchakni birinchi navbatda chetga surib qo'yish kerak.

Shakl 1.3. Kechiktirilgan burchak 1, masalan 1

Keyin berilgan burchakning yon tomonlarida biz bu ikki tomonni kompas bilan bir chetga surib qo'yamiz: uning uzunligini kompas bilan o'lchang lekin  va kompasning uchini burchakning yuqori qismiga 1 joylashtiring va boshqa qismi bilan biz burchakning yon tomoniga 1-sonli belgi yasaymiz. bilan

Shakl 1.4. Kechiktirilgan tomonlar lekin  va bilan  masalan 1

Keyin olingan choklarni bog'laymiz va kerakli uchburchak ABC olamiz

Shakl 1.5. ABC uchburchagi, masalan 1

Berilgan uchburchak kutilgan darajaga teng bo'ladimi? Natijada bo'ladi, chunki hosil bo'lgan uchburchakning elementlari (ikki tomon va ularning orasidagi burchak), shartli ravishda berilgan tomonlarga va ularning orasidagi burchakka tengdir. Shuning uchun, uchburchaklar tengligining birinchi xususiyati bo'yicha - bu istalgan narsadir.

Qurilish yakunlandi.

Izoh:

Bunga teng burchakni qanday ajratish kerakligini eslang.

2-misol

Berilgan nurdan berilgan burchakni chetga surib qo'ying. A burchak va OM nurlari berilgan. Qurish.

Tuzilishi:

Shakl 2.1. 2-misol uchun shart

1. Okr (A, r \u003d AB) doira tuzing. B va C nuqtalar - A burchakning tomonlari bilan kesishish nuqtalari

Shakl 2.2. Masalan 2

1. Ocr (D, r \u003d CB) doira chizing. E va M nuqtalar - bu A burchak tomonlari bilan kesishish nuqtalari

Shakl 2.3. Masalan 2

1. Mening burchagim - istalgan burchak .

Qurilish yakunlandi.

3-misol

ABC uchburchagini ma'lum tomonga va ikkita qo'shni burchakka qo'ying.

Tahlil qilingan uchburchak shunday ko'rinishga ega bo'lsin:

Shakl 3.1. 3-sonli shart

Keyin berilgan segmentlar quyidagicha ko'rinadi

Shakl 3.2. 3-sonli shart

Tuzilishi:

Burchakni tekislikka qo'ying

Shakl 3.3. Masalan 3

Berilgan burchakning yon tomoniga uzunligini qo'ying lekin

Shakl 3.4. Masalan 3

Keyin S burchagini chetga surib qo'ying. Γ va a burchaklarning odatiy bo'lmagan tomonlari A nuqtada kesishadi

Shakl 3.5. Masalan 3

O'rnatilgan uchburchak istalganmi? Bu, chunki qurilgan uchburchakning yon va ikkita qo'shni burchaklar, mos ravishda, yon va ularning orasidagi burchakka teng, berilgan holda berilgan.

Uchburchaklar tengligining ikkinchi belgisini qidirdi

Qurilish tugallandi

4-misol

Ikki oyoqqa uchburchak yarating

Tahlil qilingan uchburchak shunday ko'rinishga ega bo'lsin

Shakl 4.1. 4-misol uchun shart

Ma'lum elementlar - oyoqlar

Shakl 4.2. 4-misol uchun shart

Ushbu vazifa avvalgilaridan farq qiladi, chunki tomonlar orasidagi burchak odatiy tarzda aniqlanishi mumkin - 90 0

Tuzilishi:

90 0 ga teng burchakni qo'ying. Buni 2-rasmda ko'rsatilgandek amalga oshiramiz

Shakl 4.3. Masalan 4

Keyin berilgan burchakning yon tomonlariga biz tomonlarning uzunligini yotqizamiz lekin  va bma'lumotlar taqdim etildi

Shakl 4.4. Masalan 4

Natijada hosil bo'lgan uchburchak istalgan bo'ladi, chunki uning ikki tomoni va ular orasidagi burchak mos ravishda ikki tomonga va ular orasidagi burchakka tengdir, shartli ravishda berilgan.

E'tibor bering, ikki perpendikulyar tekis chiziqni qurish bilan 90 0 burchagi kechiktirilishi mumkin. Ushbu vazifani qanday bajarish kerakligi haqida qo'shimcha misolda ko'rib chiqing

Qo'shimcha misol

A nuqtadan o'tgan p to'g'ri chiziqqa perpendikulyar tiklang.

P chizig'i va ushbu chiziqda yotgan A nuqta

Shakl 5.1. Qo'shimcha misol uchun shart

Tuzilishi:

Birinchidan, biz A nuqtada joylashgan ixtiyoriy radius doirasini quramiz

Shakl 5.2. Qo'shimcha misol uchun echim

Ushbu doira chiziq bilan kesishadi pk va E nuqtalarida Okr (K, R \u003d KE), Okr (E, R \u003d KE) ikkita aylana hosil qilamiz. Ushbu doiralar C va B nuqtalarda kesishadi, CB segmenti istalgan nuqtadir,

Shakl 5.3. Qo'shimcha misolga javob bering

1. Raqamli ta'lim resurslarining yagona to'plami ().
2. Matematika o'qituvchisi ().

1. № 285, 288. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Poznyak E. G., Yudina I. A. Tixonov tomonidan tahrirlangan Geometriya 7-9-sinflar. M .: Ta'lim. 2010 yil
2. Tayanchga qarama-qarshi tomondan va burchakda izoscellar uchburchagini yarating.
3. O'ng uchburchakni gipotenuza va o'tkir burchak bilan tuzing
4. Berilgan burchakning yuqori qismidan chizilgan burchak, balandlik va bisektor bo'yicha uchburchak chizing.

§1. Ikki tomonga va ular orasidagi burchakka uchburchak qurish

Geometrik shaklning qurilishi geometriyaning qiziqarli muammolaridan biridir. Faqatgina kompas va o'lchagich yordamida bo'linishni talab qilmasdan kerakli raqamni olish oson emas.

Uchburchak shakli ko'pincha muammolarni hal qilishda ishlatiladi, ammo uni qanday qilib to'g'ri qurish kerak?

Kerak bo'lsinikki tomonga uchburchak va ularning orasidagi burchakni quring.

Birinchidan, ikki tomon nima - bu ikkita ixtiyoriy segment, masalan,P 1 Q 1 va P 2 Q 2 , shuningdek, o'zboshimchalik bilan burchakli alfa. Ushbu elementlarning barchasi allaqachon qurilgan, boshqacha qilib aytganda, ushbu elementlarga vazifa berilgan.

Ikkinchidan, qurilish ketma-ketligini aniqlash kerak: birinchi navbatda uchburchakning bir tomonini, keyin burchakni, keyin uchburchakning ikkinchi tomonini qurish kerak.

Shunday qilib, bizdan oldin oq varaq, a chiziqni chizib, A nuqtasini belgilang, so'ngra kompasni oling va AB segmentini segmentga teng qilib qo'ying.P 1 Q 1 . Keyinchalik biz kompasning ixtiyoriy echimini tanlaymiz va burchakli alfa cho'qqisida joylashgan markazni, ikkinchisini esa A nuqtada markazlashtiramiz. Birinchi aylana burchak alfa nurlarini P va K nuqtalarida kesishadi va ikkinchi aylana chiziqni M nuqtada kesishadi va RK segmentini chizamiz. Keyin biz RC kesimiga teng bo'lgan kompas eritmasini olamiz va M nuqtada markaz bilan doira quramiz. M nuqtada markaz bilan aylana A nuqtada aylana bilan kesishadi, bu nuqta M 1 bo'lsin. AM 1 nurini chizish. Keyin, AM 1 nurida biz P 2 segmentiga teng AC segmentini ajratamiz2-savol . B va C nuqtalarini segment bo'yicha ulang. Olingan uchburchak ABC istalgan.

Endi biz olingan ABC uchburchagi kerakli ekanligini isbotlaymiz. Aslida AB segmenti segmentga tengP 1 Q 1   va AC segmenti segmentga tengP 2 Q 2   qurilish yo'li bilan. Burchak alfa ham qurilishda CAB burchagiga tengdir. Ushbu segmentlar uchun har qanday qurilishning rivojlanishiP 1 Q 1 va P 2 Q 2   va ishlatilmagan burchak alfa, kerakli uchburchakni qurish mumkin. A chiziq va uning ustidagi A nuqta o'zboshimchalik bilan tanlanishi mumkinligi sababli, muammoning shartlariga javob beradigan cheksiz ko'p uchburchaklar mavjud. Bu uchburchaklar uchburchaklar tengligining birinchi belgisiga ko'ra bir-biriga tengdir, shuning uchun bu muammoning o'ziga xos echimi bor deyish odatiy holdir.

  §2. Yon va uch qo'shni burchakda uchburchak qurish

Endi muammoni ko'rib chiqingyon va uch qo'shni burchaklar bo'ylab uchburchak qurish.

Shunday qilib, bizga segment beriladiPq   alfa va beta ikkita burchak. A chiziqni chizib, unga o'zboshimchalik bilan A nuqtani belgilang. AB segmentini A nuqtadan segmentga teng ravishda ajratamiz.Pq . Keyin M 1 AB burchakni alfaga teng A nuqtada verteks bilan, V nuqtada esa M 2 VA burchakka, beta burchakka teng B nuqtada quramiz. AM 1 va VM 2 nurlarining kesishish nuqtasi S nuqtasi bo'ladi. ABC uchburchagi kerakli nuqtadir.

Buni isbotlaymiz: AB segment segmentga tengPq Qurilish yo'li bilan, shuningdek, CAB burchagi alfa burchakka, CBA burchagi esa beta burchagiga teng.

Ma'lumki, uchburchaklardagi burchaklarning yig'indisi 180 daraja, shuning uchun ushbu qurilish jarayoni bilan istalgan ABC uchburchagini faqat alfa va beta burchaklarining yig'indisi 180 darajadan past bo'lganda qurish mumkin. Agar bu burchaklarning yig'indisi 180 darajadan katta yoki teng bo'lsa, uchburchak qurish mumkin emas.

Ushbu muammoda, oldingi kabi, a chizig'i va uning ustidagi A nuqta o'zboshimchalik bilan tanlanishi mumkin, bu muammoning shartlarini qondiradigan cheksiz ko'p uchburchaklar mavjudligini anglatadi. Bu uchburchaklar uchburchaklar tengligining ikkinchi belgisida bir-biriga tengdir, shuning uchun bu muammoning o'ziga xos echimi bor, deyishadi.

  §3. Uch tomonga uchburchak qurish

Uch tomonga uchburchak chizinguchburchak qurish uchinchi vazifadir.

Keling, bizga uchta segmentni beramizP 1 Q 1, P 2 Q 2 va P 3 Q 3 . AB ga teng bo'lgan uchburchak ABCni qurish kerakP 1 Q 1, BC P 2 Q 2 ga teng va CA P 3 Q 3 ga teng.

Kompas yordamida a segmentini teng ravishda AB segmentini ajratamiz va unga chiziq chizamizP 1 Q 1 . Keyin biz ikkita doira quramiz: biri markazida A nuqtasi va radiusi bilanP 3 Q 3 ikkinchisi B nuqtada va radiusda joylashganP 2 Q 2 . S nuqtasi ushbu aylanalarning kesishish nuqtalaridan biri bo'lsin. AC va BC segmentlarini chizib, biz xohlagan ABC uchburchagini olamiz. Aslida, AB qurilishi bilan tengdirMiloddan avvalgi P 1 Q 1, P 2 Q 2 va CA P 3 Q 3 dir , ya'ni uchburchakning qirralari ushbu segmentlarga tengdir.

Ko'rib chiqilgan muammo har doim ham uchburchak tengsizligi ta'sirida echimini topolmaydi, ya'ni har qanday uchburchakda har qanday ikki tomonning yig'indisi uchinchi tomonga qaraganda kattaroqdir, shuning uchun agar ushbu segmentlarning har biri kattaroq bo'lsa yoki undan ko'p bo'lsa. yig'indisiga teng  Ikkita boshqa, uchlari berilgan segmentlarga teng bo'lgan uchburchak qurish mumkin emas.

Adabiyotlar:

1. Atanasyan L.S. Darslik: Geometriya. 7-9 sinflar: darslik. umumiy ta'lim uchun. tashkilotlar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev va boshqalar - M.: Ta'lim, 2013. –383 b.

2. Geometriya I qism. Planimetriya: qo'llanma/ I.B. Barsky, G.N. Timofeev. - Yoshkar-Ola: Mari shtatining nashriyoti. Universitet, 2006 va 2008. - 636s

"Uch elementni uchburchagi qurish" video darsligida berilgan uchta elementda uchburchak qurishda uchta muammoni hal qilish misollari keltirilgan. Ushbu mavzu muhim ahamiyatga ega amaliy ahamiyati. Uchburchaklarning to'g'ri qurilishini shakllantirish qobiliyati ko'nikmalarni yanada rivojlantirish uchun muhim asosdir. geometrik inshootlarmuammolarni hal qilish. Shuning uchun ushbu video darslikning vazifasi uchta elementdan foydalanib, uchburchak qurishda amaliy muammolarni to'g'ri hal qilish g'oyasini shakllantirishdir. Video materiallar o'qituvchining mavzu bo'yicha tushuntirishiga qo'shilib, daftarda tegishli o'xshash inshootlar tomonidan bir vaqtning o'zida o'rnatiladigan misollar keltiradi. Shuningdek, materialdan o'qituvchini darsning mustaqil qismi sifatida tushuntirish o'rniga foydalanish mumkin.

Dars muammolarini hal qilishda o'qituvchiga uni tushunishni va eslashni osonlashtiradigan video materiallar vositalari yordam beradi. Izohning yuqori ko'rinishiga animatsion effektlar, kontseptsiyalar va qurilish tafsilotlarini ranglar bilan ajratib ko'rsatish imkoniyati yordam beradi. Materialning "jonli" taqdimoti sizga o'rganilayotgan mavzuga talabalarning e'tiborini qaratish imkonini beradi, echishda jarayonlarni tushunishni chuqurlashtiradi geometrik topshiriqlar.

Video darsining mavzusini taqdim etgandan so'ng, namoyish birinchi vazifaning shartlarini bayon qilish bilan boshlanadi. Berilgan ikki tomonda va ular tomonidan yaratilgan burchakda uchburchak qurish taklif etiladi. Geometrik muammolarni hal qilish ko'nikmalarini shakllantirish, muammoni vaziyatga tahlil qilish zarurati va savol esga olinadi. Aniqlash uchun, ushbu muammoda uchburchakning ikki tomonining qiymatlari va ular hosil qilgan burchak berilgan. Ekranda uchburchakning tomonlarini tashkil etuvchi segmentlar ko'rsatilgan - birinchi tomon uchun P 1 Q 1 va ikkinchi tomonni qurish uchun P 2 Q 2 segmenti, shuningdek ∠hk burchagi. Ushbu qurilish muammosini kompas va oddiy o'lchagich yordamida bo'linishsiz hal qilish taklif etiladi. Qurilish natijasida ΔABC uchburchagi olinishi kerak, bunda AB \u003d P 1 Q 1, AC \u003d P 2 Q 2 va ular orasidagi ∠A burchagi berilgan burchakka teng tohk. Qurilish kompas yordamida AB \u003d P 1 Q 1 segmentining chizig'ini yotqizishdan boshlanadi. Keyin, A nuqtadan boshlab, a tekis chiziq bilan ∠hk ga teng burchak hosil qiladigan AM nurlari quriladi. Keyinchalik ushbu nurda AC \u003d P 2 Q 2 segmenti qoldirildi. Olingan AB va AC segmentlarining uchlari BC segment bilan bog'langan. Shunday qilib, berilgan tomonlar va burchak bilan kerakli uchburchak quriladi. Ta'kidlanishicha, berilgan barcha shartlar qurilish tomonidan qondiriladi. Bunday vazifani bajarish mumkin. Qurilish paytida ixtiyoriy to'g'ri chiziq va qurilishni boshlash uchun joyni tanlash mumkin bo'lsa, bunday uchburchaklar cheksiz ko'p bo'ladi. Bunday barcha uchburchaklar tenglikning birinchi belgisiga ko'ra bir-biriga teng bo'ladi. Xabar qilinishicha, bu borada ushbu vazifaning o'ziga xos echimi bor deb ishoniladi.

Bundan tashqari, video dars davomida qurilishning ikkinchi muammosini hal qilish taklif etiladi. Berilgan tomoni va ikkita ulashgan burchagi bilan uchburchak qurish kerak. Ushbu vazifaning shartlari ekranda ko'rsatilgan - mavjud segment MN, burchak ∠ va ∠β burchaklari. AB tomoni mavjud segmentga teng bo'lgan va ∠A va ∠B burchaklari mavjud ∠a va les burchaklarning qiymatlariga teng bo'lgan ΔABC uchburchagini qurish kerak. Qurilish AB tomonini MN segmentiga teng bo'lgan chiziqqa yotqizishdan boshlanadi. A nuqtadan boshlab, mavjud ∠a burchakka teng bo'lgan burchak yotqizilgan. B nuqtadan ∠β ga teng burchak chizilgan. Shunday qilib qurilgan nurlarning kesishish nuqtasi o'lchanadigan burchaklarning bir qismi bo'lib, u uchinchi verteks verABC dir. Qurilgan uchburchak kerakli geometrik shakldir. Rasmda keltirilgan muammolarning shartlari bajarilgan qurilish bilan mosligi ko'rsatilgan.

Video darsining so'nggi qismida berilgan uch tomondan uchburchak qurish taklif etiladi. Uchburchakni qurish uchun ekranda uchta segment ko'rsatiladi - birinchi P 1 Q 1, ikkinchi P 2 Q 2 va uchinchi P 3 Q 3. ΔABC uchburchagini qurish kerak, bunda tomonlar berilgan segmentlarning uzunligiga teng bo'ladi: AB \u003d P 1 Q 1, CA \u003d P 2 Q 2, tomoni BC \u003d P 3 Q 3. Qurilish AB segmentini a to'g'ri chiziqqa yotqizishdan boshlanadi. Uning uzunligi P 1 Q 1 uzunligiga teng ravishda yotqizilgan. Keyingi tomonlarini qurish uchun A va B nuqtalarida doiralar chiziladi, birinchi doira radiusi P 2 Q 2 uzunligiga teng, P 3 Q 3 uzunligi ikkinchi aylananing radiusini aniqlaydi. Doiralarni qurgandan so'ng, ularning kesishishidan ikkita nuqta olinadi. Nuqtalardan birini C, uchburchakning oxirgi tugallanmagan uchini ΔABC deb belgilang. O'rnatilgan C uchini A va B simlari bilan birlashtirib, biz muammoning echimini topdik. Ta'kidlanishicha, uchburchakning barcha tomonlari muammoning holatiga mos keladi va mos ravishda dastlab belgilangan segmentlarga tengdir. Shu bilan birga, ushbu muammoning o'ziga xos xususiyati ta'kidlangan - har doim ham echim topilmasligi mumkin. Talabalarga ilgari o'rganilgan teoremadan ma'lum bo'ladiki, uchburchakning har qanday tomoni har doim uning boshqa ikki tomonining yig'indisidan kam bo'ladi. Shu sababli, bitta segmentning uzunligi qolgan ikkita yoki undan ko'pining yig'indisiga teng bo'lgan holatlarda muammoning echimi yo'q - uchburchak tengsizligi sharti bajarilmaydi.

"Uch elementda uchburchak qurish" video darsidan o'qituvchi maktabdagi geometriya darsida foydalanishlari mumkin. Shuningdek, ushbu material mustaqil o'rganishni qurishda ko'rib chiqilayotgan muammolarni hal qilish ko'nikmalarini shakllantirishga yordam beradi, masofadan turib o'qitish uchun tavsiya etiladi.